Subgroups — C₂³×C₄×C₄⋊Q₈ #72301691

Order 1024.

130165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×#389	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊Q₈	C₄	1	64	yes	direct product factor
11	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	56	yes	—
12	C₂³×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
13	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	112	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
25	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	—
26	C₂²×#389	C₂²	1	224	yes	—
27	C₂²×#384	C₂²	1	56	yes	—
28	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	224	yes	—
29	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄³	C₂²	1	56	yes	—
31	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
33	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
34	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1792	yes	direct product factor
43	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	448	yes	—
44	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1792	no	—
45	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	896	yes	—
46	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
49	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
51	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
54	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
55	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄²	Q₈	1	64	yes	complemented
60	C₂³×C₄²	C₂³	1	112	yes	—
61	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
62	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
63	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
64	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
66	C₄×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
67	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	—
68	C₂×#389	C₂³	1	1792	yes	—
69	C₂×#384	C₂³	1	448	yes	—
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1792	yes	—
71	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	—
72	C₂×C₄³	C₂³	1	448	yes	—
73	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	—	2	1024	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	896	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
95	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
96	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	7168	yes	direct product factor
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	512	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	7168	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1792	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	896	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	448	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	448	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	896	yes	complemented
122	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	448	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
128	#391	C₂⁴	1	1024	yes	—
129	#389	C₂⁴	1	2048	yes	—
130	#384	C₂⁴	1	512	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2048	yes	—
132	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	—
133	C₄³	C₂⁴	1	512	yes	—
134	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	7168	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	256	yes	—
157	C₂³×C₄	C₄×Q₈	1	512	yes	complemented
158	C₂³×C₄	C₄⋊Q₈	1	256	yes	direct product factor
159	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	448	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
177	C₄⋊Q₈	C₂³×C₄	1	4096	yes	direct product factor
178	C₄×Q₈	—	2	4096	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	3584	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	1792	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	896	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	896	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	1792	yes	complemented
193	C₂×C₄²	C₂⁵	1	256	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
199	#95	C₂⁵	1	512	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×Q₈	1	128	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
203	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
204	C₂⁴	#533	1	128	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	56	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
211	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	7168	no	—
214	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	896	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1792	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	896	yes	direct product factor
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	448	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	1024	yes	—
251	C₄²	—	2	512	no	—
252	C₄²	—	2	128	no	—
253	C₄²	—	2	256	no	—
254	C₄²	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₄	1	256	yes	—
256	C₄²	C₂³×Q₈	1	512	yes	complemented
257	C₂³	C₄×C₄⋊Q₈	1	512	yes	direct product factor
258	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	112	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×Q₈	1	224	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	1	112	yes	—
261	C₂³	C₂×#532	1	112	yes	—
262	C₂³	C₂×#533	1	224	yes	—
263	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
264	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	28	yes	—
266	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
267	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
268	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	1024	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	896	no	—
276	C₂×C₄	—	2	224	no	—
277	C₂×C₄	—	2	448	no	—
278	C₂×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄	—	4	448	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	448	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	896	yes	complemented
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	448	yes	direct product factor
284	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	64	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
287	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	448	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	28	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₄×Q₈	1	56	yes	—
298	C₂²	C₂³×C₄⋊Q₈	1	28	yes	—
299	C₂²	C₂²×#532	1	28	yes	—
300	C₂²	C₂²×#533	1	56	yes	—
301	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	64	no	—
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	2	32	no	—
309	C₄	—	4	32	no	—
310	C₄	C₂³×C₄×D₄	1	32	yes	—
311	C₄	C₂³×C₄×Q₈	1	64	yes	complemented
312	C₄	C₂³×C₄⋊Q₈	1	32	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	1	56	yes	direct product factor
314	C₂	C₂⁴×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂⁴×C₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂	C₂⁴×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂³×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁶	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
10. C₂³×C₄⋊Q₈	C₄	direct (N × H)
24. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	direct (N × H)
59. C₂³×C₄²	Q₈	semidirect
66. C₄×C₄⋊Q₈	C₂³	direct (N × H)
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	direct (N × H)
121. C₂²×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂³×C₄	C₄×Q₈	semidirect
158. C₂³×C₄	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
177. C₄⋊Q₈	C₂³×C₄	direct (N × H)
192. C₂×C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	semidirect
228. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
256. C₄²	C₂³×Q₈	semidirect
257. C₂³	C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
282. C₂×C₄	C₂²×C₄×Q₈	semidirect
283. C₂×C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
295. C₂²	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
311. C₄	C₂³×C₄×Q₈	semidirect
312. C₄	C₂³×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
313. C₂	C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊Q₈	2
C₂⁴×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#391	2
C₂³×#389	2
C₂³×#384	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄³	2

Subgroups — C23×C4×C4⋊Q8 #72301691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×C₄×C₄⋊Q₈ #72301691