Subgroups — C₂³×#2572 #72301697

Order 1024.

94213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2572	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
2	C₂³×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#2572	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
24	C₂²×#400	C₂²	1	56	yes	complemented
25	C₂²×#394	C₂²	1	56	yes	—
26	C₂²×#393	C₂²	1	112	yes	complemented
27	C₂²×#391	C₂²	1	56	yes	complemented
28	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
29	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	—
30	C₂²×#383	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#381	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
50	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
76	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
79	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
80	#2572	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
81	C₂×#400	C₂³	1	448	yes	complemented
82	C₂×#394	C₂³	1	448	yes	—
83	C₂×#393	C₂³	1	896	yes	complemented
84	C₂×#391	C₂³	1	448	yes	complemented
85	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
86	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	—
87	C₂×#383	C₂³	1	896	yes	complemented
88	C₂×#381	C₂³	1	896	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	complemented
90	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
91	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
92	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
93	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
94	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
95	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
96	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂⁶	—	2	16	no	—
100	C₂⁶	—	2	16	no	—
101	C₂⁶	—	2	16	no	—
102	C₂⁶	—	2	16	no	—
103	C₂⁶	—	2	16	no	—
104	C₂⁶	—	2	16	no	—
105	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
106	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
107	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
109	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
110	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
111	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
112	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
113	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
115	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
116	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
141	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
142	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
167	C₂²×C₄²	—	4	112	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
170	#400	C₂⁴	1	512	yes	complemented
171	#394	C₂⁴	1	512	yes	—
172	#393	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
173	#391	C₂⁴	1	512	yes	complemented
174	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
175	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
176	#383	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
177	#381	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
180	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
181	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
182	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
183	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
184	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
185	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
186	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
187	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
188	C₂⁵	—	2	256	no	—
189	C₂⁵	—	2	256	no	—
190	C₂⁵	—	2	256	no	—
191	C₂⁵	—	2	112	no	—
192	C₂⁵	—	2	112	no	—
193	C₂⁵	—	2	112	no	—
194	C₂⁵	—	2	112	no	—
195	C₂⁵	—	2	112	no	—
196	C₂⁵	—	2	112	no	—
197	C₂⁵	—	4	128	no	—
198	C₂⁵	—	4	128	no	—
199	C₂⁵	—	4	128	no	—
200	C₂⁵	—	4	128	no	—
201	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
202	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
204	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
205	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
206	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	224	no	—
277	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
279	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
280	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
281	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
282	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
283	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
284	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
285	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
286	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
287	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
288	C₂⁴	—	2	112	no	—
289	C₂⁴	—	2	112	no	—
290	C₂⁴	—	2	112	no	—
291	C₂⁴	—	2	112	no	—
292	C₂⁴	—	2	112	no	—
293	C₂⁴	—	2	112	no	—
294	C₂⁴	—	2	896	no	—
295	C₂⁴	—	2	896	no	—
296	C₂⁴	—	2	896	no	—
297	C₂⁴	—	4	2048	no	—
298	C₂⁴	—	4	448	no	—
299	C₂⁴	—	4	448	no	—
300	C₂⁴	—	4	448	no	—
301	C₂⁴	—	4	448	no	—
302	C₂⁴	#529	1	128	yes	—
303	C₂⁴	#538	1	64	yes	—
304	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
305	C₂⁴	#551	1	64	yes	—
306	C₂⁴	#555	1	64	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
311	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
312	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
319	C₂×D₄	—	2	256	no	—
320	C₂×D₄	—	4	64	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
371	C₄²	—	2	256	no	—
372	C₄²	—	4	64	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	448	no	—
380	C₂³	—	2	448	no	—
381	C₂³	—	2	448	no	—
382	C₂³	—	4	3584	no	—
383	C₂³	—	4	224	no	—
384	C₂³	—	4	224	no	—
385	C₂³	—	4	224	no	—
386	C₂³	—	4	224	no	—
387	C₂³	#2572	1	512	yes	direct product factor
388	C₂³	C₂×#529	1	224	yes	—
389	C₂³	C₂×#538	1	112	yes	—
390	C₂³	C₂×#551	1	224	yes	—
391	C₂³	C₂×#551	1	112	yes	—
392	C₂³	C₂×#555	1	112	yes	—
393	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
394	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
395	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
396	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
397	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
398	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
399	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	256	no	—
401	D₄	—	4	256	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	224	no	—
407	C₂×C₄	—	2	448	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	512	no	—
425	C₂×C₄	—	4	224	no	—
426	C₂×C₄	—	4	224	no	—
427	C₂×C₄	—	4	112	no	—
428	C₂×C₄	—	4	224	no	—
429	C₂×C₄	—	4	112	no	—
430	C₂×C₄	—	4	224	no	—
431	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
433	C₂²	—	2	32	no	—
434	C₂²	—	2	32	no	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	896	no	—
441	C₂²	C₂×#2572	1	448	yes	direct product factor
442	C₂²	C₂²×#529	1	56	yes	—
443	C₂²	C₂²×#538	1	28	yes	—
444	C₂²	C₂²×#551	1	56	yes	—
445	C₂²	C₂²×#551	1	28	yes	—
446	C₂²	C₂²×#555	1	28	yes	—
447	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	16	no	—
453	C₄	—	2	32	no	—
454	C₄	—	4	16	no	—
455	C₄	—	4	16	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	4	16	no	—
458	C₄	—	4	8	no	—
459	C₄	—	4	16	no	—
460	C₂	—	4	32	no	—
461	C₂	C₂²×#2572	1	56	yes	direct product factor
462	C₂	C₂³×#529	1	2	yes	—
463	C₂	C₂³×#538	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂³×#551	1	2	yes	—
465	C₂	C₂³×#551	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂³×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#2572	C₂	direct (N × H)
2. C₂³×#400	C₂	semidirect
4. C₂³×#393	C₂	semidirect
5. C₂³×#391	C₂	semidirect
6. C₂³×#388	C₂	semidirect
8. C₂³×#383	C₂	semidirect
9. C₂³×#381	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₂×#2572	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×#400	C₂²	semidirect
26. C₂²×#393	C₂²	semidirect
27. C₂²×#391	C₂²	semidirect
28. C₂²×#388	C₂²	semidirect
30. C₂²×#383	C₂²	semidirect
31. C₂²×#381	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #2572	C₂³	direct (N × H)
81. C₂×#400	C₂³	semidirect
83. C₂×#393	C₂³	semidirect
84. C₂×#391	C₂³	semidirect
85. C₂×#388	C₂³	semidirect
87. C₂×#383	C₂³	semidirect
88. C₂×#381	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
170. #400	C₂⁴	semidirect
172. #393	C₂⁴	semidirect
173. #391	C₂⁴	semidirect
174. #388	C₂⁴	semidirect
176. #383	C₂⁴	semidirect
177. #381	C₂⁴	semidirect
178. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
387. C₂³	#2572	direct (N × H)
441. C₂²	C₂×#2572	direct (N × H)
461. C₂	C₂²×#2572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2572	2
C₂³×#400	2
C₂³×#394	2
C₂³×#393	2
C₂³×#391	2
C₂³×#388	2
C₂³×#386	2
C₂³×#383	2
C₂³×#381	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2572 #72301697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2572 #72301697