Subgroups — C₂³×#2297 #72301700

Order 1024.

348885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2297	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×#41	—	2	32	no	—
10	C₂⁴×#41	—	2	32	no	—
11	C₂⁴×#41	C₄	1	64	yes	complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	56	yes	—
13	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#117	—	2	32	no	—
20	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
25	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	56	yes	complemented
29	C₂×#2297	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
30	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#386	C₂²	1	224	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	224	yes	complemented
34	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#41	—	2	2048	no	—
38	C₂³×#41	—	2	896	no	—
39	C₂³×#41	—	2	896	no	—
40	C₂³×#41	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
41	C₂³×#41	C₂³	1	448	yes	—
42	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
61	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#117	—	2	896	no	—
71	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
78	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₄²	—	2	896	no	—
81	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	448	yes	complemented
86	#2297	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
87	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	complemented
88	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
89	C₂×#386	C₂³	1	1792	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1792	yes	complemented
91	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	—
92	C₂⁶	—	2	32	no	—
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	—	2	16	no	—
95	C₂⁶	—	2	64	no	—
96	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
101	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	28672	no	—
104	C₂²×#41	—	2	3584	no	—
105	C₂²×#41	—	2	3584	no	—
106	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
107	C₂²×#41	C₂⁴	1	512	yes	—
108	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
109	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
111	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
112	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
113	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
119	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
121	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
122	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	896	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
136	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
147	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	complemented
148	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
156	C₂×#117	—	2	3584	no	—
157	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	512	yes	complemented
172	#391	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
173	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
174	#386	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
176	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	—
177	C₂⁵	—	2	256	no	—
178	C₂⁵	—	2	256	no	—
179	C₂⁵	—	2	256	no	—
180	C₂⁵	—	2	224	no	—
181	C₂⁵	—	2	256	no	—
182	C₂⁵	—	2	512	no	—
183	C₂⁵	—	2	112	no	—
184	C₂⁵	—	2	112	no	—
185	C₂⁵	—	2	448	no	—
186	C₂⁵	—	4	256	no	—
187	C₂⁵	—	4	256	no	—
188	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
189	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
190	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
191	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
193	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
194	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
198	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
199	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
200	C₂×#41	—	2	57344	no	—
201	C₂×#41	—	2	2048	no	—
202	C₂×#41	—	2	2048	no	—
203	C₂×#41	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	—	2	3584	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
208	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	7168	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
217	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7168	yes	complemented
237	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×#41	1	448	yes	complemented
249	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
257	#117	—	2	2048	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
268	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
271	#95	C₂⁵	1	512	yes	—
272	C₂⁴	—	2	224	no	—
273	C₂⁴	—	2	896	no	—
274	C₂⁴	—	2	896	no	—
275	C₂⁴	—	2	896	no	—
276	C₂⁴	—	2	2048	no	—
277	C₂⁴	—	2	112	no	—
278	C₂⁴	—	2	112	no	—
279	C₂⁴	—	2	448	no	—
280	C₂⁴	—	2	896	no	—
281	C₂⁴	—	2	1792	no	—
282	C₂⁴	—	4	896	no	—
283	C₂⁴	—	4	896	no	—
284	C₂⁴	—	4	2048	no	—
285	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
287	C₂⁴	C₄×#41	1	128	yes	—
288	C₂⁴	#525	1	128	yes	—
289	C₂⁴	#532	1	128	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
298	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
301	#41	—	2	16384	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	3584	no	—
305	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
306	C₂×D₄	—	2	256	no	—
307	C₂×D₄	—	2	256	no	—
308	C₂×D₄	—	2	7168	no	—
309	C₂×D₄	—	2	128	no	—
310	C₂×D₄	—	2	128	no	—
311	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
312	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
313	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
314	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7168	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	448	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
352	C₄²	—	2	256	no	—
353	C₄²	—	2	256	no	—
354	C₄²	—	2	256	no	—
355	C₂³	—	2	32	no	—
356	C₂³	—	2	448	no	—
357	C₂³	—	2	448	no	—
358	C₂³	—	2	448	no	—
359	C₂³	—	2	3584	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	64	no	—
363	C₂³	—	2	448	no	—
364	C₂³	—	2	896	no	—
365	C₂³	—	4	448	no	—
366	C₂³	—	4	448	no	—
367	C₂³	—	4	3584	no	—
368	C₂³	#2297	1	512	yes	direct product factor
369	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
370	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄×#41	1	224	yes	—
372	C₂³	C₂×#525	1	224	yes	—
373	C₂³	C₂×#532	1	224	yes	—
374	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
375	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
376	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
381	C₂³	C₂³×#41	1	56	yes	—
382	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	512	no	—
384	D₄	—	2	1024	no	—
385	D₄	—	2	512	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
387	C₂×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	448	no	—
392	C₂×C₄	—	2	896	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	64	no	—
396	C₂×C₄	—	4	448	no	—
397	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#41	1	64	yes	complemented
408	C₂²	—	2	32	no	—
409	C₂²	—	2	896	no	—
410	C₂²	—	2	32	no	—
411	C₂²	—	2	32	no	—
412	C₂²	—	2	32	no	—
413	C₂²	—	2	64	no	—
414	C₂²	—	4	896	no	—
415	C₂²	—	4	32	no	—
416	C₂²	—	4	32	no	—
417	C₂²	C₂×#2297	1	448	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	56	yes	—
421	C₂²	C₂²×#525	1	56	yes	—
422	C₂²	C₂²×#532	1	56	yes	—
423	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂⁴×#41	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	32	no	—
428	C₄	—	2	64	no	—
429	C₄	—	4	32	no	—
430	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
431	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
432	C₂	—	2	32	no	—
433	C₂	—	4	32	no	—
434	C₂	C₂²×#2297	1	56	yes	direct product factor
435	C₂	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂³×C₄×#41	1	2	yes	—
437	C₂	C₂³×#525	1	2	yes	—
438	C₂	C₂³×#532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₄²	C₂	semidirect
4. C₂²×#2297	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#391	C₂	semidirect
6. C₂³×#390	C₂	semidirect
7. C₂³×#386	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
20. C₂³×#117	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₂×#2297	C₂²	direct (N × H)
30. C₂²×#391	C₂²	semidirect
31. C₂²×#390	C₂²	semidirect
32. C₂²×#386	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
44. C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#117	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
86. #2297	C₂³	direct (N × H)
87. C₂×#391	C₂³	semidirect
88. C₂×#390	C₂³	semidirect
89. C₂×#386	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂³×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂⁴×C₄	#41	semidirect
157. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
171. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
172. #391	C₂⁴	semidirect
173. #390	C₂⁴	semidirect
174. #386	C₂⁴	semidirect
175. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
203. C₂×#41	C₂³×C₄	semidirect
207. C₂²×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
216. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
236. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
248. C₂³×C₄	C₂×#41	semidirect
305. C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	semidirect
313. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
336. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
343. C₂²×C₄	C₂²×#41	semidirect
368. C₂³	#2297	direct (N × H)
399. C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	semidirect
407. C₂×C₄	C₂³×#41	semidirect
417. C₂²	C₂×#2297	direct (N × H)
434. C₂	C₂²×#2297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#41	2
C₂⁴×#117	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×#2297	2
C₂³×#391	2
C₂³×#390	2
C₂³×#386	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2297 #72301700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2297 #72301700