Subgroups — C₂⁴×#2405 #72301778

Order 2048.

9558216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#2405	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁷×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×D₄	—	2	64	no	—
13	C₂⁶×D₄	—	2	128	no	—
14	C₂⁶×D₄	C₂²	1	120	yes	—
15	C₂⁶×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁶×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×#123	—	2	128	no	—
21	C₂⁴×#123	C₂²	1	240	yes	complemented
22	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
24	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	120	yes	complemented
32	C₂²×#2405	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
33	C₂³×#394	C₂²	1	480	yes	complemented
34	C₂³×#386	C₂²	1	240	yes	complemented
35	C₂³×#385	C₂²	1	240	yes	complemented
36	C₂³×#379	C₂²	1	240	yes	complemented
37	C₂³×#379	C₂²	1	120	yes	complemented
38	C₂⁴×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁸	—	2	64	no	—
40	C₂⁸	—	2	64	no	—
41	C₂⁸	—	2	32	no	—
42	C₂⁸	—	2	64	no	—
43	C₂⁸	—	2	64	no	—
44	C₂⁸	—	4	32	no	—
45	C₂⁸	—	4	32	no	—
46	C₂⁸	D₄	1	64	yes	—
47	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
50	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
51	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×D₄	—	2	8192	no	—
54	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
55	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂⁵×D₄	—	2	3840	no	—
57	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
58	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
59	C₂⁵×D₄	—	2	7680	no	—
60	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
61	C₂⁵×D₄	D₄	1	128	yes	—
62	C₂⁵×D₄	C₂³	1	2240	yes	—
63	C₂⁵×D₄	C₂³	1	120	yes	—
64	C₂⁵×D₄	C₂³	1	120	yes	—
65	C₂⁶×C₄	—	2	32	no	—
66	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
67	C₂⁶×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂⁶×C₄	—	2	32	no	—
69	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
70	C₂⁶×C₄	—	4	32	no	—
71	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	—
72	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	complemented
77	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	complemented
78	C₂³×#123	—	2	7680	no	—
79	C₂³×#123	C₂³	1	4480	yes	complemented
80	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
81	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
82	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
83	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
84	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
85	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
86	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
87	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
88	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
89	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
90	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
91	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
92	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
93	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
94	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
95	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
96	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	complemented
97	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2240	yes	complemented
98	C₂×#2405	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
99	C₂²×#394	C₂³	1	8960	yes	complemented
100	C₂²×#386	C₂³	1	4480	yes	complemented
101	C₂²×#385	C₂³	1	4480	yes	complemented
102	C₂²×#379	C₂³	1	4480	yes	complemented
103	C₂²×#379	C₂³	1	2240	yes	complemented
104	C₂³×#95	C₂³	1	240	yes	complemented
105	C₂⁷	—	2	32	no	—
106	C₂⁷	—	2	32	no	—
107	C₂⁷	—	2	32	no	—
108	C₂⁷	—	2	32	no	—
109	C₂⁷	—	2	2048	no	—
110	C₂⁷	—	2	2048	no	—
111	C₂⁷	—	2	2048	no	—
112	C₂⁷	—	2	1920	no	—
113	C₂⁷	—	2	1920	no	—
114	C₂⁷	—	2	960	no	—
115	C₂⁷	—	2	32	no	—
116	C₂⁷	—	2	32	no	—
117	C₂⁷	—	2	32	no	—
118	C₂⁷	—	2	1920	no	—
119	C₂⁷	—	2	32	no	—
120	C₂⁷	—	2	64	no	—
121	C₂⁷	—	2	32	no	—
122	C₂⁷	—	2	64	no	—
123	C₂⁷	—	2	1920	no	—
124	C₂⁷	—	4	1024	no	—
125	C₂⁷	—	4	960	no	—
126	C₂⁷	—	4	960	no	—
127	C₂⁷	—	4	4096	no	—
128	C₂⁷	—	4	4096	no	—
129	C₂⁷	—	4	1024	no	—
130	C₂⁷	—	4	1024	no	—
131	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
132	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
133	C₂⁷	C₂×D₄	1	1920	yes	—
134	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
135	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
136	C₂⁷	C₂×D₄	1	32	yes	—
137	C₂⁷	#41	1	64	yes	—
138	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
139	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
140	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
141	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
142	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
143	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
144	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×D₄	—	2	245760	no	—
146	C₂⁴×D₄	—	2	4096	no	—
147	C₂⁴×D₄	—	2	4096	no	—
148	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
149	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
150	C₂⁴×D₄	—	2	35840	no	—
151	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
152	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
153	C₂⁴×D₄	—	2	71680	no	—
154	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
155	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	3840	yes	—
156	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	7680	yes	—
157	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
158	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
159	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
160	C₂⁵×C₄	—	2	960	no	—
161	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
164	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂⁵×C₄	—	2	960	no	—
168	C₂⁵×C₄	—	2	960	no	—
169	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
170	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
172	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
173	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
174	C₂⁵×C₄	—	4	960	no	—
175	C₂⁵×C₄	—	4	1024	no	—
176	C₂⁵×C₄	—	4	1024	no	—
177	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
178	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
179	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
180	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
181	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
182	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
183	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	complemented
184	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	complemented
185	C₂²×#123	—	2	71680	no	—
186	C₂²×#123	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
187	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	3840	no	—
188	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
189	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
190	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	35840	no	—
191	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
192	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
193	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
194	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
195	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1920	no	—
196	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	960	no	—
197	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
198	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
199	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
200	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
201	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
202	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
203	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
204	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	complemented
205	#2405	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
206	C₂×#394	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
207	C₂×#386	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
208	C₂×#385	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
209	C₂×#379	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
210	C₂×#379	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
211	C₂²×#95	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
212	C₂⁶	—	2	512	no	—
213	C₂⁶	—	2	512	no	—
214	C₂⁶	—	2	512	no	—
215	C₂⁶	—	2	512	no	—
216	C₂⁶	—	2	2048	no	—
217	C₂⁶	—	2	2048	no	—
218	C₂⁶	—	2	480	no	—
219	C₂⁶	—	2	480	no	—
220	C₂⁶	—	2	480	no	—
221	C₂⁶	—	2	480	no	—
222	C₂⁶	—	2	30720	no	—
223	C₂⁶	—	2	30720	no	—
224	C₂⁶	—	2	512	no	—
225	C₂⁶	—	2	1024	no	—
226	C₂⁶	—	2	512	no	—
227	C₂⁶	—	2	30720	no	—
228	C₂⁶	—	2	512	no	—
229	C₂⁶	—	2	2048	no	—
230	C₂⁶	—	2	8960	no	—
231	C₂⁶	—	2	8960	no	—
232	C₂⁶	—	2	4480	no	—
233	C₂⁶	—	2	480	no	—
234	C₂⁶	—	2	480	no	—
235	C₂⁶	—	2	480	no	—
236	C₂⁶	—	2	8960	no	—
237	C₂⁶	—	2	480	no	—
238	C₂⁶	—	2	960	no	—
239	C₂⁶	—	2	480	no	—
240	C₂⁶	—	2	960	no	—
241	C₂⁶	—	2	8960	no	—
242	C₂⁶	—	4	15360	no	—
243	C₂⁶	—	4	4480	no	—
244	C₂⁶	—	4	4480	no	—
245	C₂⁶	—	4	65536	no	—
246	C₂⁶	—	4	61440	no	—
247	C₂⁶	—	4	61440	no	—
248	C₂⁶	—	4	65536	no	—
249	C₂⁶	—	4	15360	no	—
250	C₂⁶	—	4	512	no	—
251	C₂⁶	—	4	15360	no	—
252	C₂⁶	—	4	512	no	—
253	C₂⁶	—	4	1024	no	—
254	C₂⁶	—	4	1024	no	—
255	C₂⁶	#120	1	1024	yes	—
256	C₂⁶	#123	1	1024	yes	complemented
257	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
258	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
259	C₂⁶	C₂²×D₄	1	8960	yes	—
260	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
261	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
262	C₂⁶	C₂²×D₄	1	480	yes	—
263	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂⁶	C₂²×D₄	1	32	yes	—
265	C₂⁶	C₂×#41	1	960	yes	—
266	C₂⁶	C₂×#41	1	32	yes	—
267	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
268	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
269	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
270	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
271	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
272	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
273	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
274	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
275	C₂³×D₄	—	2	1146880	no	—
276	C₂³×D₄	—	2	61440	no	—
277	C₂³×D₄	—	2	61440	no	—
278	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
279	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
280	C₂³×D₄	—	2	61440	no	—
281	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
282	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
283	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
284	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
285	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	17920	yes	—
286	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
287	C₂³×D₄	C₂⁵	1	4096	yes	—
288	C₂³×D₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
289	C₂⁴×C₄	—	2	30720	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	2	4480	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	2	4480	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	2	4480	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	4	4480	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	4	15360	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	4	15360	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
311	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	960	yes	—
312	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
313	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
314	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
315	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
316	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
317	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	complemented
318	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	complemented
319	C₂×#123	—	2	122880	no	—
320	C₂×#123	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	17920	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	61440	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4480	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8960	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	complemented
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
339	#394	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
340	#386	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
341	#385	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
342	#379	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
343	#379	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
344	C₂×#95	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
345	C₂⁵	—	2	1120	no	—
346	C₂⁵	—	2	1120	no	—
347	C₂⁵	—	2	1120	no	—
348	C₂⁵	—	2	1120	no	—
349	C₂⁵	—	2	16384	no	—
350	C₂⁵	—	2	16384	no	—
351	C₂⁵	—	2	3840	no	—
352	C₂⁵	—	2	3840	no	—
353	C₂⁵	—	2	3840	no	—
354	C₂⁵	—	2	3840	no	—
355	C₂⁵	—	2	15360	no	—
356	C₂⁵	—	2	15360	no	—
357	C₂⁵	—	2	71680	no	—
358	C₂⁵	—	2	7680	no	—
359	C₂⁵	—	2	7680	no	—
360	C₂⁵	—	2	3840	no	—
361	C₂⁵	—	2	1120	no	—
362	C₂⁵	—	2	1120	no	—
363	C₂⁵	—	2	1120	no	—
364	C₂⁵	—	2	7680	no	—
365	C₂⁵	—	2	1120	no	—
366	C₂⁵	—	2	2240	no	—
367	C₂⁵	—	2	1120	no	—
368	C₂⁵	—	2	2240	no	—
369	C₂⁵	—	2	71680	no	—
370	C₂⁵	—	2	3840	no	—
371	C₂⁵	—	2	7680	no	—
372	C₂⁵	—	2	3840	no	—
373	C₂⁵	—	2	71680	no	—
374	C₂⁵	—	2	3840	no	—
375	C₂⁵	—	2	15360	no	—
376	C₂⁵	—	2	7680	no	—
377	C₂⁵	—	4	35840	no	—
378	C₂⁵	—	4	3840	no	—
379	C₂⁵	—	4	3840	no	—
380	C₂⁵	—	4	491520	no	—
381	C₂⁵	—	4	143360	no	—
382	C₂⁵	—	4	143360	no	—
383	C₂⁵	—	4	491520	no	—
384	C₂⁵	—	4	35840	no	—
385	C₂⁵	—	4	8192	no	—
386	C₂⁵	—	4	16384	no	—
387	C₂⁵	—	4	3840	no	—
388	C₂⁵	—	4	35840	no	—
389	C₂⁵	—	4	3840	no	—
390	C₂⁵	—	4	7680	no	—
391	C₂⁵	—	4	7680	no	—
392	C₂⁵	C₂×#120	1	7680	yes	—
393	C₂⁵	C₂×#120	1	256	yes	—
394	C₂⁵	C₂×#123	1	256	yes	—
395	C₂⁵	C₂×#123	1	7680	yes	complemented
396	C₂⁵	#534	1	256	yes	—
397	C₂⁵	#546	1	1024	yes	—
398	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
399	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
400	C₂⁵	C₂³×D₄	1	7680	yes	—
401	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
402	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
403	C₂⁵	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
404	C₂⁵	C₂³×D₄	1	120	yes	—
405	C₂⁵	C₂³×D₄	1	240	yes	—
406	C₂⁵	C₂²×#41	1	2240	yes	—
407	C₂⁵	C₂²×#41	1	240	yes	—
408	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	240	yes	—
409	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
410	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
411	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
412	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
413	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
414	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
415	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
416	C₂²×D₄	—	2	983040	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	143360	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	16384	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	143360	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	32768	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
426	C₂²×D₄	C₂³×D₄	1	15360	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂⁶	1	512	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂⁶	1	512	yes	—
429	C₂³×C₄	—	2	71680	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
445	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
446	C₂³×C₄	—	4	35840	no	—
447	C₂³×C₄	—	4	35840	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
449	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
450	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
451	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	complemented
458	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	complemented
459	#123	—	2	32768	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	15360	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16384	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3840	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	7680	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	complemented
477	#95	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
478	C₂⁴	—	2	61440	no	—
479	C₂⁴	—	2	61440	no	—
480	C₂⁴	—	2	480	no	—
481	C₂⁴	—	2	480	no	—
482	C₂⁴	—	2	480	no	—
483	C₂⁴	—	2	480	no	—
484	C₂⁴	—	2	4480	no	—
485	C₂⁴	—	2	4480	no	—
486	C₂⁴	—	2	4480	no	—
487	C₂⁴	—	2	4480	no	—
488	C₂⁴	—	2	17920	no	—
489	C₂⁴	—	2	17920	no	—
490	C₂⁴	—	2	30720	no	—
491	C₂⁴	—	2	1024	no	—
492	C₂⁴	—	2	1024	no	—
493	C₂⁴	—	2	512	no	—
494	C₂⁴	—	2	480	no	—
495	C₂⁴	—	2	480	no	—
496	C₂⁴	—	2	480	no	—
497	C₂⁴	—	2	1024	no	—
498	C₂⁴	—	2	480	no	—
499	C₂⁴	—	2	960	no	—
500	C₂⁴	—	2	480	no	—
501	C₂⁴	—	2	960	no	—
502	C₂⁴	—	2	30720	no	—
503	C₂⁴	—	2	4480	no	—
504	C₂⁴	—	2	8960	no	—
505	C₂⁴	—	2	4480	no	—
506	C₂⁴	—	2	30720	no	—
507	C₂⁴	—	2	4480	no	—
508	C₂⁴	—	2	17920	no	—
509	C₂⁴	—	2	1024	no	—
510	C₂⁴	—	4	15360	no	—
511	C₂⁴	—	4	512	no	—
512	C₂⁴	—	4	512	no	—
513	C₂⁴	—	4	573440	no	—
514	C₂⁴	—	4	61440	no	—
515	C₂⁴	—	4	61440	no	—
516	C₂⁴	—	4	573440	no	—
517	C₂⁴	—	4	15360	no	—
518	C₂⁴	—	4	30720	no	—
519	C₂⁴	—	4	61440	no	—
520	C₂⁴	—	4	4480	no	—
521	C₂⁴	—	4	15360	no	—
522	C₂⁴	—	4	4480	no	—
523	C₂⁴	—	4	8960	no	—
524	C₂⁴	—	4	8960	no	—
525	C₂⁴	#2405	1	4096	yes	direct product factor
526	C₂⁴	C₂²×#120	1	8960	yes	—
527	C₂⁴	C₂²×#120	1	960	yes	—
528	C₂⁴	C₂²×#123	1	960	yes	—
529	C₂⁴	C₂²×#123	1	8960	yes	complemented
530	C₂⁴	C₂×#534	1	960	yes	—
531	C₂⁴	C₂×#546	1	3840	yes	—
532	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
533	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
534	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	1024	yes	—
535	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
536	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
537	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
538	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	140	yes	—
539	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	280	yes	—
540	C₂⁴	C₂³×#41	1	960	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×#41	1	280	yes	—
542	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	280	yes	—
543	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
544	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
545	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
546	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
547	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	131072	no	—
549	C₂×D₄	—	2	61440	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
554	C₂×D₄	—	2	61440	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
556	C₂×D₄	C₂⁴×D₄	1	2048	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	30720	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	15360	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	15360	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
579	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2048	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
592	C₂³	—	2	960	no	—
593	C₂³	—	2	960	no	—
594	C₂³	—	2	35840	no	—
595	C₂³	—	2	35840	no	—
596	C₂³	—	2	960	no	—
597	C₂³	—	2	960	no	—
598	C₂³	—	2	3840	no	—
599	C₂³	—	2	3840	no	—
600	C₂³	—	2	32	no	—
601	C₂³	—	2	32	no	—
602	C₂³	—	2	32	no	—
603	C₂³	—	2	32	no	—
604	C₂³	—	2	2048	no	—
605	C₂³	—	2	2048	no	—
606	C₂³	—	2	960	no	—
607	C₂³	—	2	1920	no	—
608	C₂³	—	2	960	no	—
609	C₂³	—	2	2048	no	—
610	C₂³	—	2	960	no	—
611	C₂³	—	2	3840	no	—
612	C₂³	—	2	32	no	—
613	C₂³	—	2	32	no	—
614	C₂³	—	2	32	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	2	64	no	—
617	C₂³	—	2	32	no	—
618	C₂³	—	2	64	no	—
619	C₂³	—	4	1024	no	—
620	C₂³	—	4	122880	no	—
621	C₂³	—	4	4096	no	—
622	C₂³	—	4	4096	no	—
623	C₂³	—	4	122880	no	—
624	C₂³	—	4	1024	no	—
625	C₂³	—	4	960	no	—
626	C₂³	—	4	1024	no	—
627	C₂³	—	4	17920	no	—
628	C₂³	—	4	35840	no	—
629	C₂³	—	4	960	no	—
630	C₂³	—	4	1920	no	—
631	C₂³	—	4	1920	no	—
632	C₂³	C₂×#2405	1	7680	yes	direct product factor
633	C₂³	C₂³×#120	1	1920	yes	—
634	C₂³	C₂³×#120	1	560	yes	—
635	C₂³	C₂³×#123	1	560	yes	—
636	C₂³	C₂³×#123	1	1920	yes	complemented
637	C₂³	C₂²×#534	1	560	yes	—
638	C₂³	C₂²×#546	1	2240	yes	—
639	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
640	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
641	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
642	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
643	C₂³	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
644	C₂³	C₂⁵×D₄	1	30	yes	—
645	C₂³	C₂⁵×D₄	1	60	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×#41	1	64	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×#41	1	60	yes	—
648	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	60	yes	—
649	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
650	D₄	—	2	4096	no	—
651	D₄	—	2	4096	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2048	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
654	C₂×C₄	—	2	32	no	—
655	C₂×C₄	—	2	32	no	—
656	C₂×C₄	—	2	64	no	—
657	C₂×C₄	—	2	32	no	—
658	C₂×C₄	—	2	32	no	—
659	C₂×C₄	—	2	64	no	—
660	C₂×C₄	—	2	64	no	—
661	C₂×C₄	—	2	64	no	—
662	C₂×C₄	—	2	64	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1024	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1024	no	—
665	C₂×C₄	—	4	960	no	—
666	C₂×C₄	—	4	960	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
668	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
669	C₂²	—	2	32	no	—
670	C₂²	—	2	3840	no	—
671	C₂²	—	2	3840	no	—
672	C₂²	—	2	32	no	—
673	C₂²	—	2	32	no	—
674	C₂²	—	2	32	no	—
675	C₂²	—	2	128	no	—
676	C₂²	—	2	128	no	—
677	C₂²	—	2	32	no	—
678	C₂²	—	2	64	no	—
679	C₂²	—	2	32	no	—
680	C₂²	—	2	32	no	—
681	C₂²	—	2	128	no	—
682	C₂²	—	4	4096	no	—
683	C₂²	—	4	4096	no	—
684	C₂²	—	4	1920	no	—
685	C₂²	—	4	3840	no	—
686	C₂²	—	4	32	no	—
687	C₂²	—	4	32	no	—
688	C₂²	—	4	64	no	—
689	C₂²	—	4	64	no	—
690	C₂²	C₂²×#2405	1	2240	yes	direct product factor
691	C₂²	C₂⁴×#120	1	64	yes	—
692	C₂²	C₂⁴×#120	1	60	yes	—
693	C₂²	C₂⁴×#123	1	60	yes	—
694	C₂²	C₂⁴×#123	1	64	yes	complemented
695	C₂²	C₂³×#534	1	60	yes	—
696	C₂²	C₂³×#546	1	240	yes	—
697	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂⁶×D₄	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂⁵×#41	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	64	no	—
702	C₄	—	4	32	no	—
703	C₄	—	4	32	no	—
704	C₄	—	4	64	no	—
705	C₂	—	2	64	no	—
706	C₂	—	2	64	no	—
707	C₂	—	4	32	no	—
708	C₂	—	4	64	no	—
709	C₂	C₂⁵×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂⁴×#534	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂⁴×#546	1	4	yes	—
712	C₂	C₂³×#2405	1	120	yes	direct product factor
713	C₂	C₂⁵×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
prime radical	C₂⁷×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#123	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#394	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#385	C₂	semidirect
4. C₂³×#2405	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
6. C₂⁶×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂⁴×#379	C₂	semidirect
9. C₂⁴×#379	C₂	semidirect
18. C₂⁷×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁷×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×#123	C₂²	semidirect
22. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#2405	C₂²	direct (N × H)
33. C₂³×#394	C₂²	semidirect
34. C₂³×#386	C₂²	semidirect
35. C₂³×#385	C₂²	semidirect
36. C₂³×#379	C₂²	semidirect
37. C₂³×#379	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
76. C₂⁶×C₄	C₂³	semidirect
77. C₂⁶×C₄	C₂³	semidirect
79. C₂³×#123	C₂³	semidirect
81. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×#2405	C₂³	direct (N × H)
99. C₂²×#394	C₂³	semidirect
100. C₂²×#386	C₂³	semidirect
101. C₂²×#385	C₂³	semidirect
102. C₂²×#379	C₂³	semidirect
103. C₂²×#379	C₂³	semidirect
104. C₂³×#95	C₂³	semidirect
183. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
184. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
186. C₂²×#123	C₂⁴	semidirect
188. C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
199. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
200. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
201. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
202. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
203. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
204. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
205. #2405	C₂⁴	direct (N × H)
206. C₂×#394	C₂⁴	semidirect
207. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
208. C₂×#385	C₂⁴	semidirect
209. C₂×#379	C₂⁴	semidirect
210. C₂×#379	C₂⁴	semidirect
211. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
256. C₂⁶	#123	semidirect
317. C₂⁴×C₄	C₂⁵	semidirect
318. C₂⁴×C₄	C₂⁵	semidirect
320. C₂×#123	C₂⁵	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
333. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
334. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
335. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
336. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
337. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
338. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
339. #394	C₂⁵	semidirect
340. #386	C₂⁵	semidirect
341. #385	C₂⁵	semidirect
342. #379	C₂⁵	semidirect
343. #379	C₂⁵	semidirect
344. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
395. C₂⁵	C₂×#123	semidirect
457. C₂³×C₄	C₂⁶	semidirect
458. C₂³×C₄	C₂⁶	semidirect
461. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	semidirect
472. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
473. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
475. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
476. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
477. #95	C₂⁶	semidirect
525. C₂⁴	#2405	direct (N × H)
529. C₂⁴	C₂²×#123	semidirect
632. C₂³	C₂×#2405	direct (N × H)
636. C₂³	C₂³×#123	semidirect
690. C₂²	C₂²×#2405	direct (N × H)
694. C₂²	C₂⁴×#123	semidirect
712. C₂	C₂³×#2405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#123	2
C₂⁴×#394	2
C₂⁴×#385	2
C₂³×#2405	2
C₂⁴×#386	2
C₂⁶×C₂²⋊C₄	2
C₂⁷×D₄	2
C₂⁴×#379	2

Subgroups — C24×#2405 #72301778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2405 #72301778