Subgroups — C₂⁴×#2308 #72301779

Order 2048.

9854440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#2308	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
3	C₂⁴×#386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂⁶×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁷×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×D₄	—	2	128	no	—
10	C₂⁶×D₄	C₄	1	128	yes	complemented
11	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁶×D₄	C₂²	1	120	yes	—
13	C₂⁷×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁷×C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁵×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
16	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	240	yes	complemented
20	C₂²×#2308	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
21	C₂³×#386	C₂²	1	960	yes	complemented
22	C₂³×#381	C₂²	1	240	yes	complemented
23	C₂³×#379	C₂²	1	240	yes	complemented
24	C₂⁴×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁸	—	2	64	no	—
26	C₂⁸	—	4	64	no	—
27	C₂⁸	—	4	64	no	—
28	C₂⁸	C₂×C₄	1	64	yes	—
29	C₂⁸	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
30	C₂⁸	D₄	1	128	yes	—
31	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
35	C₂⁸	C₂³	1	60	yes	—
36	C₂⁵×D₄	—	2	8192	no	—
37	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
38	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
39	C₂⁵×D₄	—	2	7680	no	—
40	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
41	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	7680	yes	complemented
42	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	—
43	C₂⁵×D₄	C₂³	1	2240	yes	—
44	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
45	C₂⁶×C₄	—	2	128	no	—
46	C₂⁶×C₄	—	4	128	no	—
47	C₂⁶×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂⁶×C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁶×C₄	C₂³	1	60	yes	—
51	C₂⁶×C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
52	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
53	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
54	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
55	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
56	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	—
57	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	complemented
58	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	480	yes	complemented
59	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4480	yes	complemented
60	C₂×#2308	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
61	C₂²×#386	C₂³	1	17920	yes	complemented
62	C₂²×#381	C₂³	1	4480	yes	complemented
63	C₂²×#379	C₂³	1	4480	yes	complemented
64	C₂³×#95	C₂³	1	480	yes	complemented
65	C₂⁷	—	2	128	no	—
66	C₂⁷	—	2	64	no	—
67	C₂⁷	—	2	2048	no	—
68	C₂⁷	—	2	64	no	—
69	C₂⁷	—	2	1920	no	—
70	C₂⁷	—	2	128	no	—
71	C₂⁷	—	4	2048	no	—
72	C₂⁷	—	4	2048	no	—
73	C₂⁷	—	4	4096	no	—
74	C₂⁷	—	4	1920	no	—
75	C₂⁷	—	4	1920	no	—
76	C₂⁷	—	4	4096	no	—
77	C₂⁷	C₂²⋊C₄	1	4096	yes	complemented
78	C₂⁷	C₂²×C₄	1	64	yes	—
79	C₂⁷	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂⁷	C₂²×C₄	1	64	yes	—
81	C₂⁷	C₂²×C₄	1	1920	yes	—
82	C₂⁷	C₂²×C₄	1	1920	yes	complemented
83	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
84	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
85	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
86	C₂⁷	C₂×D₄	1	3840	yes	—
87	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
88	C₂⁷	C₂⁴	1	30	yes	—
89	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
90	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
91	C₂⁷	C₂⁴	1	560	yes	—
92	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×D₄	—	2	8192	no	—
94	C₂⁴×D₄	—	2	245760	no	—
95	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
96	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
97	C₂⁴×D₄	—	2	71680	no	—
98	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	7680	yes	complemented
99	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	71680	yes	complemented
100	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
101	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	7680	yes	—
102	C₂⁵×C₄	—	2	2048	no	—
103	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
104	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
105	C₂⁵×C₄	—	2	128	no	—
106	C₂⁵×C₄	—	2	3840	no	—
107	C₂⁵×C₄	—	2	256	no	—
108	C₂⁵×C₄	—	4	3840	no	—
109	C₂⁵×C₄	—	4	4096	no	—
110	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	1920	yes	complemented
112	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	240	yes	—
113	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
114	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
115	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
116	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
117	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	71680	no	—
118	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
119	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	3840	no	—
120	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
121	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
122	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	complemented
123	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4480	yes	complemented
124	#2308	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
125	C₂×#386	C₂⁴	1	61440	yes	complemented
126	C₂×#381	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
127	C₂×#379	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
128	C₂²×#95	C₂⁴	1	4480	yes	complemented
129	C₂⁶	—	2	1024	no	—
130	C₂⁶	—	2	2048	no	—
131	C₂⁶	—	2	2048	no	—
132	C₂⁶	—	2	2048	no	—
133	C₂⁶	—	2	2048	no	—
134	C₂⁶	—	2	1920	no	—
135	C₂⁶	—	2	960	no	—
136	C₂⁶	—	2	1024	no	—
137	C₂⁶	—	2	30720	no	—
138	C₂⁶	—	2	2048	no	—
139	C₂⁶	—	2	960	no	—
140	C₂⁶	—	2	8960	no	—
141	C₂⁶	—	2	1920	no	—
142	C₂⁶	—	4	65536	no	—
143	C₂⁶	—	4	30720	no	—
144	C₂⁶	—	4	30720	no	—
145	C₂⁶	—	4	61440	no	—
146	C₂⁶	—	4	8960	no	—
147	C₂⁶	—	4	8960	no	—
148	C₂⁶	—	4	65536	no	—
149	C₂⁶	—	4	61440	no	—
150	C₂⁶	—	4	2048	no	—
151	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	—
152	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	2048	yes	—
153	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	61440	yes	complemented
154	C₂⁶	C₂³×C₄	1	960	yes	—
155	C₂⁶	C₂³×C₄	1	480	yes	—
156	C₂⁶	C₂³×C₄	1	960	yes	—
157	C₂⁶	C₂³×C₄	1	8960	yes	—
158	C₂⁶	C₂³×C₄	1	16	yes	—
159	C₂⁶	C₂³×C₄	1	8960	yes	complemented
160	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
161	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
162	C₂⁶	C₂²×D₄	1	960	yes	—
163	C₂⁶	C₂²×D₄	1	17920	yes	—
164	C₂⁶	C₂²×D₄	1	32	yes	—
165	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
166	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
167	C₂⁶	C₂⁵	1	140	yes	—
168	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
169	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
170	C₂⁶	C₂⁵	1	960	yes	—
171	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
172	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	1146880	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	122880	no	—
177	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	35840	yes	complemented
178	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	122880	yes	complemented
179	C₂³×D₄	C₂⁵	1	4096	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	30720	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	1920	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	17920	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	3840	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	4	17920	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	4	61440	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	4	2048	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	960	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	8960	yes	complemented
193	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1120	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	122880	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	17920	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	17920	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	7680	yes	complemented
205	#386	C₂⁵	1	32768	yes	complemented
206	#381	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
207	#379	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
208	C₂×#95	C₂⁵	1	7680	yes	complemented
209	C₂⁵	—	2	16384	no	—
210	C₂⁵	—	2	32768	no	—
211	C₂⁵	—	2	4480	no	—
212	C₂⁵	—	2	2240	no	—
213	C₂⁵	—	2	7680	no	—
214	C₂⁵	—	2	15360	no	—
215	C₂⁵	—	2	15360	no	—
216	C₂⁵	—	2	15360	no	—
217	C₂⁵	—	2	15360	no	—
218	C₂⁵	—	2	2240	no	—
219	C₂⁵	—	2	7680	no	—
220	C₂⁵	—	2	4480	no	—
221	C₂⁵	—	2	7680	no	—
222	C₂⁵	—	2	71680	no	—
223	C₂⁵	—	2	15360	no	—
224	C₂⁵	—	4	491520	no	—
225	C₂⁵	—	4	71680	no	—
226	C₂⁵	—	4	71680	no	—
227	C₂⁵	—	4	143360	no	—
228	C₂⁵	—	4	7680	no	—
229	C₂⁵	—	4	7680	no	—
230	C₂⁵	—	4	143360	no	—
231	C₂⁵	—	4	491520	no	—
232	C₂⁵	—	4	16384	no	—
233	C₂⁵	—	4	15360	no	—
234	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7680	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	15360	yes	—
236	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
237	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	143360	yes	complemented
238	C₂⁵	#518	1	512	yes	—
239	C₂⁵	#534	1	1024	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	2240	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	1120	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	2240	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	7680	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	120	yes	—
245	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	7680	yes	complemented
246	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
247	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
248	C₂⁵	C₂³×D₄	1	2240	yes	—
249	C₂⁵	C₂³×D₄	1	15360	yes	—
250	C₂⁵	C₂³×D₄	1	240	yes	—
251	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	480	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
253	C₂⁵	C₂⁶	1	120	yes	—
254	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
255	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
256	C₂⁵	C₂⁶	1	256	yes	—
257	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	32768	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	286720	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	983040	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴×C₄	1	30720	yes	complemented
264	C₂²×D₄	C₂⁴×C₄	1	32768	yes	complemented
265	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	71680	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4480	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	15360	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8960	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	15360	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	143360	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	15360	no	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	2240	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	7680	yes	complemented
278	C₂³×C₄	C₂⁶	1	960	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32768	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	15360	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	15360	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	2048	yes	complemented
289	#95	C₂⁶	1	2048	yes	complemented
290	C₂⁴	—	2	1920	no	—
291	C₂⁴	—	2	960	no	—
292	C₂⁴	—	2	8960	no	—
293	C₂⁴	—	2	17920	no	—
294	C₂⁴	—	2	17920	no	—
295	C₂⁴	—	2	17920	no	—
296	C₂⁴	—	2	17920	no	—
297	C₂⁴	—	2	61440	no	—
298	C₂⁴	—	2	122880	no	—
299	C₂⁴	—	2	960	no	—
300	C₂⁴	—	2	1024	no	—
301	C₂⁴	—	2	1920	no	—
302	C₂⁴	—	2	8960	no	—
303	C₂⁴	—	2	30720	no	—
304	C₂⁴	—	2	17920	no	—
305	C₂⁴	—	4	573440	no	—
306	C₂⁴	—	4	30720	no	—
307	C₂⁴	—	4	30720	no	—
308	C₂⁴	—	4	61440	no	—
309	C₂⁴	—	4	1024	no	—
310	C₂⁴	—	4	1024	no	—
311	C₂⁴	—	4	61440	no	—
312	C₂⁴	—	4	573440	no	—
313	C₂⁴	—	4	17920	no	—
314	C₂⁴	—	4	61440	no	—
315	C₂⁴	#2308	1	4096	yes	direct product factor
316	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8960	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	17920	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	960	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	61440	yes	complemented
320	C₂⁴	C₂×#518	1	1920	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#534	1	3840	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	960	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	480	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	960	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	1024	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	140	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	1024	yes	complemented
328	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	960	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	2048	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	280	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	560	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁷	1	16	yes	—
336	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
340	C₂×D₄	—	2	122880	no	—
341	C₂×D₄	—	2	131072	no	—
342	C₂×D₄	C₂⁵×C₄	1	4096	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8960	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	30720	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1920	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	3840	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	61440	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	17920	no	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	960	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	1	1024	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂⁷	1	128	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2048	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2048	no	—
360	C₂³	—	2	1920	no	—
361	C₂³	—	2	3840	no	—
362	C₂³	—	2	3840	no	—
363	C₂³	—	2	3840	no	—
364	C₂³	—	2	3840	no	—
365	C₂³	—	2	35840	no	—
366	C₂³	—	2	71680	no	—
367	C₂³	—	2	128	no	—
368	C₂³	—	2	64	no	—
369	C₂³	—	2	1920	no	—
370	C₂³	—	2	2048	no	—
371	C₂³	—	2	3840	no	—
372	C₂³	—	2	64	no	—
373	C₂³	—	2	128	no	—
374	C₂³	—	4	2048	no	—
375	C₂³	—	4	2048	no	—
376	C₂³	—	4	4096	no	—
377	C₂³	—	4	122880	no	—
378	C₂³	—	4	122880	no	—
379	C₂³	—	4	4096	no	—
380	C₂³	—	4	3840	no	—
381	C₂³	—	4	35840	no	—
382	C₂³	C₂×#2308	1	7680	yes	direct product factor
383	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1920	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	3840	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	560	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	4096	yes	complemented
387	C₂³	C₂²×#518	1	1120	yes	—
388	C₂³	C₂²×#534	1	2240	yes	—
389	C₂³	C₂⁶×C₄	1	64	yes	—
390	C₂³	C₂⁶×C₄	1	32	yes	—
391	C₂³	C₂⁶×C₄	1	64	yes	—
392	C₂³	C₂⁶×C₄	1	30	yes	—
393	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
394	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
395	C₂³	C₂⁵×D₄	1	64	yes	—
396	C₂³	C₂⁵×D₄	1	60	yes	—
397	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	120	yes	—
398	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	2	8192	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1920	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2048	no	—
402	C₂×C₄	—	2	64	no	—
403	C₂×C₄	—	2	128	no	—
404	C₂×C₄	—	2	256	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4096	no	—
406	C₂×C₄	—	4	3840	no	—
407	C₂×C₄	C₂⁶×C₄	1	64	yes	—
408	C₂²	—	2	64	no	—
409	C₂²	—	2	128	no	—
410	C₂²	—	2	3840	no	—
411	C₂²	—	2	7680	no	—
412	C₂²	—	2	128	no	—
413	C₂²	—	2	128	no	—
414	C₂²	—	2	128	no	—
415	C₂²	—	2	64	no	—
416	C₂²	—	2	128	no	—
417	C₂²	—	4	4096	no	—
418	C₂²	—	4	4096	no	—
419	C₂²	—	4	3840	no	—
420	C₂²	—	4	128	no	—
421	C₂²	C₂²×#2308	1	2240	yes	direct product factor
422	C₂²	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
423	C₂²	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
424	C₂²	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	60	yes	—
425	C₂²	C₂³×#518	1	120	yes	—
426	C₂²	C₂³×#534	1	240	yes	—
427	C₂²	C₂⁷×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂⁶×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₄	—	2	64	no	—
431	C₄	—	4	128	no	—
432	C₂	—	2	64	no	—
433	C₂	—	2	128	no	—
434	C₂	—	4	64	no	—
435	C₂	C₂⁶×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂⁴×#534	1	4	yes	—
437	C₂	C₂³×#2308	1	120	yes	direct product factor
438	C₂	C₂⁴×#518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁷×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
prime radical	C₂⁷×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#381	C₂	semidirect
2. C₂³×#2308	C₂	direct (N × H)
3. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
4. C₂⁶×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#379	C₂	semidirect
10. C₂⁶×D₄	C₄	semidirect
14. C₂⁷×C₄	C₂²	semidirect
17. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×#2308	C₂²	direct (N × H)
21. C₂³×#386	C₂²	semidirect
22. C₂³×#381	C₂²	semidirect
23. C₂³×#379	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
29. C₂⁸	C₂×C₄	semidirect
40. C₂⁵×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂⁵×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂⁶×C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁶×C₄	C₂³	semidirect
57. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
58. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
59. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
60. C₂×#2308	C₂³	direct (N × H)
61. C₂²×#386	C₂³	semidirect
62. C₂²×#381	C₂³	semidirect
63. C₂²×#379	C₂³	semidirect
64. C₂³×#95	C₂³	semidirect
77. C₂⁷	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂⁷	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
121. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
122. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
123. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
124. #2308	C₂⁴	direct (N × H)
125. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
126. C₂×#381	C₂⁴	semidirect
127. C₂×#379	C₂⁴	semidirect
128. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
153. C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂⁶	C₂³×C₄	semidirect
177. C₂³×D₄	C₂³×C₄	semidirect
178. C₂³×D₄	C₂³×C₄	semidirect
192. C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	semidirect
196. C₂⁴×C₄	C₂⁵	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
203. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
204. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
205. #386	C₂⁵	semidirect
206. #381	C₂⁵	semidirect
207. #379	C₂⁵	semidirect
208. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
237. C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂⁵	C₂⁴×C₄	semidirect
263. C₂²×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
264. C₂²×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
277. C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
281. C₂³×C₄	C₂⁶	semidirect
287. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
288. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	semidirect
289. #95	C₂⁶	semidirect
315. C₂⁴	#2308	direct (N × H)
319. C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	semidirect
327. C₂⁴	C₂⁵×C₄	semidirect
342. C₂×D₄	C₂⁵×C₄	semidirect
354. C₂²×C₄	C₂⁵×C₄	semidirect
382. C₂³	C₂×#2308	direct (N × H)
386. C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	semidirect
421. C₂²	C₂²×#2308	direct (N × H)
437. C₂	C₂³×#2308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#381	2
C₂³×#2308	2
C₂⁴×#386	2
C₂⁶×C₂²⋊C₄	2
C₂⁷×D₄	2
C₂⁴×#379	2

Subgroups — C24×#2308 #72301779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2308 #72301779