Finite Group Databasebeta

← #72302018

Subgroups — #72302018

Order 1024.

3248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6629262C211yesmaximal, characteristic
2#392239C212yesmaximal, complemented
3#213828C212yesmaximal
4#128069C212yesmaximal, complemented
5#62652C2211yescharacteristic
6#35350C412yescomplemented
7#35346C2211yescharacteristic
8#33021—24no—
9#33020—24no—
10C2×#1889—22no—
11#20889—22no—
12C2×#1828—24no—
13#20689C412yescomplemented
14#20585C2211yescharacteristic
15#20585C2214yes—
16#10754—28no—
17#9495—28no—
18#8746—22no—
19#8541—22no—
20#7318—24no—
21C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
22C22×#120C2×C411yescharacteristic
23C22×#120D412yes—
24C4×H(5,𝔽2)—48no—
25#3428—22no—
26#3428—24no—
27C2×#518—24no—
28C2×#518—22no—
29C2×#518C2×C412yes—
30C2×#518D414yes—
31C22×#99—22no—
32C22×#99—24no—
33C22×#99—24no—
34#2482—24no—
35#2418—48no—
36#2405—24no—
37#2404—22no—
38#2404—24no—
39#2403—24no—
40#2403—22no—
41#2315—22no—
42#2308C2×C412yes—
43#2308C2×C411yescharacteristic
44#2308D418yes—
45#2308D412yes—
46C2×#379—22no—
47#1889—216no—
48#1867—216no—
49#1828—416no—
50#1820—24no—
51#1819—24no—
52#1782—24no—
53#1782—24no—
54#1782D414yes—
55#1781—28no—
56#1781—22no—
57#1781—24no—
58#1781—24no—
59C2×#342—216no—
60C2×#342—24no—
61#1304—28no—
62C26C22⋊C411yescharacteristic
63C2×H(5,𝔽2)—48no—
64C2×H(5,𝔽2)—44no—
65C22×#41C2×D412yes—
66C22×#41#4114yes—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4C22×C411yescharacteristic
70C23×D4C2×D414yes—
71C23×D4C2×D412yes—
72C23×D4C2×D412yes—
73C2×#123—44no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—44no—
78C2×#120—42no—
79C2×#120—48no—
80#520—48no—
81#520—416no—
82#519—42no—
83#518—216no—
84#518—28no—
85#518—28no—
86#518—28no—
87#518—44no—
88#518—416no—
89#518—48no—
90#518—44no—
91#518—42no—
92C4×#41—48no—
93C4×#41—416no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—48no—
96C2×C4×D4—416no—
97C2×C4×D4—48no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—44no—
101C2×#117—42no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—28no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—42no—
109C22×C22⋊C4—44no—
110C22×C22⋊C4C22⋊C414yes—
111C22×C22⋊C4C22⋊C412yes—
112C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#99—28no—
114C2×#99—48no—
115C2×#99—416no—
116C2×#99—416no—
117C2×#99—44no—
118C2×#99—44no—
119C2×#99—44no—
120C2×#99—44no—
121C2×#99—88no—
122#399—44no—
123#397—44no—
124#394—48no—
125#393—42no—
126#392—44no—
127#392—42no—
128#388—48no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—44no—
133#386—44no—
134#386—42no—
135#386—44no—
136#386—416no—
137#385—28no—
138#385—44no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#381—28no—
142#381C22⋊C414yes—
143#380—44no—
144#379—28no—
145#379—21no—
146#379—22no—
147#379—22no—
148#379—28no—
149#379—44no—
150#342—216no—
151#342—432no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—44no—
155C25—42no—
156C25—162no—
157C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C25#12012yes—
160C25#12012yes—
161H(5,𝔽2)—432no—
162H(5,𝔽2)—432no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C22×Q8#12412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—164no—
184C22×D4—162no—
185C22×D4C4×D414yes—
186C22×D4#12014yes—
187C22×D4#12114yes—
188C22×D4#12114yes—
189C22×D4#12712yes—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4#12114yes—
200C23×C4#12312yes—
201C23×C4#12312yes—
202#123—168no—
203#120—416no—
204#120—88no—
205#120—88no—
206#120—164no—
207C4×Q8—416no—
208C4×D4—432no—
209C4×D4—432no—
210C4×D4—432no—
211C4×D4—416no—
212C4×D4—432no—
213#117—216no—
214#117—44no—
215#117—48no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218#117—44no—
219#117—48no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—168no—
259C2×C22⋊C4#9918yescomplemented
260C2×C42—24no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—48no—
263C2×C42—44no—
264#99—416no—
265#99—88no—
266#99—88no—
267#99—88no—
268#99—88no—
269#99—1616no—
270#95—44no—
271#95—48no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—88no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—28no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24—88no—
293C24—168no—
294C24—161no—
295C24—161no—
296C24—162no—
297C24—161no—
298C24—162no—
299C24—162no—
300C24—164no—
301C24—168no—
302C24#37911yescharacteristic
303C24#38612yes—
304C24#38612yes—
305C24#39214yes—
306C24C2×#9914yes—
307C24#45818yes—
308#41—432no—
309#41—464no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—464no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—164no—
340C2×D4—164no—
341C2×D4—168no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—816no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—162no—
366C22×C4—164no—
367C22×C4—164no—
368C22×C4—164no—
369C22×C4—324no—
370C22×C4—324no—
371C22×C4—328no—
372C22×C4#39012yes—
373C22×C4#39414yes—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—168no—
377C22⋊C4—216no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—816no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—816no—
393C22⋊C4—168no—
394C22⋊C4—162no—
395C22⋊C4—164no—
396C22⋊C4—164no—
397C22⋊C4—1616no—
398C42—48no—
399C42—416no—
400C23—216no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—168no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—168no—
437C23—164no—
438C23—168no—
439C23—168no—
440C23—1616no—
441C23—168no—
442C23—322no—
443C23—322no—
444C23#143811yescharacteristic
445C23#178112yes—
446C23#189014yes—
447C23#189814yes—
448C23#202218yes—
449Q8—48no—
450D4—416no—
451D4—48no—
452D4—416no—
453D4—416no—
454D4—416no—
455D4—168no—
456D4—1616no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—168no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4—1616no—
479C2×C4—168no—
480C2×C4—1616no—
481C2×C4—324no—
482C2×C4—3216no—
483C22—22no—
484C22—28no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—48no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—816no—
502C22—84no—
503C22—88no—
504C22—161no—
505C22—162no—
506C22—168no—
507C22—164no—
508C22—168no—
509C22—164no—
510C22—168no—
511C22—161no—
512C22#1096511yescharacteristic
513C22#1099212yes—
514C4—42no—
515C4—44no—
516C4—88no—
517C4—161no—
518C4—162no—
519C4—164no—
520C4—328no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—48no—
525C2—44no—
526C2—44no—
527C2—162no—
528C2#11569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#115692
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
prime radical#35346C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #392239C2semidirect
4. #128069C2semidirect
6. #35350C4semidirect
13. #20689C4semidirect
259. C2×C22⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66292622
#3922392
#2138282
#1280692