Finite Group Databasebeta

← #72302061

Subgroups — #72302061

Order 1024.

3176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6629262C211yesmaximal, characteristic
2#392237C212yesmaximal, complemented
3#213890C211yesmaximal, characteristic
4#213829C211yesmaximal, characteristic
5#128067C212yesmaximal, complemented
6#62652C2211yescharacteristic
7#35350C412yescomplemented
8#35346C2211yescharacteristic
9#33021—24no—
10#33020—24no—
11C2×#1889—21no—
12C2×#1889—21no—
13#20889—21no—
14#20889—21no—
15#20708—24no—
16#20689C412yescomplemented
17#20592C2212yes—
18#20586C2212yes—
19#20585C2211yescharacteristic
20#10743—24no—
21#10740—24no—
22#9511—24no—
23#9497—24no—
24#8751—21no—
25#8746—21no—
26#8547—21no—
27#8541—21no—
28#7316—24no—
29C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
30C22×#120C2×C411yescharacteristic
31C22×#120D411yescharacteristic
32C22×#120D411yescharacteristic
33C4×H(5,𝔽2)—48no—
34#3428—22no—
35#3428—22no—
36#3428D414yes—
37C2×#518—21no—
38C2×#518—21no—
39C2×#518—22no—
40C2×#518—22no—
41C2×#518—22no—
42C2×#518C2×C412yes—
43C2×#413—22no—
44C22×#100—22no—
45C2×#410—22no—
46C2×#410—22no—
47C22×#99—21no—
48C22×#99—21no—
49#2879D414yes—
50#2482—24no—
51#2418—48no—
52#2405—24no—
53#2404—22no—
54#2404—22no—
55#2404—22no—
56#2403—22no—
57#2403—22no—
58#2403—22no—
59#2315—22no—
60#2309D414yes—
61#2308C2×C412yes—
62#2308C2×C411yescharacteristic
63#2308D411yescharacteristic
64#2308D411yescharacteristic
65C2×#379—22no—
66#1889—28no—
67#1889—28no—
68#1867—28no—
69#1867—28no—
70#1827—416no—
71#1820—24no—
72#1819—24no—
73#1785—22no—
74#1785—22no—
75#1783—22no—
76#1783—22no—
77#1782—22no—
78#1781—24no—
79#1781—22no—
80#1781—22no—
81#1781—22no—
82#1781—22no—
83#1781D414yes—
84C2×#342—22no—
85C2×#342—22no—
86#1733—28no—
87C2×H(3,ℤ/4)—28no—
88#1462—24no—
89#1306—24no—
90#1304—24no—
91C26C22⋊C411yescharacteristic
92C2×H(5,𝔽2)—44no—
93C2×H(5,𝔽2)—44no—
94C2×H(5,𝔽2)—44no—
95C22×#41C2×D412yes—
96C22×#41C2×D412yes—
97C22×#41#4112yes—
98C23×D4—21no—
99C23×D4—21no—
100C23×D4—21no—
101C23×D4C22×C411yescharacteristic
102C23×D4C2×D412yes—
103C23×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×D4C2×D412yes—
105C23×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×D4#4112yes—
107C22×M16—24no—
108C2×#123—44no—
109C2×#120—22no—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—22no—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—22no—
115C2×#120—42no—
116C2×#120—44no—
117C2×#120—44no—
118C2×#120—44no—
119#520—48no—
120#520—48no—
121#520—48no—
122#519—24no—
123#518—24no—
124#518—24no—
125#518—24no—
126#518—24no—
127#518—24no—
128#518—44no—
129#518—44no—
130#518—48no—
131#518—44no—
132#518—48no—
133#518—48no—
134#518—42no—
135#518—42no—
136#518—42no—
137#518—42no—
138C4×#41—216no—
139C4×#41—48no—
140C4×#41—48no—
141C2×C4×D4—28no—
142C2×C4×D4—48no—
143C2×C4×D4—48no—
144C2×C4×D4—44no—
145C2×C4×D4—44no—
146C2×C4×D4—48no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117—24no—
149C2×#117—24no—
150C2×#117—41no—
151C2×#117—42no—
152C2×#117—41no—
153C2×#117C22⋊C414yes—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—41no—
161C22×C22⋊C4—42no—
162C22×C22⋊C4—41no—
163C22×C22⋊C4—44no—
164C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167#413—48no—
168C2×#101—42no—
169C2×#100—48no—
170C2×#100—42no—
171C2×#100—42no—
172C2×#100—42no—
173#410—48no—
174#410—48no—
175C2×#99—24no—
176C2×#99—24no—
177C2×#99—44no—
178C2×#99—44no—
179C2×#99—42no—
180C2×#99—42no—
181C2×#99—42no—
182C2×#99—42no—
183C2×#99—84no—
184#408—48no—
185#407—24no—
186#407—24no—
187#399—44no—
188#397—44no—
189#394—48no—
190#393—42no—
191#392—42no—
192#392—42no—
193#392—42no—
194#390—48no—
195#388—48no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—44no—
203#386—42no—
204#386—42no—
205#386—42no—
206#386—44no—
207#385—28no—
208#385—44no—
209#381—21no—
210#381—22no—
211#381—21no—
212#381—21no—
213#380—44no—
214#379—28no—
215#379—21no—
216#379—21no—
217#379—21no—
218#379—24no—
219#379—24no—
220#379—44no—
221#379C22⋊C414yes—
222#342—28no—
223#342—28no—
224#339—416no—
225H(3,ℤ/4)—416no—
226#323—84no—
227C25—21no—
228C25—21no—
229C25—21no—
230C25—42no—
231C25—42no—
232C25—42no—
233C25—162no—
234C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C25#12011yescharacteristic
237C25#12112yes—
238C25#12311yescharacteristic
239H(5,𝔽2)—416no—
240H(5,𝔽2)—432no—
241H(5,𝔽2)—416no—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C22×Q8#12112yes—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—44no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—44no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—44no—
275C22×D4—82no—
276C22×D4—162no—
277C22×D4—162no—
278C22×D4—162no—
279C22×D4C4×D412yes—
280C22×D4C4×D412yes—
281C22×D4#12012yes—
282C22×D4#12012yes—
283C22×D4#12112yes—
284C22×D4#12112yes—
285C22×D4#12112yes—
286C22×D4#12412yes—
287C22×D4#12712yes—
288C23×C4—24no—
289C23×C4—24no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—44no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4—42no—
297C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C4#12012yes—
299C23×C4#12011yescharacteristic
300C23×C4#12112yes—
301C23×C4#12312yes—
302C23×C4#12311yescharacteristic
303C2×M16—48no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—48no—
306C2×M16—44no—
307C22×C8—44no—
308#123—168no—
309#120—48no—
310#120—48no—
311#120—84no—
312#120—84no—
313#120—84no—
314#120—84no—
315#120—164no—
316C4×Q8—416no—
317C4×D4—416no—
318C4×D4—416no—
319C4×D4—416no—
320C4×D4—416no—
321C4×D4—416no—
322C4×D4—416no—
323C4×D4—416no—
324C4×D4—416no—
325C4×D4—416no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338#117—48no—
339#117—48no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—48no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—48no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—44no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—48no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—48no—
392C2×C22⋊C4—82no—
393C2×C22⋊C4—84no—
394C2×C22⋊C4—168no—
395C2×C42—28no—
396C2×C42—28no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—44no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42—44no—
401C2×C42#9918yescomplemented
402#101—84no—
403#100—84no—
404#100—84no—
405#100—84no—
406#99—48no—
407#99—48no—
408#99—84no—
409#99—84no—
410#99—84no—
411#99—84no—
412#99—168no—
413C22⋊C8—48no—
414C22⋊C8—84no—
415#95—48no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418#95—42no—
419#95—44no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—24no—
426C24—41no—
427C24—42no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—84no—
441C24—84no—
442C24—81no—
443C24—81no—
444C24—81no—
445C24—81no—
446C24—82no—
447C24—82no—
448C24—82no—
449C24—88no—
450C24—164no—
451C24—164no—
452C24—161no—
453C24—161no—
454C24—161no—
455C24—161no—
456C24—161no—
457C24—161no—
458C24—164no—
459C24—164no—
460C24—164no—
461C24—162no—
462C24—161no—
463C24#37911yescharacteristic
464C24#38611yescharacteristic
465C24#38611yescharacteristic
466C24#39012yes—
467C24#39212yes—
468C24#39412yes—
469C24#45814yes—
470#41—416no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—416no—
474#41—432no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—42no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—88no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—162no—
524C2×D4—162no—
525C2×D4—162no—
526C2×D4—164no—
527C2×D4—164no—
528C2×D4—164no—
529C2×D4—164no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—28no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—48no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—161no—
562C22×C4—161no—
563C22×C4—164no—
564C22×C4—164no—
565C22×C4—161no—
566C22×C4—164no—
567C22×C4—322no—
568C22×C4—322no—
569C22×C4—324no—
570C22×C4#38612yes—
571C22×C4#39212yes—
572C22×C4#39412yes—
573C22×C4C2×#9914yes—
574C22×C4#45814yes—
575M16—84no—
576M16—84no—
577M16—88no—
578C2×C8—88no—
579C2×C8—84no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—88no—
584C4⋊C4—168no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—816no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—168no—
608C22⋊C4—162no—
609C22⋊C4—162no—
610C22⋊C4—162no—
611C22⋊C4—164no—
612C22⋊C4—168no—
613C22⋊C4—324no—
614C42—216no—
615C42—48no—
616C42—48no—
617C42—88no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—44no—
635C23—48no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—84no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—81no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—84no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23—162no—
667C23—162no—
668C23—164no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23—164no—
673C23—164no—
674C23—164no—
675C23—162no—
676C23—162no—
677C23—164no—
678C23—164no—
679C23—164no—
680C23—164no—
681C23—1616no—
682C23—164no—
683C23—164no—
684C23—321no—
685C23—321no—
686C23—321no—
687C23—321no—
688C23—322no—
689C23#143811yescharacteristic
690C23#178112yes—
691C23#189012yes—
692C23#189012yes—
693C23#202214yes—
694Q8—48no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—48no—
698D4—48no—
699D4—48no—
700D4—48no—
701D4—48no—
702D4—48no—
703D4—48no—
704D4—168no—
705D4—168no—
706D4—168no—
707C2×C4—28no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4—164no—
735C2×C4—168no—
736C2×C4—168no—
737C2×C4—168no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—164no—
740C2×C4—168no—
741C2×C4—324no—
742C2×C4#189814yes—
743C2×C4#202214yes—
744C8—164no—
745C22—24no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—88no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—164no—
780C22—164no—
781C22—168no—
782C22—164no—
783C22—164no—
784C22—164no—
785C22—164no—
786C22—164no—
787C22—164no—
788C22—161no—
789C22#1096511yescharacteristic
790C22#1099211yescharacteristic
791C22#1099211yescharacteristic
792C4—24no—
793C4—24no—
794C4—42no—
795C4—88no—
796C4—161no—
797C4—161no—
798C4—161no—
799C4—164no—
800C4—324no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—44no—
806C2—42no—
807C2—42no—
808C2—82no—
809C2—82no—
810C2—162no—
811C2#11569211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#115692
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
prime radical#35346C22
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #392237C2semidirect
5. #128067C2semidirect
7. #35350C4semidirect
16. #20689C4semidirect
401. C2×C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66292622
#3922372
#2138902
#2138292
#1280672