Subgroups — C₂×C₄²×#120 #72302706

Order 1024.

96813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#120	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×D₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄²×#120	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#379	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#385	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#386	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂⁴×C₄²	—	2	48	no	—
13	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#120	C₄	1	96	yes	direct product factor
18	C₂×C₄×#120	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂²×#386	C₂²	1	9	yes	—
20	C₂²×#385	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂²×#379	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×D₄	—	2	48	no	—
23	C₂×C₄²×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
27	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
28	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	complemented
29	C₂²×C₄³	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₄×#379	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₄×#385	C₂²	1	144	yes	complemented
32	C₄×#386	C₂²	1	144	yes	complemented
33	C₂×#1437	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#1436	C₂²	1	18	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	18	yes	—
36	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×C₄×#95	C₂²	1	18	yes	complemented
38	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	72	no	—
41	C₂⁵×C₄	—	2	72	no	—
42	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	9	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂²×#120	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×#120	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄	—	2	72	no	—
50	C₂²×C₄×D₄	—	2	72	no	—
51	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
53	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
59	C₂³×C₄²	—	2	144	no	—
60	C₂³×C₄²	—	2	48	no	—
61	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
62	C₂³×C₄²	—	2	24	no	—
63	C₂³×C₄²	—	2	72	no	—
64	C₂³×C₄²	D₄	1	48	yes	complemented
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄²	C₂³	1	72	yes	—
67	C₂³×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
69	C₂³×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
70	C₂³×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
71	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×#120	C₂×C₄	1	768	yes	direct product factor
75	C₂×#386	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
76	C₂×#386	C₂³	1	72	yes	—
77	C₂×#385	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
78	C₂×#385	C₂³	1	72	yes	—
79	C₂×#379	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
80	C₂×#379	C₂³	1	24	yes	—
81	C₄²×D₄	—	2	384	no	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	complemented
92	C₂²×#95	C₂³	1	18	yes	—
93	C₂²×#95	C₂³	1	18	yes	—
94	C₂²×#95	C₂³	1	18	yes	—
95	C₂×C₄³	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄³	C₂³	1	24	yes	complemented
97	#1437	C₂³	1	48	yes	complemented
98	#1436	C₂³	1	144	yes	complemented
99	C₂²⋊#95	C₂³	1	144	yes	—
100	C₄×#95	C₂³	1	144	yes	complemented
101	C₂⁶	—	2	12	no	—
102	C₂⁶	—	2	36	no	—
103	C₂⁶	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
109	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	1152	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	288	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	288	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
124	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
127	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
129	C₂⁴×C₄	#41	1	72	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×#120	C₄²	1	256	yes	direct product factor
139	C₂×#120	C₂²×C₄	1	192	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1152	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	288	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	288	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	576	yes	complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1152	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	2048	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	288	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	576	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	72	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
175	C₂²×C₄²	—	4	64	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	complemented
177	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
180	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#386	C₂²×C₄	1	576	yes	complemented
187	#385	C₂²×C₄	1	576	yes	complemented
188	#379	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	576	yes	complemented
194	C₂×#95	—	2	72	no	—
195	C₂×#95	—	2	72	no	—
196	C₂×#95	C₂²×C₄	1	144	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂⁴	1	72	yes	—
198	C₂×#95	C₂⁴	1	72	yes	—
199	C₂×#95	C₂⁴	1	72	yes	—
200	C₄³	—	2	96	no	—
201	C₂⁵	—	2	32	no	—
202	C₂⁵	—	2	288	no	—
203	C₂⁵	—	2	192	no	—
204	C₂⁵	—	2	288	no	—
205	C₂⁵	—	2	288	no	—
206	C₂⁵	—	2	24	no	—
207	C₂⁵	—	2	12	no	—
208	C₂⁵	—	2	72	no	—
209	C₂⁵	—	2	36	no	—
210	C₂⁵	—	2	6	no	—
211	C₂⁵	—	2	18	no	—
212	C₂⁵	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
213	C₂⁵	C₂³×C₄	1	12	yes	—
214	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
215	C₂⁵	C₂³×C₄	1	36	yes	—
216	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
217	C₂⁵	C₂×#41	1	36	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	192	yes	complemented
226	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	576	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	576	yes	complemented
261	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	complemented
269	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×#41	1	36	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×#41	1	144	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×#41	1	36	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
280	#120	C₂×C₄²	1	512	yes	direct product factor
281	C₄×D₄	—	2	2304	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	192	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	complemented
299	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2304	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	288	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	288	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	144	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	128	no	—
314	C₂×C₄²	#120	1	64	yes	direct product factor
315	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	144	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	144	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
318	#95	—	2	144	no	—
319	#95	—	2	144	no	—
320	#95	C₂³×C₄	1	288	yes	complemented
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	2	288	no	—
323	C₂⁴	—	2	768	no	—
324	C₂⁴	—	2	192	no	—
325	C₂⁴	—	2	2304	no	—
326	C₂⁴	—	2	12	no	—
327	C₂⁴	—	2	36	no	—
328	C₂⁴	—	2	288	no	—
329	C₂⁴	—	2	144	no	—
330	C₂⁴	—	2	288	no	—
331	C₂⁴	—	2	144	no	—
332	C₂⁴	—	2	24	no	—
333	C₂⁴	—	2	72	no	—
334	C₂⁴	—	2	144	no	—
335	C₂⁴	—	2	144	no	—
336	C₂⁴	—	2	768	no	—
337	C₂⁴	—	2	6	no	—
338	C₂⁴	—	2	18	no	—
339	C₂⁴	—	2	72	no	—
340	C₂⁴	—	2	72	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	36	no	—
343	C₂⁴	—	4	24	no	—
344	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	64	yes	complemented
346	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	16	yes	complemented
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	144	yes	—
348	C₂⁴	C₄×#41	1	144	yes	—
349	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	36	yes	—
351	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×#41	1	36	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×#41	1	18	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	288	no	—
358	C₂×D₄	—	2	288	no	—
359	C₂×D₄	—	2	768	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×C₄²	1	192	yes	complemented
361	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2304	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	48	yes	complemented
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	144	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	144	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	576	yes	complemented
403	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
404	C₂²×C₄	#525	1	144	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	36	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	36	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	36	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	36	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	36	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄²	1	192	yes	complemented
419	C₄²	—	2	192	no	—
420	C₄²	—	2	288	no	—
421	C₄²	—	2	288	no	—
422	C₄²	—	4	48	no	—
423	C₄²	—	4	144	no	—
424	C₄²	C₂×#120	1	64	yes	direct product factor
425	C₂³	—	2	384	no	—
426	C₂³	—	2	1152	no	—
427	C₂³	—	2	2048	no	—
428	C₂³	—	2	72	no	—
429	C₂³	—	2	72	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	2	36	no	—
432	C₂³	—	2	72	no	—
433	C₂³	—	2	192	no	—
434	C₂³	—	2	384	no	—
435	C₂³	—	2	72	no	—
436	C₂³	—	2	288	no	—
437	C₂³	—	2	288	no	—
438	C₂³	—	2	576	no	—
439	C₂³	—	2	36	no	—
440	C₂³	—	2	36	no	—
441	C₂³	—	2	96	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	18	no	—
444	C₂³	—	4	12	no	—
445	C₂³	—	4	48	no	—
446	C₂³	—	4	144	no	—
447	C₂³	C₄²×D₄	1	192	yes	complemented
448	C₂³	C₂³×C₄²	1	24	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₄²	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×C₄²	1	8	yes	complemented
451	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	72	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	36	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄×#41	1	72	yes	—
454	C₂³	C₂×C₄×#41	1	36	yes	—
455	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#525	1	36	yes	—
457	C₂³	#3444	1	24	yes	—
458	C₂³	C₂⁵×C₄	1	3	yes	—
459	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
460	C₂³	C₂³×#41	1	9	yes	—
461	D₄	—	2	384	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
463	C₂×C₄	—	2	36	no	—
464	C₂×C₄	—	2	72	no	—
465	C₂×C₄	—	2	36	no	—
466	C₂×C₄	—	2	36	no	—
467	C₂×C₄	—	2	36	no	—
468	C₂×C₄	—	2	72	no	—
469	C₂×C₄	—	2	96	no	—
470	C₂×C₄	—	2	288	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1152	no	—
472	C₂×C₄	—	2	36	no	—
473	C₂×C₄	—	2	36	no	—
474	C₂×C₄	—	2	72	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	36	no	—
477	C₂×C₄	—	4	18	no	—
478	C₂×C₄	—	4	36	no	—
479	C₂×C₄	—	4	48	no	—
480	C₂×C₄	—	4	144	no	—
481	C₂×C₄	—	4	192	no	—
482	C₂×C₄	C₄×#120	1	192	yes	direct product factor
483	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	24	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	72	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	72	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#525	1	72	yes	—
488	C₂²	—	2	512	no	—
489	C₂²	—	2	72	no	—
490	C₂²	—	2	72	no	—
491	C₂²	—	2	144	no	—
492	C₂²	—	2	384	no	—
493	C₂²	—	2	48	no	—
494	C₂²	—	2	24	no	—
495	C₂²	—	4	12	no	—
496	C₂²	—	4	36	no	—
497	C₂²	—	4	64	no	—
498	C₂²	C₂×C₄²×D₄	1	24	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄²×D₄	1	48	yes	complemented
500	C₂²	C₂×C₄×#120	1	24	yes	—
501	C₂²	C₄×#525	1	72	yes	—
502	C₂²	C₂⁴×C₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	9	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	9	yes	—
505	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#525	1	9	yes	—
507	C₂²	C₂×#3444	1	6	yes	—
508	C₄	—	2	72	no	—
509	C₄	—	2	24	no	—
510	C₄	—	4	12	no	—
511	C₄	—	4	36	no	—
512	C₄	C₂×C₄×#120	1	48	yes	direct product factor
513	C₂	—	2	48	no	—
514	C₂	—	4	8	no	—
515	C₂	C₄²×#120	1	16	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×C₄²×D₄	1	3	yes	—
517	C₂	C₂²×C₄×#120	1	3	yes	—
518	C₂	C₂×C₄×#525	1	9	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂³×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×C₄²	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. C₄²×#120	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#379	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#385	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#386	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#120	C₄	direct (N × H)
23. C₂×C₄²×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
30. C₄×#379	C₂²	semidirect
31. C₄×#385	C₂²	semidirect
32. C₄×#386	C₂²	semidirect
33. C₂×#1437	C₂²	semidirect
34. C₂×#1436	C₂²	semidirect
36. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
42. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
73. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
74. C₄×#120	C₂×C₄	direct (N × H)
75. C₂×#386	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#385	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#379	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
97. #1437	C₂³	semidirect
98. #1436	C₂³	semidirect
100. C₄×#95	C₂³	semidirect
126. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×#120	C₄²	direct (N × H)
143. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
186. #386	C₂²×C₄	semidirect
187. #385	C₂²×C₄	semidirect
188. #379	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×#95	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂⁵	C₂×C₄²	semidirect
225. C₂²×D₄	C₂×C₄²	semidirect
260. C₂³×C₄	C₄×D₄	semidirect
268. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
280. #120	C₂×C₄²	direct (N × H)
285. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
298. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
314. C₂×C₄²	#120	direct (N × H)
315. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
320. #95	C₂³×C₄	semidirect
345. C₂⁴	C₂²×C₄²	semidirect
346. C₂⁴	C₂²×C₄²	semidirect
360. C₂×D₄	C₂²×C₄²	semidirect
399. C₂²×C₄	C₂²×C₄²	semidirect
402. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄²	semidirect
424. C₄²	C₂×#120	direct (N × H)
447. C₂³	C₄²×D₄	semidirect
450. C₂³	C₂³×C₄²	semidirect
482. C₂×C₄	C₄×#120	direct (N × H)
483. C₂×C₄	C₂³×C₄²	semidirect
499. C₂²	C₂×C₄²×D₄	semidirect
512. C₄	C₂×C₄×#120	direct (N × H)
515. C₂	C₄²×#120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄²	2
C₂²×C₄×#120	2
C₂²×C₄²×D₄	2
C₄²×#120	2
C₂×C₄×#379	2
C₂×C₄×#385	2
C₂×C₄×#386	2
C₂×C₄²×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×C42×#120 #72302706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄²×#120 #72302706