Subgroups — C₂⁴×#421 #72302793

Order 1024.

309269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#421	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×#41	—	2	30	no	—
8	C₂⁴×#41	—	2	30	no	—
9	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×#41	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂⁴×#41	C₄	1	60	yes	complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×#41	C₂²	1	60	yes	—
14	C₂⁵×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂⁵×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×M₁₆	—	2	30	no	—
20	C₂⁴×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	60	yes	complemented
23	C₂⁵×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×#117	—	2	30	no	—
25	C₂³×#117	C₂²	1	60	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#421	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
30	C₂³×#104	C₂²	1	240	yes	complemented
31	C₂⁷	—	2	1	no	—
32	C₂⁷	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#41	—	2	60	no	—
34	C₂³×#41	—	2	60	no	—
35	C₂³×#41	—	2	60	no	—
36	C₂³×#41	—	2	1680	no	—
37	C₂³×#41	—	2	30	no	—
38	C₂³×#41	—	2	60	no	—
39	C₂³×#41	—	2	840	no	—
40	C₂³×#41	—	2	60	no	—
41	C₂³×#41	—	2	30	no	—
42	C₂³×#41	—	2	840	no	—
43	C₂³×#41	C₂×C₄	1	60	yes	—
44	C₂³×#41	C₂×C₄	1	120	yes	complemented
45	C₂³×#41	C₂×C₄	1	1680	yes	complemented
46	C₂³×#41	C₂³	1	60	yes	—
47	C₂³×#41	C₂³	1	560	yes	—
48	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×Q₈	—	2	30	no	—
50	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	60	yes	complemented
52	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	60	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	60	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	30	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	60	yes	complemented
60	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	60	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	60	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	30	yes	—
69	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	D₄	1	30	yes	—
71	C₂⁵×C₄	D₄	1	30	yes	—
72	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×M₁₆	—	2	60	no	—
77	C₂³×M₁₆	—	2	30	no	—
78	C₂³×M₁₆	—	2	840	no	—
79	C₂³×M₁₆	C₂³	1	60	yes	complemented
80	C₂³×M₁₆	C₂³	1	560	yes	complemented
81	C₂⁴×C₈	—	2	60	no	—
82	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×#117	—	2	840	no	—
84	C₂²×#117	C₂³	1	560	yes	complemented
85	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	60	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	60	no	—
87	C₂³×C₄²	—	2	30	no	—
88	C₂³×C₄²	C₂³	1	60	yes	complemented
89	C₂×#421	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
90	C₂²×#104	C₂³	1	2240	yes	complemented
91	C₂⁶	—	2	2	no	—
92	C₂⁶	—	2	60	no	—
93	C₂⁶	—	4	16	no	—
94	C₂⁶	—	4	32	no	—
95	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
98	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁶	C₂×D₄	1	30	yes	—
100	C₂²×#41	—	2	840	no	—
101	C₂²×#41	—	2	1680	no	—
102	C₂²×#41	—	2	1680	no	—
103	C₂²×#41	—	2	1680	no	—
104	C₂²×#41	—	2	20160	no	—
105	C₂²×#41	—	2	420	no	—
106	C₂²×#41	—	2	560	no	—
107	C₂²×#41	—	2	3360	no	—
108	C₂²×#41	—	2	560	no	—
109	C₂²×#41	—	2	420	no	—
110	C₂²×#41	—	2	3360	no	—
111	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	840	yes	—
112	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	1120	yes	complemented
113	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	6720	yes	complemented
114	C₂²×#41	C₂⁴	1	280	yes	—
115	C₂²×#41	C₂⁴	1	960	yes	—
116	C₂³×Q₈	—	2	30	no	—
117	C₂³×Q₈	—	2	60	no	—
118	C₂³×Q₈	—	2	840	no	—
119	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	60	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	560	yes	complemented
121	C₂³×D₄	—	2	60	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	120	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	1680	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	60	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	560	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	30	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	840	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	60	no	—
129	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	60	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	560	yes	complemented
131	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	60	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	60	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	120	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	1680	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	60	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	560	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	60	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	30	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	15	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	30	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	420	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	15	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	30	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	420	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	30	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	30	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	15	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	420	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	15	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	2	560	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	2	420	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	2	3360	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	280	yes	complemented
167	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	960	yes	complemented
168	C₂³×C₈	—	2	60	no	—
169	C₂³×C₈	—	2	560	no	—
170	C₂×#117	—	2	3360	no	—
171	C₂×#117	C₂⁴	1	960	yes	complemented
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	560	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	560	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	420	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	280	yes	complemented
176	#421	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
177	C₂×#104	C₂⁴	1	3840	yes	complemented
178	C₂⁵	—	2	16	no	—
179	C₂⁵	—	2	16	no	—
180	C₂⁵	—	2	16	no	—
181	C₂⁵	—	2	60	no	—
182	C₂⁵	—	2	560	no	—
183	C₂⁵	—	4	240	no	—
184	C₂⁵	—	4	240	no	—
185	C₂⁵	—	4	960	no	—
186	C₂⁵	—	4	32	no	—
187	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
188	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
189	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
190	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	420	yes	—
191	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	C₂²×D₄	1	15	yes	—
193	C₂⁵	C₂²×D₄	1	140	yes	—
194	C₂×#41	—	2	5040	no	—
195	C₂×#41	—	2	6720	no	—
196	C₂×#41	—	2	6720	no	—
197	C₂×#41	—	2	6720	no	—
198	C₂×#41	—	2	26880	no	—
199	C₂×#41	—	2	960	no	—
200	C₂×#41	—	2	840	no	—
201	C₂×#41	—	2	1920	no	—
202	C₂×#41	—	2	840	no	—
203	C₂×#41	—	2	960	no	—
204	C₂×#41	—	2	1920	no	—
205	C₂×#41	C₂³×C₄	1	1680	yes	—
206	C₂×#41	C₂³×C₄	1	1920	yes	complemented
207	C₂×#41	C₂³×C₄	1	3840	yes	complemented
208	C₂×#41	C₂⁵	1	240	yes	—
209	C₂×#41	C₂⁵	1	256	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	420	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	560	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	3360	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	280	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	960	yes	complemented
215	C₂²×D₄	—	2	840	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1120	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	6720	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	280	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	960	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	420	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	3360	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	560	no	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	280	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	960	yes	complemented
225	C₂³×C₄	—	2	60	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	840	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	6720	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	280	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	960	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	280	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	480	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	420	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	420	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	30	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	210	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	420	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	420	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	420	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	5040	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	140	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	105	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	140	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	840	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	140	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	840	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	105	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	15	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	140	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	140	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	105	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	840	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁵	1	35	yes	—
260	C₂×M₁₆	—	2	960	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	840	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1920	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	240	yes	complemented
264	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	256	yes	complemented
265	C₂²×C₈	—	2	280	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	960	no	—
267	#117	—	2	1920	no	—
268	#117	C₂⁵	1	256	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	960	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	960	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	840	no	—
272	C₂×C₄²	C₂⁵	1	240	yes	complemented
273	#104	C₂⁵	1	1024	yes	complemented
274	C₂⁴	—	2	120	no	—
275	C₂⁴	—	2	240	no	—
276	C₂⁴	—	2	120	no	—
277	C₂⁴	—	2	240	no	—
278	C₂⁴	—	2	280	no	—
279	C₂⁴	—	2	960	no	—
280	C₂⁴	—	4	1680	no	—
281	C₂⁴	—	4	560	no	—
282	C₂⁴	—	4	4480	no	—
283	C₂⁴	—	4	480	no	—
284	C₂⁴	#421	1	16	yes	direct product factor
285	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	140	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	140	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₄	1	35	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₄	1	120	yes	—
292	#41	—	2	256	no	—
293	#41	—	2	240	no	—
294	#41	—	2	240	no	—
295	#41	—	2	256	no	—
296	#41	—	2	3360	no	—
297	#41	—	2	3840	no	—
298	#41	—	2	3840	no	—
299	#41	—	2	3840	no	—
300	#41	C₂⁴×C₄	1	480	yes	—
301	#41	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
302	#41	C₂⁶	1	32	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	840	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	960	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1920	no	—
306	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	240	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
308	C₂×D₄	—	2	240	no	—
309	C₂×D₄	—	2	256	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1680	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1920	no	—
312	C₂×D₄	—	2	3840	no	—
313	C₂×D₄	—	2	840	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1920	no	—
315	C₂×D₄	—	2	960	no	—
316	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	240	yes	—
317	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
318	C₂²×C₄	—	2	280	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1680	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1920	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	3840	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1120	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	140	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	140	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	630	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	840	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3360	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	35	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	120	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	105	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	120	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	240	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	35	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	120	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	120	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	105	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	240	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	105	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	120	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	240	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁶	1	15	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
353	M₁₆	—	2	256	no	—
354	M₁₆	—	2	240	no	—
355	M₁₆	C₂⁶	1	32	yes	complemented
356	C₂×C₈	—	2	240	no	—
357	C₂×C₈	—	2	256	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
360	C₄²	—	2	240	no	—
361	C₄²	C₂⁶	1	32	yes	complemented
362	C₂³	—	2	140	no	—
363	C₂³	—	2	560	no	—
364	C₂³	—	2	420	no	—
365	C₂³	—	2	560	no	—
366	C₂³	—	2	240	no	—
367	C₂³	—	2	256	no	—
368	C₂³	—	4	1680	no	—
369	C₂³	—	4	240	no	—
370	C₂³	—	4	3840	no	—
371	C₂³	—	4	1120	no	—
372	C₂³	C₂×#421	1	120	yes	direct product factor
373	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	120	yes	—
374	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
375	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	120	yes	—
376	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	240	yes	—
377	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	35	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
380	Q₈	—	2	240	no	—
381	Q₈	—	2	256	no	—
382	Q₈	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
383	D₄	—	2	32	no	—
384	D₄	—	2	480	no	—
385	D₄	—	2	512	no	—
386	D₄	—	2	240	no	—
387	D₄	—	2	256	no	—
388	D₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	240	no	—
390	C₂×C₄	—	2	256	no	—
391	C₂×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	480	no	—
393	C₂×C₄	—	2	512	no	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	4	480	no	—
396	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	240	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	120	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	240	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	105	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	120	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	210	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	240	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	240	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	240	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	15	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	15	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	32	no	—
418	C₂²	—	2	30	no	—
419	C₂²	—	2	240	no	—
420	C₂²	—	2	210	no	—
421	C₂²	—	2	240	no	—
422	C₂²	—	2	32	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	—	4	240	no	—
425	C₂²	—	4	512	no	—
426	C₂²	—	4	480	no	—
427	C₂²	C₂²×#421	1	140	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
429	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
431	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
432	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	32	no	—
434	C₄	—	4	32	no	—
435	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
436	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
437	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	15	yes	—
438	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
439	C₄	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	16	no	—
443	C₂	—	2	15	no	—
444	C₂	—	2	16	no	—
445	C₂	—	4	32	no	—
446	C₂	C₂³×#421	1	30	yes	direct product factor
447	C₂	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
socle	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×#41	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁶×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
4. C₂³×#421	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×#104	C₂	semidirect
10. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
11. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
14. C₂⁵×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂⁵×D₄	C₄	semidirect
21. C₂⁴×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂³×#117	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₂²×#421	C₂²	direct (N × H)
30. C₂³×#104	C₂²	semidirect
44. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×M₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂³×M₁₆	C₂³	semidirect
84. C₂²×#117	C₂³	semidirect
88. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
89. C₂×#421	C₂³	direct (N × H)
90. C₂²×#104	C₂³	semidirect
112. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂³×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²×M₁₆	C₂⁴	semidirect
167. C₂²×M₁₆	C₂⁴	semidirect
171. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
175. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
176. #421	C₂⁴	direct (N × H)
177. C₂×#104	C₂⁴	semidirect
206. C₂×#41	C₂³×C₄	semidirect
207. C₂×#41	C₂³×C₄	semidirect
214. C₂²×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
224. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
263. C₂×M₁₆	C₂⁵	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₂⁵	semidirect
268. #117	C₂⁵	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂⁵	semidirect
273. #104	C₂⁵	semidirect
284. C₂⁴	#421	direct (N × H)
301. #41	C₂⁴×C₄	semidirect
307. C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	semidirect
317. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
355. M₁₆	C₂⁶	semidirect
361. C₄²	C₂⁶	semidirect
372. C₂³	C₂×#421	direct (N × H)
427. C₂²	C₂²×#421	direct (N × H)
446. C₂	C₂³×#421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#41	2
C₂⁵×M₁₆	2
C₂⁴×#117	2
C₂³×#421	2
C₂⁴×#104	2

Subgroups — C24×#421 #72302793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#421 #72302793