Subgroups — C₂³×#3036 #72304218

Order 1024.

136061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#3036	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
14	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	112	yes	complemented
15	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#532	—	2	28	no	—
19	C₂²×#532	C₂²	1	56	yes	complemented
20	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×#121	—	2	1	no	—
24	C₂³×#121	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×D₄	—	2	28	no	—
28	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3036	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
37	C₂²×#463	C₂²	1	224	yes	complemented
38	C₂²×#461	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#459	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#423	C₂²	1	56	yes	complemented
41	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#417	C₂²	1	112	yes	complemented
44	C₂³×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁷	—	2	1	no	—
47	C₂³×#41	—	2	28	no	—
48	C₂³×#41	—	2	32	no	—
49	C₂³×#41	—	2	32	no	—
50	C₂³×#41	C₂³	1	56	yes	—
51	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	14	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	2	56	no	—
66	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
68	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1792	no	—
72	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	896	yes	complemented
73	C₂³×SD₁₆	—	2	64	no	—
74	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	112	yes	—
75	C₂³×D₈	—	2	64	no	—
76	C₂³×D₈	C₂³	1	112	yes	—
77	C₂³×M₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂³×M₁₆	C₂³	1	56	yes	—
79	C₂⁴×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#532	—	2	672	no	—
81	C₂×#532	C₂³	1	448	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	14	no	—
83	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	28	yes	complemented
84	C₂²×#127	—	2	14	no	—
85	C₂²×#127	C₂³	1	28	yes	complemented
86	C₂²×#124	—	2	28	no	—
87	C₂²×#124	C₂³	1	56	yes	complemented
88	C₂²×#121	—	2	56	no	—
89	C₂²×#121	—	2	56	no	—
90	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
92	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
93	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
94	C₂²×C₄×D₄	—	2	672	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	complemented
100	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
101	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄²	D₄	1	28	yes	—
114	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
117	#3036	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
118	C₂×#463	C₂³	1	1792	yes	complemented
119	C₂×#461	C₂³	1	896	yes	complemented
120	C₂×#459	C₂³	1	896	yes	complemented
121	C₂×#423	C₂³	1	448	yes	complemented
122	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	56	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	56	yes	complemented
124	C₂×#417	C₂³	1	896	yes	complemented
125	C₂²×#103	C₂³	1	112	yes	complemented
126	C₂²×#102	C₂³	1	112	yes	complemented
127	C₂⁶	—	2	32	no	—
128	C₂⁶	—	2	28	no	—
129	C₂⁶	—	2	2	no	—
130	C₂⁶	—	2	2	no	—
131	C₂⁶	—	4	16	no	—
132	C₂⁶	—	4	16	no	—
133	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#41	—	2	336	no	—
135	C₂²×#41	—	2	448	no	—
136	C₂²×#41	—	2	448	no	—
137	C₂²×#41	—	4	448	no	—
138	C₂²×#41	C₂⁴	1	224	yes	—
139	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
140	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
143	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	168	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
152	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
160	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
161	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
162	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	4	896	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	7168	no	—
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
192	C₂²×SD₁₆	—	2	896	no	—
193	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	448	yes	—
194	C₂²×D₈	—	2	896	no	—
195	C₂²×D₈	C₂⁴	1	448	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	2	448	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	224	yes	—
198	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
200	#532	—	2	1792	no	—
201	#532	C₂⁴	1	512	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	168	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	112	yes	complemented
204	C₂×#127	—	2	168	no	—
205	C₂×#127	C₂⁴	1	112	yes	complemented
206	C₂×#124	—	2	336	no	—
207	C₂×#124	C₂⁴	1	224	yes	complemented
208	C₂×#121	—	2	448	no	—
209	C₂×#121	—	2	448	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	336	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	336	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	1792	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	168	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	28	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	28	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	14	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	14	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	336	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	14	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	14	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
240	#463	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
241	#461	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
242	#459	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
243	#423	C₂⁴	1	512	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	224	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	224	yes	complemented
246	#417	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
247	C₂×#103	C₂⁴	1	448	yes	complemented
248	C₂×#102	C₂⁴	1	448	yes	complemented
249	C₂⁵	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	2	8	no	—
251	C₂⁵	—	2	32	no	—
252	C₂⁵	—	2	448	no	—
253	C₂⁵	—	2	28	no	—
254	C₂⁵	—	2	112	no	—
255	C₂⁵	—	2	28	no	—
256	C₂⁵	—	4	224	no	—
257	C₂⁵	—	4	512	no	—
258	C₂⁵	—	4	224	no	—
259	C₂⁵	—	4	16	no	—
260	C₂⁵	—	4	16	no	—
261	C₂⁵	—	4	16	no	—
262	C₂⁵	—	4	16	no	—
263	C₂⁵	—	4	16	no	—
264	C₂⁵	#121	1	16	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₄	1	14	yes	—
266	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#41	—	2	448	no	—
268	C₂×#41	—	2	896	no	—
269	C₂×#41	—	2	896	no	—
270	C₂×#41	—	4	2688	no	—
271	C₂×#41	C₂⁵	1	128	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	112	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	56	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2688	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
297	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	112	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
319	C₂³×C₄	#121	1	16	yes	—
320	C₂³×C₄	#121	1	224	yes	—
321	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	84	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4096	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	1792	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂⁵	1	256	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	1792	no	—
341	C₂×D₈	C₂⁵	1	256	yes	—
342	C₂×M₁₆	—	2	896	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	128	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	224	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁵	1	112	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	224	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂⁵	1	64	yes	complemented
348	#127	—	2	224	no	—
349	#127	C₂⁵	1	64	yes	complemented
350	#124	—	2	448	no	—
351	#124	C₂⁵	1	128	yes	complemented
352	#121	—	2	512	no	—
353	#121	—	2	512	no	—
354	C₄×D₄	—	2	448	no	—
355	C₄×D₄	—	2	448	no	—
356	C₄×D₄	—	2	512	no	—
357	C₄×D₄	—	2	512	no	—
358	C₄×D₄	—	2	512	no	—
359	C₄×D₄	—	2	512	no	—
360	C₄×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
361	C₄×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	112	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	112	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	84	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	84	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	448	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁵	1	28	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁵	1	28	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	128	yes	complemented
383	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	128	yes	complemented
384	#103	C₂⁵	1	256	yes	complemented
385	#102	C₂⁵	1	256	yes	complemented
386	C₂⁴	—	2	128	no	—
387	C₂⁴	—	2	56	no	—
388	C₂⁴	—	2	56	no	—
389	C₂⁴	—	2	56	no	—
390	C₂⁴	—	2	64	no	—
391	C₂⁴	—	2	224	no	—
392	C₂⁴	—	2	896	no	—
393	C₂⁴	—	2	56	no	—
394	C₂⁴	—	4	448	no	—
395	C₂⁴	—	4	448	no	—
396	C₂⁴	—	4	3584	no	—
397	C₂⁴	—	4	256	no	—
398	C₂⁴	—	4	112	no	—
399	C₂⁴	—	4	112	no	—
400	C₂⁴	—	4	112	no	—
401	C₂⁴	—	4	112	no	—
402	C₂⁴	—	4	112	no	—
403	C₂⁴	—	8	128	no	—
404	C₂⁴	C₂×#121	1	112	yes	—
405	C₂⁴	C₂×#121	1	8	yes	—
406	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
407	C₂⁴	#575	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
410	#41	—	2	256	no	—
411	#41	—	2	256	no	—
412	#41	—	4	1792	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	112	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	112	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	336	no	—
417	C₂×Q₈	C₂⁶	1	16	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	128	no	—
419	C₂×D₄	—	2	64	no	—
420	C₂×D₄	—	2	56	no	—
421	C₂×D₄	—	2	112	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	56	no	—
425	C₂×D₄	—	2	112	no	—
426	C₂×D₄	—	2	128	no	—
427	C₂×D₄	—	2	112	no	—
428	C₂×D₄	—	2	672	no	—
429	C₂×D₄	—	2	896	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1792	no	—
431	C₂×D₄	—	4	448	no	—
432	C₂×D₄	—	4	896	no	—
433	C₂×D₄	—	4	336	no	—
434	C₂×D₄	—	4	448	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
437	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
438	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×#121	1	112	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#121	1	56	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#121	1	672	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	complemented
461	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	21	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	28	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁶	1	7	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
476	SD₁₆	—	2	512	no	—
477	D₈	—	2	512	no	—
478	M₁₆	—	2	256	no	—
479	C₂×C₈	—	2	224	no	—
480	C₂×C₈	C₂⁶	1	32	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
490	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₄	1	64	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₄	1	56	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₄	1	56	yes	—
494	C₄²	C₂⁶	1	8	yes	—
495	C₄²	C₂⁶	1	8	yes	—
496	C₂³	—	2	56	no	—
497	C₂³	—	2	56	no	—
498	C₂³	—	2	448	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	224	no	—
501	C₂³	—	2	256	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	4	128	no	—
504	C₂³	—	4	3584	no	—
505	C₂³	—	4	128	no	—
506	C₂³	—	4	112	no	—
507	C₂³	—	4	112	no	—
508	C₂³	—	4	896	no	—
509	C₂³	—	4	112	no	—
510	C₂³	—	4	112	no	—
511	C₂³	—	4	112	no	—
512	C₂³	—	8	448	no	—
513	C₂³	#3036	1	64	yes	direct product factor
514	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
515	C₂³	C₂²×#121	1	28	yes	—
516	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
517	C₂³	C₂×#575	1	28	yes	—
518	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
520	Q₈	—	2	16	no	—
521	Q₈	—	2	16	no	—
522	Q₈	—	4	112	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	224	no	—
527	D₄	—	2	256	no	—
528	D₄	—	4	128	no	—
529	D₄	—	4	256	no	—
530	D₄	—	4	128	no	—
531	D₄	—	4	112	no	—
532	D₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	56	no	—
534	C₂×C₄	—	2	56	no	—
535	C₂×C₄	—	2	56	no	—
536	C₂×C₄	—	2	128	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	64	no	—
540	C₂×C₄	—	4	256	no	—
541	C₂×C₄	—	4	128	no	—
542	C₂×C₄	—	4	112	no	—
543	C₂×C₄	—	4	112	no	—
544	C₂×C₄	—	4	256	no	—
545	C₂×C₄	—	4	256	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×#121	1	112	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#121	1	84	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#121	1	224	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	complemented
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#41	1	14	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	32	no	—
562	C₂²	—	2	224	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	4	512	no	—
567	C₂²	—	4	448	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	8	224	no	—
574	C₂²	C₂×#3036	1	112	yes	direct product factor
575	C₂²	C₂³×#121	1	16	yes	—
576	C₂²	C₂³×#121	1	14	yes	—
577	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
578	C₂²	C₂²×#575	1	14	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	4	16	no	—
584	C₄	—	4	16	no	—
585	C₄	C₂³×#121	1	16	yes	—
586	C₄	C₂³×#121	1	14	yes	—
587	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
588	C₄	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	16	no	—
591	C₂	—	4	32	no	—
592	C₂	—	8	16	no	—
593	C₂	C₂²×#3036	1	28	yes	direct product factor
594	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂³×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×#532	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂³×#463	C₂	semidirect
5. C₂³×#461	C₂	semidirect
6. C₂²×#3036	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×#459	C₂	semidirect
8. C₂³×#423	C₂	semidirect
9. C₂³×#417	C₂	semidirect
14. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×#532	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×#127	C₂²	semidirect
22. C₂³×#124	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#3036	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×#463	C₂²	semidirect
38. C₂²×#461	C₂²	semidirect
39. C₂²×#459	C₂²	semidirect
40. C₂²×#423	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×#417	C₂²	semidirect
44. C₂³×#103	C₂²	semidirect
45. C₂³×#102	C₂²	semidirect
58. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
72. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
81. C₂×#532	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂²×#127	C₂³	semidirect
87. C₂²×#124	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. #3036	C₂³	direct (N × H)
118. C₂×#463	C₂³	semidirect
119. C₂×#461	C₂³	semidirect
120. C₂×#459	C₂³	semidirect
121. C₂×#423	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×#417	C₂³	semidirect
125. C₂²×#103	C₂³	semidirect
126. C₂²×#102	C₂³	semidirect
160. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	semidirect
201. #532	C₂⁴	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
205. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
207. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
219. C₂×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
240. #463	C₂⁴	semidirect
241. #461	C₂⁴	semidirect
242. #459	C₂⁴	semidirect
243. #423	C₂⁴	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
246. #417	C₂⁴	semidirect
247. C₂×#103	C₂⁴	semidirect
248. C₂×#102	C₂⁴	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
321. C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
347. C₄⋊Q₈	C₂⁵	semidirect
349. #127	C₂⁵	semidirect
351. #124	C₂⁵	semidirect
382. C₄⋊C₈	C₂⁵	semidirect
383. C₄⋊C₈	C₂⁵	semidirect
384. #103	C₂⁵	semidirect
385. #102	C₂⁵	semidirect
436. C₂×D₄	C₂³×D₄	semidirect
460. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
513. C₂³	#3036	direct (N × H)
549. C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
574. C₂²	C₂×#3036	direct (N × H)
587. C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
593. C₂	C₂²×#3036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×#532	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂³×#463	2
C₂³×#461	2
C₂²×#3036	2
C₂³×#459	2
C₂³×#423	2
C₂³×#417	2

Subgroups — C23×#3036 #72304218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#3036 #72304218