Subgroups — C₂³×#3399 #72304295

Order 1024.

85741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3399	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×#41	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#559	—	2	28	no	—
20	C₂²×#559	C₂²	1	56	yes	complemented
21	C₂²×#550	—	2	28	no	—
22	C₂²×#550	C₂²	1	56	yes	complemented
23	C₂³×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#124	—	2	1	no	—
27	C₂³×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#123	—	2	2	no	—
29	C₂³×#121	—	2	1	no	—
30	C₂³×#121	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3399	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
38	C₂²×#496	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#493	C₂²	1	56	yes	complemented
40	C₂²×#460	C₂²	1	56	yes	complemented
41	C₂²×#463	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂²×#459	C₂²	1	112	yes	complemented
43	C₂²×#459	C₂²	1	56	yes	complemented
44	C₂²×#446	C₂²	1	56	yes	complemented
45	C₂²×#442	C₂²	1	112	yes	complemented
46	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂²	1	56	yes	complemented
47	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×#41	—	2	56	no	—
57	C₂³×#41	—	4	32	no	—
58	C₂⁴×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂³×SD₁₆	—	4	16	no	—
74	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	28	yes	—
75	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	56	yes	—
76	C₂³×D₈	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₈	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₈	C₂³	1	56	yes	—
80	C₂³×D₈	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂³×D₈	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#559	—	2	672	no	—
86	C₂×#559	C₂³	1	448	yes	complemented
87	C₂×#550	—	2	672	no	—
88	C₂×#550	C₂³	1	448	yes	complemented
89	C₂²×#127	—	2	28	no	—
90	C₂²×#127	—	2	14	no	—
91	C₂²×#127	—	2	14	no	—
92	C₂²×#127	C₂³	1	28	yes	—
93	C₂²×#127	C₂³	1	28	yes	—
94	C₂²×#127	C₂³	1	56	yes	—
95	C₂²×#124	—	2	28	no	—
96	C₂²×#124	—	2	56	no	—
97	C₂²×#124	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂²×#123	—	2	112	no	—
99	C₂²×#121	—	2	56	no	—
100	C₂²×#121	—	2	112	no	—
101	C₂²×C₄×Q₈	—	2	14	no	—
102	C₂²×C₄×Q₈	D₄	1	28	yes	—
103	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
104	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
105	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	—	2	14	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	28	yes	—
110	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	56	yes	—
112	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	#3399	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
126	C₂×#496	C₂³	1	896	yes	complemented
127	C₂×#493	C₂³	1	448	yes	complemented
128	C₂×#460	C₂³	1	448	yes	complemented
129	C₂×#463	C₂³	1	896	yes	complemented
130	C₂×#459	C₂³	1	448	yes	complemented
131	C₂×#459	C₂³	1	896	yes	complemented
132	C₂×#446	C₂³	1	448	yes	complemented
133	C₂×#442	C₂³	1	896	yes	complemented
134	C₂×C₄×SD₁₆	C₂³	1	448	yes	complemented
135	C₂²×#106	C₂³	1	28	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	56	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	28	yes	—
138	C₂²×#103	C₂³	1	28	yes	—
139	C₂²×#102	C₂³	1	28	yes	—
140	C₂²×#102	C₂³	1	56	yes	—
141	C₂²×#102	C₂³	1	56	yes	—
142	C₂²×#97	C₂³	1	56	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	28	yes	—
144	C₂⁶	—	2	2	no	—
145	C₂⁶	—	2	1	no	—
146	C₂⁶	—	2	2	no	—
147	C₂²×#41	—	2	448	no	—
148	C₂²×#41	—	4	896	no	—
149	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
151	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	28	yes	—
154	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	14	yes	—
155	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	7	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	56	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂³×D₄	—	8	16	no	—
174	C₂³×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂³×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂⁴	1	14	yes	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×SD₁₆	—	2	224	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	4	224	no	—
195	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	112	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	224	yes	—
197	C₂²×D₈	—	2	448	no	—
198	C₂²×D₈	—	4	224	no	—
199	C₂²×D₈	—	4	224	no	—
200	C₂²×D₈	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂²×D₈	C₂⁴	1	224	yes	—
202	C₂²×D₈	C₂⁴	1	224	yes	—
203	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₈	#41	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₈	C₂⁴	1	14	yes	—
207	C₂³×C₈	C₂⁴	1	28	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂⁴	1	14	yes	—
209	#559	—	2	1792	no	—
210	#559	C₂⁴	1	512	yes	complemented
211	#550	—	2	1792	no	—
212	#550	C₂⁴	1	512	yes	complemented
213	C₂×#127	—	2	336	no	—
214	C₂×#127	—	2	168	no	—
215	C₂×#127	—	2	168	no	—
216	C₂×#127	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂×#127	C₂⁴	1	112	yes	—
218	C₂×#127	C₂⁴	1	224	yes	—
219	C₂×#124	—	2	448	no	—
220	C₂×#124	—	2	336	no	—
221	C₂×#124	C₂⁴	1	224	yes	—
222	C₂×#123	—	2	896	no	—
223	C₂×#121	—	2	448	no	—
224	C₂×#121	—	2	896	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	168	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	336	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	336	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	168	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	336	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	56	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
248	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	28	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	14	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	14	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	28	yes	—
253	#496	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
254	#493	C₂⁴	1	512	yes	complemented
255	#463	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
256	#460	C₂⁴	1	512	yes	complemented
257	#459	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
258	#459	C₂⁴	1	512	yes	complemented
259	#446	C₂⁴	1	512	yes	complemented
260	#442	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
261	C₄×SD₁₆	C₂⁴	1	512	yes	complemented
262	C₂×#106	C₂⁴	1	112	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	224	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	112	yes	—
265	C₂×#103	C₂⁴	1	112	yes	—
266	C₂×#102	C₂⁴	1	112	yes	—
267	C₂×#102	C₂⁴	1	224	yes	—
268	C₂×#102	C₂⁴	1	224	yes	—
269	C₂×#97	C₂⁴	1	224	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	112	yes	—
271	C₂⁵	—	2	28	no	—
272	C₂⁵	—	2	28	no	—
273	C₂⁵	—	2	14	no	—
274	C₂⁵	—	4	16	no	—
275	C₂⁵	—	4	16	no	—
276	C₂⁵	—	4	8	no	—
277	C₂⁵	—	4	16	no	—
278	C₂⁵	—	4	8	no	—
279	C₂⁵	—	4	16	no	—
280	C₂⁵	—	4	16	no	—
281	C₂⁵	—	4	8	no	—
282	C₂⁵	—	4	16	no	—
283	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	2	512	no	—
285	C₂×#41	—	4	3584	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	224	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	56	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	112	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	28	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	42	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	224	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	56	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
314	C₂²×D₄	—	8	224	no	—
315	C₂²×D₄	—	8	112	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	112	no	—
317	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁵	1	28	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
334	C₂³×C₄	—	8	224	no	—
335	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	448	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	448	no	—
346	C₂×SD₁₆	C₂⁵	1	64	yes	—
347	C₂×SD₁₆	C₂⁵	1	128	yes	—
348	C₂×D₈	—	2	896	no	—
349	C₂×D₈	—	4	448	no	—
350	C₂×D₈	—	4	448	no	—
351	C₂×D₈	C₂⁵	1	128	yes	—
352	C₂×D₈	C₂⁵	1	128	yes	—
353	C₂×D₈	C₂⁵	1	128	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×#41	1	112	yes	complemented
357	C₂²×C₈	C₂⁵	1	28	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁵	1	56	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁵	1	28	yes	—
360	#127	—	2	448	no	—
361	#127	—	2	224	no	—
362	#127	—	2	224	no	—
363	#127	C₂⁵	1	128	yes	—
364	#127	C₂⁵	1	64	yes	—
365	#127	C₂⁵	1	64	yes	—
366	#124	—	2	512	no	—
367	#124	—	2	448	no	—
368	#124	C₂⁵	1	128	yes	—
369	#123	—	2	1024	no	—
370	#121	—	2	512	no	—
371	#121	—	2	1024	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	224	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²×D₄	1	448	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	512	no	—
377	C₄×D₄	—	2	448	no	—
378	C₄×D₄	—	2	224	no	—
379	C₄×D₄	—	2	448	no	—
380	C₄×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
381	C₄×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	112	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	168	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	84	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁵	1	56	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁵	1	28	yes	—
400	#106	C₂⁵	1	64	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	64	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	128	yes	—
403	#103	C₂⁵	1	64	yes	—
404	#102	C₂⁵	1	64	yes	—
405	#102	C₂⁵	1	128	yes	—
406	#102	C₂⁵	1	128	yes	—
407	#97	C₂⁵	1	128	yes	—
408	C₄×C₈	C₂⁵	1	64	yes	—
409	C₂⁴	—	2	56	no	—
410	C₂⁴	—	2	56	no	—
411	C₂⁴	—	2	28	no	—
412	C₂⁴	—	4	112	no	—
413	C₂⁴	—	4	112	no	—
414	C₂⁴	—	4	56	no	—
415	C₂⁴	—	4	112	no	—
416	C₂⁴	—	4	56	no	—
417	C₂⁴	—	4	112	no	—
418	C₂⁴	—	4	112	no	—
419	C₂⁴	—	4	56	no	—
420	C₂⁴	—	4	112	no	—
421	C₂⁴	—	8	128	no	—
422	C₂⁴	—	8	64	no	—
423	C₂⁴	—	8	128	no	—
424	C₂⁴	#550	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
426	C₂⁴	#576	1	8	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
428	#41	—	4	2048	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	448	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	168	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	64	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂⁶	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	56	no	—
437	C₂×D₄	—	2	64	no	—
438	C₂×D₄	—	2	56	no	—
439	C₂×D₄	—	2	28	no	—
440	C₂×D₄	—	2	128	no	—
441	C₂×D₄	—	2	64	no	—
442	C₂×D₄	—	2	128	no	—
443	C₂×D₄	—	2	64	no	—
444	C₂×D₄	—	2	64	no	—
445	C₂×D₄	—	2	112	no	—
446	C₂×D₄	—	2	112	no	—
447	C₂×D₄	—	2	56	no	—
448	C₂×D₄	—	2	112	no	—
449	C₂×D₄	—	2	56	no	—
450	C₂×D₄	—	2	112	no	—
451	C₂×D₄	—	4	896	no	—
452	C₂×D₄	—	4	336	no	—
453	C₂×D₄	—	4	336	no	—
454	C₂×D₄	—	4	168	no	—
455	C₂×D₄	—	4	448	no	—
456	C₂×D₄	—	4	448	no	—
457	C₂×D₄	—	8	448	no	—
458	C₂×D₄	—	8	224	no	—
459	C₂×D₄	—	8	224	no	—
460	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
461	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
462	C₂×D₄	C₂⁶	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	448	no	—
478	C₂²×C₄	#550	1	56	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	21	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	28	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁶	1	7	yes	—
488	SD₁₆	—	2	128	no	—
489	SD₁₆	—	4	128	no	—
490	D₈	—	2	256	no	—
491	D₈	—	4	128	no	—
492	D₈	—	4	128	no	—
493	C₂×C₈	—	2	56	no	—
494	C₂×C₈	—	2	112	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×#41	1	112	yes	complemented
496	C₂×C₈	C₂⁶	1	8	yes	—
497	C₂×C₈	C₂⁶	1	16	yes	—
498	C₂×C₈	C₂⁶	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
511	C₄²	—	2	64	no	—
512	C₄²	C₂³×D₄	1	112	yes	—
513	C₄²	C₂³×D₄	1	56	yes	—
514	C₄²	C₂⁶	1	8	yes	—
515	C₄²	C₂⁶	1	16	yes	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	112	no	—
520	C₂³	—	4	56	no	—
521	C₂³	—	4	112	no	—
522	C₂³	—	4	112	no	—
523	C₂³	—	4	56	no	—
524	C₂³	—	4	112	no	—
525	C₂³	—	4	112	no	—
526	C₂³	—	4	112	no	—
527	C₂³	—	4	56	no	—
528	C₂³	—	8	448	no	—
529	C₂³	—	8	224	no	—
530	C₂³	—	8	448	no	—
531	C₂³	#3399	1	64	yes	direct product factor
532	C₂³	C₂×#550	1	28	yes	—
533	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
534	C₂³	C₂×#576	1	28	yes	—
535	C₂³	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
536	Q₈	—	2	128	no	—
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	4	56	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	16	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	16	no	—
546	D₄	—	4	256	no	—
547	D₄	—	4	128	no	—
548	D₄	—	4	128	no	—
549	D₄	—	4	112	no	—
550	D₄	—	4	112	no	—
551	D₄	—	4	56	no	—
552	D₄	—	8	128	no	—
553	D₄	—	8	64	no	—
554	D₄	—	8	64	no	—
555	C₂×C₄	—	2	112	no	—
556	C₂×C₄	—	2	112	no	—
557	C₂×C₄	—	2	56	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	256	no	—
562	C₂×C₄	—	4	56	no	—
563	C₂×C₄	—	4	56	no	—
564	C₂×C₄	—	4	56	no	—
565	C₂×C₄	—	4	128	no	—
566	C₂×C₄	—	8	128	no	—
567	C₂×C₄	C₂×#550	1	84	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×#41	1	14	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	8	no	—
578	C₈	—	2	16	no	—
579	C₈	C₂³×#41	1	16	yes	complemented
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	16	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	4	16	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	16	no	—
589	C₂²	—	8	224	no	—
590	C₂²	—	8	112	no	—
591	C₂²	—	8	224	no	—
592	C₂²	C₂×#3399	1	112	yes	direct product factor
593	C₂²	C₂²×#550	1	14	yes	—
594	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
595	C₂²	C₂²×#576	1	14	yes	—
596	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	16	no	—
598	C₄	—	2	16	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	C₂²×#550	1	14	yes	—
604	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
605	C₄	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	16	no	—
608	C₂	—	8	8	no	—
609	C₂	—	8	16	no	—
610	C₂	C₂²×#3399	1	28	yes	direct product factor
611	C₂	C₂³×#550	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂³×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#559	C₂	semidirect
2. C₂³×#550	C₂	semidirect
3. C₂²×#3399	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#493	C₂	semidirect
5. C₂³×#496	C₂	semidirect
6. C₂³×#460	C₂	semidirect
7. C₂³×#463	C₂	semidirect
8. C₂³×#459	C₂	semidirect
9. C₂³×#459	C₂	semidirect
10. C₂³×#446	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂³×#442	C₂	semidirect
20. C₂²×#559	C₂²	semidirect
22. C₂²×#550	C₂²	semidirect
37. C₂×#3399	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×#496	C₂²	semidirect
39. C₂²×#493	C₂²	semidirect
40. C₂²×#460	C₂²	semidirect
41. C₂²×#463	C₂²	semidirect
42. C₂²×#459	C₂²	semidirect
43. C₂²×#459	C₂²	semidirect
44. C₂²×#446	C₂²	semidirect
45. C₂²×#442	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×#559	C₂³	semidirect
88. C₂×#550	C₂³	semidirect
125. #3399	C₂³	direct (N × H)
126. C₂×#496	C₂³	semidirect
127. C₂×#493	C₂³	semidirect
128. C₂×#460	C₂³	semidirect
129. C₂×#463	C₂³	semidirect
130. C₂×#459	C₂³	semidirect
131. C₂×#459	C₂³	semidirect
132. C₂×#446	C₂³	semidirect
133. C₂×#442	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
205. C₂³×C₈	#41	semidirect
210. #559	C₂⁴	semidirect
212. #550	C₂⁴	semidirect
253. #496	C₂⁴	semidirect
254. #493	C₂⁴	semidirect
255. #463	C₂⁴	semidirect
256. #460	C₂⁴	semidirect
257. #459	C₂⁴	semidirect
258. #459	C₂⁴	semidirect
259. #446	C₂⁴	semidirect
260. #442	C₂⁴	semidirect
261. C₄×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
356. C₂²×C₈	C₂×#41	semidirect
495. C₂×C₈	C₂²×#41	semidirect
531. C₂³	#3399	direct (N × H)
579. C₈	C₂³×#41	semidirect
592. C₂²	C₂×#3399	direct (N × H)
610. C₂	C₂²×#3399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#559	2
C₂³×#550	2
C₂²×#3399	2
C₂³×#493	2
C₂³×#496	2
C₂³×#460	2
C₂³×#463	2
C₂³×#459	2
C₂³×#446	2
C₂³×C₄×SD₁₆	2
C₂³×#442	2

Subgroups — C23×#3399 #72304295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#3399 #72304295