Subgroups — C₂³×#3373 #72304296

Order 1024.

80485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3373	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#559	—	2	28	no	—
17	C₂²×#559	C₂²	1	56	yes	complemented
18	C₂²×D₄×Q₈	—	2	28	no	—
19	C₂²×D₄×Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
20	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#124	—	2	1	no	—
24	C₂³×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#123	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3373	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
35	C₂²×#489	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#486	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂²×#475	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂²×#476	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#463	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#459	C₂²	1	56	yes	—
41	C₂²×#446	C₂²	1	56	yes	complemented
42	C₂²×#442	C₂²	1	112	yes	complemented
43	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂²	1	56	yes	complemented
44	C₂³×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×Q₈	—	2	56	no	—
57	C₂⁴×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×Q₈	—	4	32	no	—
60	C₂⁴×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	28	yes	—
71	C₂³×D₈	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₈	C₂³	1	56	yes	—
73	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#559	—	2	672	no	—
77	C₂×#559	C₂³	1	448	yes	complemented
78	C₂×D₄×Q₈	—	2	672	no	—
79	C₂×D₄×Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
80	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	28	no	—
81	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	14	no	—
82	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂²×#127	—	2	14	no	—
85	C₂²×#127	C₂³	1	28	yes	—
86	C₂²×#124	—	2	28	no	—
87	C₂²×#124	—	2	56	no	—
88	C₂²×#124	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂²×#123	—	2	112	no	—
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	56	no	—
91	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	112	no	—
92	C₂²×C₄×Q₈	—	2	14	no	—
93	C₂²×C₄×Q₈	D₄	1	28	yes	—
94	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
95	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	—	2	14	no	—
98	C₂²×C₄×D₄	—	2	28	no	—
99	C₂²×C₄×D₄	—	2	56	no	—
100	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	28	yes	—
102	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	56	yes	—
103	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#3373	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
120	C₂×#489	C₂³	1	896	yes	complemented
121	C₂×#486	C₂³	1	448	yes	complemented
122	C₂×#475	C₂³	1	448	yes	complemented
123	C₂×#476	C₂³	1	896	yes	complemented
124	C₂×#463	C₂³	1	896	yes	complemented
125	C₂×#459	C₂³	1	448	yes	—
126	C₂×#446	C₂³	1	448	yes	complemented
127	C₂×#442	C₂³	1	896	yes	complemented
128	C₂×C₄×SD₁₆	C₂³	1	448	yes	complemented
129	C₂²×#106	C₂³	1	28	yes	—
130	C₂²×#106	C₂³	1	56	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	56	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	28	yes	—
133	C₂²×#103	C₂³	1	56	yes	—
134	C₂²×#103	C₂³	1	28	yes	—
135	C₂²×#102	C₂³	1	56	yes	—
136	C₂²×#102	C₂³	1	56	yes	—
137	C₂²×#102	C₂³	1	56	yes	—
138	C₂²×#102	C₂³	1	28	yes	—
139	C₂²×#97	C₂³	1	56	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	28	yes	—
141	C₂⁶	—	2	1	no	—
142	C₂⁶	—	2	2	no	—
143	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
144	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂³×Q₈	—	2	56	no	—
146	C₂³×Q₈	—	2	28	no	—
147	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
148	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂³×Q₈	—	4	896	no	—
152	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	28	yes	—
154	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	14	yes	—
155	C₂³×D₄	—	2	7	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂³×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂³×D₄	#41	1	16	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂⁴	1	14	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	56	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×SD₁₆	—	2	224	no	—
183	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	112	yes	—
184	C₂²×D₈	—	2	448	no	—
185	C₂²×D₈	C₂⁴	1	224	yes	—
186	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₈	C₂⁴	1	14	yes	—
190	C₂³×C₈	C₂⁴	1	14	yes	—
191	C₂³×C₈	C₂⁴	1	28	yes	—
192	#559	—	2	1792	no	—
193	#559	C₂⁴	1	512	yes	complemented
194	D₄×Q₈	—	2	1792	no	—
195	D₄×Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	336	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	168	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
200	C₂×#127	—	2	168	no	—
201	C₂×#127	C₂⁴	1	112	yes	—
202	C₂×#124	—	2	448	no	—
203	C₂×#124	—	2	336	no	—
204	C₂×#124	C₂⁴	1	224	yes	—
205	C₂×#123	—	2	896	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	448	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	896	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	2	168	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	336	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	448	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	336	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	168	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	336	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	56	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
235	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	28	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	14	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	14	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	28	yes	—
240	#489	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
241	#486	C₂⁴	1	512	yes	complemented
242	#476	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
243	#475	C₂⁴	1	512	yes	complemented
244	#463	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
245	#459	C₂⁴	1	512	yes	—
246	#446	C₂⁴	1	512	yes	complemented
247	#442	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
248	C₄×SD₁₆	C₂⁴	1	512	yes	complemented
249	C₂×#106	C₂⁴	1	224	yes	—
250	C₂×#106	C₂⁴	1	112	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	112	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	224	yes	—
253	C₂×#103	C₂⁴	1	224	yes	—
254	C₂×#103	C₂⁴	1	112	yes	—
255	C₂×#102	C₂⁴	1	224	yes	—
256	C₂×#102	C₂⁴	1	224	yes	—
257	C₂×#102	C₂⁴	1	224	yes	—
258	C₂×#102	C₂⁴	1	112	yes	—
259	C₂×#97	C₂⁴	1	224	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	112	yes	—
261	C₂⁵	—	2	16	no	—
262	C₂⁵	—	2	14	no	—
263	C₂⁵	—	2	28	no	—
264	C₂⁵	—	4	8	no	—
265	C₂⁵	—	4	8	no	—
266	C₂⁵	—	4	16	no	—
267	C₂⁵	—	4	16	no	—
268	C₂⁵	—	4	16	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	224	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	224	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	448	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	3584	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	56	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	112	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	28	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	42	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	112	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×#41	1	112	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁵	1	56	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁵	1	28	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
313	C₂³×C₄	—	8	224	no	—
314	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	448	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂⁵	1	64	yes	—
325	C₂×D₈	—	2	896	no	—
326	C₂×D₈	C₂⁵	1	128	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
330	C₂²×C₈	C₂⁵	1	56	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁵	1	28	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁵	1	28	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	448	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	224	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
337	#127	—	2	224	no	—
338	#127	C₂⁵	1	64	yes	—
339	#124	—	2	512	no	—
340	#124	—	2	448	no	—
341	#124	C₂⁵	1	128	yes	—
342	#123	—	2	1024	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	512	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	224	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₄	1	448	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	512	no	—
350	C₄×D₄	—	2	448	no	—
351	C₄×D₄	—	2	224	no	—
352	C₄×D₄	—	2	448	no	—
353	C₄×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
354	C₄×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
355	C₄×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	112	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	168	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	84	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁵	1	56	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁵	1	28	yes	—
377	#106	C₂⁵	1	64	yes	—
378	#106	C₂⁵	1	128	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	64	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	128	yes	—
381	#103	C₂⁵	1	64	yes	—
382	#103	C₂⁵	1	128	yes	—
383	#102	C₂⁵	1	64	yes	—
384	#102	C₂⁵	1	128	yes	—
385	#102	C₂⁵	1	128	yes	—
386	#102	C₂⁵	1	128	yes	—
387	#97	C₂⁵	1	128	yes	—
388	C₄×C₈	C₂⁵	1	64	yes	—
389	C₂⁴	—	2	28	no	—
390	C₂⁴	—	2	112	no	—
391	C₂⁴	—	2	56	no	—
392	C₂⁴	—	4	128	no	—
393	C₂⁴	—	4	56	no	—
394	C₂⁴	—	4	56	no	—
395	C₂⁴	—	4	112	no	—
396	C₂⁴	—	4	112	no	—
397	C₂⁴	—	4	112	no	—
398	C₂⁴	—	8	128	no	—
399	C₂⁴	#548	1	8	yes	—
400	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
401	C₂⁴	#577	1	8	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₄	1	7	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	448	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	896	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2048	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	168	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	448	no	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	64	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂⁶	1	8	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	28	no	—
416	C₂×D₄	—	2	56	no	—
417	C₂×D₄	—	2	64	no	—
418	C₂×D₄	—	2	64	no	—
419	C₂×D₄	—	2	112	no	—
420	C₂×D₄	—	2	56	no	—
421	C₂×D₄	—	2	112	no	—
422	C₂×D₄	—	2	336	no	—
423	C₂×D₄	—	4	336	no	—
424	C₂×D₄	—	4	448	no	—
425	C₂×D₄	—	8	224	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
427	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
428	C₂×D₄	C₂⁶	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	448	no	—
446	C₂²×C₄	#548	1	56	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	56	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	21	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	28	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	28	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁶	1	7	yes	—
456	SD₁₆	—	2	128	no	—
457	D₈	—	2	256	no	—
458	C₂×C₈	—	2	112	no	—
459	C₂×C₈	—	2	56	no	—
460	C₂×C₈	—	2	56	no	—
461	C₂×C₈	C₂⁶	1	8	yes	—
462	C₂×C₈	C₂⁶	1	8	yes	—
463	C₂×C₈	C₂⁶	1	16	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
480	C₄²	—	2	64	no	—
481	C₄²	C₂³×D₄	1	112	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₄	1	56	yes	—
483	C₄²	C₂⁶	1	8	yes	—
484	C₄²	C₂⁶	1	16	yes	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	112	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	4	56	no	—
489	C₂³	—	4	56	no	—
490	C₂³	—	4	448	no	—
491	C₂³	—	4	112	no	—
492	C₂³	—	4	112	no	—
493	C₂³	—	4	112	no	—
494	C₂³	—	8	448	no	—
495	C₂³	#3373	1	64	yes	direct product factor
496	C₂³	C₂×#548	1	28	yes	—
497	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
498	C₂³	C₂×#577	1	28	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
500	Q₈	—	2	128	no	—
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	4	256	no	—
504	Q₈	—	4	128	no	—
505	Q₈	—	4	56	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	112	no	—
510	D₄	—	4	128	no	—
511	D₄	—	4	112	no	—
512	D₄	—	8	64	no	—
513	D₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	112	no	—
515	C₂×C₄	—	2	112	no	—
516	C₂×C₄	—	2	56	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	256	no	—
522	C₂×C₄	—	4	112	no	—
523	C₂×C₄	—	4	56	no	—
524	C₂×C₄	—	4	56	no	—
525	C₂×C₄	—	4	56	no	—
526	C₂×C₄	—	4	128	no	—
527	C₂×C₄	—	8	128	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#548	1	84	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	112	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	7	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×#41	1	14	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	16	no	—
539	C₈	—	2	8	no	—
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	4	224	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	8	224	no	—
549	C₂²	C₂×#3373	1	112	yes	direct product factor
550	C₂²	C₂²×#548	1	14	yes	—
551	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
552	C₂²	C₂²×#577	1	14	yes	—
553	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	16	no	—
555	C₄	—	2	16	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	16	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	C₂²×#548	1	14	yes	—
562	C₄	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
563	C₄	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	16	no	—
566	C₂	—	8	16	no	—
567	C₂	C₂²×#3373	1	28	yes	direct product factor
568	C₂	C₂³×#548	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂³×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
prime radical	C₂³×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#559	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#3373	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#489	C₂	semidirect
5. C₂³×#486	C₂	semidirect
6. C₂³×#475	C₂	semidirect
7. C₂³×#476	C₂	semidirect
8. C₂³×#463	C₂	semidirect
10. C₂³×#446	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂³×#442	C₂	semidirect
17. C₂²×#559	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#3373	C₂²	direct (N × H)
35. C₂²×#489	C₂²	semidirect
36. C₂²×#486	C₂²	semidirect
37. C₂²×#475	C₂²	semidirect
38. C₂²×#476	C₂²	semidirect
39. C₂²×#463	C₂²	semidirect
41. C₂²×#446	C₂²	semidirect
42. C₂²×#442	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
77. C₂×#559	C₂³	semidirect
79. C₂×D₄×Q₈	C₂³	semidirect
119. #3373	C₂³	direct (N × H)
120. C₂×#489	C₂³	semidirect
121. C₂×#486	C₂³	semidirect
122. C₂×#475	C₂³	semidirect
123. C₂×#476	C₂³	semidirect
124. C₂×#463	C₂³	semidirect
126. C₂×#446	C₂³	semidirect
127. C₂×#442	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
193. #559	C₂⁴	semidirect
195. D₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
240. #489	C₂⁴	semidirect
241. #486	C₂⁴	semidirect
242. #476	C₂⁴	semidirect
243. #475	C₂⁴	semidirect
244. #463	C₂⁴	semidirect
246. #446	C₂⁴	semidirect
247. #442	C₂⁴	semidirect
248. C₄×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
495. C₂³	#3373	direct (N × H)
549. C₂²	C₂×#3373	direct (N × H)
567. C₂	C₂²×#3373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#559	2
C₂³×D₄×Q₈	2
C₂²×#3373	2
C₂³×#489	2
C₂³×#486	2
C₂³×#475	2
C₂³×#476	2
C₂³×#463	2
C₂³×#459	2
C₂³×#446	2
C₂³×C₄×SD₁₆	2
C₂³×#442	2

Subgroups — C23×#3373 #72304296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#3373 #72304296