Subgroups — C₂²×#21379 #72304585

Order 1024.

45421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#21379	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#41	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄×#41	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×#41	C₄	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#117	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#432	—	2	16	no	—
26	C₂²×#432	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×#97	—	2	16	no	—
31	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×#97	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#21379	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#1985	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#1955	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#1869	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂×#1749	C₂²	1	96	yes	complemented
40	C₂²×#336	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂³×#41	—	2	32	no	—
42	C₂³×#41	—	2	16	no	—
43	C₂³×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₈	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×C₈	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂⁴×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#41	—	2	384	no	—
59	C₂×C₄×#41	—	2	192	no	—
60	C₂×C₄×#41	—	2	192	no	—
61	C₂×C₄×#41	C₂×C₄	1	192	yes	—
62	C₂×C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×#117	—	2	32	no	—
82	C₂²×#117	—	2	16	no	—
83	C₂²×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
84	C₂²×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
97	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#432	—	2	192	no	—
108	C₂×#432	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂²×#97	—	2	16	no	—
116	C₂²×#97	—	2	16	no	—
117	C₂²×#97	—	2	192	no	—
118	C₂²×#97	—	2	16	no	—
119	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂²×#97	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#1985	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#1955	C₂³	1	128	yes	complemented
125	#1869	C₂³	1	256	yes	complemented
126	#1749	C₂³	1	256	yes	complemented
127	C₂×#336	C₂³	1	96	yes	—
128	C₂⁶	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁶	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#41	—	2	512	no	—
131	C₂²×#41	—	2	384	no	—
132	C₂²×#41	—	2	192	no	—
133	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	—
134	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₄	M₁₆	1	32	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	2	256	no	—
177	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
178	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₈	—	2	192	no	—
181	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂³×C₈	#41	1	32	yes	complemented
184	C₂³×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₂³×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂³×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₄×#41	—	2	1536	no	—
188	C₄×#41	—	2	256	no	—
189	C₄×#41	—	2	256	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×#117	—	2	192	no	—
212	C₂×#117	—	2	384	no	—
213	C₂×#117	C₂²×C₄	1	64	yes	—
214	C₂×#117	C₂²×C₄	1	128	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
234	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
235	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#432	—	2	256	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	96	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	384	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
266	C₂×#97	—	2	96	no	—
267	C₂×#97	—	2	96	no	—
268	C₂×#97	—	2	256	no	—
269	C₂×#97	—	2	96	no	—
270	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
272	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
273	#336	C₂⁴	1	128	yes	—
274	C₂⁵	—	2	8	no	—
275	C₂⁵	—	2	8	no	—
276	C₂⁵	—	2	8	no	—
277	C₂⁵	—	2	16	no	—
278	C₂⁵	—	2	8	no	—
279	C₂⁵	—	2	16	no	—
280	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
282	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
283	C₂⁵	C₂³×C₄	1	12	yes	—
284	C₂⁵	C₂³×C₄	1	6	yes	—
285	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	—	2	3072	no	—
287	C₂×#41	—	2	512	no	—
288	C₂×#41	—	2	256	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×M₁₆	1	192	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	768	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
376	C₂²×C₈	C₂×#41	1	96	yes	complemented
377	C₂²×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
379	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
383	C₄×D₄	—	2	384	no	—
384	C₄×D₄	—	2	512	no	—
385	C₄×D₄	—	2	64	no	—
386	C₄×D₄	—	2	64	no	—
387	C₄×D₄	—	2	256	no	—
388	C₄×D₄	—	2	192	no	—
389	C₄×D₄	—	2	32	no	—
390	C₄×D₄	—	2	32	no	—
391	#117	—	2	256	no	—
392	#117	—	2	512	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	256	no	—
439	#97	—	2	64	no	—
440	#97	—	2	64	no	—
441	#97	—	2	64	no	—
442	C₂⁴	—	2	32	no	—
443	C₂⁴	—	2	24	no	—
444	C₂⁴	—	2	128	no	—
445	C₂⁴	—	2	24	no	—
446	C₂⁴	—	2	32	no	—
447	C₂⁴	—	2	64	no	—
448	C₂⁴	—	2	24	no	—
449	C₂⁴	—	2	48	no	—
450	C₂⁴	—	2	128	no	—
451	C₂⁴	—	2	24	no	—
452	C₂⁴	—	2	48	no	—
453	C₂⁴	—	4	32	no	—
454	C₂⁴	—	4	64	no	—
455	C₂⁴	—	4	32	no	—
456	C₂⁴	#407	1	64	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₄×#41	1	8	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
463	C₂⁴	#568	1	8	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
467	#41	—	2	2048	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
471	C₂×D₄	—	2	384	no	—
472	C₂×D₄	—	2	768	no	—
473	C₂×D₄	—	2	64	no	—
474	C₂×D₄	—	2	64	no	—
475	C₂×D₄	—	2	64	no	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×M₁₆	1	128	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
530	C₂²×C₄	C₄×#41	1	24	yes	—
531	C₂²×C₄	#525	1	32	yes	—
532	C₂²×C₄	#532	1	32	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	2	256	no	—
550	C₂×C₈	—	2	16	no	—
551	C₂×C₈	—	2	16	no	—
552	C₂×C₈	—	2	192	no	—
553	C₂×C₈	—	2	16	no	—
554	C₂×C₈	—	2	32	no	—
555	C₂×C₈	—	4	96	no	—
556	C₂×C₈	C₂²×#41	1	32	yes	complemented
557	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	64	no	—
567	C₄²	—	2	64	no	—
568	C₄²	—	2	48	no	—
569	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
570	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
571	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
572	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
575	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
576	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
577	C₂³	—	2	192	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	256	no	—
580	C₂³	—	2	48	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	48	no	—
583	C₂³	—	2	192	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	2	96	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	4	96	no	—
590	C₂³	—	4	256	no	—
591	C₂³	—	4	48	no	—
592	C₂³	—	4	48	no	—
593	C₂³	#2297	1	16	yes	—
594	C₂³	C₂×#407	1	96	yes	—
595	C₂³	C₂×#407	1	16	yes	—
596	C₂³	#2879	1	16	yes	—
597	C₂³	#2970	1	64	yes	—
598	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
600	C₂³	C₂×C₄×#41	1	12	yes	—
601	C₂³	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
602	C₂³	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
603	C₂³	C₂³×M₁₆	1	12	yes	—
604	C₂³	C₂×#568	1	12	yes	—
605	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	128	no	—
607	D₄	—	2	128	no	—
608	D₄	—	2	256	no	—
609	C₂×C₄	—	2	256	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	48	no	—
616	C₂×C₄	—	2	48	no	—
617	C₂×C₄	—	2	128	no	—
618	C₂×C₄	—	2	96	no	—
619	C₂×C₄	—	2	48	no	—
620	C₂×C₄	—	2	48	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	48	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	96	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	64	no	—
632	C₂×C₄	—	4	128	no	—
633	C₂×C₄	—	4	48	no	—
634	C₂×C₄	—	4	48	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	96	no	—
638	C₂×C₄	#2297	1	48	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×#41	1	12	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#525	1	24	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#532	1	24	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×#41	1	4	yes	—
652	C₈	—	2	32	no	—
653	C₈	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	32	no	—
656	C₂²	—	2	192	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	16	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	192	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	#21379	1	64	yes	direct product factor
665	C₂²	C₂×#2297	1	12	yes	—
666	C₂²	C₂²×#407	1	16	yes	—
667	C₂²	C₂²×#407	1	12	yes	—
668	C₂²	C₂×#2879	1	12	yes	—
669	C₂²	C₂×#2970	1	48	yes	—
670	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂⁴×M₁₆	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×#568	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	8	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	16	no	—
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	2	8	no	—
680	C₄	—	4	8	no	—
681	C₄	—	4	8	no	—
682	C₄	C₂×#2297	1	12	yes	—
683	C₄	C₂²×#525	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#532	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	16	no	—
686	C₂	—	4	16	no	—
687	C₂	C₂×#21379	1	24	yes	direct product factor
688	C₂	C₂²×#2297	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂³×#407	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂²×#2879	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂²×#2970	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁵	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#432	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#21379	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#1985	C₂	semidirect
6. C₂²×#1955	C₂	semidirect
7. C₂²×#1869	C₂	semidirect
8. C₂²×#1749	C₂	semidirect
26. C₂²×#432	C₂²	semidirect
34. C₂³×#97	C₂²	semidirect
35. #21379	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#1985	C₂²	semidirect
37. C₂×#1955	C₂²	semidirect
38. C₂×#1869	C₂²	semidirect
39. C₂×#1749	C₂²	semidirect
108. C₂×#432	C₂³	semidirect
122. C₂²×#97	C₂³	semidirect
123. #1985	C₂³	semidirect
124. #1955	C₂³	semidirect
125. #1869	C₂³	semidirect
126. #1749	C₂³	semidirect
183. C₂³×C₈	#41	semidirect
376. C₂²×C₈	C₂×#41	semidirect
556. C₂×C₈	C₂²×#41	semidirect
664. C₂²	#21379	direct (N × H)
687. C₂	C₂×#21379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#41	2
C₂³×#432	2
C₂⁴×#97	2
C₂×#21379	2
C₂²×#1985	2
C₂²×#1955	2
C₂²×#1869	2
C₂²×#1749	2

Subgroups — C22×#21379 #72304585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#21379 #72304585