Subgroups — C₂²×#20715 #72305031

Order 1024.

75045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#20715	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#1749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
12	C₂⁴×C₄²	C₄	1	24	yes	—
13	C₂⁴×C₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄²	C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#432	—	2	32	no	—
23	C₂²×#432	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#20715	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#1817	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#1797	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×#1779	C₂²	1	48	yes	—
32	C₂×#1749	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂²×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁷	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
42	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
60	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
64	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
65	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	192	yes	—
69	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
70	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
71	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
73	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄²	C₂³	1	64	yes	—
89	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#432	—	2	384	no	—
94	C₂×#432	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
101	C₂²×#97	—	2	32	no	—
102	C₂²×#97	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#1817	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#1797	C₂³	1	256	yes	complemented
105	#1779	C₂³	1	128	yes	—
106	#1749	C₂³	1	256	yes	complemented
107	C₂×#336	C₂³	1	96	yes	complemented
108	C₂⁶	—	2	8	no	—
109	C₂⁶	—	2	16	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	—	2	8	no	—
112	C₂⁶	M₁₆	1	16	yes	—
113	C₂⁶	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂⁶	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁶	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
157	C₂⁴×C₄	M₁₆	1	32	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
188	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
189	C₂³×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
190	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
197	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
199	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
201	C₂²×C₄²	—	2	1536	no	—
202	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	128	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	128	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#432	—	2	512	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	2	192	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	192	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	384	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
246	C₂×#97	—	2	192	no	—
247	C₂×#97	C₂⁴	1	64	yes	complemented
248	#336	C₂⁴	1	128	yes	complemented
249	C₂⁵	—	2	128	no	—
250	C₂⁵	—	2	128	no	—
251	C₂⁵	—	2	256	no	—
252	C₂⁵	—	2	48	no	—
253	C₂⁵	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	2	96	no	—
255	C₂⁵	—	2	8	no	—
256	C₂⁵	—	2	8	no	—
257	C₂⁵	—	2	96	no	—
258	C₂⁵	—	2	48	no	—
259	C₂⁵	—	2	8	no	—
260	C₂⁵	—	2	8	no	—
261	C₂⁵	—	2	8	no	—
262	C₂⁵	—	2	128	no	—
263	C₂⁵	—	2	256	no	—
264	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂⁵	#117	1	16	yes	—
266	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	96	yes	—
267	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
268	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
269	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
270	C₂⁵	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
271	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
272	C₂⁵	C₂³×C₄	1	6	yes	—
273	C₂⁵	C₂³×C₄	1	12	yes	—
274	C₂⁵	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	#117	1	16	yes	—
350	C₂³×C₄	#117	1	96	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	96	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	192	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
386	C₂²×C₈	—	4	128	no	—
387	C₂²×C₈	C₂⁵	1	32	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	2	128	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	256	no	—
429	#97	—	2	128	no	—
430	C₂⁴	—	2	384	no	—
431	C₂⁴	—	2	384	no	—
432	C₂⁴	—	2	768	no	—
433	C₂⁴	—	2	2048	no	—
434	C₂⁴	—	2	32	no	—
435	C₂⁴	—	2	384	no	—
436	C₂⁴	—	2	64	no	—
437	C₂⁴	—	2	64	no	—
438	C₂⁴	—	2	32	no	—
439	C₂⁴	—	2	24	no	—
440	C₂⁴	—	2	64	no	—
441	C₂⁴	—	2	24	no	—
442	C₂⁴	—	2	24	no	—
443	C₂⁴	—	2	64	no	—
444	C₂⁴	—	2	64	no	—
445	C₂⁴	—	2	768	no	—
446	C₂⁴	—	2	64	no	—
447	C₂⁴	—	2	64	no	—
448	C₂⁴	—	2	64	no	—
449	C₂⁴	—	2	32	no	—
450	C₂⁴	—	2	64	no	—
451	C₂⁴	—	2	64	no	—
452	C₂⁴	—	2	32	no	—
453	C₂⁴	—	2	24	no	—
454	C₂⁴	—	2	24	no	—
455	C₂⁴	—	2	24	no	—
456	C₂⁴	#407	1	64	yes	—
457	C₂⁴	#432	1	128	yes	complemented
458	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂×#117	1	48	yes	—
461	C₂⁴	C₂×#117	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	64	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	24	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	24	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
472	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
539	C₂²×C₄	#407	1	64	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#117	1	96	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
552	C₂²×C₄	#525	1	64	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	64	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	128	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	48	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	—	2	32	no	—
573	C₂×C₈	—	2	64	no	—
574	C₂×C₈	—	4	192	no	—
575	C₄²	—	2	16	no	—
576	C₄²	—	2	64	no	—
577	C₄²	—	2	64	no	—
578	C₄²	—	2	64	no	—
579	C₄²	—	2	64	no	—
580	C₄²	—	2	64	no	—
581	C₄²	—	2	48	no	—
582	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
583	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
584	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
585	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
586	C₄²	C₂³×D₄	1	16	yes	—
587	C₄²	C₂³×D₄	1	16	yes	—
588	C₂³	—	2	128	no	—
589	C₂³	—	2	128	no	—
590	C₂³	—	2	256	no	—
591	C₂³	—	2	3072	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	48	no	—
596	C₂³	—	2	128	no	—
597	C₂³	—	2	96	no	—
598	C₂³	—	2	96	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	96	no	—
603	C₂³	—	2	96	no	—
604	C₂³	—	2	256	no	—
605	C₂³	—	2	96	no	—
606	C₂³	—	2	96	no	—
607	C₂³	—	2	96	no	—
608	C₂³	—	2	48	no	—
609	C₂³	—	2	96	no	—
610	C₂³	—	2	256	no	—
611	C₂³	—	2	512	no	—
612	C₂³	#2280	1	16	yes	—
613	C₂³	C₂×#407	1	96	yes	—
614	C₂³	C₂×#407	1	16	yes	—
615	C₂³	C₂×#407	1	16	yes	—
616	C₂³	C₂×#432	1	32	yes	—
617	C₂³	C₂×#432	1	192	yes	complemented
618	C₂³	#2920	1	32	yes	—
619	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
621	C₂³	C₂²×#117	1	16	yes	—
622	C₂³	C₂²×#117	1	12	yes	—
623	C₂³	C₂³×M₁₆	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂³×M₁₆	1	8	yes	—
625	C₂³	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
626	C₂³	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
627	C₂³	C₂³×M₁₆	1	6	yes	—
628	C₂³	C₂³×M₁₆	1	12	yes	—
629	C₂³	C₂³×M₁₆	1	6	yes	—
630	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	—	2	256	no	—
632	C₂×C₄	—	2	128	no	—
633	C₂×C₄	—	2	256	no	—
634	C₂×C₄	—	2	256	no	—
635	C₂×C₄	—	2	256	no	—
636	C₂×C₄	—	2	128	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	128	no	—
645	C₂×C₄	—	2	48	no	—
646	C₂×C₄	—	2	48	no	—
647	C₂×C₄	—	2	48	no	—
648	C₂×C₄	—	2	128	no	—
649	C₂×C₄	—	2	96	no	—
650	C₂×C₄	—	2	96	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	48	no	—
657	C₂×C₄	—	2	96	no	—
658	C₂×C₄	—	2	128	no	—
659	C₂×C₄	—	2	256	no	—
660	C₂×C₄	—	2	32	no	—
661	C₂×C₄	—	2	64	no	—
662	C₂×C₄	—	2	96	no	—
663	C₂×C₄	—	2	192	no	—
664	C₂×C₄	#2280	1	48	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#407	1	96	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#117	1	16	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×#117	1	12	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#525	1	48	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	16	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×#41	1	4	yes	—
680	C₈	—	4	32	no	—
681	C₂²	—	2	512	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	16	no	—
684	C₂²	—	2	16	no	—
685	C₂²	—	2	16	no	—
686	C₂²	—	2	16	no	—
687	C₂²	—	2	16	no	—
688	C₂²	—	2	16	no	—
689	C₂²	—	2	192	no	—
690	C₂²	—	2	384	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	16	no	—
693	C₂²	—	2	16	no	—
694	C₂²	#20715	1	64	yes	direct product factor
695	C₂²	C₂×#2280	1	12	yes	—
696	C₂²	C₂²×#407	1	16	yes	—
697	C₂²	C₂²×#407	1	12	yes	—
698	C₂²	C₂²×#407	1	12	yes	—
699	C₂²	C₂²×#432	1	24	yes	—
700	C₂²	C₂²×#432	1	32	yes	complemented
701	C₂²	C₂×#2920	1	24	yes	—
702	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂³×#117	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂⁴×M₁₆	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂⁴×M₁₆	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂⁴×M₁₆	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	16	no	—
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	2	8	no	—
712	C₄	—	2	16	no	—
713	C₄	—	2	16	no	—
714	C₄	C₂×#2280	1	12	yes	—
715	C₄	C₂²×#407	1	16	yes	—
716	C₄	C₂²×#525	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	16	no	—
718	C₂	—	2	32	no	—
719	C₂	C₂×#20715	1	24	yes	direct product factor
720	C₂	C₂²×#2280	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂³×#407	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂³×#407	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂³×#432	1	2	yes	—
724	C₂	C₂²×#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁵	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁷	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#20715	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1817	C₂	semidirect
5. C₂²×#1797	C₂	semidirect
7. C₂²×#1749	C₂	semidirect
23. C₂²×#432	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂³×#97	C₂²	semidirect
28. #20715	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#1817	C₂²	semidirect
30. C₂×#1797	C₂²	semidirect
32. C₂×#1749	C₂²	semidirect
33. C₂²×#336	C₂²	semidirect
94. C₂×#432	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₂²×#97	C₂³	semidirect
103. #1817	C₂³	semidirect
104. #1797	C₂³	semidirect
106. #1749	C₂³	semidirect
107. C₂×#336	C₂³	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
247. C₂×#97	C₂⁴	semidirect
248. #336	C₂⁴	semidirect
457. C₂⁴	#432	semidirect
617. C₂³	C₂×#432	semidirect
694. C₂²	#20715	direct (N × H)
700. C₂²	C₂²×#432	semidirect
719. C₂	C₂×#20715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄²	2
C₂³×#432	2
C₂×#20715	2
C₂²×#1817	2
C₂²×#1797	2
C₂²×#1779	2
C₂²×#1749	2

Subgroups — C22×#20715 #72305031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#20715 #72305031