Subgroups — C₂⁴×#476 #72305083

Order 1024.

113733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#476	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×#102	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁵×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂⁵×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊Q₈	—	2	30	no	—
12	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	1	60	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₄	—	2	30	no	—
14	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	60	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#476	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
21	C₂³×#106	C₂²	1	120	yes	complemented
22	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	60	yes	complemented
23	C₂³×#102	C₂²	1	120	yes	—
24	C₂⁷	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×Q₈	—	2	60	no	—
26	C₂⁴×Q₈	—	4	32	no	—
27	C₂⁴×D₄	—	2	15	no	—
28	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×D₄	Q₈	1	32	yes	complemented
30	C₂⁴×D₄	C₂³	1	30	yes	—
31	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	60	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
35	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₈	—	2	32	no	—
39	C₂⁴×C₈	C₂³	1	60	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	840	no	—
41	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	1	560	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₄	—	2	840	no	—
43	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	560	yes	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	60	no	—
45	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	15	no	—
46	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	30	no	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	60	yes	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	30	yes	—
49	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	60	no	—
50	C₂³×C₄²	D₄	1	30	yes	—
51	C₂³×C₄²	C₂³	1	30	yes	—
52	C₂×#476	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
53	C₂²×#106	C₂³	1	1120	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	560	yes	complemented
55	C₂²×#102	C₂³	1	1120	yes	—
56	C₂⁶	—	2	32	no	—
57	C₂⁶	—	2	30	no	—
58	C₂⁶	—	4	16	no	—
59	C₂⁶	—	4	16	no	—
60	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	—	2	560	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	960	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	480	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	210	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	240	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	480	yes	complemented
67	C₂³×D₄	C₂⁴	1	140	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	30	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	60	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	560	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	4	960	no	—
75	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	32	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	30	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	15	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	30	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	15	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	480	no	—
83	C₂³×C₈	C₂⁴	1	280	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3360	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	960	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₄	—	2	3360	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	960	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	560	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	210	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	420	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	560	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	420	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	140	yes	—
96	#476	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
97	C₂×#106	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	960	yes	complemented
99	C₂×#102	C₂⁴	1	1920	yes	—
100	C₂⁵	—	2	480	no	—
101	C₂⁵	—	2	140	no	—
102	C₂⁵	—	4	240	no	—
103	C₂⁵	—	4	240	no	—
104	C₂⁵	—	4	512	no	—
105	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
106	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
107	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
108	C₂⁵	C₂²×D₄	1	15	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	960	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4480	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	3360	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	420	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	560	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	1120	yes	complemented
115	C₂²×D₄	C₂⁵	1	120	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	240	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	140	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	280	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	960	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	240	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	480	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4480	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	240	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	480	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	140	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	105	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	140	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	120	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×#41	1	120	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁵	1	35	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	1120	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁵	1	240	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1920	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂⁵	1	256	yes	complemented
135	C₄×D₄	—	2	1920	no	—
136	C₄×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	960	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	420	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	840	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	960	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	840	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁵	1	120	yes	—
145	#106	C₂⁵	1	512	yes	complemented
146	C₄⋊C₈	C₂⁵	1	256	yes	complemented
147	#102	C₂⁵	1	512	yes	—
148	C₂⁴	—	2	120	no	—
149	C₂⁴	—	2	1120	no	—
150	C₂⁴	—	4	560	no	—
151	C₂⁴	—	4	560	no	—
152	C₂⁴	—	4	3840	no	—
153	C₂⁴	#476	1	256	yes	direct product factor
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	120	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	120	yes	—
156	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	120	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₄	1	35	yes	—
158	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	3840	no	—
160	C₂×D₄	—	2	120	no	—
161	C₂×D₄	—	2	240	no	—
162	C₂×D₄	—	2	3360	no	—
163	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	480	yes	complemented
164	C₂×D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	560	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	120	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	560	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1120	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	3840	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	840	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1120	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	120	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	105	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	120	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	140	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	140	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁶	1	15	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	480	no	—
181	C₂×C₈	C₂⁶	1	32	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	120	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	240	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
188	C₄²	C₂³×D₄	1	240	yes	—
189	C₄²	C₂⁶	1	16	yes	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	480	no	—
192	C₂³	—	4	4480	no	—
193	C₂³	—	4	240	no	—
194	C₂³	—	4	240	no	—
195	C₂³	C₂×#476	1	960	yes	direct product factor
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	140	yes	—
197	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	140	yes	—
198	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	140	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
200	Q₈	—	4	512	no	—
201	D₄	—	2	16	no	—
202	D₄	—	2	480	no	—
203	D₄	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	complemented
204	C₂×C₄	—	2	240	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	4	240	no	—
208	C₂×C₄	—	4	480	no	—
209	C₂×C₄	—	4	512	no	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	420	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	480	yes	—
212	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	15	yes	—
215	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	30	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×#41	1	30	yes	—
217	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	32	no	—
219	C₂²	—	2	32	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	4	960	no	—
223	C₂²	C₂²×#476	1	560	yes	direct product factor
224	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	30	yes	—
225	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	30	yes	—
226	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	30	yes	—
227	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	16	no	—
229	C₄	—	4	32	no	—
230	C₄	—	4	16	no	—
231	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	30	yes	—
232	C₄	C₂⁴×SD₁₆	1	32	yes	—
233	C₄	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	4	32	no	—
236	C₂	C₂³×#476	1	60	yes	direct product factor
237	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂⁴×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂⁵×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂³×#476	C₂	direct (N × H)
4. C₂⁴×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂⁴×#106	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#476	C₂²	direct (N × H)
21. C₂³×#106	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×D₄	Q₈	semidirect
41. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
52. C₂×#476	C₂³	direct (N × H)
53. C₂²×#106	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
66. C₂³×D₄	C₂×Q₈	semidirect
85. C₂×C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
96. #476	C₂⁴	direct (N × H)
97. C₂×#106	C₂⁴	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
114. C₂²×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
134. C₄⋊Q₈	C₂⁵	semidirect
145. #106	C₂⁵	semidirect
146. C₄⋊C₈	C₂⁵	semidirect
153. C₂⁴	#476	direct (N × H)
163. C₂×D₄	C₂³×Q₈	semidirect
195. C₂³	C₂×#476	direct (N × H)
203. D₄	C₂⁴×Q₈	semidirect
223. C₂²	C₂²×#476	direct (N × H)
236. C₂	C₂³×#476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊Q₈	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂³×#476	2
C₂⁴×C₄⋊C₈	2
C₂⁴×#106	2
C₂⁴×#102	2

Subgroups — C24×#476 #72305083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#476 #72305083