Finite Group Databasebeta

← #7230538

Subgroups — #7230538

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic
3#33026C212yesmaximal, complemented
4#32807C212yesmaximal, complemented
5#32630C212yesmaximal, complemented
6#30914C214yesmaximal, complemented
7#30506C212yesmaximal, complemented
8#30453C214yesmaximal, complemented
9#26722C214yesmaximal, complemented
10#25627C212yesmaximal, complemented
11#25078C214yesmaximal, complemented
12#23961C212yesmaximal, complemented
13#23346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#547C2211yescharacteristic
16C2×#532—21no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#465C2214yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#448C2214yes—
23C2×#448C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25#2862C2212yes—
26#2858C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2844—21no—
29#2811—21no—
30#2804—21no—
31#2763—24no—
32#2568C2212yes—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2492C2214yes—
36#2464—24no—
37#2434C2214yes—
38#2432—21no—
39#2431—21no—
40#2428C2214yes—
41#2409C2212yes—
42#2379—21no—
43#2361C2214yes—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2066C2214yes—
47#2055C2214yes—
48#2055C2214yes—
49#2043C2214yes—
50#2034C2214yes—
51#2024C2214yes—
52#2023C2214yes—
53#2014C2214yes—
54#2014C2214yes—
55#2013C2214yes—
56#2000C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#1987C2212yes—
59#1984C2212yes—
60#1982C2212yes—
61#1981C2212yes—
62#1933C2214yes—
63#1927C2214yes—
64#1927C2214yes—
65#1923C2214yes—
66#1919C2214yes—
67#1893C2212yes—
68#1877C2214yes—
69#1877C2214yes—
70#1877C2214yes—
71#1872C2214yes—
72#1869C2212yes—
73#1850C2214yes—
74#1831C2212yes—
75#1823C2212yes—
76C4×#102C2212yes—
77C22×#41—21no—
78C22×#41—21no—
79C23×Q8C2312yes—
80C22×SD16C2314yes—
81C22×SD16C2314yes—
82C22×SD16C2314yes—
83C23×C8C2312yes—
84#550—42no—
85#550—42no—
86#547—42no—
87#547—42no—
88#532—48no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2312yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121C2314yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C42—21no—
116#492—44no—
117#476—44no—
118#465—48no—
119#461—44no—
120#461—44no—
121#448—48no—
122#448—44no—
123C2×#106C2314yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—44no—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2314yes—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#400—22no—
140#400—22no—
141#400—24no—
142#398—22no—
143#395—22no—
144#395—24no—
145#395—24no—
146#394—24no—
147#393—22no—
148#393—24no—
149#392—24no—
150#392—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—24no—
156#391D411yescharacteristic
157#391C2314yes—
158#391C2314yes—
159#391C2314yes—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390D411yescharacteristic
163#390C2314yes—
164#389C2314yes—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#388D414yes—
168#386—22no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#385—24no—
172#385—22no—
173#385—24no—
174#385—24no—
175#382—22no—
176#382—22no—
177#382—22no—
178#382D411yescharacteristic
179#380C2312yes—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4C2314yes—
186C43C2311yescharacteristic
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#340C2314yes—
190#340C2314yes—
191#336C2314yes—
192#336C2314yes—
193#336C2314yes—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2414yes—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2412yes—
217C22×D4C2411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2412yes—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8C2414yes—
236C22×C8C2414yes—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—44no—
246#127—24no—
247#127—42no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—44no—
251#124—44no—
252#124—82no—
253#124SD1618yescomplemented
254#123—48no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—416no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—416no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2414yes—
292C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C2×C42C2412yes—
315C2×C42C2412yes—
316#106—28no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—44no—
330C4×C8—42no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D414yes—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C22×D412yes—
347#41—816no—
348#41—816no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8C2×SD1614yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×SD1614yes—
395C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2511yescharacteristic
427SD16—88no—
428SD16—88no—
429SD16—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
456C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4C2×SD16116yes—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42C2×SD1614yes—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23C22×SD1614yes—
496C23C23×D411yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—84no—
503Q8—88no—
504Q8—164no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—816no—
515D4—88no—
516D4—164no—
517D4—162no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4C22×SD1614yes—
557C2×C4C22×SD1612yes—
558C2×C4C22×SD1614yes—
559C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
561C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4#58512yes—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C22—24no—
566C22—28no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22#348411yescharacteristic
581C22#348812yes—
582C22C23×SD1611yescharacteristic
583C22#358511yescharacteristic
584C22#358612yes—
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4#352911yescharacteristic
598C4#354911yescharacteristic
599C4#355812yes—
600C2—44no—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2#4622511yescharacteristic
604C2#6156011yescharacteristic
605C2#6167411yescharacteristic
606C2#6194812yes—
607C2#6209412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
3. #33026C2semidirect
4. #32807C2semidirect
5. #32630C2semidirect
6. #30914C2semidirect
7. #30506C2semidirect
8. #30453C2semidirect
9. #26722C2semidirect
10. #25627C2semidirect
11. #25078C2semidirect
12. #23961C2semidirect
13. #23346C2semidirect
253. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#361252
#330262
#328072
#326302
#309142
#305062
#304532
#267222
#256272
#250782
#239612
#233462