Finite Group Databasebeta

← #7230559

Subgroups — #7230559

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36412C211yesmaximal, characteristic
3#33032C212yesmaximal, complemented
4#32807C212yesmaximal, complemented
5#32631C212yesmaximal, complemented
6#30926C214yesmaximal, complemented
7#30516C212yesmaximal, complemented
8#30453C214yesmaximal, complemented
9#26731C214yesmaximal, complemented
10#25627C212yesmaximal, complemented
11#25099C214yesmaximal, complemented
12#23977C212yesmaximal, complemented
13#23347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#555C2211yescharacteristic
15C2×#550C2211yescharacteristic
16C2×#492C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#468C2214yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#448C2214yes—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24#2862C2212yes—
25#2858C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2844—21no—
28#2811—21no—
29#2804—21no—
30#2763—24no—
31#2568C2212yes—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2555—24no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2500—21no—
36#2492C2214yes—
37#2434C2214yes—
38#2431—21no—
39#2428C2214yes—
40#2409C2212yes—
41#2379—21no—
42#2363C2214yes—
43C4×#124C2211yescharacteristic
44#2297—21no—
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2068C2214yes—
47#2055C2214yes—
48#2055C2214yes—
49#2043C2214yes—
50#2033C2214yes—
51#2024C2214yes—
52#2023C2214yes—
53#2014C2214yes—
54#2014C2214yes—
55#2013C2214yes—
56#2000C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#1988C2212yes—
59#1984C2212yes—
60#1982C2212yes—
61#1981C2212yes—
62#1933C2214yes—
63#1928C2214yes—
64#1928C2214yes—
65#1923C2214yes—
66#1921C2214yes—
67#1895C2212yes—
68#1877C2214yes—
69#1877C2214yes—
70#1877C2214yes—
71#1873C2214yes—
72#1870C2212yes—
73#1851C2214yes—
74#1831C2212yes—
75#1825C2212yes—
76C4×#102C2212yes—
77C22×#41—21no—
78C23×Q8C2312yes—
79C22×SD16C2314yes—
80C22×SD16C2314yes—
81C22×SD16C2314yes—
82C22×M16C2312yes—
83#555—42no—
84#555—42no—
85#550—42no—
86#550—42no—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2312yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2314yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121C2314yes—
103C2×#121C2312yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C42—21no—
112#492—44no—
113#474—44no—
114#468—48no—
115#461—44no—
116#461—44no—
117#448—48no—
118#448—44no—
119C2×#107C2314yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#419—44no—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2314yes—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#400—24no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#395—24no—
141#395—24no—
142#394—24no—
143#393—22no—
144#393—24no—
145#392—24no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—24no—
152#391D411yescharacteristic
153#391C2314yes—
154#391C2314yes—
155#391C2314yes—
156#390—21no—
157#390—24no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390C2314yes—
162#389C2314yes—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#388D414yes—
166#386—22no—
167#386—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#385—22no—
171#385—24no—
172#384—21no—
173#382—22no—
174#382—22no—
175#382—22no—
176#382D411yescharacteristic
177#380C2312yes—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—24no—
184C4×C22⋊C4C2314yes—
185C43C2311yescharacteristic
186#340C2314yes—
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#340C2314yes—
190#336C2314yes—
191#336C2314yes—
192#336C2314yes—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2414yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2412yes—
213C22×D4C2411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2412yes—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8C2414yes—
231C22×C8C2414yes—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—24no—
241#127—42no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—82no—
245#124—24no—
246#124—48no—
247#124—84no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—48no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—88no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2412yes—
283C2×C4⋊C4C2414yes—
284C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—82no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C2×C42C2412yes—
309C2×C42C2412yes—
310#107—28no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—44no—
324C4×C8—42no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95C2×D414yes—
337#95C2×D414yes—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24C22×D412yes—
341#41—816no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8#13714yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2511yescharacteristic
415SD16—88no—
416SD16—88no—
417SD16—88no—
418M16—84no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
443C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42—82no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23C23×D411yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—88no—
492Q8—164no—
493Q8—162no—
494D4—24no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—168no—
504D4—164no—
505D4—162no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4C2×#13712yes—
544C2×C4C2×#13714yes—
545C2×C4#57714yes—
546C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
548C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4#58512yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#348411yescharacteristic
568C22#348812yes—
569C22C22×#13711yescharacteristic
570C22C2×#57712yes—
571C22#358511yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—84no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4#352911yescharacteristic
585C4#354911yescharacteristic
586C4#355812yes—
587C2—82no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2#4622511yescharacteristic
591C2#6157011yescharacteristic
592C2#6166211yescharacteristic
593C2#6200212yes—
594C2#6201612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
3. #33032C2semidirect
4. #32807C2semidirect
5. #32631C2semidirect
6. #30926C2semidirect
7. #30516C2semidirect
8. #30453C2semidirect
9. #26731C2semidirect
10. #25627C2semidirect
11. #25099C2semidirect
12. #23977C2semidirect
13. #23347C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#364122
#330322
#328072
#326312
#309262
#305162
#304532
#267312
#256272
#250992
#239772
#233472