Finite Group Databasebeta

← #72306608

Subgroups — #72306608

Order 1024.

1379 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6369126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#512861C212yesmaximal, complemented
3#488869C211yesmaximal, characteristic
4#153618C214yesmaximal, complemented
5#153615C214yesmaximal, complemented
6#153507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#153438C212yesmaximal, complemented
8#62375—22no—
9#61105C2211yescharacteristic
10#33594—21no—
11#33561—22no—
12#20319—21no—
13#20319C2212yescomplemented
14#20021C2212yescomplemented
15Q162—21no—
16#19942—24no—
17#19603C2211yescharacteristic
18#19344—22no—
19#18688—21no—
20#18688C2212yes—
21#17958—21no—
22#13676—24no—
23#13675C2218yes—
24#13583C2212yes—
25#13562—22no—
26#12313—21no—
27#12312C2212yes—
28#12311—21no—
29#12310C2212yes—
30#11920C2211yescharacteristic
31C2×#1335—21no—
32#7530C2212yescomplemented
33#7529C2212yescomplemented
34#7516C2218yescomplemented
35#3584—41no—
36#3550—21no—
37#3550D412yes—
38#3414—41no—
39#3396—24no—
40#3393—42no—
41Q8×Q16—24no—
42Q8×D8—42no—
43#3375—24no—
44#3375—24no—
45#3367—42no—
46#3367—42no—
47#3293—21no—
48#3292C2312yes—
49#3291—22no—
50#3290—42no—
51#3262—44no—
52#3254—22no—
53#3254—22no—
54#3175—44no—
55#3170—21no—
56#3169—22no—
57#3147D411yescharacteristic
58#3147C2311yescharacteristic
59#3067—41no—
60#3028—42no—
61#3018—22no—
62#2960—22no—
63C2×#443—21no—
64#2214—22no—
65#2213—22no—
66#2212—42no—
67#2201—44no—
68#2198—28no—
69C2×#364—21no—
70#2148—41no—
71#2126—22no—
72#2123—42no—
73#1713D411yescharacteristic
74#1712C2311yescharacteristic
75#1709D411yescharacteristic
76#1709C2311yescharacteristic
77#1706—22no—
78#1698—24no—
79#1698—24no—
80#1676—24no—
81#1668—24no—
82#1633—22no—
83#1633—22no—
84#1630—22no—
85#1630D414yes—
86#1623—22no—
87#1623—22no—
88#1620—22no—
89#1620C2314yes—
90#1591—22no—
91#1591—22no—
92C8×Q16—22no—
93C8×Q16—22no—
94#1567—21no—
95#1560—21no—
96#1560D412yes—
97#1493—22no—
98C2×C82D411yescharacteristic
99#1409—22no—
100#1408C2314yes—
101#1402—28no—
102#1358—21no—
103#1357C2312yes—
104#1335—22no—
105#1335—22no—
106#585—22no—
107#578—42no—
108#578—81no—
109#577—44no—
110#577—82no—
111#576—42no—
112#576—81no—
113#575—42no—
114#575—82no—
115C2×#135—21no—
116C2×#135—41no—
117C2×#135—41no—
118C2×#135—82no—
119C2×#131—41no—
120#563—42no—
121#563—81no—
122#559—22no—
123#559C2×D414yes—
124Q82—22no—
125Q82—22no—
126#556—42no—
127#556—42no—
128D4×Q8—42no—
129D4×Q8—42no—
130#542—44no—
131#542—44no—
132#536—42no—
133#536—81no—
134#536—82no—
135#533—22no—
136#532—21no—
137#532C2×D412yes—
138#510—42no—
139#510—81no—
140#509—42no—
141#509—81no—
142#508—82no—
143C2×M32—41no—
144#500—21no—
145#500—22no—
146#500—44no—
147#495—41no—
148#495—41no—
149#495—44no—
150#494—21no—
151#494C2×D411yescharacteristic
152#494C2×D411yescharacteristic
153#493—22no—
154#493C2×D411yescharacteristic
155#493C2411yescharacteristic
156#492—21no—
157#492C2×D412yes—
158#489—44no—
159#489—44no—
160#487—22no—
161#486—22no—
162#486—22no—
163#477—24no—
164#477—24no—
165#477—44no—
166#477—44no—
167#474—44no—
168#474—44no—
169#474—42no—
170#474—42no—
171#473—42no—
172#472—42no—
173#471—44no—
174#468—44no—
175#468—44no—
176#467—22no—
177#467—22no—
178#466—42no—
179#466—42no—
180#464—44no—
181#464—44no—
182#463—44no—
183#463—44no—
184#461—42no—
185#461—42no—
186#460—24no—
187#460—24no—
188#458—48no—
189#458—84no—
190#456—42no—
191#455—24no—
192#454—42no—
193#453—24no—
194#446—24no—
195#446—42no—
196C8×Q8—24no—
197C8×Q8—42no—
198#443—22no—
199#443—22no—
200#443—41no—
201#443—41no—
202#440—44no—
203#440—44no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—22no—
206C4×Q16—44no—
207C4×D8—42no—
208C4×D8—42no—
209C4×D8—44no—
210C2×#108—21no—
211#424—42no—
212#423—22no—
213C2×#104—41no—
214#413—22no—
215#410—42no—
216#410—82no—
217#405—42no—
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
220#364—22no—
221#364—41no—
222#362—42no—
223#361—42no—
224#354—42no—
225#353—24no—
226#352—48no—
227#335—22no—
228#335—22no—
229#333—22no—
230#333—22no—
231#331—22no—
232#331C2×D414yes—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235C82—21no—
236C82C2×D411yescharacteristic
237C82C2×D411yescharacteristic
2382−1+4—42no—
2392−1+4—82no—
240H(5,𝔽2)—24no—
241H(5,𝔽2)—82no—
242H(5,𝔽2)—82no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—82no—
247C2×#41—84no—
248C22×Q8—42no—
249C22×Q8—81no—
250#137—44no—
251#137—84no—
252#137—84no—
253#137—82no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—84no—
256AGL(1,ℤ/8)—84no—
257AGL(1,ℤ/8)—82no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260#135—41no—
261#135—41no—
262#135—81no—
263#135—81no—
264#135—81no—
265#135—81no—
266#135—81no—
267#135—81no—
268#135—81no—
269#135—81no—
270#135—82no—
271#135—84no—
272#135—82no—
273#135—84no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—41no—
278C2×Q16—41no—
279C2×Q16—82no—
280C2×SD16—41no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—81no—
285C2×SD16—84no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—41no—
288C2×D8—41no—
289C2×D8—42no—
290C2×D8—42no—
291C2×D8—82no—
292#131—42no—
293#131—42no—
294#131—81no—
295#131—81no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—41no—
298C2×M16—81no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—81no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308C4⋊Q8—82no—
309C4⋊Q8—82no—
310C4⋊Q8—162no—
311C4⋊Q8#12012yes—
312#127—21no—
313#127C22×D412yes—
314#126—84no—
315#126—84no—
316#125—42no—
317#124—22no—
318#124—44no—
319#124—44no—
320#124—41no—
321#124—82no—
322#124—82no—
323#124—162no—
324#123—44no—
325#123—44no—
326#123—82no—
327#123—82no—
328#123—88no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—84no—
332C22⋊Q8—84no—
333C22⋊Q8—82no—
334C22⋊Q8—82no—
335C22⋊Q8—164no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—44no—
341C4×Q8—44no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—44no—
345C4×D4—44no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348#117—81no—
349#117—82no—
350C2×C42#12011yescharacteristic
351Q32—82no—
352SD32—82no—
353SD32—82no—
354D16—82no—
355M32—42no—
356M32—81no—
357C2×C16—81no—
358#108—22no—
359#108—41no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—44no—
363#107—44no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8—44no—
369C4⋊C8—44no—
370#104—42no—
371#104—42no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#101—42no—
383#100—24no—
384#99—44no—
385#99—88no—
386#99—82no—
387#97—44no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—44no—
394C4×C8#12011yescharacteristic
395C4×C8C22×D411yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—81no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—81no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—161no—
405#41—161no—
406#41—162no—
407#41—162no—
408#41—164no—
409#41—162no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—162no—
420C2×Q8—162no—
421C2×Q8—321no—
422C2×Q8—321no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—164no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—22no—
444Q16—44no—
445Q16—41no—
446Q16—81no—
447Q16—81no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—82no—
451Q16—84no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—161no—
459SD16—161no—
460SD16—164no—
461SD16—164no—
462D8—22no—
463D8—41no—
464D8—84no—
465D8—81no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468D8—81no—
469D8—84no—
470D8—162no—
471M16—42no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—81no—
475M16—162no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—162no—
503C4⋊C4—168no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—168no—
513C42—21no—
514C42—44no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42—162no—
518C42B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C42C2×#12011yescharacteristic
520C16—82no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—81no—
525C23#219611yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—161no—
534Q8—162no—
535Q8—322no—
536Q8—322no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—162no—
548D4—164no—
549D4—162no—
550D4—321no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—322no—
573C2×C4#219611yescharacteristic
574C2×C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—84no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—321no—
593C22—324no—
594C22C2×#219611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—324no—
605C4#1367311yescharacteristic
606C4#1367311yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—162no—
610C2—162no—
611C2—321no—
612C2C2×#1367311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#13673
commutator, Frattini, cosocle#493C24
prime radical#488869C2
LCSG ▷ #493 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147 ◁ G
LECSG ▷ #493 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #6369126C2semidirect
2. #512861C2semidirect
4. #153618C2semidirect
5. #153615C2semidirect
6. #153507C2semidirect
7. #153438C2semidirect
13. #20319C22semidirect
14. #20021C22semidirect
32. #7530C22semidirect
33. #7529C22semidirect
34. #7516C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#63691262
#5128612
#4888692
#1536182
#1536152
#1535072
#1534382