Finite Group Databasebeta

← #72306635

Subgroups — #72306635

Order 1024.

1513 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6349103C211yesmaximal, characteristic
2#153468C212yesmaximal, complemented
3#153462C212yesmaximal, complemented
4#152119C211yesmaximal, characteristic
5#133262C211yesmaximal, characteristic
6C2×#3550C411yescharacteristic, complemented
7#60963—21no—
8#60801C2211yescharacteristic
9#18939—24no—
10#18938—24no—
11#18551—21no—
12#18546—21no—
13#18531C412yescomplemented
14#18526C2212yes—
15#17754C411yescharacteristic, complemented
16#17496—21no—
17#13591C2211yescharacteristic
18#13585C2211yescharacteristic
19#13580—21no—
20#12719—21no—
21#11992C2212yes—
22#11916—21no—
23#11521—21no—
24#7518—24no—
25#7516—24no—
26#3550—24no—
27#3550—42no—
28#3550—42no—
29#3550—42no—
30C2×#563—41no—
31C2×#559C2×C412yes—
32C2×Q82—21no—
33C2×#556—41no—
34C2×D4×Q8—41no—
35C2×#542—42no—
36C2×#536—41no—
37#3444D411yescharacteristic
38C2×#533—21no—
39C2×#532C2×C411yescharacteristic
40#3249—22no—
41#3246—22no—
42#3238—41no—
43#3237—22no—
44#3219—42no—
45#3218—41no—
46#3216—22no—
47#3210—22no—
48#3207—22no—
49#3190—42no—
50#3181—42no—
51#3152D411yescharacteristic
52#3151C2311yescharacteristic
53#3139D411yescharacteristic
54#3138C2×C411yescharacteristic
55#3116—42no—
56#3113—22no—
57#3112—22no—
58#3040—41no—
59#3005—41no—
60#2920D411yescharacteristic
61C2×#432—21no—
62#2165—22no—
63#2132—21no—
64#2126—21no—
65#2120—41no—
66#1827—41no—
67#1645—24no—
68#1645—24no—
69#1640—24no—
70#1640—24no—
71#1633—22no—
72#1633—22no—
73#1630—22no—
74#1630D414yes—
75#1623—22no—
76#1623—22no—
77#1620—22no—
78#1620D414yes—
79#1558—21no—
80#1555C2×C412yes—
81#1551—24no—
82#1497—24no—
83#1491—22no—
84#1491—22no—
85#1481—24no—
86#1410—22no—
87#1408—22no—
88#1407—42no—
89#1359—22no—
90#1357—22no—
91#1356—42no—
92#1327—41no—
93#1320—41no—
94C22×#41—21no—
95C23×Q8—41no—
96C2×#137—41no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
98#563—48no—
99#563—42no—
100#563—42no—
101#563—42no—
102#563—42no—
103#559—22no—
104#559—44no—
105#559—42no—
106#559C22⋊C414yes—
107Q82—22no—
108Q82—22no—
109Q82—44no—
110Q82—42no—
111#556—44no—
112#556—44no—
113#556—44no—
114#556—44no—
115D4×Q8—44no—
116D4×Q8—44no—
117D4×Q8—44no—
118D4×Q8—44no—
119#542—44no—
120#542—44no—
121#542—44no—
122#542—44no—
123#542—48no—
124#542—48no—
125#536—48no—
126#536—48no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—41no—
133#533—41no—
134#533—41no—
135#533—41no—
136#533C22⋊C411yescharacteristic
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532—21no—
140#532—41no—
141#532—41no—
142#532C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8—42no—
146C2×C4⋊Q8—42no—
147C2×C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#127C22×C411yescharacteristic
149#529—41no—
150#529—41no—
151#529—41no—
152C2×#126—44no—
153C2×#125—41no—
154C2×#124—21no—
155C2×#124—42no—
156C2×#124—42no—
157#525—21no—
158#525—41no—
159C2×#123—42no—
160C2×#123—42no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162C2×C22⋊Q8—42no—
163C2×C22⋊Q8—44no—
164C2×C22⋊Q8—41no—
165C2×#121—41no—
166C4×#41—21no—
167C4×#41—41no—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8—41no—
170C2×C4×Q8—42no—
171C2×C4×D4—41no—
172C2×C4×D4—42no—
173C2×#117—41no—
174C2×#117—41no—
175C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
176#501—42no—
177#497—22no—
178#497—42no—
179#496—41no—
180#494—21no—
181#493C2×D412yes—
182#492—21no—
183#492C2×D412yes—
184#491—22no—
185#491—42no—
186#490—41no—
187#489—42no—
188#487—22no—
189#486—22no—
190#485—44no—
191#483—42no—
192#480—42no—
193#477—24no—
194#477—42no—
195#476—42no—
196#475—24no—
197#467—44no—
198#465—44no—
199#464—44no—
200#463—44no—
201#462—24no—
202#462—42no—
203#461—42no—
204#460—24no—
205#452—44no—
206#452—44no—
207#451—42no—
208#449—44no—
209#448—42no—
210#441—44no—
211#440—44no—
212#432—22no—
213#432—22no—
214#432—41no—
215#432—41no—
216#432—41no—
217#431—22no—
218#423—21no—
219C2×C4⋊C8—22no—
220#419—41no—
221#418—41no—
222#413—41no—
223#410—41no—
224#407—21no—
225C2×C22⋊C8—41no—
226C4×M16C22⋊C411yescharacteristic
227C4×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×#97—41no—
229#364—42no—
230#356—41no—
231#355—41no—
232#354—41no—
233#353—41no—
234#352—81no—
235AΣL(1,𝔽16)—81no—
236#349—42no—
237#347—42no—
238#339—81no—
239H(3,ℤ/4)—81no—
240#333—22no—
241#333—22no—
242#331—22no—
243#331C22⋊C414yes—
244Q8⋊C8—24no—
245Q8⋊C8—24no—
246Q8⋊C8—24no—
247Q8⋊C8—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—161no—
253C2×#41—161no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—48no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8—162no—
260C22×Q8—162no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4#9911yescharacteristic
268#137—161no—
269#137—161no—
270AGL(1,ℤ/8)—161no—
271AGL(1,ℤ/8)—161no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—44no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—44no—
277C2×D8—42no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—81no—
281C22×C8—42no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4⋊Q8—44no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—48no—
300C4⋊Q8#9912yes—
301C4⋊Q8#12011yescharacteristic
302#127—21no—
303#127—41no—
304#127C2×C22⋊C412yes—
305#127#12011yescharacteristic
306#126—48no—
307#126—48no—
308#126—48no—
309#126—48no—
310#126—81no—
311#125—21no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—41no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317#124—24no—
318#124—21no—
319#124—41no—
320#124—44no—
321#124—48no—
322#124—48no—
323#124—48no—
324#124—44no—
325#124—41no—
326#124—41no—
327#123—44no—
328#123—48no—
329#123—48no—
330#123—44no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333#123—41no—
334#123—81no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—48no—
344C22⋊Q8—48no—
345C22⋊Q8—48no—
346C22⋊Q8—48no—
347C22⋊Q8—48no—
348C22⋊Q8—48no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#121—41no—
357#121—41no—
358#121—41no—
359#120—41no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8—42no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—42no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—44no—
371C4×Q8—44no—
372C4×Q8—48no—
373C4×Q8—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—44no—
382C4×D4—44no—
383C4×D4—48no—
384C4×D4—81no—
385C4×D4—81no—
386C4×D4—81no—
387#117—21no—
388#117—42no—
389#117—42no—
390#117—42no—
391#117—42no—
392#117—48no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—81no—
396#117—81no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—42no—
415C2×C42—42no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42#9911yescharacteristic
418C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419M32—82no—
420#107—44no—
421#106—44no—
422C4⋊C8—24no—
423C4⋊C8—42no—
424C4⋊C8—42no—
425#103—44no—
426#103—44no—
427#103—44no—
428#103—44no—
429#102—44no—
430#102—44no—
431#101—81no—
432#100—81no—
433#99—81no—
434#99—81no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437C22⋊C8—42no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—42no—
441#97—42no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8#12012yes—
444C24—41no—
445C24AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—162no—
449#41—164no—
450#41—164no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—162no—
466C2×Q8—162no—
467C2×Q8—1616no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—161no—
481C2×D4—161no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—162no—
503C22×C4—162no—
504C22×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
505C22×C4C2×#9911yescharacteristic
506Q16—164no—
507Q16—162no—
508SD16—162no—
509SD16—164no—
510SD16—162no—
511D8—162no—
512M16—81no—
513M16—81no—
514M16—161no—
515M16—161no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—162no—
520C2×C8—161no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—161no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—161no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—81no—
570C42—161no—
571C42AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
572C42AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
573C42#37911yescharacteristic
574C42C2×#9911yescharacteristic
575C16—162no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—84no—
584C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—161no—
594Q8—164no—
595Q8—164no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603D4—164no—
604D4—162no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—321no—
636C2×C4#178111yescharacteristic
637C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—84no—
640C8—81no—
641C8—321no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#1268711yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—161no—
667C4—641no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#15201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#152018
commutatorC2×#127C22×C4
Frattini, cosocle#3151C23
prime radical#60801C22
LCSG ▷ C2×#127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ #60801 ◁ G
LECSG ▷ #3151 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #153468C2semidirect
3. #153462C2semidirect
6. C2×#3550C4semidirect
13. #18531C4semidirect
15. #17754C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#63491032
#1534682
#1534622
#1521192
#1332622