Subgroups — #72307026

Order 1024.

3855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#494266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#493841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#12736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#493512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#392428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#148502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#148385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#146508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#418	—	2	1	no	—
13	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#2309	—	2	1	no	—
15	C₂×#2155	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#361	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#361	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#2140	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#21233	—	2	2	no	—
22	#21233	—	2	2	no	—
23	#21233	—	2	2	no	—
24	#21233	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#1972	—	2	2	no	—
26	C₂×#1970	—	2	2	no	—
27	#20705	—	2	1	no	—
28	C₂×#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#20658	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#12930	—	2	2	no	—
31	#12929	—	2	2	no	—
32	#12848	—	2	4	no	—
33	#12736	—	2	2	no	—
34	#12736	—	2	2	no	—
35	#12731	—	2	4	no	—
36	C₂×#1384	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#12563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#12554	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#10872	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10872	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10828	—	2	2	no	—
42	#10737	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#117	—	2	1	no	—
59	C₂²×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#427	—	2	1	no	—
65	C₂×#427	—	2	1	no	—
66	C₂×#427	—	4	4	no	—
67	C₂×#427	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#427	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#427	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#107	—	2	1	no	—
71	C₂²×#106	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#418	—	2	4	no	—
73	C₂×#418	—	2	4	no	—
74	C₂×#418	—	4	8	no	—
75	C₂²×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#407	—	2	1	no	—
77	C₂×#405	—	2	1	no	—
78	C₂×#405	—	2	1	no	—
79	C₂×#405	—	2	2	no	—
80	C₂×#405	—	2	2	no	—
81	C₂×#405	—	2	2	no	—
82	C₂×#405	—	2	2	no	—
83	C₂×#405	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#405	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#97	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	#2309	—	2	4	no	—
88	#2309	—	2	4	no	—
89	#2309	—	4	2	no	—
90	#2309	—	4	2	no	—
91	C₂×#390	—	2	4	no	—
92	C₂×#390	—	4	2	no	—
93	#2280	—	2	1	no	—
94	C₂×#379	—	4	2	no	—
95	#2155	—	4	4	no	—
96	C₂×#365	—	2	4	no	—
97	C₂×#361	—	2	4	no	—
98	C₂×#361	—	2	4	no	—
99	C₂×#361	—	2	8	no	—
100	C₂×#361	—	4	4	no	—
101	#2140	—	2	8	no	—
102	#2140	—	4	4	no	—
103	C₂×#357	—	2	8	no	—
104	#2112	—	2	1	no	—
105	#2112	—	2	1	no	—
106	#2112	—	2	2	no	—
107	#2112	—	2	1	no	—
108	#2112	—	2	1	no	—
109	#2112	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
112	#1972	—	2	8	no	—
113	#1972	—	2	8	no	—
114	#1970	—	2	8	no	—
115	#1970	—	2	8	no	—
116	#1826	—	4	4	no	—
117	#1810	—	2	1	no	—
118	#1810	—	2	1	no	—
119	#1810	—	2	1	no	—
120	#1810	—	2	1	no	—
121	#1808	—	2	2	no	—
122	#1807	—	2	2	no	—
123	C₂×#344	—	2	2	no	—
124	C₂×#344	—	2	2	no	—
125	C₂×#341	—	2	1	no	—
126	#1735	—	2	1	no	—
127	#1733	—	2	2	no	—
128	#1733	—	2	2	no	—
129	#1384	—	4	4	no	—
130	#1383	—	2	4	no	—
131	#1379	—	2	8	no	—
132	C₂⁶	—	4	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₈	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂×#117	—	2	1	no	—
207	C₂×#117	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	—	2	2	no	—
210	C₂×#117	—	2	2	no	—
211	C₂×#117	—	2	2	no	—
212	C₂×#117	—	2	2	no	—
213	C₂×#117	—	2	2	no	—
214	C₂×#117	—	4	1	no	—
215	C₂×#117	—	4	1	no	—
216	C₂×#117	—	4	4	no	—
217	C₂×#117	—	4	4	no	—
218	C₂×#117	SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
227	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
228	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
229	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
230	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
231	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
232	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
233	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
234	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#108	—	2	1	no	—
238	C₂×#108	—	2	1	no	—
239	C₂×#108	—	2	1	no	—
240	C₂×#108	—	2	1	no	—
241	C₂×#108	—	2	4	no	—
242	C₂×#108	—	2	4	no	—
243	#427	—	2	4	no	—
244	#427	—	2	4	no	—
245	#427	—	2	4	no	—
246	#427	—	2	4	no	—
247	#427	—	4	4	no	—
248	#427	—	4	4	no	—
249	#427	—	4	4	no	—
250	C₂×#107	—	2	2	no	—
251	C₂×#107	—	2	2	no	—
252	C₂×#107	—	2	2	no	—
253	C₂×#107	—	4	4	no	—
254	C₂×#106	—	2	2	no	—
255	C₂×#106	—	2	2	no	—
256	C₂×#106	—	4	4	no	—
257	C₂×#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#418	—	4	16	no	—
259	#418	—	4	8	no	—
260	#418	—	4	8	no	—
261	C₂×#102	—	2	16	no	—
262	C₂×#102	—	4	16	no	—
263	#407	—	4	1	no	—
264	#407	—	4	1	no	—
265	#407	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#405	—	2	4	no	—
268	#405	—	2	4	no	—
269	#405	—	2	2	no	—
270	#405	—	2	2	no	—
271	#405	—	2	2	no	—
272	#405	—	2	2	no	—
273	#405	—	4	2	no	—
274	#405	—	4	2	no	—
275	#405	—	4	2	no	—
276	#405	—	4	2	no	—
277	C₂×#97	—	2	2	no	—
278	C₂×#97	—	2	2	no	—
279	C₂×#97	—	4	2	no	—
280	C₂×#97	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	#390	—	2	16	no	—
286	#390	—	4	8	no	—
287	#390	—	4	8	no	—
288	#390	—	4	8	no	—
289	#381	—	4	1	no	—
290	#380	—	4	2	no	—
291	#379	—	4	8	no	—
292	#379	—	4	8	no	—
293	#379	—	4	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	#365	—	4	8	no	—
296	#361	—	4	8	no	—
297	#361	—	4	8	no	—
298	#357	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
303	#344	—	4	4	no	—
304	#344	—	4	4	no	—
305	#341	—	4	1	no	—
306	#341	—	4	1	no	—
307	#340	—	4	2	no	—
308	#339	—	4	4	no	—
309	#339	—	4	4	no	—
310	C₂⁵	—	4	8	no	—
311	C₂⁵	—	4	2	no	—
312	C₂⁵	—	4	2	no	—
313	C₂⁵	—	4	2	no	—
314	C₂⁵	—	8	4	no	—
315	C₂⁵	—	8	2	no	—
316	C₂⁵	—	8	2	no	—
317	C₂⁵	—	16	8	no	—
318	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	#123	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	#135	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₈	—	2	8	no	—
380	C₂×D₈	—	2	8	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	2	8	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	8	no	—
388	C₂×D₈	—	2	8	no	—
389	C₂×D₈	—	2	8	no	—
390	C₂×D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×D₈	—	4	16	no	—
392	C₂×D₈	—	4	16	no	—
393	C₂×D₈	—	4	16	no	—
394	C₂×D₈	—	4	16	no	—
395	C₂×D₈	—	4	4	no	—
396	C₂×D₈	—	4	4	no	—
397	C₂×D₈	—	4	16	no	—
398	C₂×D₈	—	4	16	no	—
399	C₂×D₈	—	4	16	no	—
400	C₂×D₈	—	4	16	no	—
401	C₂×D₈	—	4	16	no	—
402	C₂×D₈	—	4	16	no	—
403	C₂×D₈	—	4	2	no	—
404	C₂×D₈	—	4	2	no	—
405	C₂×D₈	—	4	4	no	—
406	C₂×D₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₈	—	4	4	no	—
408	C₂×D₈	—	4	4	no	—
409	C₂×D₈	—	4	4	no	—
410	C₂×D₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₈	—	4	4	no	—
412	C₂×D₈	#123	1	8	yes	—
413	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	#121	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	#121	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	#121	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	#121	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	#121	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	#124	1	2	yes	—
463	C₂²×C₈	#124	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	4	2	no	—
479	#117	—	4	2	no	—
480	#117	—	4	2	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	—	4	4	no	—
483	#117	—	4	4	no	—
484	#117	—	4	4	no	—
485	#117	—	4	4	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	8	4	no	—
491	#117	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
522	M₃₂	—	4	2	no	—
523	M₃₂	—	4	2	no	—
524	M₃₂	—	4	4	no	—
525	M₃₂	—	4	2	no	—
526	M₃₂	—	4	2	no	—
527	M₃₂	—	4	4	no	—
528	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
529	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
530	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
531	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
532	#108	—	4	2	no	—
533	#108	—	4	2	no	—
534	#108	—	4	2	no	—
535	#108	—	4	2	no	—
536	#107	—	4	4	no	—
537	#107	—	4	4	no	—
538	#107	—	4	4	no	—
539	#106	—	2	4	no	—
540	#106	—	2	4	no	—
541	#106	—	4	4	no	—
542	#106	—	4	4	no	—
543	#102	—	4	32	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
546	#97	—	4	2	no	—
547	#97	—	4	2	no	—
548	#97	—	4	4	no	—
549	C₄×C₈	—	4	2	no	—
550	C₄×C₈	—	4	2	no	—
551	C₄×C₈	—	4	4	no	—
552	#95	—	8	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	4	4	no	—
556	C₂⁴	—	4	8	no	—
557	C₂⁴	—	4	8	no	—
558	C₂⁴	—	4	4	no	—
559	C₂⁴	—	4	8	no	—
560	C₂⁴	—	8	16	no	—
561	C₂⁴	—	8	4	no	—
562	C₂⁴	—	8	4	no	—
563	C₂⁴	—	8	16	no	—
564	C₂⁴	—	8	16	no	—
565	C₂⁴	—	8	2	no	—
566	C₂⁴	—	8	4	no	—
567	C₂⁴	—	8	2	no	—
568	C₂⁴	—	8	4	no	—
569	C₂⁴	—	8	4	no	—
570	C₂⁴	—	16	8	no	—
571	C₂⁴	—	16	8	no	—
572	C₂⁴	—	16	8	no	—
573	C₂⁴	—	16	8	no	—
574	C₂⁴	—	16	32	no	—
575	C₂⁴	—	16	8	no	—
576	C₂⁴	—	16	8	no	—
577	C₂⁴	—	16	32	no	—
578	C₂⁴	#450	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	#450	1	1	yes	characteristic
580	C₂⁴	#469	1	2	yes	—
581	C₂⁴	#482	1	2	yes	—
582	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	4	16	no	—
585	C₂×D₄	—	4	16	no	—
586	C₂×D₄	—	4	16	no	—
587	C₂×D₄	—	4	16	no	—
588	C₂×D₄	—	4	8	no	—
589	C₂×D₄	—	4	8	no	—
590	C₂×D₄	—	4	8	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×D₄	—	8	16	no	—
604	C₂×D₄	—	8	16	no	—
605	C₂×D₄	—	8	16	no	—
606	C₂×D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×D₄	—	8	8	no	—
609	C₂×D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×D₄	—	8	16	no	—
611	C₂×D₄	—	8	16	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	#394	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	#394	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	#449	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	#449	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	#465	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	#465	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	#469	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	#481	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	#481	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	#482	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	#525	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	#535	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	#575	1	2	yes	—
673	D₈	—	2	8	no	—
674	D₈	—	2	8	no	—
675	D₈	—	4	16	no	—
676	D₈	—	4	16	no	—
677	D₈	—	4	8	no	—
678	D₈	—	4	4	no	—
679	D₈	—	4	4	no	—
680	D₈	—	4	8	no	—
681	M₁₆	—	2	4	no	—
682	M₁₆	—	2	4	no	—
683	M₁₆	—	4	8	no	—
684	M₁₆	—	4	2	no	—
685	M₁₆	—	4	2	no	—
686	M₁₆	—	8	1	no	—
687	M₁₆	—	8	2	no	—
688	M₁₆	—	8	1	no	—
689	M₁₆	—	8	2	no	—
690	M₁₆	—	8	1	no	—
691	M₁₆	—	8	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	1	no	—
694	C₂×C₈	—	2	1	no	—
695	C₂×C₈	—	2	1	no	—
696	C₂×C₈	—	2	4	no	—
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	2	4	no	—
699	C₂×C₈	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	2	4	no	—
701	C₂×C₈	—	2	4	no	—
702	C₂×C₈	—	2	4	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	4	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	2	4	no	—
707	C₂×C₈	—	4	8	no	—
708	C₂×C₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	2	no	—
710	C₂×C₈	—	8	2	no	—
711	C₂×C₈	—	8	2	no	—
712	C₂×C₈	—	8	1	no	—
713	C₂×C₈	—	8	1	no	—
714	C₂×C₈	#394	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	#394	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	#525	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	#534	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	#534	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	#546	1	4	yes	—
725	C₂×C₈	#551	1	4	yes	—
726	C₂×C₈	#551	1	4	yes	—
727	C₂×C₈	#551	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	16	32	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	4	no	—
749	C₄²	—	8	4	no	—
750	C₄²	—	8	4	no	—
751	C₄²	—	8	2	no	—
752	C₄²	—	8	2	no	—
753	C₁₆	—	4	4	no	—
754	C₁₆	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	4	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	2	4	no	—
763	C₂³	—	2	1	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	8	no	—
769	C₂³	—	4	8	no	—
770	C₂³	—	4	8	no	—
771	C₂³	—	8	16	no	—
772	C₂³	—	8	16	no	—
773	C₂³	—	8	16	no	—
774	C₂³	—	8	32	no	—
775	C₂³	—	8	4	no	—
776	C₂³	—	8	4	no	—
777	C₂³	—	8	8	no	—
778	C₂³	—	8	8	no	—
779	C₂³	—	16	16	no	—
780	C₂³	—	16	8	no	—
781	C₂³	—	16	8	no	—
782	C₂³	—	16	8	no	—
783	C₂³	—	16	8	no	—
784	C₂³	—	16	8	no	—
785	C₂³	—	16	16	no	—
786	C₂³	—	16	16	no	—
787	C₂³	—	16	16	no	—
788	C₂³	—	16	64	no	—
789	C₂³	—	16	64	no	—
790	C₂³	—	16	16	no	—
791	C₂³	—	16	8	no	—
792	C₂³	#2034	1	2	yes	—
793	C₂³	#2034	1	2	yes	—
794	C₂³	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
795	C₂³	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
797	C₂³	#3114	1	2	yes	—
798	C₂³	#3217	1	2	yes	—
799	D₄	—	4	8	no	—
800	D₄	—	4	8	no	—
801	D₄	—	8	16	no	—
802	D₄	—	8	16	no	—
803	D₄	—	8	8	no	—
804	D₄	—	8	4	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	4	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	8	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	4	no	—
828	C₂×C₄	—	8	4	no	—
829	C₂×C₄	—	8	8	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	—	16	8	no	—
832	C₂×C₄	—	16	4	no	—
833	C₂×C₄	—	16	2	no	—
834	C₂×C₄	#2034	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#2034	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#2411	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#2482	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#3055	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#3094	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#3101	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	#3105	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#3109	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#3208	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	#3211	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	#3213	1	2	yes	—
854	C₈	—	2	2	no	—
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	4	4	no	—
857	C₈	—	16	1	no	—
858	C₈	—	16	1	no	—
859	C₈	#2412	1	2	yes	—
860	C₈	#2483	1	2	yes	—
861	C₈	#2534	1	2	yes	—
862	C₈	#2561	1	2	yes	—
863	C₂²	—	2	4	no	—
864	C₂²	—	2	4	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	8	no	—
876	C₂²	—	4	8	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	8	16	no	—
880	C₂²	—	8	8	no	—
881	C₂²	—	16	8	no	—
882	C₂²	—	16	32	no	—
883	C₂²	—	16	16	no	—
884	C₂²	—	16	16	no	—
885	C₂²	—	16	32	no	—
886	C₂²	—	16	8	no	—
887	C₂²	#13396	1	4	yes	—
888	C₂²	C₂×#2034	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#24506	1	2	yes	—
890	C₂²	#27588	1	2	yes	—
891	C₂²	#29625	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#33007	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	8	4	no	—
896	C₄	—	16	4	no	—
897	C₄	—	32	2	no	—
898	C₄	#14918	1	1	yes	characteristic
899	C₄	#23480	1	1	yes	characteristic
900	C₄	#24501	1	2	yes	—
901	C₄	#27585	1	2	yes	—
902	C₄	#29623	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#33004	1	1	yes	characteristic
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	2	no	—
906	C₂	—	2	1	no	—
907	C₂	—	2	4	no	—
908	C₂	—	2	2	no	—
909	C₂	—	4	2	no	—
910	C₂	—	16	8	no	—
911	C₂	#405756	1	1	yes	characteristic
912	C₂	C₂×#13396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#2034
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #494266	C₂	semidirect
3. #493841	C₂	semidirect
6. #392428	C₂	semidirect
7. #148502	C₂	semidirect
8. #148385	C₂	semidirect
9. #146508	C₂	semidirect
15. C₂×#2155	C₂²	semidirect
36. C₂×#1384	C₂²	semidirect
37. #12563	C₂²	semidirect
38. #12554	C₂²	semidirect
39. #10872	C₂²	semidirect
40. #10872	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#21233	2
#494266	2
#493841	2
C₂×#12736	2
#493512	2
#392428	2
#148502	2
#148385	2
#146508	2