Finite Group Databasebeta

← #72307521

Subgroups — #72307521

Order 1024.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7614185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#499693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#499659C211yesmaximal, characteristic
4#244456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#126499C212yesmaximal, complemented
6#126497C212yesmaximal, complemented
7#125745C212yesmaximal, complemented
8#125743C212yesmaximal, complemented
9#124922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#124921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#124913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3384—21no—
13#45357—21no—
14C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
15C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
16#31247C2212yes—
17#31245C2212yes—
18#28815—21no—
19#28290—21no—
20#28269—21no—
21#26496—22no—
22#26472—22no—
23#24339—21no—
24#24338—21no—
25#23188—21no—
26#21724C2211yescharacteristic
27#21716C2211yescharacteristic
28#21709C2211yescharacteristic
29#21697C2211yescharacteristic
30#13541C2212yes—
31#13535C2211yescharacteristic
32#13535C2211yescharacteristic
33#13534—21no—
34#13485—21no—
35#13410C2212yes—
36#13371—21no—
37#13341C2211yescharacteristic
38#13341C2211yescharacteristic
39#13331—21no—
40#12650—22no—
41#12596C2211yescharacteristic
42#12596C2211yescharacteristic
43#10688C2212yes—
44#10627—21no—
45#10546C2212yes—
46#10370—21no—
47#8253—22no—
48#8140C2211yescharacteristic
49#7127C2212yes—
50#7126C2212yes—
51#7124C2212yes—
52#7124C2212yes—
53#7110C2212yes—
54#7110C2212yes—
55C2×#554—21no—
56C2×D4×Q8—21no—
57C2×#509—21no—
58C2×#509—21no—
59#3384—48no—
60C2×#501—22no—
61C2×#498D411yescharacteristic
62#3150C2311yescharacteristic
63C2×#493D411yescharacteristic
64C2×#478—22no—
65C2×#476—21no—
66C2×#476—22no—
67C2×#474—21no—
68C2×#446—21no—
69C2×#444—21no—
70C2×#444—21no—
71C2×#442—22no—
72C2×#442D411yescharacteristic
73C2×#442D411yescharacteristic
74C2×C4×D8—21no—
75#2931—21no—
76#2732—42no—
77#2692—42no—
78#2580—21no—
79#2580—21no—
80#2550—22no—
81#2454—22no—
82#2452—22no—
83#2449—42no—
84#2409—42no—
85#2399D411yescharacteristic
86#2366—22no—
87#2331—21no—
88#2328—21no—
89AGL(1,ℤ/16)—44no—
90AGL(1,ℤ/16)—44no—
91C2×#365—21no—
92C2×#365—21no—
93C2×#361—21no—
94C2×#361—21no—
95C2×#360—21no—
96C2×#360—21no—
97C2×#360—22no—
98#2139—22no—
99C2×#347—21no—
100C2×#347—21no—
101#2067—22no—
102#2067—22no—
103#2067—22no—
104#2065—22no—
105#2059—22no—
106#2058—22no—
107#2025—22no—
108#2023—22no—
109#1993—21no—
110#1985—21no—
111#1982—22no—
112#1974—21no—
113#1974—21no—
114#1972—22no—
115#1972C2311yescharacteristic
116#1972C2311yescharacteristic
117#1970—21no—
118#1963—21no—
119#1961—21no—
120#1949—22no—
121#1944—22no—
122#1944C2312yes—
123#1941—21no—
124#1940—21no—
125#1940C2312yes—
126#1879—22no—
127#1879—22no—
128#1864—22no—
129#1862—22no—
130#1849C2311yescharacteristic
131#1846D411yescharacteristic
132#1846D411yescharacteristic
133#1843D411yescharacteristic
134#1804—21no—
135#1804—21no—
136#1776D412yes—
137C4×#106—21no—
138#1770—21no—
139#1770D412yes—
140#1726C2311yescharacteristic
141#1540—22no—
142#1502—22no—
143#1452—21no—
144#1387—22no—
145#1383—22no—
146#1377C2311yescharacteristic
147#1377C2311yescharacteristic
148#1377C2312yes—
149#1376—21no—
150#1376—21no—
151#1303—22no—
152#1301—22no—
153#1275C2312yes—
154#1274—21no—
155C23×Q8—41no—
156C2×#135—21no—
157C2×#135—21no—
158C22×D8—21no—
159C22×D8C2×D411yescharacteristic
160C22×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×#131—41no—
162#554—44no—
163#554—82no—
164D4×Q8—44no—
165D4×Q8—82no—
166#532—21no—
167C2×C4⋊Q8—22no—
168C2×C4⋊Q8—21no—
169C2×#127—21no—
170C2×#125—22no—
171C2×C22⋊Q8—42no—
172C2×C22⋊Q8—42no—
173C2×C22⋊Q8—41no—
174C2×C22⋊Q8—42no—
175C2×C22⋊Q8—41no—
176C2×C4×Q8—21no—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4—22no—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4—42no—
182C22×C4⋊C4—41no—
183#509—42no—
184#509—42no—
185#509—42no—
186#509—42no—
187C2×SD32—41no—
188C2×SD32—41no—
189C2×D16—41no—
190C2×D16—41no—
191C2×M32—21no—
192C2×M32—21no—
193C2×M32—22no—
194#501—48no—
195#498—24no—
196#497—41no—
197#496—41no—
198#493—22no—
199#493—22no—
200#478—44no—
201#478—44no—
202#476—44no—
203#476—44no—
204#476—44no—
205#474—44no—
206#446—44no—
207#444—42no—
208#444—42no—
209#444—44no—
210#442—42no—
211#442—42no—
212#442—48no—
213C4×D8—44no—
214#436—42no—
215C8×D4—42no—
216#431—22no—
217C2×#108—21no—
218C2×#108—21no—
219C2×#107—22no—
220C2×#107—21no—
221C2×#107C2×D412yes—
222C2×#106—21no—
223C2×#106—22no—
224C2×#106—21no—
225C2×#106C2×D412yes—
226C2×#106C2×D411yescharacteristic
227C2×#106C2×D411yescharacteristic
228#423—21no—
229C2×C4⋊C8—22no—
230C2×C4⋊C8—21no—
231C2×C4⋊C8—21no—
232C2×C4⋊C8C2×D412yes—
233C2×#104—41no—
234C2×#104—41no—
235C2×#102—22no—
236C2×#102—22no—
237C2×#102—21no—
238C2×#102—21no—
239C2×#102—22no—
240C2×#102—22no—
241C2×#102—21no—
242C2×#102—21no—
243#408—41no—
244C2×#97—22no—
245C2×#97C2×D411yescharacteristic
246C2×#97C2×D411yescharacteristic
247C2×#97C2411yescharacteristic
248C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
251#399—41no—
252#399—41no—
253#399—42no—
254#398—22no—
255#398—42no—
256#396—42no—
257#396—42no—
258#395—22no—
259#395—42no—
260#393—41no—
261#393—41no—
262#393—42no—
263#391—42no—
264#391—42no—
265#390—22no—
266#390—22no—
267#390—21no—
268#390—21no—
269#390—42no—
270#389—22no—
271#389—22no—
272#389—22no—
273#389—42no—
274#387—42no—
275#386—42no—
276#386—42no—
277#386—42no—
278#386—42no—
279#385—42no—
280#385—42no—
281#385—42no—
282#385—42no—
283#382—21no—
284#382—21no—
285#380—42no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—22no—
288C4×C4⋊C4C2×D412yes—
289#376C2×D411yescharacteristic
290#365—42no—
291#365—42no—
292#361—42no—
293#361—42no—
294#360—42no—
295#360—42no—
296#360—44no—
297#358—42no—
298#357—42no—
299#347—24no—
300#347—42no—
301#340—22no—
302#340—22no—
303#340—22no—
304#340—22no—
305#336—22no—
306#336—22no—
307#332—42no—
308#331—42no—
309#327—42no—
310#327—42no—
311#322—42no—
312C2×#41—41no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—41no—
315C22×Q8—42no—
316C22×Q8—84no—
317C22×Q8—164no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—42no—
321C23×C4—42no—
322C23×C4—42no—
323C23×C4—41no—
324C23×C4—41no—
325#135—41no—
326#135—41no—
327#135—42no—
328#135—42no—
329#135—41no—
330#135—41no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—41no—
335C2×D8—24no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—42no—
341C2×D8—41no—
342C2×D8—41no—
343C2×D8—41no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—42no—
346C2×D8#13712yes—
347C2×D8#13712yes—
348#131—82no—
349#131—82no—
350C2×M16—41no—
351C2×M16—81no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—81no—
354C22×C8#12011yescharacteristic
355C22×C8#12011yescharacteristic
356C22×C8C22×D411yescharacteristic
357C22×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—44no—
361C4⋊Q8—42no—
362C4⋊Q8—82no—
363#127—24no—
364#127—21no—
365#127—42no—
366#125—44no—
367#125—82no—
368#124—41no—
369C22⋊Q8—88no—
370C22⋊Q8—84no—
371C22⋊Q8—88no—
372C22⋊Q8—84no—
373C22⋊Q8—164no—
374#121—42no—
375C4×Q8—42no—
376C4×Q8—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—44no—
381C4×D4—44no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—82no—
385C4×D4—82no—
386C4×D4—164no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—84no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—42no—
415C2×C42#12011yescharacteristic
416C2×C42#12011yescharacteristic
417C2×C42C22×D411yescharacteristic
418SD32—44no—
419SD32—44no—
420D16—44no—
421D16—44no—
422M32—22no—
423M32—22no—
424M32—41no—
425M32—41no—
426M32—42no—
427M32—42no—
428C2×C16—41no—
429C2×C16—41no—
430C2×C16—42no—
431#108—41no—
432#108—41no—
433#108—42no—
434#107—44no—
435#107—42no—
436#107—42no—
437#106—24no—
438#106—22no—
439#106—44no—
440#106—42no—
441#106—41no—
442#106—41no—
443#106AGL(1,ℤ/8)14yes—
444C4⋊C8—42no—
445C4⋊C8—42no—
446C4⋊C8—42no—
447C4⋊C8—42no—
448C4⋊C8—42no—
449C4⋊C8—42no—
450C4⋊C8—42no—
451#104—82no—
452#104—82no—
453#102—44no—
454#102—44no—
455#102—42no—
456#102—42no—
457#102—81no—
458#102—81no—
459#102—82no—
460#102—82no—
461C22⋊C8—42no—
462C22⋊C8—82no—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—41no—
466#97—44no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—42no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—22no—
475#95—42no—
476#95—42no—
477#95—41no—
478#95—41no—
479#95—42no—
480#95—42no—
481#95—42no—
482#95AGL(1,ℤ/8)12yes—
483#95AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C24—41no—
485C24—41no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—81no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—82no—
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8—84no—
496C2×Q8—162no—
497C2×Q8—162no—
498C2×Q8—1616no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—162no—
516C2×D4—162no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—162no—
532C22×C4—162no—
533C22×C4—162no—
534C22×C4—162no—
535C22×C4—162no—
536C22×C4C2×#12011yescharacteristic
537C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538Q16—41no—
539Q16—41no—
540Q16—42no—
541SD16—81no—
542SD16—81no—
543SD16—82no—
544D8—42no—
545D8—42no—
546D8—48no—
547D8—41no—
548D8—41no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552M16—81no—
553M16—81no—
554M16—162no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—162no—
570C2×C8#45412yes—
571C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C2×C8C2×#13711yescharacteristic
573C2×C8C2×#13711yescharacteristic
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—84no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4—162no—
592C4⋊C4—162no—
593C4⋊C4—162no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—162no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4—162no—
603C22⋊C4—162no—
604C22⋊C4—162no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—162no—
612C42#45312yes—
613C42#45412yes—
614C16—42no—
615C16—42no—
616C16—82no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23#300311yescharacteristic
629Q8—84no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—164no—
633Q8—168no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—168no—
645D4—162no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—168no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—324no—
677C2×C4#300311yescharacteristic
678C2×C4#300411yescharacteristic
679C2×C4C2×#45311yescharacteristic
680C2×C4C2×#45411yescharacteristic
681C2×C4C2×#45411yescharacteristic
682C2×C4#302511yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—82no—
689C8—162no—
690C8—161no—
691C22—22no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—161no—
703C22—162no—
704C22#1818611yescharacteristic
705C22#1852411yescharacteristic
706C22#1853411yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4—162no—
717C4#1818011yescharacteristic
718C4#1818611yescharacteristic
719C4#1853411yescharacteristic
720C4#1907711yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2—321no—
726C2#17776511yescharacteristic
727C2#48608412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#18186
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C24
prime radical#499659C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #7614185C2semidirect
2. #499693C2semidirect
4. #244456C2semidirect
5. #126499C2semidirect
6. #126497C2semidirect
7. #125745C2semidirect
8. #125743C2semidirect
9. #124922C2semidirect
10. #124921C2semidirect
11. #124913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76141852
#4996932
#4996592
#2444562
#1264992
#1264972
#1257452
#1257432
#1249222
#1249212
#1249132