Finite Group Databasebeta

← #72307534

Subgroups — #72307534

Order 1024.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7614185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#506356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#506299C211yesmaximal, characteristic
4#244449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#126353C212yesmaximal, complemented
6#126351C212yesmaximal, complemented
7#125745C212yesmaximal, complemented
8#125743C212yesmaximal, complemented
9#125058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#124503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#124461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3384—21no—
13#45357—21no—
14C2×#2230—21no—
15C2×#2213—21no—
16#31247C2212yes—
17#31245C2212yes—
18#28815—21no—
19#28290—21no—
20#28269—21no—
21#26496—22no—
22#26472—22no—
23#24339—21no—
24#24338—21no—
25#23188—21no—
26#21724C2211yescharacteristic
27#21716C2211yescharacteristic
28#21708C2211yescharacteristic
29#21697C2211yescharacteristic
30#13510C2212yes—
31#13487C2211yescharacteristic
32#13487C2211yescharacteristic
33#13410C2212yes—
34#13341C2211yescharacteristic
35#13341C2211yescharacteristic
36#13143—22no—
37#13037—21no—
38#13037—21no—
39#12881C2211yescharacteristic
40#12881C2211yescharacteristic
41#12824—21no—
42#12820—21no—
43#10687C2212yes—
44#10627—21no—
45#10546C2212yes—
46#10370—21no—
47#8255—22no—
48#8137C2211yescharacteristic
49#7127C2212yes—
50#7126C2212yes—
51#7124C2212yes—
52#7124C2212yes—
53#7110C2212yes—
54#7110C2212yes—
55C2×#554—21no—
56C2×D4×Q8—21no—
57C2×#509—21no—
58C2×#509—21no—
59#3384—44no—
60#3384—44no—
61C2×#501—22no—
62C2×#498D411yescharacteristic
63#3150C2311yescharacteristic
64C2×#493D411yescharacteristic
65C2×#478—22no—
66C2×#476—21no—
67C2×#476—22no—
68C2×#474—21no—
69C2×#446—21no—
70C2×#443—21no—
71C2×#443—21no—
72C2×#442—22no—
73C2×#442D411yescharacteristic
74C2×#442D411yescharacteristic
75C2×C4×D8—21no—
76#2931—21no—
77#2732—42no—
78#2692—42no—
79#2580—21no—
80#2580—21no—
81#2550—22no—
82#2454—22no—
83#2452—22no—
84#2449—42no—
85#2409—42no—
86#2399D411yescharacteristic
87#2366—22no—
88#2331—21no—
89#2328—21no—
90#2230—44no—
91#2213—44no—
92C2×#365—22no—
93C2×#364—21no—
94C2×#364—21no—
95C2×#361—21no—
96C2×#361—21no—
97C2×#360—22no—
98C2×#360—21no—
99C2×#360—21no—
100#2139—22no—
101#2067—22no—
102#2067—22no—
103#2067—22no—
104#2065—22no—
105#2059—22no—
106#2058—22no—
107#2025—22no—
108#2023—22no—
109#1993—21no—
110#1985—21no—
111#1982—22no—
112#1975—21no—
113#1975—21no—
114#1972—22no—
115#1972C2311yescharacteristic
116#1972C2311yescharacteristic
117#1970—21no—
118#1963—21no—
119#1961—21no—
120#1949—22no—
121#1944—22no—
122#1944C2312yes—
123#1941—21no—
124#1940—21no—
125#1940C2312yes—
126#1879—22no—
127#1879—22no—
128#1864—22no—
129#1862—22no—
130#1849C2311yescharacteristic
131#1846D411yescharacteristic
132#1846D411yescharacteristic
133#1843D411yescharacteristic
134#1804—21no—
135#1804—21no—
136#1776D412yes—
137C4×#106—21no—
138#1770—21no—
139#1770D412yes—
140#1726C2311yescharacteristic
141#1540—22no—
142#1502—22no—
143#1450—21no—
144#1387—22no—
145#1383—21no—
146#1383—21no—
147#1377C2311yescharacteristic
148#1377C2311yescharacteristic
149#1377C2312yes—
150#1375—21no—
151#1375—21no—
152#1303—22no—
153#1301—22no—
154#1275C2312yes—
155#1274—21no—
156C23×Q8—41no—
157C2×#135—21no—
158C2×#135—21no—
159C22×D8—21no—
160C22×D8C2×D411yescharacteristic
161C22×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×#131—41no—
163#554—44no—
164#554—82no—
165D4×Q8—44no—
166D4×Q8—82no—
167#532—21no—
168C2×C4⋊Q8—22no—
169C2×C4⋊Q8—21no—
170C2×#127—21no—
171C2×#125—22no—
172C2×C22⋊Q8—42no—
173C2×C22⋊Q8—42no—
174C2×C22⋊Q8—41no—
175C2×C22⋊Q8—42no—
176C2×C22⋊Q8—41no—
177C2×C4×Q8—21no—
178C2×C4×D4—22no—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4—42no—
183C22×C4⋊C4—41no—
184#509—42no—
185#509—42no—
186#509—81no—
187#509—81no—
188C2×SD32—41no—
189C2×SD32—41no—
190C2×D16—41no—
191C2×D16—41no—
192C2×M32—21no—
193C2×M32—21no—
194C2×M32—22no—
195#501—48no—
196#498—22no—
197#498D814yes—
198#497—41no—
199#496—41no—
200#493—22no—
201#493SD1614yes—
202#478—44no—
203#478—44no—
204#476—44no—
205#476—44no—
206#476—44no—
207#474—44no—
208#446—42no—
209#446—42no—
210#443—42no—
211#443—42no—
212#443—42no—
213#443—42no—
214#442—48no—
215#442—81no—
216#442—81no—
217C4×D8—42no—
218C4×D8—42no—
219#436—42no—
220C8×D4—42no—
221#431—22no—
222C2×#108—21no—
223C2×#108—21no—
224C2×#107—22no—
225C2×#107—21no—
226C2×#107C2×D412yes—
227C2×#106—21no—
228C2×#106—22no—
229C2×#106—21no—
230C2×#106C2×D412yes—
231C2×#106C2×D411yescharacteristic
232C2×#106C2×D411yescharacteristic
233#423—21no—
234C2×C4⋊C8—22no—
235C2×C4⋊C8—21no—
236C2×C4⋊C8—21no—
237C2×C4⋊C8C2×D412yes—
238C2×#104—41no—
239C2×#104—41no—
240C2×#102—22no—
241C2×#102—22no—
242C2×#102—21no—
243C2×#102—21no—
244C2×#102—22no—
245C2×#102—22no—
246C2×#102—21no—
247C2×#102—21no—
248#408—41no—
249C2×#97—22no—
250C2×#97C2×D411yescharacteristic
251C2×#97C2×D411yescharacteristic
252C2×#97C2411yescharacteristic
253C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
256#399—41no—
257#399—41no—
258#399—42no—
259#398—22no—
260#398—42no—
261#396—42no—
262#396—42no—
263#395—22no—
264#395—42no—
265#393—41no—
266#393—41no—
267#393—42no—
268#391—42no—
269#391—42no—
270#390—22no—
271#390—22no—
272#390—21no—
273#390—21no—
274#390—42no—
275#389—22no—
276#389—22no—
277#389—22no—
278#389—42no—
279#387—42no—
280#386—42no—
281#386—42no—
282#386—42no—
283#386—42no—
284#385—42no—
285#385—42no—
286#385—42no—
287#385—42no—
288#382—21no—
289#382—21no—
290#380—42no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—22no—
293C4×C4⋊C4C2×D412yes—
294#376C2×D411yescharacteristic
295#365—44no—
296#364—42no—
297#364—42no—
298#361—42no—
299#361—42no—
300#360—44no—
301#360—81no—
302#360—81no—
303#358—42no—
304#357—42no—
305#340—22no—
306#340—22no—
307#340—22no—
308#340—22no—
309#336—22no—
310#336—22no—
311#332—42no—
312#331—42no—
313#327—42no—
314#327—42no—
315#322—41no—
316C82—41no—
317C2×#41—41no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—41no—
320C22×Q8—42no—
321C22×Q8—84no—
322C22×Q8—164no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—42no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—41no—
329C23×C4—41no—
330#135—41no—
331#135—41no—
332#135—41no—
333#135—41no—
334#135—41no—
335#135—41no—
336#135—41no—
337#135—41no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—41no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—24no—
347C2×D8—41no—
348C2×D8—41no—
349C2×D8—41no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—42no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×D8C2×SD1612yes—
355C2×D8C2×SD1612yes—
356#131—82no—
357#131—82no—
358C2×M16—41no—
359C2×M16—81no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—81no—
362C22×C8#12011yescharacteristic
363C22×C8#12011yescharacteristic
364C22×C8C22×D411yescharacteristic
365C22×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—24no—
368C4⋊Q8—42no—
369C4⋊Q8—44no—
370C4⋊Q8—82no—
371#127—21no—
372#127—24no—
373#127—42no—
374#125—44no—
375#125—82no—
376#124—41no—
377C22⋊Q8—88no—
378C22⋊Q8—84no—
379C22⋊Q8—88no—
380C22⋊Q8—84no—
381C22⋊Q8—164no—
382#121—42no—
383C4×Q8—42no—
384C4×Q8—42no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—44no—
389C4×D4—44no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—82no—
393C4×D4—82no—
394C4×D4—164no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—42no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—84no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—42no—
423C2×C42#12011yescharacteristic
424C2×C42#12011yescharacteristic
425C2×C42C22×D411yescharacteristic
426SD32—82no—
427SD32—82no—
428D16—82no—
429D16—82no—
430M32—41no—
431M32—41no—
432M32—42no—
433M32—42no—
434M32—41no—
435M32—41no—
436C2×C16—42no—
437C2×C16—41no—
438C2×C16—41no—
439#108—41no—
440#108—41no—
441#108—41no—
442#108—41no—
443#107—44no—
444#107—42no—
445#107—42no—
446#106—22no—
447#106—24no—
448#106—44no—
449#106—41no—
450#106—41no—
451#106—41no—
452#106—41no—
453#106C2×D814yes—
454C4⋊C8—42no—
455C4⋊C8—42no—
456C4⋊C8—42no—
457C4⋊C8—42no—
458C4⋊C8—42no—
459C4⋊C8—42no—
460C4⋊C8—42no—
461#104—82no—
462#104—82no—
463#102—44no—
464#102—44no—
465#102—41no—
466#102—41no—
467#102—41no—
468#102—41no—
469#102—81no—
470#102—81no—
471#102—82no—
472#102—82no—
473C22⋊C8—42no—
474C22⋊C8—82no—
475#97—41no—
476#97—41no—
477#97—41no—
478#97—44no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—42no—
482C4×C8C2×D812yes—
483C4×C8C2×SD1612yes—
484C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C4×C8#13712yes—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—22no—
489#95—42no—
490#95—42no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493#95—42no—
494#95—42no—
495#95—42no—
496#95AGL(1,ℤ/8)12yes—
497#95AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C24—41no—
499C24—41no—
500#41—81no—
501#41—81no—
502#41—81no—
503#41—81no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—84no—
509C2×Q8—84no—
510C2×Q8—162no—
511C2×Q8—162no—
512C2×Q8—1616no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—162no—
530C2×D4—162no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—162no—
546C22×C4—162no—
547C22×C4—162no—
548C22×C4—162no—
549C22×C4—162no—
550C22×C4C2×#12011yescharacteristic
551C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552Q16—41no—
553Q16—41no—
554Q16—41no—
555Q16—41no—
556SD16—81no—
557SD16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560D8—42no—
561D8—42no—
562D8—41no—
563D8—41no—
564D8—41no—
565D8—41no—
566D8—44no—
567D8—44no—
568D8—81no—
569D8—81no—
570M16—81no—
571M16—81no—
572M16—162no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—82no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—162no—
586C2×C8#44712yes—
587C2×C8#44812yes—
588C2×C8#45411yescharacteristic
589C2×C8#45411yescharacteristic
590C2×C8C22×D811yescharacteristic
591C2×C8C22×SD1611yescharacteristic
592C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C8C2×#13711yescharacteristic
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—84no—
609C4⋊C4—84no—
610C4⋊C4—84no—
611C4⋊C4—162no—
612C4⋊C4—162no—
613C4⋊C4—162no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—84no—
619C22⋊C4—84no—
620C22⋊C4—162no—
621C22⋊C4—162no—
622C22⋊C4—162no—
623C22⋊C4—162no—
624C22⋊C4—162no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—162no—
632C42#44712yes—
633C42#44812yes—
634C16—82no—
635C16—81no—
636C16—81no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23#300311yescharacteristic
649Q8—84no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—164no—
653Q8—168no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—168no—
665D4—162no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—168no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—324no—
697C2×C4C2×#44711yescharacteristic
698C2×C4C2×#44811yescharacteristic
699C2×C4C2×#45411yescharacteristic
700C2×C4#301911yescharacteristic
701C2×C4#302011yescharacteristic
702C2×C4#302511yescharacteristic
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—41no—
708C8—82no—
709C8—162no—
710C8—161no—
711C8#162712yes—
712C8#162712yes—
713C22—22no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—161no—
725C22—162no—
726C22#1818611yescharacteristic
727C22#1874611yescharacteristic
728C22#1875811yescharacteristic
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—84no—
735C4—161no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4—162no—
739C4#1821211yescharacteristic
740C4#1821811yescharacteristic
741C4C2×#162711yescharacteristic
742C4#1906211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—162no—
746C2—162no—
747C2—321no—
748C2#17178111yescharacteristic
749C2#48608412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#18186
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C24
prime radical#506299C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #7614185C2semidirect
2. #506356C2semidirect
4. #244449C2semidirect
5. #126353C2semidirect
6. #126351C2semidirect
7. #125745C2semidirect
8. #125743C2semidirect
9. #125058C2semidirect
10. #124503C2semidirect
11. #124461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76141852
#5063562
#5062992
#2444492
#1263532
#1263512
#1257452
#1257432
#1250582
#1245032
#1244612