Finite Group Databasebeta

← #72307604

Subgroups — #72307604

Order 1024.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7613946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#506299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#506298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#244449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#126390C212yesmaximal, complemented
6#126389C212yesmaximal, complemented
7#125711C212yesmaximal, complemented
8#125709C212yesmaximal, complemented
9#125058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#124463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#124461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3399—21no—
13#45354—21no—
14C2×#2213—21no—
15C2×#2212—21no—
16#31224C2212yes—
17#31223C2212yes—
18#28467—21no—
19#28270—21no—
20#28257—21no—
21#26268—22no—
22#24738—22no—
23#24202—21no—
24#24196—21no—
25#22670—21no—
26#21716C2211yescharacteristic
27#21708C2211yescharacteristic
28#21697C2211yescharacteristic
29#21694C2211yescharacteristic
30#13488C2211yescharacteristic
31#13487C2211yescharacteristic
32#13487C2212yes—
33#13342C2211yescharacteristic
34#13341C2212yes—
35#13341C2211yescharacteristic
36#13038—21no—
37#13037—21no—
38#13037—22no—
39#12881C2211yescharacteristic
40#12881C2211yescharacteristic
41#12824—21no—
42#12823—21no—
43#10687C2212yes—
44#10627—21no—
45#10546C2212yes—
46#10370—21no—
47#8255—22no—
48#8137C2211yescharacteristic
49#7124C2212yes—
50#7124C2212yes—
51#7111C2212yes—
52#7110C2212yes—
53#7110C2212yes—
54#7110C2212yes—
55C2×#559—21no—
56C2×#550—21no—
57C2×#510—21no—
58C2×#509—21no—
59C2×#509—22no—
60#3399—44no—
61#3399—44no—
62#3150C2311yescharacteristic
63C2×#496—22no—
64C2×#495D411yescharacteristic
65C2×#493D411yescharacteristic
66C2×#460—21no—
67C2×#463—22no—
68C2×#463—22no—
69C2×#459—21no—
70C2×#459—22no—
71C2×#446—21no—
72C2×#443—21no—
73C2×#443—21no—
74C2×#442—22no—
75C2×#442D411yescharacteristic
76C2×#442D412yes—
77C2×#441D411yescharacteristic
78C2×C4×SD16—21no—
79C2×C4×D8—21no—
80#2931—21no—
81#2708—42no—
82#2686—42no—
83#2581—21no—
84#2580—21no—
85#2544—22no—
86#2447—22no—
87#2445—22no—
88#2443—42no—
89#2406—42no—
90#2399D411yescharacteristic
91D4×C4⋊C4—22no—
92#2328—21no—
93#2326—21no—
94#2213—44no—
95#2212—44no—
96C2×#364—21no—
97C2×#364—21no—
98C2×#362—21no—
99C2×#361—21no—
100C2×#361—22no—
101C2×#360—21no—
102C2×#360—21no—
103C2×#360—22no—
104#2066—22no—
105#2065—22no—
106#2055—22no—
107#2054—22no—
108#2042—22no—
109#2041—22no—
110#2015—22no—
111#2011—22no—
112#1985—21no—
113#1975—21no—
114#1975—21no—
115#1973—22no—
116#1972C2311yescharacteristic
117#1972C2312yes—
118#1971C2311yescharacteristic
119#1970—21no—
120#1968—21no—
121#1963—21no—
122#1961—21no—
123#1959—21no—
124#1943—22no—
125#1940—21no—
126#1940C2312yes—
127#1879—22no—
128#1877—22no—
129#1864—22no—
130#1864—22no—
131#1849C2311yescharacteristic
132#1846D411yescharacteristic
133#1844D411yescharacteristic
134#1843D411yescharacteristic
135#1805—21no—
136#1804—21no—
137#1802—22no—
138#1770—21no—
139#1770D412yes—
140#1726C2311yescharacteristic
141#1540—22no—
142#1502—22no—
143#1450—21no—
144#1383—21no—
145#1383—21no—
146#1383—22no—
147#1377C2312yes—
148#1377C2311yescharacteristic
149#1377C2311yescharacteristic
150#1375—21no—
151#1375—21no—
152#1303—22no—
153#1301—22no—
154#1275C2312yes—
155#1274—21no—
156C22×#41—41no—
157C2×#135—21no—
158C2×#135—21no—
159C22×Q16C2×D411yescharacteristic
160C22×SD16—22no—
161C22×SD16—21no—
162C22×D8—22no—
163C22×D8—21no—
164C22×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×D8C2×D412yes—
166C2×#131—41no—
167#559—44no—
168#559—82no—
169#550—44no—
170#550—82no—
171#532—21no—
172C2×#127—22no—
173C2×#127—21no—
174C2×#124—22no—
175C2×#124—21no—
176C2×#124—41no—
177C2×#123—42no—
178C2×#123—42no—
179C2×#121—42no—
180C2×#121—41no—
181C2×C4×Q8—21no—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×D4—22no—
184C2×C4×D4—22no—
185C2×C4×D4—22no—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—41no—
188C22×C4⋊C4—42no—
189#510—42no—
190#510—81no—
191#509—42no—
192#509—44no—
193#509—82no—
194#509—81no—
195C2×Q32—41no—
196C2×SD32—41no—
197C2×SD32—42no—
198C2×SD32—41no—
199C2×D16—42no—
200C2×D16—41no—
201C2×M32—22no—
202C2×M32—21no—
203C2×M32—21no—
204#497—41no—
205#496—41no—
206#496—48no—
207#495—22no—
208#495—22no—
209#493—22no—
210#493D814yes—
211#463—44no—
212#463—44no—
213#463—84no—
214#460—44no—
215#459—44no—
216#459—44no—
217#459—44no—
218#446—42no—
219#446—42no—
220#443—42no—
221#443—42no—
222#443—42no—
223#443—42no—
224#442—48no—
225#442—81no—
226#442—82no—
227#441—81no—
228C4×SD16—42no—
229C4×SD16—42no—
230C4×D8—42no—
231C4×D8—42no—
232#436—42no—
233C8×D4—42no—
234#431—22no—
235C2×#108—21no—
236C2×#108—21no—
237C2×#107—21no—
238C2×#106—21no—
239C2×#106C2×D412yes—
240C2×#106C2×D411yescharacteristic
241C2×#106C2×D411yescharacteristic
242#423—21no—
243C2×C4⋊C8—22no—
244C2×C4⋊C8—21no—
245C2×C4⋊C8—21no—
246C2×C4⋊C8C2×D412yes—
247C2×#104—41no—
248C2×#104—41no—
249C2×#103—21no—
250C2×#103—22no—
251C2×#103—21no—
252C2×#102—22no—
253C2×#102—22no—
254C2×#102—21no—
255C2×#102—22no—
256C2×#102—22no—
257C2×#102—22no—
258C2×#102—21no—
259#408—41no—
260C2×#97—22no—
261C2×#97C2×D411yescharacteristic
262C2×#97C2×D411yescharacteristic
263C2×#97C2411yescharacteristic
264C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#400—41no—
268#399—41no—
269#398—22no—
270#397—42no—
271#397—42no—
272#395—22no—
273#395—41no—
274#394—42no—
275#394—42no—
276#394—42no—
277#394—42no—
278#393—41no—
279#391—22no—
280#391—21no—
281#390—22no—
282#390—21no—
283#390—22no—
284#389—22no—
285#389—22no—
286#388—42no—
287#387—42no—
288#386—42no—
289#386—42no—
290#386—42no—
291#386—42no—
292#386—42no—
293#385—42no—
294#385—42no—
295#385—42no—
296#385—42no—
297#385—42no—
298#384—21no—
299#382—21no—
300#381—42no—
301#380—42no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4C2×D412yes—
304#376C2×D411yescharacteristic
305#364—42no—
306#364—42no—
307#362—42no—
308#361—42no—
309#361—44no—
310#360—81no—
311#360—82no—
312#360—81no—
313#340—22no—
314#340—22no—
315#336—22no—
316#336—22no—
317#332—42no—
318#331—42no—
319#327—42no—
320#327—42no—
321#322—41no—
322C82—41no—
323C2×#41—41no—
324C2×#41—84no—
325C2×#41—164no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—41no—
331C22×D4—41no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4—42no—
334C23×C4—42no—
335C23×C4—42no—
336C23×C4—42no—
337C23×C4—41no—
338#135—41no—
339#135—41no—
340#135—41no—
341#135—41no—
342#135—41no—
343#135—41no—
344#135—41no—
345#135—41no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—41no—
351C2×Q16—41no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—44no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—82no—
360C2×SD16—82no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—24no—
367C2×D8—42no—
368C2×D8—41no—
369C2×D8—42no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—44no—
372C2×D8—42no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—41no—
375C2×D8—82no—
376C2×D8—82no—
377C2×D8C2×D814yes—
378#131—82no—
379#131—82no—
380C2×M16—41no—
381C2×M16—81no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—81no—
384C22×C8#12011yescharacteristic
385C22×C8#12011yescharacteristic
386C22×C8C22×D411yescharacteristic
387C22×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊Q8—21no—
389#127—21no—
390#127—24no—
391#127—42no—
392#127—44no—
393#127—82no—
394#124—42no—
395#124—41no—
396#124—44no—
397#124—42no—
398#124—82no—
399#124—84no—
400#123—88no—
401#123—164no—
402#121—42no—
403#121—88no—
404#121—84no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—42no—
407C4×Q8—42no—
408C4×Q8—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—44no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—42no—
415C4×D4—44no—
416C4×D4—82no—
417C4×D4—82no—
418C4×D4—84no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—164no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—42no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—42no—
438C2×C22⋊C4—42no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—42no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C22⋊C4—42no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—41no—
445C2×C42#12011yescharacteristic
446C2×C42#12011yescharacteristic
447C2×C42C22×D411yescharacteristic
448Q32—82no—
449SD32—84no—
450SD32—82no—
451SD32—82no—
452D16—84no—
453D16—82no—
454M32—42no—
455M32—41no—
456M32—41no—
457M32—42no—
458M32—41no—
459M32—41no—
460C2×C16—42no—
461C2×C16—41no—
462C2×C16—41no—
463#108—41no—
464#108—41no—
465#108—41no—
466#108—41no—
467#107—42no—
468#106—42no—
469#106—41no—
470#106—42no—
471#106—41no—
472C4⋊C8—42no—
473C4⋊C8—42no—
474C4⋊C8—42no—
475C4⋊C8—42no—
476C4⋊C8—42no—
477C4⋊C8—42no—
478C4⋊C8—42no—
479#104—82no—
480#104—82no—
481#103—41no—
482#103—41no—
483#103—81no—
484#103—82no—
485#102—44no—
486#102—44no—
487#102—41no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—41no—
491#102—82no—
492#102—81no—
493#102—82no—
494C22⋊C8—42no—
495C22⋊C8—82no—
496#97—41no—
497#97—41no—
498#97—41no—
499#97—44no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—42no—
503C4×C8C2×D812yes—
504C4×C8#13512yes—
505C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
507#95—21no—
508#95—21no—
509#95—22no—
510#95—42no—
511#95—42no—
512#95—42no—
513#95—41no—
514#95—41no—
515#95—42no—
516#95—42no—
517#95AGL(1,ℤ/8)12yes—
518#95AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C24—42no—
520C24—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—81no—
524#41—81no—
525#41—1616no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—82no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—162no—
556C2×D4—162no—
557C2×D4—162no—
558C2×D4—162no—
559C2×D4—162no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4—84no—
571C22×C4—84no—
572C22×C4—84no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—162no—
575C22×C4—162no—
576C22×C4—162no—
577C22×C4—162no—
578C22×C4—162no—
579C22×C4—162no—
580C22×C4C2×#12011yescharacteristic
581C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582Q16—41no—
583Q16—41no—
584Q16—42no—
585Q16—41no—
586Q16—41no—
587Q16—81no—
588SD16—81no—
589SD16—81no—
590SD16—81no—
591SD16—81no—
592SD16—82no—
593SD16—82no—
594SD16—164no—
595D8—44no—
596D8—41no—
597D8—41no—
598D8—42no—
599D8—41no—
600D8—41no—
601D8—44no—
602D8—44no—
603D8—82no—
604D8—81no—
605D8—164no—
606M16—81no—
607M16—81no—
608M16—162no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—82no—
620C2×C8—81no—
621C2×C8—162no—
622C2×C8#44712yes—
623C2×C8#44912yes—
624C2×C8#45411yescharacteristic
625C2×C8#45411yescharacteristic
626C2×C8C22×D811yescharacteristic
627C2×C8C2×#13511yescharacteristic
628C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—82no—
640C4⋊C4—82no—
641C4⋊C4—82no—
642C4⋊C4—84no—
643C4⋊C4—162no—
644C4⋊C4—162no—
645C22⋊C4—84no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—84no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—84no—
650C22⋊C4—84no—
651C22⋊C4—84no—
652C22⋊C4—84no—
653C22⋊C4—162no—
654C22⋊C4—162no—
655C22⋊C4—162no—
656C22⋊C4—162no—
657C22⋊C4—162no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—42no—
663C42—42no—
664C42—82no—
665C42#44712yes—
666C42#44912yes—
667C16—82no—
668C16—81no—
669C16—81no—
670C23—44no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23#300311yescharacteristic
684Q8—84no—
685Q8—81no—
686Q8—81no—
687Q8—81no—
688Q8—81no—
689Q8—81no—
690Q8—81no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—82no—
700D4—81no—
701D4—164no—
702D4—164no—
703D4—162no—
704D4—168no—
705D4—161no—
706D4—161no—
707D4—324no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—168no—
732C2×C4—164no—
733C2×C4—168no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—324no—
737C2×C4C2×#44711yescharacteristic
738C2×C4C2×#44911yescharacteristic
739C2×C4C2×#45411yescharacteristic
740C2×C4#301911yescharacteristic
741C2×C4#301911yescharacteristic
742C2×C4#302511yescharacteristic
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—41no—
748C8—82no—
749C8—162no—
750C8—161no—
751C8#162512yes—
752C8#162512yes—
753C22—22no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#1818611yescharacteristic
769C22#1874611yescharacteristic
770C22#1877011yescharacteristic
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—162no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4#1821011yescharacteristic
782C4#1822211yescharacteristic
783C4C2×#162511yescharacteristic
784C4#1906111yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—164no—
788C2—321no—
789C2—321no—
790C2#17177111yescharacteristic
791C2#48608412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#18186
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C24
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #7613946C2semidirect
2. #506299C2semidirect
3. #506298C2semidirect
4. #244449C2semidirect
5. #126390C2semidirect
6. #126389C2semidirect
7. #125711C2semidirect
8. #125709C2semidirect
9. #125058C2semidirect
10. #124463C2semidirect
11. #124461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#76139462
#5062992
#5062982
#2444492
#1263902
#1263892
#1257112
#1257092
#1250582
#1244632
#1244612