Subgroups — C₂×#493512 #72307608

Order 1024.

43701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#493512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#12731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×D₈	—	2	32	no	—
9	C₂⁴×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×D₈	—	2	2	no	—
12	C₂⁴×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂⁴×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×D₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#2280	—	2	1	no	—
21	C₂×#2140	—	2	32	no	—
22	C₂×#2140	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#357	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#2112	—	2	8	no	—
25	C₂×#2112	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#20658	—	2	4	no	—
28	#20658	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#1807	—	2	2	no	—
31	C₂×#1735	—	2	1	no	—
32	#12731	C₂²	1	64	yes	complemented
33	C₂⁷	—	4	1	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₈	—	2	32	no	—
46	C₂³×D₈	—	2	64	no	—
47	C₂³×D₈	—	2	128	no	—
48	C₂³×D₈	—	2	256	no	—
49	C₂³×D₈	—	2	256	no	—
50	C₂³×D₈	—	2	64	no	—
51	C₂³×D₈	—	2	128	no	—
52	C₂³×D₈	—	2	64	no	—
53	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₈	—	2	32	no	—
55	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₈	—	2	32	no	—
61	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂³×D₈	D₄	1	32	yes	—
69	C₂³×D₈	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#117	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₃₂	—	2	16	no	—
84	C₂²×M₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#427	—	2	4	no	—
87	C₂×#427	—	2	16	no	—
88	C₂×#427	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#106	—	2	2	no	—
91	#2280	—	2	8	no	—
92	#2280	—	4	4	no	—
93	C₂×#381	—	4	1	no	—
94	C₂×#380	—	2	4	no	—
95	C₂×#379	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	#2140	—	2	128	no	—
98	C₂×#357	—	2	64	no	—
99	C₂×#357	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#2112	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#1808	—	2	8	no	—
104	#1808	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#1807	—	2	16	no	—
106	#1735	—	2	8	no	—
107	C₂×#340	—	2	4	no	—
108	C₂⁶	—	4	32	no	—
109	C₂⁶	—	4	16	no	—
110	C₂⁶	—	4	8	no	—
111	C₂⁶	—	4	4	no	—
112	C₂⁶	—	4	2	no	—
113	C₂⁶	—	8	32	no	—
114	C₂⁶	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
129	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
132	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
134	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₄	D₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₄	D₈	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	256	no	—
158	C₂²×D₈	—	2	256	no	—
159	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
160	C₂²×D₈	—	2	256	no	—
161	C₂²×D₈	—	2	512	no	—
162	C₂²×D₈	—	2	512	no	—
163	C₂²×D₈	—	2	1024	no	—
164	C₂²×D₈	—	2	256	no	—
165	C₂²×D₈	—	2	512	no	—
166	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
167	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
168	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
169	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
170	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
173	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
175	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
186	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
187	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
191	C₂²×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
194	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₈	—	2	64	no	—
197	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
202	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#117	—	2	8	no	—
219	C₂×#117	—	4	4	no	—
220	C₂×#117	—	4	8	no	—
221	C₂×#117	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
227	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
228	C₂×M₃₂	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
232	#427	—	2	32	no	—
233	#427	—	4	16	no	—
234	C₂×#107	—	2	16	no	—
235	C₂×#107	—	2	4	no	—
236	C₂×#107	C₂⁴	1	8	yes	complemented
237	C₂×#106	—	2	8	no	—
238	C₂×#106	—	4	8	no	—
239	#381	—	4	8	no	—
240	#380	—	2	16	no	—
241	#380	—	4	8	no	—
242	#379	—	4	8	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×#95	—	4	4	no	—
245	#357	—	2	128	no	—
246	C₂²⋊C₁₆	—	2	32	no	—
247	#340	—	2	16	no	—
248	C₂⁵	—	2	8	no	—
249	C₂⁵	—	2	16	no	—
250	C₂⁵	—	4	128	no	—
251	C₂⁵	—	4	64	no	—
252	C₂⁵	—	4	256	no	—
253	C₂⁵	—	4	16	no	—
254	C₂⁵	—	4	8	no	—
255	C₂⁵	—	4	4	no	—
256	C₂⁵	—	4	64	no	—
257	C₂⁵	—	4	32	no	—
258	C₂⁵	—	4	16	no	—
259	C₂⁵	—	4	32	no	—
260	C₂⁵	—	8	512	no	—
261	C₂⁵	—	8	128	no	—
262	C₂⁵	—	8	32	no	—
263	C₂⁵	—	8	32	no	—
264	C₂⁵	—	8	256	no	—
265	C₂⁵	—	8	32	no	—
266	C₂⁵	#102	1	8	yes	—
267	C₂⁵	C₂×D₈	1	4	yes	—
268	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁵	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	#102	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	#102	1	32	yes	—
323	C₂³×C₄	#102	1	16	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	#120	1	8	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈	—	2	128	no	—
342	C₂×D₈	—	2	256	no	—
343	C₂×D₈	—	2	512	no	—
344	C₂×D₈	—	2	256	no	—
345	C₂×D₈	—	2	512	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1024	no	—
347	C₂×D₈	—	2	256	no	—
348	C₂×D₈	—	2	64	no	—
349	C₂×D₈	—	2	32	no	—
350	C₂×D₈	—	2	64	no	—
351	C₂×D₈	—	2	16	no	—
352	C₂×D₈	—	2	32	no	—
353	C₂×D₈	—	2	64	no	—
354	C₂×D₈	—	2	128	no	—
355	C₂×D₈	—	2	64	no	—
356	C₂×D₈	—	2	32	no	—
357	C₂×D₈	—	2	16	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	256	no	—
360	C₂×D₈	—	2	128	no	—
361	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
362	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
363	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
364	C₂×D₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
365	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₈	#120	1	32	yes	—
385	C₂²×C₈	#120	1	8	yes	—
386	C₂²×C₈	#120	1	16	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	4	16	no	—
400	#117	—	4	16	no	—
401	#117	—	8	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
412	M₃₂	—	4	32	no	—
413	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
414	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
415	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
416	#107	—	2	16	no	—
417	#107	—	4	8	no	—
418	#106	—	4	16	no	—
419	#95	—	4	16	no	—
420	C₂⁴	—	2	128	no	—
421	C₂⁴	—	2	32	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	64	no	—
425	C₂⁴	—	2	16	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	32	no	—
428	C₂⁴	—	4	512	no	—
429	C₂⁴	—	4	256	no	—
430	C₂⁴	—	4	128	no	—
431	C₂⁴	—	4	64	no	—
432	C₂⁴	—	4	32	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	64	no	—
435	C₂⁴	—	4	32	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	128	no	—
438	C₂⁴	—	8	1024	no	—
439	C₂⁴	—	8	2048	no	—
440	C₂⁴	—	8	128	no	—
441	C₂⁴	—	8	128	no	—
442	C₂⁴	—	8	512	no	—
443	C₂⁴	—	8	64	no	—
444	C₂⁴	—	8	64	no	—
445	C₂⁴	—	8	256	no	—
446	C₂⁴	—	8	512	no	—
447	C₂⁴	—	8	64	no	—
448	C₂⁴	—	8	32	no	—
449	C₂⁴	—	8	128	no	—
450	C₂⁴	C₂×#102	1	16	yes	—
451	C₂⁴	C₂×#102	1	8	yes	—
452	C₂⁴	C₂×#102	1	4	yes	—
453	C₂⁴	#447	1	8	yes	—
454	C₂⁴	#509	1	16	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₈	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₈	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	256	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	64	no	—
462	C₂×D₄	—	2	128	no	—
463	C₂×D₄	—	4	512	no	—
464	C₂×D₄	—	4	256	no	—
465	C₂×D₄	—	4	128	no	—
466	C₂×D₄	—	4	512	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
468	C₂×D₄	—	4	128	no	—
469	C₂×D₄	—	4	256	no	—
470	C₂×D₄	—	4	64	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	64	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	64	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	128	no	—
478	C₂×D₄	—	4	64	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	256	no	—
481	C₂×D₄	—	4	128	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₄	#379	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#102	1	32	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#418	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	#447	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	#447	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	#450	1	32	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	D₈	—	2	256	no	—
527	D₈	—	2	16	no	—
528	D₈	—	2	32	no	—
529	D₈	—	2	64	no	—
530	D₈	—	2	128	no	—
531	D₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	32	no	—
534	C₂×C₈	—	2	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	32	no	—
538	C₂×C₈	—	2	64	no	—
539	C₂×C₈	#379	1	16	yes	—
540	C₂×C₈	#379	1	32	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×#120	1	16	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
558	C₄²	—	8	16	no	—
559	C₁₆	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	2	128	no	—
561	C₂³	—	2	256	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	64	no	—
565	C₂³	—	2	32	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	64	no	—
572	C₂³	—	4	256	no	—
573	C₂³	—	4	128	no	—
574	C₂³	—	4	64	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	8	2048	no	—
578	C₂³	—	8	128	no	—
579	C₂³	—	8	128	no	—
580	C₂³	—	8	512	no	—
581	C₂³	—	8	256	no	—
582	C₂³	—	8	1024	no	—
583	C₂³	—	8	512	no	—
584	C₂³	—	8	64	no	—
585	C₂³	—	8	128	no	—
586	C₂³	—	8	32	no	—
587	C₂³	—	8	128	no	—
588	C₂³	#1786	1	16	yes	—
589	C₂³	#2140	1	32	yes	complemented
590	C₂³	C₂²×#102	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂²×#102	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×#102	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#447	1	8	yes	—
594	C₂³	C₂×#447	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×#509	1	16	yes	—
596	C₂³	C₂×#509	1	8	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	2	32	no	—
599	D₄	—	4	256	no	—
600	D₄	—	4	64	no	—
601	D₄	—	4	128	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	64	no	—
608	C₂×C₄	—	2	32	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	16	16	no	—
615	C₂×C₄	#1786	1	32	yes	—
616	C₂×C₄	#1786	1	16	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×#102	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×#102	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#418	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#447	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#450	1	16	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
632	C₈	—	2	8	no	—
633	C₈	C₂×#379	1	4	yes	—
634	C₈	C₂×#379	1	8	yes	—
635	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₈	C₂²×#120	1	2	yes	—
637	C₂²	—	2	128	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	32	no	—
642	C₂²	—	2	16	no	—
643	C₂²	—	2	64	no	—
644	C₂²	—	2	32	no	—
645	C₂²	—	4	32	no	—
646	C₂²	—	8	512	no	—
647	C₂²	—	8	256	no	—
648	C₂²	—	8	32	no	—
649	C₂²	—	8	64	no	—
650	C₂²	—	8	128	no	—
651	C₂²	C₂×#1786	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×#1786	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#2140	1	8	yes	—
654	C₂²	C₂×#2140	1	16	yes	complemented
655	C₂²	#33517	1	16	yes	—
656	C₂²	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#447	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×#509	1	4	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	16	8	no	—
661	C₄	C₂×#1786	1	8	yes	—
662	C₄	C₂×#1786	1	4	yes	—
663	C₄	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#450	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	16	no	—
667	C₂	—	2	8	no	—
668	C₂	—	8	32	no	—
669	C₂	#493512	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂²×#1786	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#2140	1	2	yes	—
672	C₂	C₂×#33517	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2140	C₂	semidirect
3. C₂²×#2112	C₂	semidirect
4. C₂×#20658	C₂	semidirect
5. #493512	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#12731	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₈	C₄	semidirect
18. C₂³×M₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×#427	C₂²	semidirect
22. C₂×#2140	C₂²	semidirect
23. C₂²×#357	C₂²	semidirect
25. C₂×#2112	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #20658	C₂²	semidirect
29. C₂×#1808	C₂²	semidirect
32. #12731	C₂²	semidirect
67. C₂³×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×M₃₂	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×#427	C₂³	semidirect
89. C₂²×#107	C₂³	semidirect
99. C₂×#357	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
104. #1808	C₂³	semidirect
185. C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂²×C₁₆	C₂⁴	semidirect
236. C₂×#107	C₂⁴	semidirect
362. C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
589. C₂³	#2140	semidirect
654. C₂²	C₂×#2140	semidirect
669. C₂	#493512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₈	2
C₂²×#2140	2
C₂²×#2112	2
C₂×#20658	2
#493512	2
C₂×#12731	2

Subgroups — C2×#493512 #72307608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#493512 #72307608