Subgroups — C₂²×#33134 #72307814

Order 1024.

21521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#33134	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#123	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#465	—	2	16	no	—
21	C₂²×#465	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂³×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#97	—	2	16	no	—
29	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×#97	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#2855	—	2	12	no	—
33	C₂×#2855	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#2854	—	2	12	no	—
35	C₂×#2854	C₂²	1	24	yes	—
36	C₂²×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#388	—	2	2	no	—
41	C₂²×#387	—	2	2	no	—
42	C₂²×#386	—	2	1	no	—
43	C₂²×#385	—	2	1	no	—
44	C₂²×#381	—	2	1	no	—
45	C₂²×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#33134	C₂²	1	256	yes	direct product factor
48	C₂×#1973	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#1943	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#1936	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂×#1935	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#1893	C₂²	1	24	yes	—
53	C₂×#1892	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#1808	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₈	D₄	1	16	yes	—
71	C₂⁴×C₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂⁴×C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#123	—	2	24	no	—
77	C₂²×#123	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×#121	—	2	6	no	—
83	C₂²×#121	—	2	8	no	—
84	C₂²×#121	—	2	8	no	—
85	C₂²×#121	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄²	D₄	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#465	—	2	192	no	—
106	C₂×#465	C₂³	1	64	yes	—
107	C₂²×#107	—	2	16	no	—
108	C₂²×#107	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂²×#106	—	2	8	no	—
110	C₂²×#106	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×#103	—	2	8	no	—
112	C₂²×#103	—	2	16	no	—
113	C₂²×#103	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×#103	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂²×#102	—	2	8	no	—
116	C₂²×#102	—	2	16	no	—
117	C₂²×#102	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×#102	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂²×#97	—	2	16	no	—
120	C₂²×#97	—	2	16	no	—
121	C₂²×#97	—	2	192	no	—
122	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂²×#97	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂²×#97	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#2855	—	2	96	no	—
126	#2855	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#2854	—	2	96	no	—
128	#2854	C₂³	1	64	yes	—
129	C₂×#391	—	2	12	no	—
130	C₂×#391	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×#390	—	2	12	no	—
132	C₂×#390	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂×#389	—	2	12	no	—
134	C₂×#389	—	2	12	no	—
135	C₂×#389	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#389	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×#388	—	2	48	no	—
138	C₂×#387	—	2	48	no	—
139	C₂×#386	—	2	24	no	—
140	C₂×#385	—	2	24	no	—
141	C₂×#381	—	2	24	no	—
142	C₂×#380	—	2	6	no	—
143	C₂×#380	—	2	6	no	—
144	C₂×#380	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂×#380	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂²×#95	—	2	1	no	—
147	C₂²×#95	—	2	1	no	—
148	C₂²×#95	—	2	2	no	—
149	C₂²×#95	—	2	2	no	—
150	C₂²×#95	—	2	2	no	—
151	C₂²×#95	—	2	2	no	—
152	#1973	C₂³	1	128	yes	complemented
153	#1943	C₂³	1	128	yes	complemented
154	#1936	C₂³	1	128	yes	complemented
155	#1935	C₂³	1	128	yes	complemented
156	#1893	C₂³	1	64	yes	—
157	#1892	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#1808	C₂³	1	64	yes	complemented
159	C₂×#340	C₂³	1	24	yes	—
160	C₂×#340	C₂³	1	24	yes	—
161	C₂×#340	C₂³	1	24	yes	—
162	C₂⁶	—	2	1	no	—
163	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
165	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂⁴×C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	4	64	no	—
205	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
207	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
208	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
212	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
213	C₂³×C₈	—	2	96	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₈	#41	1	16	yes	—
218	C₂³×C₈	#41	1	16	yes	—
219	C₂³×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂³×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
223	C₂³×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂×#123	—	2	64	no	—
225	C₂×#123	—	4	192	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×#121	—	2	24	no	—
232	C₂×#121	—	2	48	no	—
233	C₂×#121	—	2	48	no	—
234	C₂×#121	—	4	48	no	—
235	C₂×#121	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
272	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
273	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
275	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
279	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
281	#465	—	2	256	no	—
282	C₂×#107	—	2	96	no	—
283	C₂×#107	C₂⁴	1	32	yes	—
284	C₂×#106	—	2	48	no	—
285	C₂×#106	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×#103	—	2	48	no	—
287	C₂×#103	—	2	96	no	—
288	C₂×#103	C₂⁴	1	32	yes	—
289	C₂×#103	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×#102	—	2	48	no	—
291	C₂×#102	—	2	96	no	—
292	C₂×#102	C₂⁴	1	32	yes	—
293	C₂×#102	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×#97	—	2	96	no	—
295	C₂×#97	—	2	96	no	—
296	C₂×#97	—	2	256	no	—
297	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₂×#97	C₂⁴	1	32	yes	—
299	#391	—	2	48	no	—
300	#391	C₂⁴	1	32	yes	—
301	#390	—	2	48	no	—
302	#390	C₂⁴	1	32	yes	—
303	#389	—	2	48	no	—
304	#389	—	2	48	no	—
305	#389	C₂⁴	1	32	yes	—
306	#389	C₂⁴	1	32	yes	—
307	#388	—	2	128	no	—
308	#387	—	2	128	no	—
309	#386	—	2	64	no	—
310	#385	—	2	64	no	—
311	#381	—	2	64	no	—
312	#380	—	2	24	no	—
313	#380	—	2	24	no	—
314	#380	C₂⁴	1	16	yes	—
315	#380	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×#95	—	2	12	no	—
317	C₂×#95	—	2	12	no	—
318	C₂×#95	—	2	24	no	—
319	C₂×#95	—	2	24	no	—
320	C₂×#95	—	2	24	no	—
321	C₂×#95	—	2	24	no	—
322	#340	C₂⁴	1	32	yes	—
323	#340	C₂⁴	1	32	yes	—
324	#340	C₂⁴	1	32	yes	—
325	C₂⁵	—	2	8	no	—
326	C₂⁵	—	2	8	no	—
327	C₂⁵	—	2	6	no	—
328	C₂⁵	—	4	4	no	—
329	C₂⁵	—	4	8	no	—
330	C₂⁵	—	4	4	no	—
331	C₂⁵	—	4	4	no	—
332	C₂⁵	—	4	8	no	—
333	C₂⁵	#121	1	8	yes	—
334	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
335	C₂⁵	#137	1	8	yes	—
336	C₂⁵	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
344	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
363	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
364	C₂²×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂³×C₄	#121	1	8	yes	—
404	C₂³×C₄	#121	1	48	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	4	192	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	384	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	384	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
433	C₂²×C₈	#123	1	64	yes	complemented
434	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂×#41	1	48	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂×#41	1	48	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
442	#123	—	4	256	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	96	no	—
446	#121	—	2	32	no	—
447	#121	—	2	32	no	—
448	#121	—	4	96	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
497	#107	—	2	64	no	—
498	#106	—	2	32	no	—
499	#103	—	2	32	no	—
500	#103	—	2	64	no	—
501	#102	—	2	32	no	—
502	#102	—	2	64	no	—
503	#97	—	2	64	no	—
504	#97	—	2	64	no	—
505	#95	—	2	16	no	—
506	#95	—	2	16	no	—
507	#95	—	2	32	no	—
508	#95	—	2	32	no	—
509	#95	—	2	32	no	—
510	#95	—	2	32	no	—
511	C₂⁴	—	2	32	no	—
512	C₂⁴	—	2	64	no	—
513	C₂⁴	—	2	64	no	—
514	C₂⁴	—	2	24	no	—
515	C₂⁴	—	2	32	no	—
516	C₂⁴	—	2	24	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	12	no	—
519	C₂⁴	—	4	24	no	—
520	C₂⁴	—	4	12	no	—
521	C₂⁴	—	4	12	no	—
522	C₂⁴	—	4	24	no	—
523	C₂⁴	—	8	16	no	—
524	C₂⁴	—	8	32	no	—
525	C₂⁴	—	8	32	no	—
526	C₂⁴	—	8	16	no	—
527	C₂⁴	—	8	16	no	—
528	C₂⁴	#468	1	64	yes	—
529	C₂⁴	C₂×#121	1	24	yes	—
530	C₂⁴	C₂×#121	1	4	yes	—
531	C₂⁴	#532	1	8	yes	—
532	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
533	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂×#137	1	24	yes	—
535	C₂⁴	C₂×#137	1	4	yes	—
536	C₂⁴	#575	1	8	yes	—
537	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
538	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	32	no	—
554	C₂×D₄	—	4	32	no	—
555	C₂×D₄	—	4	32	no	—
556	C₂×D₄	—	4	12	no	—
557	C₂×D₄	—	4	24	no	—
558	C₂×D₄	—	4	24	no	—
559	C₂×D₄	—	4	48	no	—
560	C₂×D₄	—	4	24	no	—
561	C₂×D₄	—	8	192	no	—
562	C₂×D₄	—	8	48	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
614	C₂²×C₄	#525	1	16	yes	—
615	C₂²×C₄	#529	1	32	yes	—
616	C₂²×C₄	#532	1	24	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	4	64	no	—
629	C₂×C₈	—	2	128	no	—
630	C₂×C₈	—	2	8	no	—
631	C₂×C₈	—	2	8	no	—
632	C₂×C₈	—	2	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	48	no	—
634	C₂×C₈	—	2	96	no	—
635	C₂×C₈	—	2	128	no	—
636	C₂×C₈	C₂×#123	1	96	yes	complemented
637	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	64	no	—
665	C₄²	—	2	48	no	—
666	C₂³	—	2	48	no	—
667	C₂³	—	2	96	no	—
668	C₂³	—	2	96	no	—
669	C₂³	—	2	48	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	2	256	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	—	8	24	no	—
679	C₂³	—	8	48	no	—
680	C₂³	—	8	48	no	—
681	C₂³	—	8	24	no	—
682	C₂³	—	8	24	no	—
683	C₂³	—	16	64	no	—
684	C₂³	#2854	1	16	yes	—
685	C₂³	C₂×#468	1	96	yes	—
686	C₂³	C₂×#468	1	16	yes	—
687	C₂³	#3054	1	16	yes	—
688	C₂³	#3180	1	32	yes	—
689	C₂³	#3181	1	32	yes	—
690	C₂³	C₂²×#121	1	8	yes	—
691	C₂³	C₂²×#121	1	6	yes	—
692	C₂³	C₂×#532	1	12	yes	—
693	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
694	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
695	C₂³	C₂²×#137	1	8	yes	—
696	C₂³	C₂²×#137	1	6	yes	—
697	C₂³	C₂×#575	1	12	yes	—
698	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	8	no	—
702	Q₈	—	8	24	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	8	64	no	—
707	D₄	—	8	24	no	—
708	C₂×C₄	—	2	48	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	96	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	16	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	64	no	—
721	C₂×C₄	—	4	64	no	—
722	C₂×C₄	—	4	48	no	—
723	C₂×C₄	—	4	48	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	8	24	no	—
738	C₂×C₄	—	8	48	no	—
739	C₂×C₄	—	8	48	no	—
740	C₂×C₄	—	8	24	no	—
741	C₂×C₄	—	8	24	no	—
742	C₂×C₄	#2854	1	48	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×#123	1	12	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#525	1	12	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#529	1	24	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#532	1	12	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	8	no	—
754	C₈	—	2	16	no	—
755	C₈	C₂²×#123	1	16	yes	complemented
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	192	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	16	no	—
760	C₂²	—	2	16	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	—	8	8	no	—
766	C₂²	—	16	48	no	—
767	C₂²	#33134	1	64	yes	direct product factor
768	C₂²	C₂×#2854	1	12	yes	—
769	C₂²	C₂²×#468	1	16	yes	—
770	C₂²	C₂²×#468	1	12	yes	—
771	C₂²	C₂×#3054	1	12	yes	—
772	C₂²	C₂×#3180	1	24	yes	—
773	C₂²	C₂×#3181	1	24	yes	—
774	C₂²	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂²×#532	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂²×#575	1	2	yes	—
779	C₄	—	2	8	no	—
780	C₄	—	4	8	no	—
781	C₄	—	4	8	no	—
782	C₄	—	8	4	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	4	no	—
785	C₄	—	8	8	no	—
786	C₄	—	8	8	no	—
787	C₄	C₂×#2854	1	12	yes	—
788	C₄	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂²×#529	1	2	yes	—
791	C₂	—	2	16	no	—
792	C₂	—	16	4	no	—
793	C₂	C₂×#33134	1	24	yes	direct product factor
794	C₂	C₂²×#2854	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂³×#468	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂²×#3054	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂²×#3180	1	2	yes	—
798	C₂	C₂²×#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#97	C₂	semidirect
3. C₂²×#2855	C₂	semidirect
5. C₂×#33134	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1973	C₂	semidirect
7. C₂²×#1943	C₂	semidirect
8. C₂²×#1936	C₂	semidirect
9. C₂²×#1935	C₂	semidirect
11. C₂²×#1892	C₂	semidirect
12. C₂²×#1808	C₂	semidirect
31. C₂³×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×#2855	C₂²	semidirect
47. #33134	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×#1973	C₂²	semidirect
49. C₂×#1943	C₂²	semidirect
50. C₂×#1936	C₂²	semidirect
51. C₂×#1935	C₂²	semidirect
53. C₂×#1892	C₂²	semidirect
54. C₂×#1808	C₂²	semidirect
124. C₂²×#97	C₂³	semidirect
126. #2855	C₂³	semidirect
152. #1973	C₂³	semidirect
153. #1943	C₂³	semidirect
154. #1936	C₂³	semidirect
155. #1935	C₂³	semidirect
157. #1892	C₂³	semidirect
158. #1808	C₂³	semidirect
433. C₂²×C₈	#123	semidirect
636. C₂×C₈	C₂×#123	semidirect
755. C₈	C₂²×#123	semidirect
767. C₂²	#33134	direct (N × H)
793. C₂	C₂×#33134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#465	2
C₂⁴×#97	2
C₂²×#2855	2
C₂²×#2854	2
C₂×#33134	2
C₂²×#1973	2
C₂²×#1943	2
C₂²×#1936	2
C₂²×#1935	2
C₂²×#1893	2
C₂²×#1892	2
C₂²×#1808	2

Subgroups — C22×#33134 #72307814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33134 #72307814