Subgroups — C₂²×#33007 #72307877

Order 1024.

64005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#33007	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄×D₄	—	2	12	no	—
17	C₂³×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#483	—	2	16	no	—
25	C₂²×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#450	—	2	16	no	—
27	C₂²×#450	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂³×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#2855	—	2	12	no	—
35	C₂×#2855	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#387	—	2	2	no	—
39	C₂²×#385	—	2	1	no	—
40	C₂²×#381	—	2	1	no	—
41	C₂²×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33007	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#1877	C₂²	1	96	yes	complemented
44	C₂×#1864	C₂²	1	96	yes	complemented
45	C₂×#1823	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#1817	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#1786	C₂²	1	24	yes	—
48	C₂²×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁷	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	24	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
65	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂³×SD₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	—	2	384	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	2	96	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂²×C₄×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
83	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
85	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄²	D₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#483	—	2	192	no	—
110	C₂×#483	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂×#450	—	2	192	no	—
112	C₂×#450	C₂³	1	64	yes	—
113	C₂²×#106	—	2	16	no	—
114	C₂²×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂²×#103	—	2	16	no	—
116	C₂²×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
117	C₂²×#102	—	2	16	no	—
118	C₂²×#102	—	2	32	no	—
119	C₂²×#102	C₂³	1	48	yes	—
120	C₂²×#102	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
125	#2855	—	2	96	no	—
126	#2855	C₂³	1	64	yes	complemented
127	C₂×#391	—	2	12	no	—
128	C₂×#391	C₂³	1	24	yes	complemented
129	C₂×#389	—	2	12	no	—
130	C₂×#389	C₂³	1	24	yes	complemented
131	C₂×#387	—	2	48	no	—
132	C₂×#385	—	2	24	no	—
133	C₂×#381	—	2	24	no	—
134	C₂×#380	—	2	6	no	—
135	C₂×#380	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×#95	—	2	1	no	—
137	C₂²×#95	—	2	2	no	—
138	C₂²×#95	—	2	2	no	—
139	C₂²×#95	—	2	2	no	—
140	#1877	C₂³	1	256	yes	complemented
141	#1864	C₂³	1	256	yes	complemented
142	#1823	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#1817	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#1786	C₂³	1	64	yes	—
145	C₂×#340	C₂³	1	48	yes	complemented
146	C₂×#336	C₂³	1	48	yes	complemented
147	C₂⁶	—	2	32	no	—
148	C₂⁶	—	2	16	no	—
149	C₂⁶	—	2	12	no	—
150	C₂⁶	—	2	2	no	—
151	C₂⁶	—	4	16	no	—
152	C₂⁶	—	4	8	no	—
153	C₂⁶	—	4	8	no	—
154	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂³×D₄	#41	1	32	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
200	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	2	192	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	4	128	no	—
214	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	—	2	768	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
268	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
269	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
270	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
275	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
277	#483	—	2	256	no	—
278	#450	—	2	256	no	—
279	C₂×#106	—	2	96	no	—
280	C₂×#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
281	C₂×#103	—	2	96	no	—
282	C₂×#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
283	C₂×#102	—	2	96	no	—
284	C₂×#102	—	2	192	no	—
285	C₂×#102	C₂⁴	1	32	yes	—
286	C₂×#102	C₂⁴	1	64	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#391	—	2	48	no	—
292	#391	C₂⁴	1	32	yes	complemented
293	#389	—	2	48	no	—
294	#389	C₂⁴	1	32	yes	complemented
295	#387	—	2	128	no	—
296	#385	—	2	64	no	—
297	#381	—	2	64	no	—
298	#380	—	2	24	no	—
299	#380	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×#95	—	2	12	no	—
301	C₂×#95	—	2	24	no	—
302	C₂×#95	—	2	24	no	—
303	C₂×#95	—	2	24	no	—
304	#340	C₂⁴	1	64	yes	complemented
305	#336	C₂⁴	1	64	yes	complemented
306	C₂⁵	—	2	8	no	—
307	C₂⁵	—	2	8	no	—
308	C₂⁵	—	2	256	no	—
309	C₂⁵	—	2	192	no	—
310	C₂⁵	—	2	96	no	—
311	C₂⁵	—	2	16	no	—
312	C₂⁵	—	2	32	no	—
313	C₂⁵	—	2	16	no	—
314	C₂⁵	—	2	12	no	—
315	C₂⁵	—	4	256	no	—
316	C₂⁵	—	4	256	no	—
317	C₂⁵	—	4	128	no	—
318	C₂⁵	—	4	96	no	—
319	C₂⁵	—	4	48	no	—
320	C₂⁵	—	4	8	no	—
321	C₂⁵	—	4	48	no	—
322	C₂⁵	—	4	8	no	—
323	C₂⁵	—	4	16	no	—
324	C₂⁵	—	4	128	no	—
325	C₂⁵	#120	1	8	yes	—
326	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
327	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
328	C₂⁵	C₂²×D₄	1	6	yes	—
329	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
334	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
357	C₂²×D₄	#123	1	128	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂×#41	1	96	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	3072	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂³×C₄	#120	1	8	yes	—
407	C₂³×C₄	#120	1	48	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	96	yes	complemented
410	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	4	384	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
431	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
433	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	96	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
439	C₄×D₄	—	2	768	no	—
440	C₄×D₄	—	2	128	no	—
441	C₄×D₄	—	2	128	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
482	#106	—	2	64	no	—
483	#103	—	2	64	no	—
484	#102	—	2	64	no	—
485	#102	—	2	128	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
488	#95	—	2	16	no	—
489	#95	—	2	32	no	—
490	#95	—	2	32	no	—
491	#95	—	2	32	no	—
492	C₂⁴	—	2	64	no	—
493	C₂⁴	—	2	32	no	—
494	C₂⁴	—	2	64	no	—
495	C₂⁴	—	2	24	no	—
496	C₂⁴	—	2	32	no	—
497	C₂⁴	—	2	24	no	—
498	C₂⁴	—	2	768	no	—
499	C₂⁴	—	2	128	no	—
500	C₂⁴	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	2	128	no	—
502	C₂⁴	—	2	64	no	—
503	C₂⁴	—	2	48	no	—
504	C₂⁴	—	2	96	no	—
505	C₂⁴	—	4	64	no	—
506	C₂⁴	—	4	768	no	—
507	C₂⁴	—	4	768	no	—
508	C₂⁴	—	4	384	no	—
509	C₂⁴	—	4	2048	no	—
510	C₂⁴	—	4	128	no	—
511	C₂⁴	—	4	128	no	—
512	C₂⁴	—	4	384	no	—
513	C₂⁴	—	4	64	no	—
514	C₂⁴	—	4	64	no	—
515	C₂⁴	—	4	32	no	—
516	C₂⁴	—	4	24	no	—
517	C₂⁴	—	4	32	no	—
518	C₂⁴	—	4	24	no	—
519	C₂⁴	—	4	48	no	—
520	C₂⁴	#450	1	64	yes	—
521	C₂⁴	C₂×#120	1	24	yes	—
522	C₂⁴	C₂×#120	1	4	yes	—
523	C₂⁴	#525	1	8	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
525	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
527	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂⁴	#575	1	8	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
539	C₂×D₄	—	2	768	no	—
540	C₂×D₄	—	2	128	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
542	C₂×D₄	—	2	256	no	—
543	C₂×D₄	—	2	256	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×D₄	—	2	384	no	—
547	C₂×D₄	—	2	64	no	—
548	C₂×D₄	—	2	48	no	—
549	C₂×D₄	—	2	96	no	—
550	C₂×D₄	—	2	96	no	—
551	C₂×D₄	—	2	192	no	—
552	C₂×D₄	C₂×#123	1	192	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
554	C₂×D₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#123	1	32	yes	—
606	C₂²×C₄	#525	1	24	yes	—
607	C₂²×C₄	#525	1	32	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	48	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	64	yes	complemented
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	4	128	no	—
621	C₂×C₈	—	2	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	8	no	—
623	C₂×C₈	—	2	16	no	—
624	C₂×C₈	—	2	16	no	—
625	C₂×C₈	—	4	48	no	—
626	C₂×C₈	—	4	48	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	—	2	64	no	—
644	C₄²	—	2	48	no	—
645	C₂³	—	2	48	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	96	no	—
648	C₂³	—	2	96	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	48	no	—
651	C₂³	—	2	256	no	—
652	C₂³	—	2	256	no	—
653	C₂³	—	2	192	no	—
654	C₂³	—	2	16	no	—
655	C₂³	—	2	32	no	—
656	C₂³	—	4	3072	no	—
657	C₂³	—	4	256	no	—
658	C₂³	—	4	256	no	—
659	C₂³	—	4	128	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	16	no	—
663	C₂³	—	4	192	no	—
664	C₂³	—	4	192	no	—
665	C₂³	—	4	128	no	—
666	C₂³	—	4	96	no	—
667	C₂³	—	4	96	no	—
668	C₂³	—	4	512	no	—
669	C₂³	#2849	1	16	yes	—
670	C₂³	C₂×#450	1	96	yes	—
671	C₂³	C₂×#450	1	16	yes	—
672	C₂³	#3005	1	16	yes	—
673	C₂³	#3101	1	32	yes	—
674	C₂³	#3114	1	32	yes	—
675	C₂³	C₂²×#120	1	8	yes	—
676	C₂³	C₂²×#120	1	6	yes	—
677	C₂³	C₂×#525	1	12	yes	—
678	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
679	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	6	yes	—
680	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
681	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
682	C₂³	C₂×#575	1	12	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	8	24	no	—
687	D₄	—	2	256	no	—
688	D₄	—	2	192	no	—
689	D₄	—	2	16	no	—
690	D₄	—	2	32	no	—
691	D₄	C₂²×#123	1	32	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	48	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	96	no	—
695	C₂×C₄	—	2	128	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	96	no	—
699	C₂×C₄	—	2	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	16	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	512	no	—
706	C₂×C₄	—	4	64	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	128	no	—
710	C₂×C₄	—	4	96	no	—
711	C₂×C₄	—	4	48	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	8	24	no	—
720	C₂×C₄	—	8	48	no	—
721	C₂×C₄	—	8	24	no	—
722	C₂×C₄	#2849	1	48	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×#120	1	6	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×#123	1	24	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#525	1	12	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#525	1	24	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×#41	1	4	yes	—
732	C₈	—	4	8	no	—
733	C₈	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	2	192	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	16	no	—
737	C₂²	—	2	16	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	32	no	—
740	C₂²	—	4	512	no	—
741	C₂²	—	4	16	no	—
742	C₂²	—	4	384	no	—
743	C₂²	—	4	32	no	—
744	C₂²	—	4	32	no	—
745	C₂²	—	4	16	no	—
746	C₂²	#33007	1	64	yes	direct product factor
747	C₂²	C₂×#2849	1	12	yes	—
748	C₂²	C₂²×#450	1	16	yes	—
749	C₂²	C₂²×#450	1	12	yes	—
750	C₂²	C₂×#3005	1	12	yes	—
751	C₂²	C₂×#3101	1	24	yes	—
752	C₂²	C₂×#3114	1	24	yes	—
753	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#575	1	2	yes	—
758	C₄	—	2	16	no	—
759	C₄	—	2	8	no	—
760	C₄	—	4	16	no	—
761	C₄	—	4	8	no	—
762	C₄	—	8	4	no	—
763	C₄	—	8	8	no	—
764	C₄	—	8	4	no	—
765	C₄	C₂×#2849	1	12	yes	—
766	C₄	C₂³×#123	1	2	yes	—
767	C₄	C₂²×#525	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	16	no	—
769	C₂	—	4	32	no	—
770	C₂	C₂×#33007	1	24	yes	direct product factor
771	C₂	C₂²×#2849	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂²×#3005	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂³×#450	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂²×#3101	1	2	yes	—
775	C₂	C₂²×#3114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#483	C₂	semidirect
4. C₂²×#2855	C₂	semidirect
5. C₂×#33007	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1877	C₂	semidirect
7. C₂²×#1864	C₂	semidirect
8. C₂²×#1823	C₂	semidirect
9. C₂²×#1817	C₂	semidirect
25. C₂²×#483	C₂²	semidirect
28. C₂³×#106	C₂²	semidirect
29. C₂³×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×#2855	C₂²	semidirect
36. C₂²×#391	C₂²	semidirect
37. C₂²×#389	C₂²	semidirect
42. #33007	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#1877	C₂²	semidirect
44. C₂×#1864	C₂²	semidirect
45. C₂×#1823	C₂²	semidirect
46. C₂×#1817	C₂²	semidirect
48. C₂²×#340	C₂²	semidirect
49. C₂²×#336	C₂²	semidirect
110. C₂×#483	C₂³	semidirect
114. C₂²×#106	C₂³	semidirect
116. C₂²×#103	C₂³	semidirect
126. #2855	C₂³	semidirect
128. C₂×#391	C₂³	semidirect
130. C₂×#389	C₂³	semidirect
140. #1877	C₂³	semidirect
141. #1864	C₂³	semidirect
142. #1823	C₂³	semidirect
143. #1817	C₂³	semidirect
145. C₂×#340	C₂³	semidirect
146. C₂×#336	C₂³	semidirect
200. C₂⁴×C₄	SD₁₆	semidirect
280. C₂×#106	C₂⁴	semidirect
282. C₂×#103	C₂⁴	semidirect
292. #391	C₂⁴	semidirect
294. #389	C₂⁴	semidirect
304. #340	C₂⁴	semidirect
305. #336	C₂⁴	semidirect
409. C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
609. C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
746. C₂²	#33007	direct (N × H)
770. C₂	C₂×#33007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂³×#483	2
C₂³×#450	2
C₂²×#2855	2
C₂×#33007	2
C₂²×#1877	2
C₂²×#1864	2
C₂²×#1823	2
C₂²×#1817	2
C₂²×#1786	2

Subgroups — C22×#33007 #72307877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33007 #72307877