Subgroups — C₂²×#33002 #72308243

Order 1024.

65777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#33002	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#123	—	2	1	no	—
15	C₂³×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×D₄	—	2	12	no	—
19	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#480	—	2	16	no	—
26	C₂²×#480	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#447	—	2	16	no	—
28	C₂²×#447	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#2854	—	2	12	no	—
36	C₂×#2854	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#388	—	2	2	no	—
40	C₂²×#386	—	2	1	no	—
41	C₂²×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33002	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#1879	C₂²	1	96	yes	complemented
44	C₂×#1862	C₂²	1	96	yes	complemented
45	C₂×#1823	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#1817	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#1786	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁷	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	24	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
65	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₈	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₈	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#123	—	2	24	no	—
75	C₂²×#123	—	4	16	no	—
76	C₂²×#121	—	2	6	no	—
77	C₂²×#121	—	2	8	no	—
78	C₂²×#121	—	2	8	no	—
79	C₂²×#121	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
81	C₂²×C₄×D₄	—	2	384	no	—
82	C₂²×C₄×D₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×D₄	—	2	48	no	—
84	C₂²×C₄×D₄	—	2	96	no	—
85	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
87	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
89	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄²	D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#480	—	2	192	no	—
114	C₂×#480	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#447	—	2	192	no	—
116	C₂×#447	C₂³	1	64	yes	—
117	C₂²×#107	—	2	16	no	—
118	C₂²×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
119	C₂²×#102	—	2	16	no	—
120	C₂²×#102	—	2	32	no	—
121	C₂²×#102	—	2	16	no	—
122	C₂²×#102	C₂³	1	48	yes	—
123	C₂²×#102	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂²×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
129	#2854	—	2	96	no	—
130	#2854	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×#390	—	2	12	no	—
132	C₂×#390	C₂³	1	24	yes	complemented
133	C₂×#389	—	2	12	no	—
134	C₂×#389	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×#388	—	2	48	no	—
136	C₂×#386	—	2	24	no	—
137	C₂×#380	—	2	6	no	—
138	C₂×#380	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂²×#95	—	2	1	no	—
140	C₂²×#95	—	2	2	no	—
141	#1879	C₂³	1	256	yes	complemented
142	#1862	C₂³	1	256	yes	complemented
143	#1823	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#1817	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#1786	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×#340	C₂³	1	48	yes	complemented
147	C₂×#336	C₂³	1	48	yes	complemented
148	C₂⁶	—	2	32	no	—
149	C₂⁶	—	2	16	no	—
150	C₂⁶	—	2	12	no	—
151	C₂⁶	—	2	2	no	—
152	C₂⁶	—	2	1	no	—
153	C₂⁶	—	4	16	no	—
154	C₂⁶	—	4	8	no	—
155	C₂⁶	—	4	8	no	—
156	C₂⁶	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×D₄	#41	1	32	yes	—
181	C₂³×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂³×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
205	C₂⁴×C₄	D₈	1	16	yes	complemented
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
217	C₂²×D₈	—	2	192	no	—
218	C₂²×D₈	—	4	128	no	—
219	C₂²×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₂³×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂×#123	—	2	64	no	—
227	C₂×#123	—	4	192	no	—
228	C₂×#121	—	2	24	no	—
229	C₂×#121	—	2	48	no	—
230	C₂×#121	—	2	48	no	—
231	C₂×#121	—	4	48	no	—
232	C₂×#121	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	384	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	768	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
277	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
278	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
279	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
286	#480	—	2	256	no	—
287	#447	—	2	256	no	—
288	C₂×#107	—	2	96	no	—
289	C₂×#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
290	C₂×#102	—	2	96	no	—
291	C₂×#102	—	2	192	no	—
292	C₂×#102	—	2	96	no	—
293	C₂×#102	C₂⁴	1	32	yes	—
294	C₂×#102	C₂⁴	1	64	yes	—
295	C₂×#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#390	—	2	48	no	—
301	#390	C₂⁴	1	32	yes	complemented
302	#389	—	2	48	no	—
303	#389	C₂⁴	1	32	yes	complemented
304	#388	—	2	128	no	—
305	#386	—	2	64	no	—
306	#380	—	2	24	no	—
307	#380	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×#95	—	2	12	no	—
309	C₂×#95	—	2	24	no	—
310	#340	C₂⁴	1	64	yes	complemented
311	#336	C₂⁴	1	64	yes	complemented
312	C₂⁵	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	2	8	no	—
314	C₂⁵	—	2	256	no	—
315	C₂⁵	—	2	192	no	—
316	C₂⁵	—	2	96	no	—
317	C₂⁵	—	2	16	no	—
318	C₂⁵	—	2	32	no	—
319	C₂⁵	—	2	16	no	—
320	C₂⁵	—	2	12	no	—
321	C₂⁵	—	2	6	no	—
322	C₂⁵	—	4	256	no	—
323	C₂⁵	—	4	256	no	—
324	C₂⁵	—	4	128	no	—
325	C₂⁵	—	4	96	no	—
326	C₂⁵	—	4	48	no	—
327	C₂⁵	—	4	8	no	—
328	C₂⁵	—	4	48	no	—
329	C₂⁵	—	4	8	no	—
330	C₂⁵	—	4	16	no	—
331	C₂⁵	—	4	128	no	—
332	C₂⁵	—	4	4	no	—
333	C₂⁵	—	4	8	no	—
334	C₂⁵	—	4	4	no	—
335	C₂⁵	—	4	4	no	—
336	C₂⁵	—	4	8	no	—
337	C₂⁵	#120	1	8	yes	—
338	C₂⁵	C₂×D₈	1	8	yes	—
339	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
340	C₂⁵	C₂²×D₄	1	6	yes	—
341	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
368	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
372	C₂²×D₄	—	8	64	no	—
373	C₂²×D₄	#123	1	128	yes	complemented
374	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂×#41	1	96	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	3072	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
407	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
408	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
409	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
413	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
414	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
415	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂³×C₄	#120	1	8	yes	—
422	C₂³×C₄	#120	1	48	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	96	yes	complemented
425	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
439	C₂×D₈	—	2	64	no	—
440	C₂×D₈	—	2	128	no	—
441	C₂×D₈	—	4	384	no	—
442	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
446	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
447	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
448	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
450	#123	—	4	256	no	—
451	#121	—	2	32	no	—
452	#121	—	2	32	no	—
453	#121	—	4	96	no	—
454	C₄×D₄	—	2	768	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
456	C₄×D₄	—	2	128	no	—
457	C₄×D₄	—	2	128	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
500	#107	—	2	64	no	—
501	#102	—	2	64	no	—
502	#102	—	2	128	no	—
503	#102	—	2	64	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
506	#95	—	2	16	no	—
507	#95	—	2	32	no	—
508	C₂⁴	—	2	64	no	—
509	C₂⁴	—	2	32	no	—
510	C₂⁴	—	2	64	no	—
511	C₂⁴	—	2	24	no	—
512	C₂⁴	—	2	32	no	—
513	C₂⁴	—	2	24	no	—
514	C₂⁴	—	2	768	no	—
515	C₂⁴	—	2	128	no	—
516	C₂⁴	—	2	8	no	—
517	C₂⁴	—	2	128	no	—
518	C₂⁴	—	2	64	no	—
519	C₂⁴	—	2	48	no	—
520	C₂⁴	—	2	96	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	64	no	—
523	C₂⁴	—	4	768	no	—
524	C₂⁴	—	4	768	no	—
525	C₂⁴	—	4	384	no	—
526	C₂⁴	—	4	2048	no	—
527	C₂⁴	—	4	128	no	—
528	C₂⁴	—	4	128	no	—
529	C₂⁴	—	4	384	no	—
530	C₂⁴	—	4	64	no	—
531	C₂⁴	—	4	64	no	—
532	C₂⁴	—	4	32	no	—
533	C₂⁴	—	4	24	no	—
534	C₂⁴	—	4	32	no	—
535	C₂⁴	—	4	24	no	—
536	C₂⁴	—	4	48	no	—
537	C₂⁴	—	4	12	no	—
538	C₂⁴	—	4	24	no	—
539	C₂⁴	—	4	12	no	—
540	C₂⁴	—	4	12	no	—
541	C₂⁴	—	4	24	no	—
542	C₂⁴	—	8	32	no	—
543	C₂⁴	—	8	16	no	—
544	C₂⁴	—	8	32	no	—
545	C₂⁴	—	8	16	no	—
546	C₂⁴	—	8	16	no	—
547	C₂⁴	#447	1	64	yes	—
548	C₂⁴	C₂×#120	1	24	yes	—
549	C₂⁴	C₂×#120	1	4	yes	—
550	C₂⁴	#525	1	8	yes	—
551	C₂⁴	C₂²×D₈	1	24	yes	—
552	C₂⁴	C₂²×D₈	1	4	yes	—
553	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
554	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₂⁴	#575	1	8	yes	—
556	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₄	1	3	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	768	no	—
559	C₂×D₄	—	2	128	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
561	C₂×D₄	—	2	256	no	—
562	C₂×D₄	—	2	256	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	16	no	—
567	C₂×D₄	—	2	16	no	—
568	C₂×D₄	—	2	384	no	—
569	C₂×D₄	—	2	64	no	—
570	C₂×D₄	—	2	48	no	—
571	C₂×D₄	—	2	96	no	—
572	C₂×D₄	—	2	96	no	—
573	C₂×D₄	—	2	192	no	—
574	C₂×D₄	—	4	32	no	—
575	C₂×D₄	—	4	32	no	—
576	C₂×D₄	—	4	32	no	—
577	C₂×D₄	—	4	12	no	—
578	C₂×D₄	—	4	48	no	—
579	C₂×D₄	—	4	48	no	—
580	C₂×D₄	—	4	24	no	—
581	C₂×D₄	—	8	192	no	—
582	C₂×D₄	—	8	48	no	—
583	C₂×D₄	C₂×#123	1	192	yes	complemented
584	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
630	C₂²×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#123	1	32	yes	—
634	C₂²×C₄	#525	1	24	yes	—
635	C₂²×C₄	#525	1	32	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	48	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	64	yes	complemented
638	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
648	D₈	—	4	128	no	—
649	C₂×C₈	—	2	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	8	no	—
651	C₂×C₈	—	2	16	no	—
652	C₂×C₈	—	2	16	no	—
653	C₂×C₈	—	4	48	no	—
654	C₂×C₈	—	4	48	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	2	8	no	—
672	C₄²	—	2	64	no	—
673	C₄²	—	2	48	no	—
674	C₂³	—	2	48	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	96	no	—
677	C₂³	—	2	96	no	—
678	C₂³	—	2	8	no	—
679	C₂³	—	2	48	no	—
680	C₂³	—	2	256	no	—
681	C₂³	—	2	256	no	—
682	C₂³	—	2	192	no	—
683	C₂³	—	2	16	no	—
684	C₂³	—	2	32	no	—
685	C₂³	—	4	3072	no	—
686	C₂³	—	4	256	no	—
687	C₂³	—	4	256	no	—
688	C₂³	—	4	128	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	4	192	no	—
693	C₂³	—	4	192	no	—
694	C₂³	—	4	128	no	—
695	C₂³	—	4	96	no	—
696	C₂³	—	4	96	no	—
697	C₂³	—	4	512	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	8	24	no	—
704	C₂³	—	8	48	no	—
705	C₂³	—	8	48	no	—
706	C₂³	—	8	24	no	—
707	C₂³	—	8	24	no	—
708	C₂³	—	16	64	no	—
709	C₂³	#2849	1	16	yes	—
710	C₂³	C₂×#447	1	96	yes	—
711	C₂³	C₂×#447	1	16	yes	—
712	C₂³	#3005	1	16	yes	—
713	C₂³	#3100	1	32	yes	—
714	C₂³	#3114	1	32	yes	—
715	C₂³	C₂²×#120	1	8	yes	—
716	C₂³	C₂²×#120	1	6	yes	—
717	C₂³	C₂×#525	1	12	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₈	1	8	yes	—
719	C₂³	C₂³×D₈	1	6	yes	—
720	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
721	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
722	C₂³	C₂×#575	1	12	yes	—
723	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
724	D₄	—	2	256	no	—
725	D₄	—	2	192	no	—
726	D₄	—	2	16	no	—
727	D₄	—	2	32	no	—
728	D₄	—	4	8	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	8	64	no	—
731	D₄	—	8	24	no	—
732	D₄	C₂²×#123	1	32	yes	complemented
733	C₂×C₄	—	2	48	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	96	no	—
736	C₂×C₄	—	2	128	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	96	no	—
740	C₂×C₄	—	2	16	no	—
741	C₂×C₄	—	2	16	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	16	no	—
746	C₂×C₄	—	4	512	no	—
747	C₂×C₄	—	4	64	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	128	no	—
751	C₂×C₄	—	4	96	no	—
752	C₂×C₄	—	4	48	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	48	no	—
760	C₂×C₄	—	8	24	no	—
761	C₂×C₄	#2849	1	48	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#120	1	6	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×#123	1	24	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#525	1	12	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#525	1	24	yes	—
767	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	16	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂³×#41	1	4	yes	—
771	C₈	—	4	8	no	—
772	C₈	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	2	192	no	—
774	C₂²	—	2	8	no	—
775	C₂²	—	2	16	no	—
776	C₂²	—	2	16	no	—
777	C₂²	—	2	8	no	—
778	C₂²	—	2	32	no	—
779	C₂²	—	4	512	no	—
780	C₂²	—	4	384	no	—
781	C₂²	—	4	32	no	—
782	C₂²	—	4	16	no	—
783	C₂²	—	4	32	no	—
784	C₂²	—	4	16	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	8	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	16	48	no	—
791	C₂²	#33002	1	64	yes	direct product factor
792	C₂²	C₂×#2849	1	12	yes	—
793	C₂²	C₂²×#447	1	16	yes	—
794	C₂²	C₂²×#447	1	12	yes	—
795	C₂²	C₂×#3005	1	12	yes	—
796	C₂²	C₂×#3100	1	24	yes	—
797	C₂²	C₂×#3114	1	24	yes	—
798	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×#575	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	8	no	—
804	C₄	—	2	16	no	—
805	C₄	—	4	16	no	—
806	C₄	—	4	8	no	—
807	C₄	—	8	8	no	—
808	C₄	—	8	4	no	—
809	C₄	C₂×#2849	1	12	yes	—
810	C₄	C₂³×#123	1	2	yes	—
811	C₄	C₂²×#525	1	2	yes	—
812	C₂	—	2	16	no	—
813	C₂	—	4	32	no	—
814	C₂	—	16	4	no	—
815	C₂	C₂×#33002	1	24	yes	direct product factor
816	C₂	C₂²×#2849	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂³×#447	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂²×#3005	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂²×#3100	1	2	yes	—
820	C₂	C₂²×#3114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₂³×#480	C₂	semidirect
4. C₂²×#2854	C₂	semidirect
5. C₂×#33002	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1879	C₂	semidirect
7. C₂²×#1862	C₂	semidirect
8. C₂²×#1823	C₂	semidirect
9. C₂²×#1817	C₂	semidirect
10. C₂²×#1786	C₂	semidirect
21. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#480	C₂²	semidirect
29. C₂³×#107	C₂²	semidirect
32. C₂³×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×#2854	C₂²	semidirect
37. C₂²×#390	C₂²	semidirect
38. C₂²×#389	C₂²	semidirect
42. #33002	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#1879	C₂²	semidirect
44. C₂×#1862	C₂²	semidirect
45. C₂×#1823	C₂²	semidirect
46. C₂×#1817	C₂²	semidirect
47. C₂×#1786	C₂²	semidirect
48. C₂²×#340	C₂²	semidirect
49. C₂²×#336	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
114. C₂×#480	C₂³	semidirect
118. C₂²×#107	C₂³	semidirect
124. C₂²×#102	C₂³	semidirect
130. #2854	C₂³	semidirect
132. C₂×#390	C₂³	semidirect
134. C₂×#389	C₂³	semidirect
141. #1879	C₂³	semidirect
142. #1862	C₂³	semidirect
143. #1823	C₂³	semidirect
144. #1817	C₂³	semidirect
145. #1786	C₂³	semidirect
146. C₂×#340	C₂³	semidirect
147. C₂×#336	C₂³	semidirect
205. C₂⁴×C₄	D₈	semidirect
289. C₂×#107	C₂⁴	semidirect
295. C₂×#102	C₂⁴	semidirect
301. #390	C₂⁴	semidirect
303. #389	C₂⁴	semidirect
310. #340	C₂⁴	semidirect
311. #336	C₂⁴	semidirect
373. C₂²×D₄	#123	semidirect
424. C₂³×C₄	C₂×D₈	semidirect
583. C₂×D₄	C₂×#123	semidirect
637. C₂²×C₄	C₂²×D₈	semidirect
732. D₄	C₂²×#123	semidirect
791. C₂²	#33002	direct (N × H)
815. C₂	C₂×#33002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂³×#480	2
C₂³×#447	2
C₂²×#2854	2
C₂×#33002	2
C₂²×#1879	2
C₂²×#1862	2
C₂²×#1823	2
C₂²×#1817	2
C₂²×#1786	2

Subgroups — C22×#33002 #72308243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#33002 #72308243