Subgroups — C₂²×#23595 #72308581

Order 1024.

50465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#23595	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#2021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3459	—	2	36	no	—
11	C₂×#3459	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×#539	—	2	3	no	—
13	C₂²×#538	—	2	3	no	—
14	C₂²×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#534	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#529	—	2	3	no	—
17	C₂²×#525	—	2	3	no	—
18	C₂³×#120	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₄	—	2	3	no	—
20	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×#99	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×#120	—	2	36	no	—
23	C₂×C₄×#120	C₂²	1	72	yes	complemented
24	C₂²×#386	—	2	3	no	—
25	C₂²×#386	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#385	—	2	3	no	—
27	C₂²×#385	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×#379	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#23595	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#2062	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#2044	C₂²	1	72	yes	complemented
34	C₂×#2029	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#2021	C₂²	1	72	yes	complemented
36	C₂×C₄×#99	C₂²	1	72	yes	complemented
37	C₂²×#342	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×#342	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#41	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	18	no	—
46	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
47	C₂⁵×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#3459	—	2	192	no	—
52	#3459	—	2	288	no	—
53	#3459	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×#543	—	2	18	no	—
55	C₂×#543	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#539	—	2	72	no	—
57	C₂×#539	—	2	72	no	—
58	C₂×#538	—	2	72	no	—
59	C₂×#538	—	2	72	no	—
60	C₂×#534	—	2	36	no	—
61	C₂×#534	—	2	18	no	—
62	C₂×#534	C₂³	1	36	yes	—
63	C₂×#529	—	2	72	no	—
64	C₂×#529	—	2	72	no	—
65	C₂²×#126	—	2	6	no	—
66	C₂²×#125	—	2	3	no	—
67	C₂²×#124	—	2	3	no	—
68	C₂×#525	—	2	72	no	—
69	C₂×#525	—	2	72	no	—
70	C₂²×#123	—	2	6	no	—
71	C₂²×#123	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₂²×#121	—	2	3	no	—
76	C₂²×#121	—	2	3	no	—
77	C₂²×#121	—	2	3	no	—
78	C₂²×#120	—	2	6	no	—
79	C₂²×#120	—	2	24	no	—
80	C₂²×#120	—	2	18	no	—
81	C₂²×#120	—	2	24	no	—
82	C₂²×#120	C₂³	1	36	yes	—
83	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×D₄	—	2	36	no	—
88	C₂²×C₄×D₄	—	2	72	no	—
89	C₂²×C₄×D₄	—	4	48	no	—
90	C₂²×C₄×D₄	D₄	1	36	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
92	C₂²×#117	—	2	3	no	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₄²	D₄	1	3	yes	complemented
105	C₂²×#99	—	2	48	no	—
106	C₂²×#99	C₂³	1	72	yes	—
107	C₄×#120	—	2	288	no	—
108	C₄×#120	C₂³	1	192	yes	complemented
109	C₂×#386	—	2	18	no	—
110	C₂×#386	—	2	72	no	—
111	C₂×#386	C₂³	1	36	yes	—
112	C₂×#385	—	2	72	no	—
113	C₂×#385	—	2	18	no	—
114	C₂×#385	C₂³	1	36	yes	—
115	C₂×#379	—	2	18	no	—
116	C₂×#379	C₂³	1	36	yes	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
120	C₂²×#95	—	2	3	no	—
121	C₂²×#95	—	2	3	no	—
122	C₂²×#95	—	2	3	no	—
123	#2062	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#2044	C₂³	1	192	yes	complemented
125	#2029	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#2021	C₂³	1	192	yes	complemented
127	C₄×#99	C₂³	1	192	yes	complemented
128	C₂×#342	C₂³	1	36	yes	—
129	C₂×#342	C₂³	1	36	yes	—
130	C₂⁶	—	2	3	no	—
131	C₂⁶	—	2	9	no	—
132	C₂⁶	—	2	12	no	—
133	C₂⁶	—	4	8	no	—
134	C₂⁶	—	4	8	no	—
135	C₂⁶	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂⁶	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#41	—	2	24	no	—
140	C₂²×#41	—	8	8	no	—
141	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	18	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
152	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
153	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
155	C₂³×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	18	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	9	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	36	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	4	288	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	4	18	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	4	18	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	36	yes	complemented
187	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	#543	—	2	48	no	—
191	#543	—	2	72	no	—
192	#543	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#539	—	2	576	no	—
194	#539	—	2	192	no	—
195	#538	—	2	576	no	—
196	#538	—	2	192	no	—
197	#534	—	2	144	no	—
198	#534	—	2	144	no	—
199	#534	—	2	72	no	—
200	#534	C₂⁴	1	48	yes	—
201	#529	—	2	576	no	—
202	#529	—	2	192	no	—
203	C₂×#126	—	2	144	no	—
204	C₂×#125	—	2	72	no	—
205	C₂×#124	—	2	72	no	—
206	#525	—	2	576	no	—
207	#525	—	2	192	no	—
208	C₂×#123	—	2	144	no	—
209	C₂×#123	—	2	72	no	—
210	C₂×#123	—	2	72	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
216	C₂×#121	—	2	36	no	—
217	C₂×#121	—	2	72	no	—
218	C₂×#121	—	2	36	no	—
219	C₂×#121	—	2	36	no	—
220	C₂×#121	—	2	36	no	—
221	C₂×#120	—	2	288	no	—
222	C₂×#120	—	2	72	no	—
223	C₂×#120	—	2	72	no	—
224	C₂×#120	—	2	144	no	—
225	C₂×#120	—	2	72	no	—
226	C₂×#120	—	2	144	no	—
227	C₂×#120	C₂⁴	1	48	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	144	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	144	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	4	576	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	144	yes	complemented
239	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
240	C₂×#117	—	2	72	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	complemented
270	C₂²×C₂²⋊C₄	#41	1	24	yes	complemented
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
274	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄²	—	2	18	no	—
276	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄²	—	2	36	no	—
278	C₂²×C₄²	—	4	24	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	complemented
280	C₂×#99	—	2	288	no	—
281	C₂×#99	C₂⁴	1	96	yes	—
282	#386	—	2	72	no	—
283	#386	—	2	192	no	—
284	#386	C₂⁴	1	48	yes	—
285	#385	—	2	192	no	—
286	#385	—	2	72	no	—
287	#385	C₂⁴	1	48	yes	—
288	#379	—	2	72	no	—
289	#379	C₂⁴	1	48	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
293	C₂×#95	—	2	36	no	—
294	C₂×#95	—	2	36	no	—
295	C₂×#95	—	2	36	no	—
296	#342	C₂⁴	1	48	yes	—
297	#342	C₂⁴	1	48	yes	—
298	C₂⁵	—	2	24	no	—
299	C₂⁵	—	2	24	no	—
300	C₂⁵	—	2	24	no	—
301	C₂⁵	—	2	18	no	—
302	C₂⁵	—	2	3	no	—
303	C₂⁵	—	2	72	no	—
304	C₂⁵	—	2	12	no	—
305	C₂⁵	—	2	18	no	—
306	C₂⁵	—	2	36	no	—
307	C₂⁵	—	2	9	no	—
308	C₂⁵	—	2	12	no	—
309	C₂⁵	—	4	4	no	—
310	C₂⁵	—	4	24	no	—
311	C₂⁵	—	4	64	no	—
312	C₂⁵	—	4	4	no	—
313	C₂⁵	—	4	24	no	—
314	C₂⁵	—	4	12	no	—
315	C₂⁵	—	4	72	no	—
316	C₂⁵	—	4	12	no	—
317	C₂⁵	—	4	72	no	—
318	C₂⁵	—	4	192	no	—
319	C₂⁵	—	4	12	no	—
320	C₂⁵	—	4	12	no	—
321	C₂⁵	—	4	9	no	—
322	C₂⁵	—	4	6	no	—
323	C₂⁵	—	4	1	no	—
324	C₂⁵	—	4	12	no	—
325	C₂⁵	—	4	36	no	—
326	C₂⁵	C₂²×D₄	1	3	yes	—
327	C₂⁵	C₂²×D₄	1	18	yes	—
328	C₂⁵	C₂²×D₄	1	9	yes	—
329	C₂⁵	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
331	C₂⁵	C₂×#41	1	24	yes	complemented
332	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
334	C₂×#41	—	2	64	no	—
335	C₂×#41	—	8	96	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
338	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
360	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
361	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	9	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	9	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	9	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	18	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	288	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	576	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	144	no	—
399	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
400	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
401	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
402	C₂³×C₄	—	4	288	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	9	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
407	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
408	C₂³×C₄	—	4	72	no	—
409	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
412	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
413	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
414	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
417	C₂³×C₄	—	8	72	no	—
418	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
419	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
420	C₂³×C₄	#120	1	18	yes	—
421	C₂³×C₄	#120	1	18	yes	—
422	C₂³×C₄	#120	1	24	yes	—
423	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
431	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	#126	—	2	384	no	—
434	#125	—	2	192	no	—
435	#124	—	2	192	no	—
436	#123	—	2	384	no	—
437	#123	—	2	288	no	—
438	#123	—	2	96	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	144	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	144	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
444	#121	—	2	144	no	—
445	#121	—	2	192	no	—
446	#121	—	2	144	no	—
447	#121	—	2	48	no	—
448	#121	—	2	48	no	—
449	#120	—	2	576	no	—
450	#120	—	2	288	no	—
451	#120	—	2	96	no	—
452	#120	—	2	96	no	—
453	#120	—	2	96	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
455	C₄×D₄	—	2	192	no	—
456	C₄×D₄	—	2	288	no	—
457	C₄×D₄	—	2	288	no	—
458	C₄×D₄	—	2	96	no	—
459	C₄×D₄	—	2	96	no	—
460	C₄×D₄	—	4	768	no	—
461	#117	—	2	192	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	144	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	144	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	144	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	144	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	72	yes	complemented
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
503	C₂×C₄²	—	4	144	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
505	#99	—	2	192	no	—
506	#95	—	2	48	no	—
507	#95	—	2	48	no	—
508	#95	—	2	48	no	—
509	C₂⁴	—	2	12	no	—
510	C₂⁴	—	2	12	no	—
511	C₂⁴	—	2	72	no	—
512	C₂⁴	—	2	72	no	—
513	C₂⁴	—	2	192	no	—
514	C₂⁴	—	2	12	no	—
515	C₂⁴	—	2	72	no	—
516	C₂⁴	—	2	12	no	—
517	C₂⁴	—	2	18	no	—
518	C₂⁴	—	2	72	no	—
519	C₂⁴	—	2	36	no	—
520	C₂⁴	—	2	18	no	—
521	C₂⁴	—	2	36	no	—
522	C₂⁴	—	4	18	no	—
523	C₂⁴	—	4	6	no	—
524	C₂⁴	—	4	8	no	—
525	C₂⁴	—	4	18	no	—
526	C₂⁴	—	4	16	no	—
527	C₂⁴	—	4	48	no	—
528	C₂⁴	—	4	96	no	—
529	C₂⁴	—	4	6	no	—
530	C₂⁴	—	4	8	no	—
531	C₂⁴	—	4	36	no	—
532	C₂⁴	—	4	72	no	—
533	C₂⁴	—	4	72	no	—
534	C₂⁴	—	4	96	no	—
535	C₂⁴	—	4	96	no	—
536	C₂⁴	—	4	96	no	—
537	C₂⁴	—	4	36	no	—
538	C₂⁴	—	4	72	no	—
539	C₂⁴	—	4	72	no	—
540	C₂⁴	—	4	576	no	—
541	C₂⁴	—	4	288	no	—
542	C₂⁴	—	4	36	no	—
543	C₂⁴	—	4	36	no	—
544	C₂⁴	—	4	96	no	—
545	C₂⁴	—	4	48	no	—
546	C₂⁴	—	4	48	no	—
547	C₂⁴	—	4	576	no	—
548	C₂⁴	—	4	72	no	—
549	C₂⁴	—	4	48	no	—
550	C₂⁴	—	4	8	no	—
551	C₂⁴	—	4	18	no	—
552	C₂⁴	—	4	6	no	—
553	C₂⁴	—	4	36	no	—
554	C₂⁴	—	4	36	no	—
555	C₂⁴	—	4	8	no	—
556	C₂⁴	—	4	8	no	—
557	C₂⁴	—	4	36	no	—
558	C₂⁴	—	4	12	no	—
559	C₂⁴	—	4	12	no	—
560	C₂⁴	—	4	12	no	—
561	C₂⁴	—	8	18	no	—
562	C₂⁴	—	8	18	no	—
563	C₂⁴	—	8	48	no	—
564	C₂⁴	C₂×#120	1	9	yes	—
565	C₂⁴	C₂×#120	1	6	yes	—
566	C₂⁴	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	#525	1	12	yes	—
568	C₂⁴	#525	1	36	yes	—
569	C₂⁴	#532	1	12	yes	—
570	C₂⁴	#532	1	36	yes	—
571	C₂⁴	C₂³×D₄	1	9	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
573	C₂⁴	C₂³×D₄	1	9	yes	—
574	C₂⁴	C₂²×#41	1	6	yes	—
575	C₂⁴	C₂²×#41	1	18	yes	—
576	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
577	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	8	128	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
583	C₂×D₄	—	2	192	no	—
584	C₂×D₄	—	2	24	no	—
585	C₂×D₄	—	2	24	no	—
586	C₂×D₄	—	2	12	no	—
587	C₂×D₄	—	2	12	no	—
588	C₂×D₄	—	2	72	no	—
589	C₂×D₄	—	2	72	no	—
590	C₂×D₄	—	2	72	no	—
591	C₂×D₄	—	2	48	no	—
592	C₂×D₄	—	2	48	no	—
593	C₂×D₄	—	4	96	no	—
594	C₂×D₄	—	4	96	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1152	no	—
596	C₂×D₄	—	4	144	no	—
597	C₂×D₄	—	4	144	no	—
598	C₂×D₄	—	4	72	no	—
599	C₂×D₄	—	4	72	no	—
600	C₂×D₄	—	4	72	no	—
601	C₂×D₄	—	4	72	no	—
602	C₂×D₄	—	8	72	no	—
603	C₂×D₄	—	8	72	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	576	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	576	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	144	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	72	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	18	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	18	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
664	C₂²×C₄	B(4,𝔽₂)	1	8	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
674	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂²×#41	1	24	yes	complemented
694	C₄²	—	2	48	no	—
695	C₄²	—	2	48	no	—
696	C₄²	—	4	96	no	—
697	C₂³	—	2	48	no	—
698	C₂³	—	2	48	no	—
699	C₂³	—	2	18	no	—
700	C₂³	—	2	18	no	—
701	C₂³	—	2	18	no	—
702	C₂³	—	2	18	no	—
703	C₂³	—	2	24	no	—
704	C₂³	—	2	24	no	—
705	C₂³	—	2	288	no	—
706	C₂³	—	2	24	no	—
707	C₂³	—	2	12	no	—
708	C₂³	—	2	12	no	—
709	C₂³	—	2	12	no	—
710	C₂³	—	4	6	no	—
711	C₂³	—	4	9	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	6	no	—
714	C₂³	—	4	72	no	—
715	C₂³	—	4	72	no	—
716	C₂³	—	4	9	no	—
717	C₂³	—	4	12	no	—
718	C₂³	—	4	36	no	—
719	C₂³	—	4	16	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	12	no	—
722	C₂³	—	4	72	no	—
723	C₂³	—	4	12	no	—
724	C₂³	—	4	72	no	—
725	C₂³	—	4	144	no	—
726	C₂³	—	4	144	no	—
727	C₂³	—	4	144	no	—
728	C₂³	—	4	576	no	—
729	C₂³	—	4	48	no	—
730	C₂³	—	4	288	no	—
731	C₂³	—	4	12	no	—
732	C₂³	—	4	12	no	—
733	C₂³	—	4	144	no	—
734	C₂³	—	4	384	no	—
735	C₂³	—	4	288	no	—
736	C₂³	—	4	64	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	4	12	no	—
739	C₂³	—	4	72	no	—
740	C₂³	—	4	24	no	—
741	C₂³	—	4	24	no	—
742	C₂³	—	4	24	no	—
743	C₂³	—	4	36	no	—
744	C₂³	—	4	36	no	—
745	C₂³	—	4	36	no	—
746	C₂³	—	4	36	no	—
747	C₂³	—	8	18	no	—
748	C₂³	—	8	18	no	—
749	C₂³	—	8	72	no	—
750	C₂³	—	8	144	no	—
751	C₂³	—	8	48	no	—
752	C₂³	#2388	1	36	yes	—
753	C₂³	#2388	1	24	yes	—
754	C₂³	#2388	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
756	C₂³	#3025	1	4	yes	—
757	C₂³	C₂²×#120	1	9	yes	—
758	C₂³	C₂²×#120	1	3	yes	—
759	C₂³	C₂×#525	1	18	yes	—
760	C₂³	C₂×#525	1	18	yes	—
761	C₂³	C₂×#532	1	18	yes	—
762	C₂³	C₂×#532	1	18	yes	—
763	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
764	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	C₂³×#41	1	3	yes	—
766	Q₈	—	8	16	no	—
767	Q₈	—	8	16	no	—
768	D₄	—	4	384	no	—
769	D₄	—	4	24	no	—
770	D₄	—	4	24	no	—
771	D₄	—	4	144	no	—
772	D₄	—	8	48	no	—
773	D₄	—	8	48	no	—
774	C₂×C₄	—	2	36	no	—
775	C₂×C₄	—	2	24	no	—
776	C₂×C₄	—	2	72	no	—
777	C₂×C₄	—	2	24	no	—
778	C₂×C₄	—	2	12	no	—
779	C₂×C₄	—	2	12	no	—
780	C₂×C₄	—	2	12	no	—
781	C₂×C₄	—	2	12	no	—
782	C₂×C₄	—	2	24	no	—
783	C₂×C₄	—	2	12	no	—
784	C₂×C₄	—	4	36	no	—
785	C₂×C₄	—	4	12	no	—
786	C₂×C₄	—	4	192	no	—
787	C₂×C₄	—	4	12	no	—
788	C₂×C₄	—	4	12	no	—
789	C₂×C₄	—	4	72	no	—
790	C₂×C₄	—	4	12	no	—
791	C₂×C₄	—	4	144	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	36	no	—
794	C₂×C₄	—	4	36	no	—
795	C₂×C₄	—	4	24	no	—
796	C₂×C₄	—	4	36	no	—
797	C₂×C₄	—	4	36	no	—
798	C₂×C₄	—	4	64	no	—
799	C₂×C₄	—	4	96	no	—
800	C₂×C₄	—	4	12	no	—
801	C₂×C₄	—	4	12	no	—
802	C₂×C₄	—	4	12	no	—
803	C₂×C₄	—	4	12	no	—
804	C₂×C₄	—	4	12	no	—
805	C₂×C₄	—	8	48	no	—
806	C₂×C₄	—	8	18	no	—
807	C₂×C₄	—	8	18	no	—
808	C₂×C₄	—	8	72	no	—
809	C₂×C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	24	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
812	C₂²	—	2	3	no	—
813	C₂²	—	2	9	no	—
814	C₂²	—	2	3	no	—
815	C₂²	—	2	9	no	—
816	C₂²	—	2	36	no	—
817	C₂²	—	2	36	no	—
818	C₂²	—	2	72	no	—
819	C₂²	—	2	48	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	3	no	—
822	C₂²	—	4	24	no	—
823	C₂²	—	4	18	no	—
824	C₂²	—	4	18	no	—
825	C₂²	—	4	24	no	—
826	C₂²	—	4	24	no	—
827	C₂²	—	4	24	no	—
828	C₂²	—	4	288	no	—
829	C₂²	—	4	24	no	—
830	C₂²	—	4	8	no	—
831	C₂²	—	4	8	no	—
832	C₂²	—	4	96	no	—
833	C₂²	—	4	8	no	—
834	C₂²	—	4	12	no	—
835	C₂²	—	4	12	no	—
836	C₂²	—	4	12	no	—
837	C₂²	—	8	12	no	—
838	C₂²	—	8	72	no	—
839	C₂²	—	8	72	no	—
840	C₂²	#23595	1	16	yes	direct product factor
841	C₂²	C₂×#2388	1	18	yes	—
842	C₂²	C₂×#2388	1	6	yes	—
843	C₂²	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
844	C₂²	C₂×#3025	1	6	yes	—
845	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂²×#525	1	3	yes	—
847	C₂²	C₂²×#532	1	3	yes	—
848	C₄	—	2	12	no	—
849	C₄	—	4	24	no	—
850	C₄	—	4	8	no	—
851	C₄	—	4	12	no	—
852	C₄	—	4	12	no	—
853	C₄	—	4	12	no	—
854	C₄	—	8	12	no	—
855	C₄	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	8	yes	—
856	C₂	—	2	3	no	—
857	C₂	—	2	3	no	—
858	C₂	—	2	18	no	—
859	C₂	—	4	16	no	—
860	C₂	—	8	12	no	—
861	C₂	C₂×#23595	1	12	yes	direct product factor
862	C₂	C₂²×#2388	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂³×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂²×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3459	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#120	C₂	semidirect
3. C₂×#23595	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#2062	C₂	semidirect
5. C₂²×#2044	C₂	semidirect
6. C₂²×#2029	C₂	semidirect
7. C₂²×#2021	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#99	C₂	semidirect
11. C₂×#3459	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#120	C₂²	semidirect
31. #23595	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#2062	C₂²	semidirect
33. C₂×#2044	C₂²	semidirect
34. C₂×#2029	C₂²	semidirect
35. C₂×#2021	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#99	C₂²	semidirect
47. C₂⁵×C₄	D₄	semidirect
53. #3459	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₄×D₄	D₄	semidirect
94. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
99. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
108. C₄×#120	C₂³	semidirect
123. #2062	C₂³	semidirect
124. #2044	C₂³	semidirect
125. #2029	C₂³	semidirect
126. #2021	C₂³	semidirect
127. C₄×#99	C₂³	semidirect
136. C₂⁶	#41	semidirect
186. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
249. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
270. C₂²×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
279. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
331. C₂⁵	C₂×#41	semidirect
430. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
470. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
494. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
495. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
504. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
576. C₂⁴	C₂²×#41	semidirect
693. C₂²⋊C₄	C₂²×#41	semidirect
840. C₂²	#23595	direct (N × H)
861. C₂	C₂×#23595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3459	2
C₂²×C₄×#120	2
C₂×#23595	2
C₂²×#2062	2
C₂²×#2044	2
C₂²×#2029	2
C₂²×#2021	2
C₂²×C₄×#99	2

Subgroups — C22×#23595 #72308581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#23595 #72308581