Finite Group Databasebeta

← #72308751

Subgroups — #72308751

Order 1024.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496369C211yesmaximal, characteristic
2#483108C211yesmaximal, characteristic
3#380638C211yesmaximal, characteristic
4#127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#127265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#126583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#109016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#495C2211yescharacteristic
9#33418C2211yescharacteristic
10#33418C2211yescharacteristic
11C2×#1958—21no—
12#20826C2211yescharacteristic
13C2×#1835C2211yescharacteristic
14C2×#1744C2211yescharacteristic
15#17793C2211yescharacteristic
16#14708—21no—
17#13258—22no—
18#13214C414yescomplemented
19#12737—21no—
20#12736—21no—
21#11959—22no—
22#11957—22no—
23#11926—22no—
24#11024—21no—
25#11023—22no—
26#11022—21no—
27#7885—21no—
28#7867—21no—
29#7264—22no—
30#7221—22no—
31#7142—22no—
32C23×Q16D411yescharacteristic
33C23×SD16—21no—
34C23×D8D411yescharacteristic
35C22×#124—21no—
36C2×#495—21no—
37C2×#495—21no—
38C2×#495—21no—
39C2×#495—21no—
40C2×#495—21no—
41C2×#495—21no—
42C2×#495—21no—
43C2×#495—21no—
44C2×#495—21no—
45C2×#495—21no—
46C2×#495C2×C412yes—
47C2×#495D412yes—
48#2920—21no—
49#2920—21no—
50C22×#103—22no—
51C22×#102—22no—
52C22×C4×C8D411yescharacteristic
53C22×C4×C8C2311yescharacteristic
54C2×#391—22no—
55C2×#390—22no—
56C2×#382—21no—
57C2×C43D411yescharacteristic
58#2163—21no—
59#2163—21no—
60#2163—21no—
61#2163—21no—
62#2162—21no—
63#2162—21no—
64#2162—21no—
65#2162D412yes—
66#2150—21no—
67#2150—21no—
68C2×#362—24no—
69C2×#361—24no—
70#2112—21no—
71#2112—21no—
72C4×M32—21no—
73C4×M32C2×C412yes—
74#1958—42no—
75#1958—42no—
76#1848C2×C412yes—
77#1837—21no—
78#1835—21no—
79#1835—21no—
80#1835—21no—
81#1835—21no—
82#1810—21no—
83#1810—21no—
84C4×#108—21no—
85C4×#108—21no—
86#1744—21no—
87#1744—21no—
88#1744—21no—
89#1744—21no—
90C2×#340—21no—
91C2×#340D412yes—
92C2×#336—21no—
93C2×#336—21no—
94#1568—21no—
95#1568—21no—
96#1567—21no—
97#1566D412yes—
98#1564—21no—
99#1564—21no—
100#1437—42no—
101#1437—42no—
102#1360—28no—
103#1278—42no—
104#1276—42no—
105C23×Q8—21no—
106C23×D4—21no—
107C22×Q16—21no—
108C22×Q16—21no—
109C22×Q16—21no—
110C22×Q16—21no—
111C22×Q16—21no—
112C22×Q16—82no—
113C22×Q16C22⋊C412yes—
114C22×SD16—22no—
115C22×SD16—22no—
116C22×SD16—41no—
117C22×SD16—41no—
118C22×SD16—41no—
119C22×SD16—41no—
120C22×SD16—82no—
121C22×SD16—82no—
122C22×D8—21no—
123C22×D8—21no—
124C22×D8—21no—
125C22×D8—21no—
126C22×D8—21no—
127C22×D8—82no—
128C22×D8C22⋊C412yes—
129C23×C8—21no—
130C23×C8C2×D411yescharacteristic
131C23×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—41no—
135C2×#124—41no—
136C2×#124—41no—
137C2×#124—41no—
138C2×#124—41no—
139C2×#124—41no—
140C2×#124—41no—
141C2×#124—41no—
142C2×#124—41no—
143C2×#124—41no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—41no—
146C22×C22⋊C4—41no—
147C22×C22⋊C4—44no—
148C22×C42—21no—
149C22×C42—21no—
150C22×C42SD1612yes—
151C22×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×M32—22no—
153C2×M32—41no—
154#495—22no—
155#495—22no—
156#495—22no—
157#495—22no—
158#495—22no—
159#495—22no—
160#495—22no—
161#495—22no—
162#495—41no—
163#495—41no—
164#495—41no—
165#495—41no—
166#495—41no—
167#495—41no—
168#495—41no—
169#495—41no—
170#432—41no—
171#432—41no—
172#432—41no—
173#432—41no—
174#431—41no—
175#431—41no—
176#431—41no—
177#431—41no—
178C2×#108—22no—
179C2×#108—22no—
180#423—22no—
181#423—22no—
182C2×#103—44no—
183C2×#103—82no—
184C2×#103—82no—
185C2×#102—44no—
186C2×#102—82no—
187C2×#102—82no—
188#407—41no—
189#407—41no—
190C4×M16—41no—
191C4×M16—41no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8D812yes—
198C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×C8#4111yescharacteristic
203C2×C4×C8#4111yescharacteristic
204C2×C4×C8#4111yescharacteristic
205C2×C4×C8#4111yescharacteristic
206C2×C4×C8#4111yescharacteristic
207C2×C4×C8#4111yescharacteristic
208C2×C4×C8#4111yescharacteristic
209C2×C4×C8#4111yescharacteristic
210#391—82no—
211#391—82no—
212#390—82no—
213#390—82no—
214#382—41no—
215#382—41no—
216#382—41no—
217#382—41no—
218C2×#95—44no—
219C2×#95—41no—
220C2×#95—41no—
221C43—21no—
222C43—21no—
223C43—21no—
224C43—21no—
225C4⋊C16—22no—
226C4⋊C16—41no—
227C4⋊C16—41no—
228C4⋊C16—41no—
229#362—84no—
230#361—84no—
231C22⋊C16—22no—
232C22⋊C16—41no—
233C22⋊C16—41no—
234C22⋊C16—41no—
235#346—22no—
236#346—41no—
237C4×C16—22no—
238C4×C16—22no—
239#341—41no—
240#341—41no—
241#340—22no—
242#340—22no—
243#340—41no—
244#340—41no—
245#336—41no—
246#336—41no—
247#336—41no—
248#336—41no—
249#335—41no—
250#335—41no—
251#334—22no—
252#334—22no—
253C25—41no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—41no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—41no—
276C23×C4—42no—
277C23×C4#12011yescharacteristic
278C23×C4C2×SD1611yescharacteristic
279C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—22no—
282C2×Q16—44no—
283C2×Q16—41no—
284C2×Q16—41no—
285C2×Q16—82no—
286C2×Q16—82no—
287C2×Q16—82no—
288C2×Q16—82no—
289C2×Q16—82no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—42no—
294C2×SD16—84no—
295C2×SD16—84no—
296C2×SD16—84no—
297C2×SD16—82no—
298C2×SD16—82no—
299C2×SD16—82no—
300C2×SD16—82no—
301C2×SD16—84no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—44no—
305C2×D8—41no—
306C2×D8—41no—
307C2×D8—82no—
308C2×D8—82no—
309C2×D8—82no—
310C2×D8—82no—
311C2×D8—82no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—42no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8—41no—
320C22×C8—41no—
321C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C8C4×D411yescharacteristic
323C22×C8#12111yescharacteristic
324C22×C8#12111yescharacteristic
325C22×C8#12111yescharacteristic
326C22×C8#12111yescharacteristic
327C22×C8#12111yescharacteristic
328C22×C8#12311yescharacteristic
329C22×C8#12311yescharacteristic
330C22×C8#12311yescharacteristic
331C22×C8#12311yescharacteristic
332C22×C8#12411yescharacteristic
333#124—42no—
334#124—42no—
335#124—42no—
336#124—42no—
337#124—42no—
338#124—42no—
339#124—42no—
340#124—42no—
341#124—81no—
342#124—81no—
343#124—81no—
344#124—81no—
345#124—81no—
346#124—81no—
347#124—81no—
348#124—81no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—81no—
360C2×C22⋊C4—81no—
361C2×C22⋊C4—81no—
362C2×C22⋊C4—81no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C22⋊C4—81no—
365C2×C22⋊C4—81no—
366C2×C22⋊C4—81no—
367C2×C22⋊C4—88no—
368C2×C22⋊C4—88no—
369C2×C22⋊C4—88no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—44no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—82no—
380C2×C42C4×D411yescharacteristic
381C2×C42#12111yescharacteristic
382C2×C42#12111yescharacteristic
383C2×C42#12111yescharacteristic
384C2×C42#12311yescharacteristic
385C2×C42#12411yescharacteristic
386C2×C42C2×D811yescharacteristic
387C2×C42#13511yescharacteristic
388C2×C42#13511yescharacteristic
389C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C42#13711yescharacteristic
392M32—44no—
393M32—82no—
394C2×C16—42no—
395C2×C16—42no—
396#108—44no—
397#108—82no—
398C4⋊C8—42no—
399C4⋊C8—42no—
400C4⋊C8—42no—
401C4⋊C8—42no—
402#103—88no—
403#102—88no—
404C22⋊C8—81no—
405C22⋊C8—81no—
406C22⋊C8—81no—
407C22⋊C8—81no—
408#97—81no—
409#97—81no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—81no—
415C4×C8—81no—
416C4×C8#11711yescharacteristic
417C4×C8#11711yescharacteristic
418C4×C8C4×D411yescharacteristic
419C4×C8C4×D411yescharacteristic
420C4×C8#12011yescharacteristic
421C4×C8#12311yescharacteristic
422C4×C8#12311yescharacteristic
423C4×C8#12311yescharacteristic
424C4×C8#12311yescharacteristic
425C4×C8#12311yescharacteristic
426C4×C8#12411yescharacteristic
427C4×C8#12411yescharacteristic
428C4×C8#12611yescharacteristic
429C4×C8#12611yescharacteristic
430C4×C8#12611yescharacteristic
431C4×C8#12611yescharacteristic
432#95—88no—
433#95—81no—
434#95—81no—
435#95—81no—
436#95—81no—
437C24—42no—
438C24—82no—
439C24—84no—
440C24—84no—
441C24—82no—
442C24—81no—
443C24—81no—
444C24#45011yescharacteristic
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—81no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#38611yescharacteristic
501C22×C4#39411yescharacteristic
502C22×C4#39411yescharacteristic
503C22×C4C4×SD1611yescharacteristic
504C22×C4#44011yescharacteristic
505C22×C4#44711yescharacteristic
506C22×C4#44911yescharacteristic
507C22×C4#45211yescharacteristic
508C22×C4#45911yescharacteristic
509C22×C4#46011yescharacteristic
510C22×C4#46111yescharacteristic
511C22×C4#46311yescharacteristic
512C22×C4#46511yescharacteristic
513C22×C4#46911yescharacteristic
514C22×C4#48111yescharacteristic
515C22×C4#48211yescharacteristic
516C22×C4#48611yescharacteristic
517C22×C4#49011yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—82no—
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526D8—44no—
527D8—82no—
528D8—82no—
529D8—82no—
530M16—84no—
531M16—82no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8#38111yescharacteristic
553C2×C8#38611yescharacteristic
554C2×C8#38811yescharacteristic
555C2×C8#38811yescharacteristic
556C2×C8#39411yescharacteristic
557C2×C8#39711yescharacteristic
558C2×C8#39711yescharacteristic
559C2×C8#39711yescharacteristic
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—1616no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—82no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C42—82no—
581C42—82no—
582C42#38811yescharacteristic
583C42#38811yescharacteristic
584C42#39411yescharacteristic
585C42#39711yescharacteristic
586C42C4×D811yescharacteristic
587C42#44211yescharacteristic
588C42#45911yescharacteristic
589C42#46311yescharacteristic
590C42#46311yescharacteristic
591C42#46411yescharacteristic
592C42#46611yescharacteristic
593C42#46811yescharacteristic
594C42#48011yescharacteristic
595C42#48211yescharacteristic
596C42#48811yescharacteristic
597C42#48911yescharacteristic
598C16—82no—
599C16—82no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—164no—
608C23—162no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—164no—
612C23—164no—
613C23—164no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#187711yescharacteristic
619C23#203411yescharacteristic
620C23#204111yescharacteristic
621Q8—84no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—162no—
625Q8—161no—
626Q8—161no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—162no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4#144011yescharacteristic
668C2×C4#187911yescharacteristic
669C2×C4#190412yes—
670C2×C4#191112yes—
671C2×C4#192511yescharacteristic
672C2×C4#192611yescharacteristic
673C2×C4#193411yescharacteristic
674C2×C4#193611yescharacteristic
675C2×C4#203311yescharacteristic
676C2×C4#204211yescharacteristic
677C2×C4#205411yescharacteristic
678C2×C4#205511yescharacteristic
679C2×C4#207111yescharacteristic
680C2×C4#207311yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—82no—
690C8—162no—
691C8—162no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—168no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—324no—
705C22—322no—
706C22—322no—
707C22#929512yes—
708C22#1118911yescharacteristic
709C22#1339512yes—
710C22#1341612yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—84no—
722C4—162no—
723C4—322no—
724C4#929912yes—
725C4#1115511yescharacteristic
726C4#1118311yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—322no—
731C2#11922811yescharacteristic
732C2#14850911yescharacteristic
733C2#14857011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#11189
commutatorC2×C4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4×C8C23
prime radicalC23×D8D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ C2×#1744 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #127682C2semidirect
5. #127265C2semidirect
6. #126583C2semidirect
7. #109016C2semidirect
18. #13214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4963692
#4831082
#3806382
#1276822
#1272652
#1265832
#1090162