Subgroups — #72309017

Order 1024.

17213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#513747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#356472	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#353703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#353654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#353370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#353367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#353119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#518	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#2948	—	2	16	no	—
14	C₂×#2948	—	2	16	no	—
15	C₂×#2948	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#442	—	2	16	no	—
17	C₂²×#442	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#442	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#442	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×#95	—	2	8	no	—
32	D₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#13795	C₂²	1	4	yes	—
34	#13794	—	2	4	no	—
35	#13756	C₂²	1	2	yes	—
36	#13756	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
38	#10863	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#10863	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#10861	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#10788	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#10788	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#10696	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×D₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×D₈	D₄	1	16	yes	—
50	C₂³×D₈	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂³×D₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#518	—	2	16	no	—
56	C₂×#518	—	2	16	no	—
57	C₂×#518	—	2	16	no	—
58	C₂×#518	—	4	8	no	—
59	C₂×#518	—	4	8	no	—
60	C₂×#518	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#2948	—	2	256	no	—
76	C₂×#442	—	2	128	no	—
77	C₂×#442	—	2	32	no	—
78	C₂×#442	—	2	32	no	—
79	C₂×#442	—	2	32	no	—
80	C₂×#442	—	2	32	no	—
81	C₂×#442	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂×#442	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄×D₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×#427	—	2	8	no	—
87	C₂×#427	—	2	8	no	—
88	C₂×#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#106	—	2	8	no	—
91	C₂²×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#418	—	2	16	no	—
95	C₂×#418	—	2	16	no	—
96	C₂×#418	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂²×#102	—	2	16	no	—
98	C₂²×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#405	—	2	8	no	—
102	C₂×#405	—	2	8	no	—
103	C₂×#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×#97	—	2	8	no	—
105	C₂²×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×#97	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#95	—	2	16	no	—
110	#1736	—	4	8	no	—
111	#1735	—	4	4	no	—
112	C₂×#340	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#1729	—	2	8	no	—
115	#1728	—	2	4	no	—
116	C₂×#336	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
119	C₄⋊#95	D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊#95	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊#95	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×#95	—	2	4	no	—
129	C₄×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁶	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	8	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈	C₄²	1	64	yes	—
152	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
154	C₂²×D₈	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
155	C₂²×D₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
156	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#518	—	2	128	no	—
184	#518	—	4	64	no	—
185	#518	—	4	64	no	—
186	#518	—	4	64	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	4	64	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
205	C₂×#117	—	2	4	no	—
206	C₂×#117	—	2	4	no	—
207	C₂×#117	—	2	4	no	—
208	C₂×#117	—	2	4	no	—
209	C₂×#117	—	2	8	no	—
210	C₂×#117	—	2	8	no	—
211	C₂×#117	—	2	8	no	—
212	C₂×#117	—	2	8	no	—
213	C₂×#117	—	2	8	no	—
214	C₂×#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×#117	#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#442	—	2	256	no	—
243	#442	—	2	256	no	—
244	C₄×D₈	—	2	256	no	—
245	#427	—	2	64	no	—
246	C₂×#107	—	2	8	no	—
247	C₂×#107	—	2	8	no	—
248	C₂×#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×#106	—	2	32	no	—
250	C₂×#106	—	2	8	no	—
251	C₂×#106	—	2	8	no	—
252	C₂×#106	—	2	8	no	—
253	C₂×#106	—	2	8	no	—
254	C₂×#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
255	C₂×#106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
256	#418	—	2	128	no	—
257	C₂×#102	—	2	64	no	—
258	C₂×#102	—	2	32	no	—
259	C₂×#102	—	2	32	no	—
260	C₂×#102	—	2	32	no	—
261	C₂×#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
262	C₂×#102	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
263	#405	—	2	64	no	—
264	C₂×#97	—	2	32	no	—
265	C₂×#97	—	2	8	no	—
266	C₂×#97	—	2	8	no	—
267	C₂×#97	—	2	8	no	—
268	C₂×#97	—	2	8	no	—
269	C₂×#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	C₂×#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
274	C₂×#95	—	2	8	no	—
275	C₂×#95	—	2	8	no	—
276	C₂×#95	—	2	32	no	—
277	C₂×#95	—	8	32	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	#340	—	4	8	no	—
280	#340	—	4	16	no	—
281	#336	—	2	8	no	—
282	#336	—	2	16	no	—
283	C₂⁵	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	16	no	—
285	C₂⁵	—	2	8	no	—
286	C₂⁵	—	2	8	no	—
287	C₂⁵	—	2	16	no	—
288	C₂⁵	—	2	8	no	—
289	C₂⁵	—	8	8	no	—
290	C₂⁵	—	8	8	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
340	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
341	C₂³×C₄	—	8	64	no	—
342	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
344	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	#95	1	512	yes	complemented
360	C₂×D₈	C₂×C₄²	1	64	yes	—
361	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
362	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
363	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
364	C₂×D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
365	C₂×D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
366	C₂×D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
367	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	64	no	—
404	C₄×D₄	—	2	128	no	—
405	C₄×D₄	—	4	32	no	—
406	C₄×D₄	—	4	64	no	—
407	C₄×D₄	—	4	128	no	—
408	C₄×D₄	—	4	64	no	—
409	C₄×D₄	—	4	64	no	—
410	C₄×D₄	—	4	64	no	—
411	C₄×D₄	—	4	256	no	—
412	#117	—	2	16	no	—
413	#117	—	2	16	no	—
414	#117	—	2	16	no	—
415	#117	—	2	16	no	—
416	#117	—	2	32	no	—
417	#117	—	2	32	no	—
418	#117	—	4	16	no	—
419	#117	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
469	#107	—	2	32	no	—
470	#106	—	2	32	no	—
471	#106	—	2	32	no	—
472	#102	—	2	64	no	—
473	#102	—	2	128	no	—
474	#97	—	2	32	no	—
475	#97	—	2	32	no	—
476	C₄×C₈	—	2	32	no	—
477	#95	—	4	16	no	—
478	#95	—	4	16	no	—
479	#95	—	8	8	no	—
480	#95	—	8	32	no	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	8	no	—
483	C₂⁴	—	2	16	no	—
484	C₂⁴	—	2	16	no	—
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	64	no	—
488	C₂⁴	—	2	32	no	—
489	C₂⁴	—	2	64	no	—
490	C₂⁴	—	2	32	no	—
491	C₂⁴	—	2	32	no	—
492	C₂⁴	—	4	16	no	—
493	C₂⁴	—	4	16	no	—
494	C₂⁴	—	8	16	no	—
495	C₂⁴	—	8	32	no	—
496	C₂⁴	—	8	16	no	—
497	C₂⁴	—	8	64	no	—
498	C₂⁴	—	8	32	no	—
499	C₂⁴	—	8	32	no	—
500	C₂⁴	—	8	32	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂⁴	D₄²	1	4	yes	—
505	C₂⁴	D₄×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	32	no	—
508	C₂×D₄	—	2	64	no	—
509	C₂×D₄	—	2	64	no	—
510	C₂×D₄	—	2	128	no	—
511	C₂×D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	64	no	—
513	C₂×D₄	—	2	64	no	—
514	C₂×D₄	—	2	128	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	32	no	—
529	C₂×D₄	—	2	64	no	—
530	C₂×D₄	C₂×#95	1	128	yes	complemented
531	C₂×D₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
532	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	16	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	16	32	no	—
565	C₂²×C₄	—	16	64	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	#518	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#518	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	#520	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#520	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄²	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#546	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	#546	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	#546	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	#547	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	#547	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#554	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#554	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	D₈	C₂×#95	1	256	yes	complemented
602	M₁₆	—	4	32	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	8	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	8	no	—
609	C₂×C₈	—	4	16	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	4	no	—
612	C₂×C₈	—	4	4	no	—
613	C₂×C₈	—	4	4	no	—
614	C₂×C₈	—	4	4	no	—
615	C₂×C₈	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂×#95	1	64	yes	complemented
617	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
637	C₄²	—	2	16	no	—
638	C₄²	—	2	8	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	—	2	8	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	4	32	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	16	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	16	no	—
652	C₂³	—	2	32	no	—
653	C₂³	—	2	16	no	—
654	C₂³	—	2	32	no	—
655	C₂³	—	2	16	no	—
656	C₂³	—	2	128	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	4	16	no	—
659	C₂³	—	4	64	no	—
660	C₂³	—	4	32	no	—
661	C₂³	—	4	32	no	—
662	C₂³	—	4	32	no	—
663	C₂³	—	4	32	no	—
664	C₂³	—	8	32	no	—
665	C₂³	—	8	64	no	—
666	C₂³	—	8	64	no	—
667	C₂³	—	8	128	no	—
668	C₂³	—	8	32	no	—
669	C₂³	—	8	128	no	—
670	C₂³	C₄²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂³	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
672	C₂³	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
673	C₂³	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₂³	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×D₄²	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#3585	1	8	yes	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	2	32	no	—
683	D₄	—	2	16	no	—
684	D₄	—	2	32	no	—
685	D₄	—	2	16	no	—
686	D₄	—	2	128	no	—
687	D₄	C₂²×#95	1	32	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	32	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	32	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	16	no	—
698	C₂×C₄	—	4	32	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	128	no	—
702	C₂×C₄	—	8	32	no	—
703	C₂×C₄	—	8	16	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	16	no	—
707	C₂×C₄	—	16	128	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#2275	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	#2339	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	#2339	1	16	yes	—
715	C₂×C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	#2349	1	8	yes	—
718	C₂×C₄	#2349	1	16	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₈	—	4	8	no	—
739	C₈	C₂²×#95	1	16	yes	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	16	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	16	no	—
745	C₂²	—	2	32	no	—
746	C₂²	—	4	32	no	—
747	C₂²	—	4	32	no	—
748	C₂²	—	4	64	no	—
749	C₂²	—	4	16	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	64	no	—
752	C₂²	—	8	128	no	—
753	C₂²	D₄×#95	1	8	yes	—
754	C₂²	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
759	C₂²	#60168	1	4	yes	—
760	C₂²	#60176	1	8	yes	—
761	C₂²	#61058	1	8	yes	—
762	C₂²	#61079	1	4	yes	—
763	C₂²	#61378	1	4	yes	—
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	—	4	16	no	—
766	C₄	—	8	8	no	—
767	C₄	—	8	16	no	—
768	C₄	D₄×#95	1	8	yes	—
769	C₄	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#2339	1	2	yes	—
773	C₄	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#2349	1	2	yes	—
775	C₂	—	2	8	no	—
776	C₂	—	4	32	no	—
777	C₂	C₂×D₄×#95	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#6370083	1	2	yes	—
779	C₂	#6379142	1	2	yes	—
780	C₂	#6379155	1	4	yes	—
781	C₂	#6380131	1	2	yes	—
782	C₂	#6380143	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #13756 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #513747	C₂	semidirect
4. #356472	C₂	semidirect
5. #353703	C₂	semidirect
6. #353654	C₂	semidirect
7. #353370	C₂	semidirect
8. #353367	C₂	semidirect
9. #353119	C₂	semidirect
15. C₂×#2948	C₄	semidirect
17. C₂²×#442	C₄	semidirect
32. D₄×#95	C₂²	semidirect
38. #10863	C₂²	semidirect
39. #10863	C₂²	semidirect
40. #10861	C₂²	semidirect
41. #10788	C₂²	semidirect
42. #10788	C₂²	semidirect
43. #10696	C₂²	semidirect
60. C₂×#518	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#442	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#442	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#427	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×#106	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#418	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#405	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×#97	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×#107	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×#106	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×#102	C₂²×C₄	semidirect
270. C₂×#97	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
359. C₂×D₈	#95	semidirect
530. C₂×D₄	C₂×#95	semidirect
601. D₈	C₂×#95	semidirect
616. C₂×C₈	C₂×#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2948	2
C₂³×#442	2
#513747	2
#356472	2
#353703	2
#353654	2
#353370	2
#353367	2
#353119	2