Finite Group Databasebeta

← C2×#97555 #72309396

Subgroups — C2×#97555 #72309396

Order 1024.

15691 conjugacy classes of subgroups; only the 469 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 15691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 469 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#35390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10965C216yesmaximal, complemented
3#97555C218yesmaximal, direct product factor
4C22×#534C413yescomplemented
5C23×#120C2213yes—
6C23×#99—26no—
7#35390—212no—
8#35390C414yescomplemented
9#35390C2214yes—
10C2×#2539—26no—
11C2×#2433—26no—
12C22×#379C2214yes—
13C2×#2273C411yescharacteristic, complemented
14C22×#342—26no—
15#10965—212no—
16#10965C22124yescomplemented
17C27C2311yescharacteristic
18C24×D4C2×C413yes—
19C24×D4D416yes—
20C2×#534—212no—
21C2×#534—26no—
22C2×#534—424no—
23C2×#534C2×C4112yescomplemented
24C22×#127—24no—
25C22×#123—26no—
26C22×#121—26no—
27C22×#120—26no—
28C22×#120—212no—
29C22×#120—212no—
30C22×#120—424no—
31C22×#120C2×C416yes—
32C22×#120D4112yes—
33C22×#120C2316yes—
34C23×C22⋊C4—212no—
35C23×C22⋊C4C2×C413yes—
36C23×C22⋊C4D416yes—
37C22×#99—224no—
38C22×#99—448no—
39C22×#99—424no—
40#2539—248no—
41#2539—224no—
42#2539—224no—
43#2433—248no—
44#2433—224no—
45#2433—224no—
46C2×#399—24no—
47C2×#392—212no—
48C2×#390—212no—
49C2×#379—212no—
50C2×#379—416no—
51C2×#379C2318yes—
52#2273—26no—
53#2273C2×C414yescomplemented
54C2×C4×C22⋊C4—26no—
55C2×#342—224no—
56C2×#342—424no—
57C26—48no—
58C26—412no—
59C26—48no—
60C26C22⋊C413yes—
61C26C22×C411yescharacteristic
62C26C22×C411yescharacteristic
63C26C2×D416yes—
64C26C2×D416yes—
65C26C2411yescharacteristic
66C23×D4—26no—
67C23×D4—26no—
68C23×D4—212no—
69C23×D4—26no—
70C23×D4—212no—
71C23×D4—224no—
72C23×D4—412no—
73C23×D4—412no—
74C23×D4—424no—
75C23×D4—424no—
76C23×D4—424no—
77C23×D4C22⋊C4112yes—
78C23×D4C22⋊C416yes—
79C23×D4C22×C416yes—
80C23×D4C2×D4112yes—
81C24×C4—44no—
82C24×C4C22⋊C413yes—
83C24×C4C22⋊C416yes—
84#534—496no—
85#534—448no—
86#534—448no—
87C2×#127—216no—
88C2×#127—216no—
89C2×#127—88no—
90C2×#127—88no—
91C2×#123—224no—
92C2×#123—224no—
93C2×#123—448no—
94C2×#121—224no—
95C2×#121—224no—
96C2×#121—424no—
97C2×#121—424no—
98C2×#120—224no—
99C2×#120—224no—
100C2×#120—224no—
101C2×#120—248no—
102C2×#120—224no—
103C2×#120—424no—
104C2×#120—424no—
105C2×#120—424no—
106C2×#120—424no—
107C2×#120—496no—
108C2×#120—496no—
109C2×#120—448no—
110C22×C4⋊C4—26no—
111C22×C22⋊C4—26no—
112C22×C22⋊C4—26no—
113C22×C22⋊C4—224no—
114C22×C22⋊C4—212no—
115C22×C22⋊C4—212no—
116C22×C22⋊C4—212no—
117C22×C22⋊C4—224no—
118C22×C22⋊C4—248no—
119C22×C22⋊C4—224no—
120C22×C22⋊C4—412no—
121C22×C22⋊C4—424no—
122C22×C22⋊C4—424no—
123C22×C22⋊C4—424no—
124C22×C22⋊C4—424no—
125C22×C22⋊C4—424no—
126C22×C22⋊C4—412no—
127C22×C22⋊C4C22⋊C416yes—
128C22×C22⋊C4C22⋊C4112yes—
129C22×C22⋊C4C22×C416yes—
130C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
131C22×C42—24no—
132C2×#99—496no—
133C2×#99—448no—
134C2×#99—4192no—
135#399—216no—
136#399—216no—
137#392—248no—
138#392—248no—
139#390—248no—
140#390—248no—
141#379—416no—
142#379—448no—
143C4×C22⋊C4—224no—
144C4×C22⋊C4—224no—
145C2×#95—24no—
146#342—448no—
147C25—212no—
148C25—212no—
149C25—212no—
150C25—224no—
151C25—224no—
152C25—23no—
153C25—23no—
154C25—212no—
155C25—46no—
156C25—424no—
157C25—46no—
158C25—46no—
159C25—424no—
160C25—46no—
161C25—48no—
162C25—48no—
163C25—424no—
164C25—412no—
165C25—424no—
166C25—412no—
167C25—44no—
168C25—44no—
169C25—424no—
170C25—412no—
171C25—824no—
172C25—848no—
173C25—824no—
174C25—848no—
175C25—824no—
176C25—816no—
177C25—816no—
178C25—824no—
179C25C2×C22⋊C413yes—
180C25C2×C22⋊C413yes—
181C25C2×C22⋊C416yes—
182C25C2×C22⋊C416yes—
183C25#12014yes—
184C25#120112yes—
185C25C23×C411yescharacteristic
186C25C22×D416yes—
187C22×D4—212no—
188C22×D4—212no—
189C22×D4—224no—
190C22×D4—224no—
191C22×D4—224no—
192C22×D4—224no—
193C22×D4—224no—
194C22×D4—412no—
195C22×D4—412no—
196C22×D4—412no—
197C22×D4—412no—
198C22×D4—448no—
199C22×D4—448no—
200C22×D4—424no—
201C22×D4—448no—
202C22×D4—424no—
203C22×D4—424no—
204C22×D4—424no—
205C22×D4—424no—
206C22×D4—424no—
207C22×D4—424no—
208C22×D4—424no—
209C22×D4—496no—
210C22×D4—448no—
211C22×D4—448no—
212C22×D4—424no—
213C22×D4—424no—
214C22×D4—424no—
215C22×D4—424no—
216C22×D4—424no—
217C22×D4—824no—
218C22×D4—824no—
219C22×D4—812no—
220C22×D4—812no—
221C22×D4—824no—
222C22×D4—848no—
223C22×D4—824no—
224C22×D4—824no—
225C22×D4—848no—
226C22×D4—848no—
227C23×C4—26no—
228C23×C4—26no—
229C23×C4—212no—
230C23×C4—23no—
231C23×C4—23no—
232C23×C4—212no—
233C23×C4—424no—
234C23×C4—412no—
235C23×C4—48no—
236C23×C4—416no—
237C23×C4—824no—
238C23×C4—824no—
239C23×C4#99124yescomplemented
240C23×C4C2×C22⋊C416yes—
241C23×C4C2×C22⋊C4112yes—
242#127—816no—
243#127—816no—
244#127—832no—
245#123—496no—
246#123—496no—
247#121—448no—
248#121—496no—
249#121—448no—
250#120—496no—
251#120—4192no—
252#120—496no—
253#120—496no—
254#120—496no—
255C2×C4⋊C4—224no—
256C2×C4⋊C4—424no—
257C2×C22⋊C4—248no—
258C2×C22⋊C4—248no—
259C2×C22⋊C4—212no—
260C2×C22⋊C4—212no—
261C2×C22⋊C4—224no—
262C2×C22⋊C4—224no—
263C2×C22⋊C4—248no—
264C2×C22⋊C4—224no—
265C2×C22⋊C4—224no—
266C2×C22⋊C4—224no—
267C2×C22⋊C4—224no—
268C2×C22⋊C4—248no—
269C2×C22⋊C4—412no—
270C2×C22⋊C4—412no—
271C2×C22⋊C4—448no—
272C2×C22⋊C4—448no—
273C2×C22⋊C4—448no—
274C2×C22⋊C4—496no—
275C2×C22⋊C4—424no—
276C2×C22⋊C4—424no—
277C2×C22⋊C4—496no—
278C2×C22⋊C4—424no—
279C2×C22⋊C4—424no—
280C2×C22⋊C4—424no—
281C2×C22⋊C4—448no—
282C2×C22⋊C4—848no—
283C2×C22⋊C4—848no—
284C2×C22⋊C4—824no—
285C2×C22⋊C4—824no—
286C2×C42—216no—
287C2×C42—88no—
288#99—4192no—
289#95—216no—
290C24—224no—
291C24—248no—
292C24—224no—
293C24—248no—
294C24—224no—
295C24—216no—
296C24—216no—
297C24—224no—
298C24—212no—
299C24—224no—
300C24—224no—
301C24—224no—
302C24—26no—
303C24—26no—
304C24—26no—
305C24—26no—
306C24—26no—
307C24—26no—
308C24—212no—
309C24—212no—
310C24—212no—
311C24—212no—
312C24—212no—
313C24—224no—
314C24—224no—
315C24—224no—
316C24—26no—
317C24—212no—
318C24—412no—
319C24—424no—
320C24—412no—
321C24—412no—
322C24—412no—
323C24—424no—
324C24—44no—
325C24—412no—
326C24—424no—
327C24—412no—
328C24—448no—
329C24—412no—
330C24—412no—
331C24—46no—
332C24—46no—
333C24—424no—
334C24—824no—
335C24—824no—
336C24—896no—
337C24—824no—
338C24—824no—
339C24—896no—
340C24—824no—
341C24—824no—
342C24—812no—
343C24—86no—
344C24—86no—
345C24—812no—
346C24—812no—
347C24—86no—
348C24—86no—
349C24—812no—
350C24—812no—
351C24—896no—
352C24—824no—
353C24—86no—
354C24—824no—
355C24—86no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—824no—
359C24—824no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—824no—
363C24—86no—
364C24—824no—
365C24—896no—
366C24—86no—
367C24—824no—
368C24—824no—
369C24—832no—
370C24—896no—
371C24—896no—
372C24—832no—
373C24—896no—
374C24—896no—
375C24—832no—
376C24—832no—
377C24—1648no—
378C24#37913yes—
379C24#37914yes—
380C24#37911yescharacteristic
381C24C2×#99112yes—
382C24B(4,𝔽2)18yes—
383C24#45818yes—
384C24C22×C22⋊C413yes—
385C24C2×#12014yes—
386C2×D4—448no—
387C2×D4—448no—
388C2×D4—448no—
389C2×D4—424no—
390C2×D4—424no—
391C2×D4—424no—
392C2×D4—424no—
393C2×D4—424no—
394C2×D4—448no—
395C2×D4—496no—
396C2×D4—424no—
397C2×D4—424no—
398C2×D4—424no—
399C2×D4—424no—
400C2×D4—424no—
401C2×D4—448no—
402C2×D4—824no—
403C2×D4—824no—
404C2×D4—896no—
405C2×D4—896no—
406C2×D4—848no—
407C2×D4—824no—
408C2×D4—812no—
409C2×D4—896no—
410C2×D4—896no—
411C2×D4—848no—
412C2×D4—812no—
413C2×D4—896no—
414C2×D4—896no—
415C2×D4—848no—
416C2×D4—824no—
417C2×D4—824no—
418C2×D4—1648no—
419C22×C4—212no—
420C22×C4—224no—
421C22×C4—212no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—26no—
424C22×C4—212no—
425C22×C4—424no—
426C22×C4—448no—
427C22×C4—424no—
428C22×C4—412no—
429C22×C4—46no—
430C22×C4—46no—
431C22×C4—412no—
432C22×C4—412no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—824no—
435C22×C4—812no—
436C22×C4—824no—
437C22×C4—896no—
438C22×C4—824no—
439C22×C4—824no—
440C22×C4—1648no—
441C22×C4—1616no—
442C22×C4C2×#99124yescomplemented
443C4⋊C4—448no—
444C22⋊C4—248no—
445C22⋊C4—248no—
446C22⋊C4—448no—
447C22⋊C4—448no—
448C22⋊C4—496no—
449C22⋊C4—448no—
450C22⋊C4—448no—
451C22⋊C4—824no—
452C22⋊C4—824no—
453C22⋊C4—896no—
454C42—816no—
455C23—26no—
456C23—212no—
457C23—26no—
458C23—212no—
459C23—248no—
460C23—26no—
461C23—224no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—224no—
465C23—26no—
466C23—224no—
467C23—248no—
468C23—224no—
469C23—248no—
470C23—224no—
471C23—248no—
472C23—224no—
473C23—26no—
474C23—26no—
475C23—212no—
476C23—212no—
477C23—212no—
478C23—212no—
479C23—212no—
480C23—212no—
481C23—424no—
482C23—448no—
483C23—448no—
484C23—416no—
485C23—412no—
486C23—46no—
487C23—424no—
488C23—86no—
489C23—86no—
490C23—86no—
491C23—86no—
492C23—824no—
493C23—824no—
494C23—86no—
495C23—86no—
496C23—86no—
497C23—86no—
498C23—824no—
499C23—824no—
500C23—824no—
501C23—824no—
502C23—848no—
503C23—848no—
504C23—86no—
505C23—86no—
506C23—86no—
507C23—86no—
508C23—824no—
509C23—824no—
510C23—812no—
511C23—812no—
512C23—812no—
513C23—848no—
514C23—848no—
515C23—896no—
516C23—896no—
517C23—848no—
518C23—848no—
519C23—832no—
520C23—832no—
521C23—84no—
522C23—812no—
523C23—812no—
524C23—848no—
525C23—84no—
526C23—812no—
527C23—848no—
528C23—812no—
529C23—896no—
530C23—84no—
531C23—896no—
532C23—832no—
533C23—832no—
534C23—84no—
535C23—848no—
536C23—848no—
537C23—824no—
538C23—848no—
539C23—812no—
540C23—1624no—
541C23—1624no—
542C23—1696no—
543C23#178116yes—
544C23#178116yes—
545C23#179018yes—
546C23#179018yes—
547C23C2×#37911yescharacteristic
548C23C22×#9916yes—
549C23C2×B(4,𝔽2)14yes—
550C23C2×#45814yes—
551D4—848no—
552D4—848no—
553D4—896no—
554D4—848no—
555D4—848no—
556D4—1648no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—448no—
559C2×C4—424no—
560C2×C4—424no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—412no—
563C2×C4—812no—
564C2×C4—824no—
565C2×C4—812no—
566C2×C4—812no—
567C2×C4—812no—
568C2×C4—848no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1624no—
571C2×C4—168no—
572C22—26no—
573C22—212no—
574C22—26no—
575C22—212no—
576C22—212no—
577C22—224no—
578C22—26no—
579C22—26no—
580C22—432no—
581C22—432no—
582C22—448no—
583C22—412no—
584C22—412no—
585C22—412no—
586C22—412no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—86no—
590C22—86no—
591C22—812no—
592C22—812no—
593C22—848no—
594C22—86no—
595C22—824no—
596C22—86no—
597C22—848no—
598C22—824no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—824no—
602C22—812no—
603C22—824no—
604C22—86no—
605C22—1624no—
606C22—1624no—
607C22—1624no—
608C22#8534124yes—
609C22#854614yes—
610C22C2×#178113yes—
611C22C2×#179014yes—
612C4—424no—
613C4—86no—
614C4—1616no—
615C2—44no—
616C2—44no—
617C2—48no—
618C2—46no—
619C2—46no—
620C2—166no—
621C2#9755518yesdirect product factor
622C2C2×#853416yes—
623C2C2×#854611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#379
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC26C24
prime radicalC2×#35390C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10965C2semidirect
3. #97555C2direct (N × H)
4. C22×#534C4semidirect
8. #35390C4semidirect
13. C2×#2273C4semidirect
16. #10965C22semidirect
23. C2×#534C2×C4semidirect
53. #2273C2×C4semidirect
239. C23×C4#99semidirect
442. C22×C4C2×#99semidirect
621. C2#97555direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#353902
C2×#109652
#975552