Finite Group Databasebeta

← #72309526

Subgroups — #72309526

Order 1024.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498578C212yesmaximal, complemented
2#491469C211yesmaximal, characteristic
3#231577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#231527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#141298C212yesmaximal, complemented
6#141252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#141250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#137549C212yesmaximal, complemented
9#137546C212yesmaximal, complemented
10#129150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33717C2212yes—
13#33717C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/16)—22no—
15#23188C2212yes—
16#23185—21no—
17#23180C2212yes—
18#19603C2211yescharacteristic
19C2×#1712C2211yescharacteristic
20#18066—21no—
21#13257C2212yes—
22#13255C2212yes—
23#13249—22no—
24#13040—22no—
25#13037—22no—
26C4×#365C2211yescharacteristic
27#12666C2212yes—
28#12519C414yescomplemented
29#12517C412yescomplemented
30#12515C412yescomplemented
31#12004C2211yescharacteristic
32#12000C2211yescharacteristic
33#11931C2212yes—
34#11925C2212yes—
35C8×M32C2211yescharacteristic
36#9753C2212yes—
37#9743C2212yes—
38#9734—21no—
39#9719—21no—
40#9061—22no—
41#9053—22no—
42C8×#108C2211yescharacteristic
43#8282C2211yescharacteristic
44C8×#106C2211yescharacteristic
45#7174C2211yescharacteristic
46#7173C2211yescharacteristic
47#7168C2212yes—
48C2×#509—22no—
49C2×#509—22no—
50C2×#509—42no—
51#3169—21no—
52#3169—21no—
53#3147C2312yes—
54C2×#493—21no—
55C2×#493—21no—
56C2×#493C2312yes—
57C2×#444—22no—
58C2×#442—22no—
59C2×C4×D8—41no—
60#2935—22no—
61#2366—22no—
62#2250—24no—
63#2250—42no—
64#2248C2×C414yescomplemented
65#2248C2×C414yescomplemented
66#2246C2×C414yescomplemented
67#2246C2×C414yescomplemented
68AGL(1,ℤ/16)—48no—
69C2×#365D411yescharacteristic
70C2×#365D411yescharacteristic
71#2150C2312yes—
72C2×#361—22no—
73C2×#361—22no—
74C2×#360—22no—
75C2×#360—22no—
76C2×#347—22no—
77C4×M32C2311yescharacteristic
78C4×M32C2311yescharacteristic
79#1982—22no—
80#1982—22no—
81#1980—22no—
82#1975—22no—
83#1972—22no—
84#1970—41no—
85#1879—42no—
86#1879—42no—
87#1876—42no—
88C4×#108C2311yescharacteristic
89C4×#107D411yescharacteristic
90C4×#106C2311yescharacteristic
91#1770C2312yes—
92C8×C4⋊C4—21no—
93#1713C2×C411yescharacteristic, complemented
94#1712—21no—
95#1712—21no—
96#1712C2×C412yes—
97#1712C2×C412yes—
98#1712C2×C411yescharacteristic, complemented
99#1709C2×C412yescomplemented
100#1706—21no—
101#1706—21no—
102#1589—41no—
103#1581—42no—
104C8×D8—41no—
105#1564C2311yescharacteristic
106C2×#335D411yescharacteristic
107C2×#334C2311yescharacteristic
108C2×#331—22no—
109#1502—22no—
110#1480—22no—
111C8×M16—21no—
112C2×C82C2311yescharacteristic
113#1383D411yescharacteristic
114#1383D411yescharacteristic
115#1375—22no—
116#1370—21no—
117#1370—21no—
118#1368—22no—
119#1361—42no—
120#1360—42no—
121#1311C2×C412yescomplemented
122C8×C16C2×C412yescomplemented
123#1279—21no—
124#1279D412yes—
125#1278—21no—
126C2×#135—22no—
127C2×#135—22no—
128C22×D8—22no—
129C22×D8—22no—
130C22×D8—41no—
131C22×D8—41no—
132C22×D8—81no—
133C2×#131—42no—
134#532—22no—
135C2×#127—22no—
136C2×C4×D4—42no—
137C2×C4×D4—42no—
138#509—44no—
139#509—44no—
140#509—82no—
141#509—82no—
142#509—84no—
143#509—84no—
144C2×SD32—24no—
145C2×SD32—24no—
146C2×SD32—44no—
147C2×D16—24no—
148C2×D16—24no—
149C2×D16—44no—
150C2×M32—21no—
151C2×M32—22no—
152C2×M32C2×D411yescharacteristic
153C2×M32C2×D411yescharacteristic
154#500—21no—
155#500—21no—
156#495—22no—
157#495—22no—
158#494C22×C412yes—
159#493—22no—
160#493—22no—
161#493—21no—
162#493—22no—
163#493—22no—
164#493—21no—
165#493—22no—
166#493—22no—
167#493—22no—
168#493—41no—
169#493—41no—
170#493—81no—
171#493C22×C414yes—
172#493C22×C412yes—
173#492—22no—
174#486—22no—
175#486—22no—
176#466—41no—
177#466—41no—
178#466—81no—
179#444—44no—
180#444—82no—
181#442—44no—
182#442—82no—
183C4×D8—41no—
184C4×D8—41no—
185C4×D8—81no—
186C4×D8—84no—
187#436—42no—
188#435—82no—
189C8×D4—42no—
190#431—21no—
191C2×#108C2×D411yescharacteristic
192C2×#108C2×D411yescharacteristic
193C2×#107—21no—
194C2×#106C2×D411yescharacteristic
195C2×#106C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8C2×D412yes—
198C2×#104—42no—
199C2×#104—42no—
200C2×#102—42no—
201C2×#102—42no—
202C2×#102—42no—
203C2×#102—42no—
204#408—42no—
205C4×M16—21no—
206C2×#97—22no—
207C2×C4×C8—41no—
208C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×C8C2411yescharacteristic
211#390—42no—
212#390—42no—
213#386—82no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2×D412yes—
216#365—22no—
217#365D814yescomplemented
218C4⋊C16—22no—
219C4⋊C16—22no—
220#361—44no—
221#361—82no—
222#360—44no—
223#360—82no—
224#347—44no—
225#346—21no—
226#346#4112yes—
227C4×C16C22×C412yes—
228C4×C16C22×C412yes—
229#341—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#336—22no—
233#336—41no—
234#335—21no—
235#335—21no—
236#335—21no—
237#334—21no—
238#334—21no—
239#334—21no—
240#331—82no—
241#327—82no—
242D4⋊C8—42no—
243D4⋊C8—42no—
244#322—41no—
245C82—41no—
246C82C22×C411yescharacteristic
247C82C22×C411yescharacteristic
248C82#4111yescharacteristic
249C82#4111yescharacteristic
250C2×#41—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C23×C4—82no—
255#135—42no—
256#135—42no—
257#135—42no—
258#135—42no—
259#135—82no—
260#135—82no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—22no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—24no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—42no—
272C2×D8—42no—
273C2×D8—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×D8—42no—
276C2×D8—42no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—42no—
279C2×D8—42no—
280C2×D8—41no—
281C2×D8—82no—
282C2×D8—82no—
283C2×D8—82no—
284C2×D8—82no—
285C2×D8—82no—
286C2×D8—82no—
287C2×D8—81no—
288C2×D8—161no—
289C2×D8—161no—
290C2×D8—164no—
291#131—84no—
292#131—162no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—82no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—41no—
299C22×C8—82no—
300C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C8C22×D411yescharacteristic
303C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊Q8—22no—
305#127—24no—
306#127—22no—
307#127—42no—
308#127—42no—
309#127—42no—
310#124—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—84no—
316C4×D4—84no—
317C4×D4—162no—
318C4×D4—162no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C22×D411yescharacteristic
328SD32—48no—
329SD32—84no—
330SD32—88no—
331D16—48no—
332D16—84no—
333D16—88no—
334M32—22no—
335M32—22no—
336M32—21no—
337M32—21no—
338M32—42no—
339M32—42no—
340M32C2×D812yes—
341M32#13512yes—
342C2×C16—22no—
343C2×C16—42no—
344C2×C16C4×D412yes—
345C2×C16C4×D412yes—
346#108—21no—
347#108—21no—
348#108—21no—
349#108C2×D812yes—
350#107—42no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—81no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106C2×D812yes—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#104—84no—
364#104—162no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—84no—
368#102—82no—
369#102—84no—
370#102—162no—
371#102—162no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—82no—
374C22⋊C8—82no—
375#97—42no—
376#97—42no—
377#97—41no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8—82no—
382C4×C8C4×D411yescharacteristic
383C4×C8C4×D411yescharacteristic
384C4×C8C4×D411yescharacteristic
385C4×C8C4×D411yescharacteristic
386C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C4×C8C23×C411yescharacteristic
389C4×C8C2×#4111yescharacteristic
390C4×C8C2×#4111yescharacteristic
391C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392#95—22no—
393#95—41no—
394C24—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—162no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—164no—
425C22×C4—164no—
426C22×C4—322no—
427C22×C4D4211yescharacteristic
428C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C4#57611yescharacteristic
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—162no—
436D8—42no—
437D8—44no—
438D8—42no—
439D8—44no—
440D8—82no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443D8—82no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446D8—84no—
447D8—161no—
448D8—162no—
449D8—162no—
450D8—162no—
451D8—162no—
452D8—164no—
453D8—164no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—164no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—164no—
476C2×C8#44211yescharacteristic
477C2×C8#44211yescharacteristic
478C2×C8#44211yescharacteristic
479C2×C8#44211yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C8#51811yescharacteristic
482C2×C8#55011yescharacteristic
483C2×C8#55911yescharacteristic
484C2×C8C22×D811yescharacteristic
485C2×C8C2×#13511yescharacteristic
486C2×C8#57611yescharacteristic
487C2×C8#57611yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—164no—
499C22⋊C4—164no—
500C22⋊C4—322no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42C2×C4×D411yescharacteristic
506C42#55011yescharacteristic
507C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C42#57611yescharacteristic
509C16—24no—
510C16—22no—
511C16—82no—
512C16C4×D814yescomplemented
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23#327411yescharacteristic
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—164no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—322no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—328no—
557C2×C4#236611yescharacteristic
558C2×C4C2×#44211yescharacteristic
559C2×C4#294811yescharacteristic
560C2×C4#327411yescharacteristic
561C2×C4D4×D811yescharacteristic
562C2×C4#328711yescharacteristic
563C2×C4#329211yescharacteristic
564C2×C4#329211yescharacteristic
565C2×C4#339911yescharacteristic
566C2×C4#339911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—82no—
576C8—81no—
577C8—161no—
578C8—161no—
579C8AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
580C8C2×C4×D811yescharacteristic
581C8#294811yescharacteristic
582C8#339111yescharacteristic
583C8#339611yescharacteristic
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—164no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—164no—
592C22—322no—
593C22—322no—
594C22—322no—
595C22—322no—
596C22#1988511yescharacteristic
597C22#1996211yescharacteristic
598C22#2318811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—162no—
605C4—162no—
606C4#1988511yescharacteristic
607C4#1996211yescharacteristic
608C4#2318511yescharacteristic
609C4#2320111yescharacteristic
610C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
611C4#3347111yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—322no—
615C2—324no—
616C2#23157711yescharacteristic
617C2#49857811yescharacteristic
618C2#49858211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23188
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#491469C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8282 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498578C2semidirect
3. #231577C2semidirect
4. #231527C2semidirect
5. #141298C2semidirect
6. #141252C2semidirect
7. #141250C2semidirect
8. #137549C2semidirect
9. #137546C2semidirect
10. #129150C2semidirect
11. C8×#365C2semidirect
28. #12519C4semidirect
29. #12517C4semidirect
30. #12515C4semidirect
64. #2248C2×C4semidirect
65. #2248C2×C4semidirect
66. #2246C2×C4semidirect
67. #2246C2×C4semidirect
93. #1713C2×C4semidirect
98. #1712C2×C4semidirect
99. #1709C2×C4semidirect
121. #1311C2×C4semidirect
122. C8×C16C2×C4semidirect
217. #365D8semidirect
512. C16C4×D8semidirect
579. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4985782
#4914692
#2315772
#2315272
#1412982
#1412522
#1412502
#1375492
#1375462
#1291502
C8×#3652