Finite Group Databasebeta

← #72309587

Subgroups — #72309587

Order 1024.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498334C211yesmaximal, characteristic
2#498277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#490428C211yesmaximal, characteristic
4#231544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#225530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136906C211yesmaximal, characteristic
12#136550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33627C2211yescharacteristic
17#33580C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
19#23180C2211yescharacteristic
20#23171C2211yescharacteristic
21#22670C2211yescharacteristic
22#22670C2211yescharacteristic
23D4×#107—21no—
24#19596C2211yescharacteristic
25#18071—21no—
26C2×C8×D8C2211yescharacteristic
27#13287C2211yescharacteristic
28#13287C2211yescharacteristic
29#13210C2211yescharacteristic
30#13210C2211yescharacteristic
31#13183C2211yescharacteristic
32#13183C2211yescharacteristic
33#13174—21no—
34#13153—21no—
35#13118—21no—
36#13037—21no—
37#12956—21no—
38#12955—21no—
39#12666C2211yescharacteristic
40#12666C2211yescharacteristic
41#12647—21no—
42C4×#361C2211yescharacteristic
43#12422C412yescomplemented
44#12420C412yescomplemented
45#12418C412yescomplemented
46#12416C412yescomplemented
47#11996C2211yescharacteristic
48#11942C2211yescharacteristic
49#11930C2211yescharacteristic
50#11599C2211yescharacteristic
51#11402C2211yescharacteristic
52#9753C2211yescharacteristic
53#9752C2211yescharacteristic
54#9722—21no—
55#9617C2211yescharacteristic
56#9617C2211yescharacteristic
57#9055—21no—
58#9054—21no—
59#8890—21no—
60#8890—21no—
61#8814C2211yescharacteristic
62#8644—21no—
63#8293C2211yescharacteristic
64#8282C2211yescharacteristic
65#7278C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7168C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7159C2211yescharacteristic
71C2×#509—21no—
72#3167—21no—
73#3167—21no—
74#3160C2311yescharacteristic
75#3147C2311yescharacteristic
76#2962—21no—
77C2×#444—21no—
78C2×#442—21no—
79C2×#442—21no—
80C2×C4×D8C2311yescharacteristic
81#2935—21no—
82C2×C8×D4—21no—
83C22×#107—41no—
84D4×C4⋊C4—21no—
85D4×C4⋊C4—21no—
86#2228—22no—
87#2226C2×C412yes—
88#2224C2×C412yes—
89#2210—22no—
90#2208C2×C412yes—
91#2206C2×C412yes—
92AGL(1,ℤ/16)—44no—
93#2159—21no—
94C2×#365—21no—
95C2×#365—21no—
96#2150C2311yescharacteristic
97#2150C2311yescharacteristic
98C2×#361D411yescharacteristic
99C2×#361D411yescharacteristic
100C2×#360—21no—
101C2×#360—21no—
102C2×#360—41no—
103#2140—21no—
104#2139—21no—
105C2×#347—21no—
106C2×#347—21no—
107C4×M32C2311yescharacteristic
108C4×M32C2311yescharacteristic
109#1986—21no—
110#1980—21no—
111#1975—21no—
112#1947—21no—
113#1947—21no—
114#1946—21no—
115#1943—21no—
116#1943—21no—
117#1922—41no—
118#1876—41no—
119#1864—41no—
120#1864—41no—
121#1852—41no—
122#1852—41no—
123#1845—21no—
124#1844C2311yescharacteristic
125#1844C2311yescharacteristic
126#1834—21no—
127#1808—41no—
128#1802—21no—
129#1802—21no—
130C4×#108C2311yescharacteristic
131C4×#107D411yescharacteristic
132#1773—21no—
133#1770C2311yescharacteristic
134#1770C2311yescharacteristic
135#1708—21no—
136#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
137#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
138#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
139#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
140#1705—21no—
141#1592—41no—
142#1588—41no—
143#1585—41no—
144SD16⋊C8—41no—
145C8×D8—21no—
146C8×D8—21no—
147C8×D8C2×C412yes—
148C8×D8C2×C412yes—
149#1564C2311yescharacteristic
150C2×#335D411yescharacteristic
151C2×#335C2311yescharacteristic
152#1503—21no—
153#1502—21no—
154#1481—21no—
155#1480—21no—
156C2×D4⋊C8—21no—
157#1451—21no—
158C2×C82C2311yescharacteristic
159#1387D411yescharacteristic
160#1387D411yescharacteristic
161#1386—21no—
162#1386—21no—
163#1386—41no—
164#1383—21no—
165#1383—21no—
166#1375—21no—
167#1375—21no—
168#1367C2×C412yescomplemented
169#1367C2×C412yescomplemented
170#1365C2×C412yescomplemented
171#1364C2×C412yescomplemented
172#1362C2×C412yescomplemented
173#1361C2×C412yescomplemented
174#1333—22no—
175#1312—21no—
176#1312—21no—
177#1296—21no—
178#1296—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1279D411yescharacteristic
181#1278—21no—
182C2×#135—21no—
183C2×#135—21no—
184C22×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×#131—41no—
186C23×C8—41no—
187#533—21no—
188#532—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4—41no—
191C2×C4×D4—41no—
192C22×C4⋊C4—41no—
193C22×C4⋊C4—41no—
194#509—42no—
195#509—42no—
196C2×SD32—22no—
197C2×D16—22no—
198C2×M32—21no—
199C2×M32—21no—
200C2×M32—21no—
201C2×M32C2×D411yescharacteristic
202C2×M32C2×D411yescharacteristic
203#500C22×C411yescharacteristic
204#500C22×C411yescharacteristic
205#499—21no—
206#499—21no—
207#498—21no—
208#498—21no—
209#498—21no—
210#495—21no—
211#495—21no—
212#494C22×C411yescharacteristic
213#493C22×C411yescharacteristic
214#492—21no—
215#492—21no—
216#492—21no—
217#487—21no—
218#487—21no—
219#486—21no—
220#486—21no—
221#465—41no—
222#465—41no—
223#465—81no—
224#446—41no—
225#446—81no—
226C8×Q8—41no—
227#444—42no—
228#444—81no—
229#442—42no—
230#442—42no—
231#442—81no—
232#442—81no—
233C4×SD16—41no—
234C4×SD16—41no—
235C4×SD16—81no—
236C4×D8—21no—
237C4×D8—21no—
238C4×D8C22×C412yes—
239C4×D8#4112yes—
240#436—41no—
241#435—81no—
242C8×D4—22no—
243C8×D4—22no—
244C8×D4—41no—
245C8×D4—41no—
246C8×D4—41no—
247#431—21no—
248C2×#108C2×D411yescharacteristic
249C2×#108C2×D411yescharacteristic
250#427—21no—
251#427—21no—
252C2×#107—21no—
253C2×#107—41no—
254C2×#107—41no—
255C2×#107—41no—
256C2×#107—41no—
257C2×#107—84no—
258C2×#107C2×D411yescharacteristic
259C2×#106—21no—
260C2×#106—21no—
261C2×#106—21no—
262C2×#106—21no—
263#424—41no—
264C2×C4⋊C8—21no—
265C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×#104—41no—
268C2×#104—41no—
269C2×#102—21no—
270C2×#102—41no—
271C2×#102—41no—
272#408—41no—
273C2×C22⋊C8—41no—
274#405—41no—
275C4×M16—21no—
276C2×#97—21no—
277C2×#97—21no—
278C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×C8C2411yescharacteristic
281#389—41no—
282#389—41no—
283#385—81no—
284#385—81no—
285#384—21no—
286#384—21no—
287#380—41no—
288#380—41no—
289C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291#367—22no—
292#366—22no—
293#365—42no—
294#365—81no—
295C4⋊C16—21no—
296C4⋊C16—21no—
297C4⋊C16C22×C412yes—
298C4⋊C16C22×C412yes—
299#361—22no—
300#361—22no—
301#360—42no—
302#360—81no—
303#360—82no—
304#358—22no—
305#357—22no—
306#357—22no—
307#357—22no—
308#347—42no—
309#347—81no—
310#346—21no—
311#346—21no—
312C4×C16—21no—
313C4×C16—21no—
314#341—21no—
315#340—21no—
316#340—41no—
317#340—41no—
318#340—41no—
319#340—41no—
320#340—81no—
321#339—41no—
322#339—41no—
323#336—21no—
324#336—21no—
325#335—21no—
326#335—21no—
327#335—21no—
328#335—21no—
329#335C22×C412yes—
330#334—21no—
331#328—81no—
332#327—81no—
333Q8⋊C8—41no—
334Q8⋊C8—41no—
335D4⋊C8—22no—
336D4⋊C8—22no—
337D4⋊C8—41no—
338D4⋊C8—41no—
339#322—41no—
340#322—41no—
341C82C22×C411yescharacteristic
342C82C22×C411yescharacteristic
343C82#4111yescharacteristic
344C82#4111yescharacteristic
345C2×#41—41no—
346C22×D4—21no—
347C23×C4—41no—
348C23×C4—81no—
349C23×C4—81no—
350#135—41no—
351#135—41no—
352#135—41no—
353#135—41no—
354#135—81no—
355#135—81no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—81no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8C4×D412yes—
369C2×D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D8#13712yes—
371#131—82no—
372#131—161no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—81no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—41no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8—42no—
382C22×C8—82no—
383C22×C8—82no—
384C22×C8—81no—
385C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C8C22×D411yescharacteristic
388C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392#127—21no—
393#125—41no—
394#124—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—41no—
398#121—41no—
399C4×Q8—41no—
400C4×Q8—41no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—82no—
408C4×D4—82no—
409C4×D4—161no—
410C4×D4—161no—
411#117—41no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—82no—
422C2×C4⋊C4—82no—
423C2×C4⋊C4—81no—
424C2×C4⋊C4—81no—
425C2×C4⋊C4—161no—
426C2×C4⋊C4—161no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C22⋊C4—81no—
429C2×C22⋊C4—81no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D411yescharacteristic
433SD32—44no—
434D16—44no—
435M32—21no—
436M32—21no—
437M32—21no—
438M32—21no—
439M32—41no—
440M32—41no—
441M32—41no—
442M32—41no—
443M32—41no—
444M32—41no—
445C2×C16—22no—
446C2×C16—22no—
447C2×C16—21no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—41no—
450#108—21no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—21no—
457#107—21no—
458#107—21no—
459#107—42no—
460#107—82no—
461#107—82no—
462#107—82no—
463#107—161no—
464#107C4×D412yes—
465#106—41no—
466#106—41no—
467#106—41no—
468#106—41no—
469#106—41no—
470#106—41no—
471#106—41no—
472#106—41no—
473#106—81no—
474#106—81no—
475#106—81no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—81no—
484C4⋊C8—81no—
485#104—82no—
486#104—161no—
487#103—41no—
488#103—41no—
489#103—81no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—41no—
493#102—41no—
494#102—81no—
495#102—82no—
496#102—82no—
497C22⋊C8—42no—
498C22⋊C8—42no—
499C22⋊C8—41no—
500C22⋊C8—81no—
501C22⋊C8—81no—
502#97—41no—
503#97—41no—
504#97—41no—
505#97—41no—
506#97—41no—
507#97—81no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—41no—
510C4×C8—41no—
511C4×C8—81no—
512C4×C8C4×D411yescharacteristic
513C4×C8C4×D411yescharacteristic
514C4×C8C4×D411yescharacteristic
515C4×C8C4×D411yescharacteristic
516C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C4×C8C23×C411yescharacteristic
519C4×C8C2×#4111yescharacteristic
520C4×C8C2×#4111yescharacteristic
521C4×C82−1+411yescharacteristic
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—81no—
525#95—81no—
526C24—41no—
527#41—81no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530#41—81no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—81no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—162no—
557C22×C4—162no—
558C22×C4—162no—
559C22×C4—162no—
560C22×C4—321no—
561C22×C4—321no—
562C22×C4D4211yescharacteristic
563C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C22×C4#57611yescharacteristic
565Q16—41no—
566Q16—41no—
567Q16—81no—
568SD16—81no—
569SD16—81no—
570SD16—82no—
571SD16—161no—
572SD16—161no—
573SD16—162no—
574D8—22no—
575D8—22no—
576D8—22no—
577D8—41no—
578D8—41no—
579D8—81no—
580D8#44014yes—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—162no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—84no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—81no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—84no—
606C2×C8—81no—
607C2×C8—162no—
608C2×C8#44211yescharacteristic
609C2×C8#44211yescharacteristic
610C2×C8#44211yescharacteristic
611C2×C8#44211yescharacteristic
612C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C8#52011yescharacteristic
614C2×C8#54711yescharacteristic
615C2×C8#55311yescharacteristic
616C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C8C2×#13711yescharacteristic
618C2×C8#57611yescharacteristic
619C2×C8#57811yescharacteristic
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—81no—
633C4⋊C4—81no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—81no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—81no—
638C4⋊C4—81no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—81no—
641C4⋊C4—81no—
642C4⋊C4—161no—
643C4⋊C4—161no—
644C4⋊C4—162no—
645C4⋊C4—162no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—81no—
649C22⋊C4—81no—
650C22⋊C4—81no—
651C22⋊C4—162no—
652C22⋊C4—162no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—81no—
658C42C2×C4×D411yescharacteristic
659C42#54811yescharacteristic
660C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C42#57711yescharacteristic
662C16—41no—
663C16—41no—
664C16—42no—
665C16—42no—
666C16—81no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23—81no—
673C23—81no—
674C23—81no—
675C23#327411yescharacteristic
676Q8—81no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680Q8—161no—
681D4—24no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—161no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—324no—
720C2×C4—324no—
721C2×C4#236111yescharacteristic
722C2×C4C2×#44211yescharacteristic
723C2×C4#294611yescharacteristic
724C2×C4#326411yescharacteristic
725C2×C4#327011yescharacteristic
726C2×C4#327211yescharacteristic
727C2×C4#328811yescharacteristic
728C2×C4#328911yescharacteristic
729C2×C4#336611yescharacteristic
730C2×C4#337311yescharacteristic
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—82no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—161no—
744C8AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
745C8C2×#44011yescharacteristic
746C8#295111yescharacteristic
747C8#334311yescharacteristic
748C8#334611yescharacteristic
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—44no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#2016011yescharacteristic
762C22#2020811yescharacteristic
763C22#2300111yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C4—161no—
773C4—321no—
774C4—321no—
775C4#2016311yescharacteristic
776C4#2021111yescharacteristic
777C4#2303211yescharacteristic
778C4#2304911yescharacteristic
779C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
780C4#3346911yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—84no—
784C2—321no—
785C2#22944211yescharacteristic
786C2#49833411yescharacteristic
787C2#49833911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33580C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8282 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #498277C2semidirect
4. #231544C2semidirect
5. #225530C2semidirect
6. #141779C2semidirect
7. #140474C2semidirect
8. #140296C2semidirect
9. #140281C2semidirect
10. #136957C2semidirect
12. #136550C2semidirect
13. #136516C2semidirect
14. #129175C2semidirect
15. #128711C2semidirect
43. #12422C4semidirect
44. #12420C4semidirect
45. #12418C4semidirect
46. #12416C4semidirect
136. #1707C2×C4semidirect
137. #1707C2×C4semidirect
138. #1706C2×C4semidirect
139. #1706C2×C4semidirect
168. #1367C2×C4semidirect
169. #1367C2×C4semidirect
170. #1365C2×C4semidirect
171. #1364C2×C4semidirect
172. #1362C2×C4semidirect
173. #1361C2×C4semidirect
744. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4983342
#4982772
#4904282
#2315442
#2255302
#1417792
#1404742
#1402962
#1402812
#1369572
#1369062
#1365502
#1365162
#1291752
#1287112