Finite Group Databasebeta

← #72309607

Subgroups — #72309607

Order 1024.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495844C211yesmaximal, characteristic
3#490694C211yesmaximal, characteristic
4#213276C211yesmaximal, characteristic
5#183954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141233C211yesmaximal, characteristic
7#140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140239C211yesmaximal, characteristic
9#140222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#138717C211yesmaximal, characteristic
11#138699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#129123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#128928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128923C211yesmaximal, characteristic
16#33628C2211yescharacteristic
17#33581C2211yescharacteristic
18C2×#2180—21no—
19#21734C2211yescharacteristic
20#21706C2211yescharacteristic
21#20520—21no—
22C4×#441C2211yescharacteristic
23#19596C2211yescharacteristic
24#17960—21no—
25#17960—21no—
26C2×#1593C2211yescharacteristic
27C2×#1591C2211yescharacteristic
28#13278C2211yescharacteristic
29#13255C2211yescharacteristic
30#13185C2211yescharacteristic
31#13185C2211yescharacteristic
32#13143—21no—
33#13119—21no—
34#13038—21no—
35#12957—21no—
36#12819C2211yescharacteristic
37#12819C2211yescharacteristic
38#12677—21no—
39#12658C2211yescharacteristic
40#12658C2211yescharacteristic
41#12650—21no—
42#12648—21no—
43#12490C412yescomplemented
44#12488C412yescomplemented
45#12486C412yescomplemented
46#12484C412yescomplemented
47#12004C2211yescharacteristic
48#11996C2211yescharacteristic
49#11942C2211yescharacteristic
50#11936C2211yescharacteristic
51#11930C2211yescharacteristic
52#11925C2211yescharacteristic
53#9862C2211yescharacteristic
54#9861C2211yescharacteristic
55#9851—21no—
56#9851—21no—
57#8823C2211yescharacteristic
58#8285C2211yescharacteristic
59C8×#106C2211yescharacteristic
60#8276C2211yescharacteristic
61#8213—21no—
62#8211—21no—
63#8173—21no—
64#7846C2211yescharacteristic
65#7281C2211yescharacteristic
66#7281C2211yescharacteristic
67#7280C2211yescharacteristic
68#7280C2211yescharacteristic
69#7152C2211yescharacteristic
70#7152C2211yescharacteristic
71C2×#510—21no—
72#3167—21no—
73#3167—21no—
74#3160C2311yescharacteristic
75#3147C2311yescharacteristic
76#2960—21no—
77C2×#446—21no—
78C2×#446—21no—
79C2×#444—21no—
80C2×#444—21no—
81C2×#441D411yescharacteristic
82C2×#441D411yescharacteristic
83C2×C4×Q16C2311yescharacteristic
84#2931—21no—
85C42×Q8—21no—
86#2229—22no—
87#2227C2×C412yes—
88#2225C2×C412yes—
89#2211—22no—
90#2209C2×C412yes—
91#2207C2×C412yes—
92#2180—44no—
93#2159—21no—
94C2×#365—21no—
95C2×#365—21no—
96#2150C2311yescharacteristic
97#2150C2311yescharacteristic
98#2150C2311yescharacteristic
99#2150C2311yescharacteristic
100C2×#362—21no—
101C2×#362—21no—
102C2×#360—21no—
103C2×#360—21no—
104#2141—21no—
105#2139—21no—
106C2×#347—21no—
107C2×#347—21no—
108#1994—21no—
109#1975—21no—
110#1975—21no—
111#1962—21no—
112#1946—21no—
113#1946—21no—
114#1848C2311yescharacteristic
115#1848C2311yescharacteristic
116#1776D411yescharacteristic
117#1776D411yescharacteristic
118C4×#106C2311yescharacteristic
119#1773—21no—
120#1773—21no—
121#1771—41no—
122#1771—41no—
123C8×C4⋊C4—21no—
124C8×C4⋊C4—21no—
125#1767—21no—
126#1767—41no—
127#1763—21no—
128#1763—21no—
129C4×#103—21no—
130C4×#97—41no—
131C4×#97D411yescharacteristic
132C4×#97D411yescharacteristic
133C4×#97C2311yescharacteristic
134#1708—21no—
135#1707C2×C411yescharacteristic
136#1707C2×C411yescharacteristic
137#1706C2×C411yescharacteristic
138#1706C2×C411yescharacteristic
139#1705—21no—
140#1593—22no—
141#1593—22no—
142#1592—41no—
143#1592—41no—
144#1592—42no—
145#1591—21no—
146#1591—21no—
147#1591C2×C412yes—
148#1591C2×C412yes—
149SD16⋊C8—41no—
150SD16⋊C8—41no—
151SD16⋊C8—42no—
152#1567—21no—
153#1567—21no—
154C2×#335C2311yescharacteristic
155C2×#334C2311yescharacteristic
156#1493—21no—
157#1493—21no—
158#1492—21no—
159#1492—21no—
160C2×Q8⋊C8—21no—
161C2×Q8⋊C8—21no—
162C2×#322D411yescharacteristic
163C2×#322D411yescharacteristic
164C2×#322C2311yescharacteristic
165C2×C82C2311yescharacteristic
166#1387—21no—
167#1387—21no—
168#1386—21no—
169#1386—21no—
170#1383—21no—
171#1383—21no—
172#1375—21no—
173#1375—21no—
174#1370C2×C412yes—
175#1370C2×C412yes—
176#1367—21no—
177#1367—21no—
178#1365C2×C412yes—
179#1364C2×C412yes—
180#1363—22no—
181#1362C2×C412yes—
182#1361C2×C412yes—
183#1360—22no—
184#1279—21no—
185#1279—21no—
186#1277—21no—
187C2×#135—21no—
188C2×#135—21no—
189C22×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×#131—41no—
191#533—21no—
192#532—21no—
193C2×C4×Q8—21no—
194C2×C4×Q8—21no—
195C2×C4×Q8—21no—
196#510—42no—
197#510—42no—
198C2×Q32—22no—
199C2×SD32—22no—
200C2×M32—21no—
201C2×M32—21no—
202C2×M32—21no—
203C2×M32—21no—
204#500C22×C411yescharacteristic
205#500C22×C411yescharacteristic
206#499—21no—
207#499—21no—
208#498—21no—
209#498—21no—
210#498—21no—
211#495—21no—
212#495—21no—
213#494C22×C411yescharacteristic
214#493C22×C411yescharacteristic
215#492—21no—
216#492—21no—
217#492—21no—
218#487—21no—
219#487—21no—
220#486—21no—
221#486—21no—
222#465—42no—
223#465—41no—
224#465—41no—
225#446—24no—
226#446—22no—
227#446—22no—
228#446—41no—
229#446—41no—
230#446—42no—
231#446—41no—
232#446—41no—
233C8×Q8—41no—
234C8×Q8—41no—
235#444—42no—
236#444—42no—
237#444—82no—
238#441—22no—
239#441—22no—
240#441—41no—
241#441—41no—
242C4×Q16—21no—
243C4×Q16—21no—
244C4×Q16C22×C412yes—
245C4×Q16#4112yes—
246C4×SD16—42no—
247C4×SD16—41no—
248C4×SD16—41no—
249#436—41no—
250#436—41no—
251C8×D4—41no—
252C8×D4—41no—
253C2×#108—21no—
254C2×#108—21no—
255C2×#108—21no—
256C2×#108—21no—
257#427—21no—
258#427—21no—
259C2×#107C2×D411yescharacteristic
260C2×#106C2×D411yescharacteristic
261C2×#106C2×D411yescharacteristic
262#424—41no—
263#423—21no—
264#423—21no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8—21no—
267C2×C4⋊C8—41no—
268C2×C4⋊C8—41no—
269C2×#104—41no—
270C2×#104—41no—
271C2×#103—21no—
272C2×#103—21no—
273C2×#103—21no—
274#408—41no—
275#405—41no—
276C2×#97—21no—
277C2×#97—21no—
278C2×#97—41no—
279C2×#97—41no—
280C2×#97—41no—
281C2×#97—41no—
282C2×#97C2×D411yescharacteristic
283C2×#97C2×D411yescharacteristic
284C2×#97#4111yescharacteristic
285C2×#97#4111yescharacteristic
286C2×C4×C8—41no—
287C2×C4×C8—41no—
288C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×C8C2411yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—41no—
298C4×C4⋊C4—41no—
299C4×C4⋊C4—41no—
300C43—41no—
301C43C2×D411yescharacteristic
302#367—22no—
303#366—22no—
304#365—42no—
305#365—42no—
306C4⋊C16—21no—
307C4⋊C16—21no—
308C4⋊C16—21no—
309C4⋊C16—21no—
310C4⋊C16—21no—
311C4⋊C16—21no—
312C4⋊C16C22×C412yes—
313C4⋊C16C22×C412yes—
314#362—42no—
315#362—42no—
316#360—42no—
317#360—42no—
318#358—22no—
319#358—22no—
320#358—22no—
321#357—22no—
322#347—42no—
323#347—42no—
324#340—21no—
325#340—21no—
326#340—21no—
327#339—41no—
328#339—41no—
329#336—41no—
330#336—41no—
331#336—41no—
332#335—21no—
333#335—42no—
334#335—41no—
335#335—41no—
336#335C22×C412yes—
337#334—21no—
338#334#4112yes—
339Q8⋊C8—24no—
340Q8⋊C8—22no—
341Q8⋊C8—22no—
342Q8⋊C8—41no—
343Q8⋊C8—41no—
344Q8⋊C8—42no—
345D4⋊C8—41no—
346D4⋊C8—41no—
347D4⋊C8—42no—
348#322—22no—
349#322—21no—
350#322—21no—
351#322—21no—
352#322—21no—
353C82C22×C411yescharacteristic
354C82C22×C411yescharacteristic
355C82#4111yescharacteristic
356C82#4111yescharacteristic
357C2×#41—41no—
358C22×Q8—21no—
359#135—41no—
360#135—41no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—81no—
364#135—81no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16C4×D412yes—
373C2×SD16—42no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—41no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380#131—82no—
381#131—82no—
382C2×M16—41no—
383C2×M16—41no—
384C2×M16—81no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—41no—
389C22×C8—41no—
390C22×C8—81no—
391C22×C8#12111yescharacteristic
392C22×C8#12111yescharacteristic
393C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C8C22×D411yescharacteristic
396C22×C8C2×#4111yescharacteristic
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400#127—21no—
401#125—41no—
402#124—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405#121—41no—
406#121—41no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—42no—
410C4×Q8—42no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—41no—
414C4×Q8—41no—
415C4×Q8—81no—
416C4×Q8—81no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—41no—
419#117—41no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—41no—
429C2×C42—41no—
430C2×C42—41no—
431C2×C42—41no—
432C2×C42—41no—
433C2×C42—41no—
434C2×C42#12111yescharacteristic
435C2×C42#12111yescharacteristic
436C2×C42C22×D411yescharacteristic
437Q32—44no—
438SD32—44no—
439M32—41no—
440M32—41no—
441M32—41no—
442M32—41no—
443M32—41no—
444M32—41no—
445M32—41no—
446M32—41no—
447C2×C16—22no—
448C2×C16—22no—
449C2×C16—41no—
450C2×C16—41no—
451#108—41no—
452#108—41no—
453#108—41no—
454#108—41no—
455#108—81no—
456#108—81no—
457#107—21no—
458#107—21no—
459#107—21no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107C4×D412yes—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—42no—
466#106—41no—
467#106—41no—
468#106—41no—
469#106—41no—
470#106AGL(1,ℤ/8)12yes—
471#106#13712yes—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—44no—
475C4⋊C8—42no—
476C4⋊C8—42no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—81no—
484C4⋊C8—81no—
485#104—82no—
486#104—82no—
487#103—22no—
488#103—22no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#103—41no—
493#103—41no—
494#102—42no—
495#102—41no—
496#102—41no—
497C22⋊C8—81no—
498C22⋊C8—81no—
499#97—21no—
500#97—21no—
501#97—21no—
502#97—21no—
503#97—41no—
504#97—41no—
505#97—42no—
506#97—44no—
507#97—42no—
508#97—42no—
509#97—81no—
510#97—82no—
511#97—81no—
512#97—82no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—82no—
520C4×C8—81no—
521C4×C8—82no—
522C4×C8C4×D411yescharacteristic
523C4×C8C4×D411yescharacteristic
524C4×C8C4×D411yescharacteristic
525C4×C8C4×D411yescharacteristic
526C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C4×C8C23×C411yescharacteristic
530C4×C8C2×#4111yescharacteristic
531C4×C8C2×#4111yescharacteristic
532C4×C8C2×#4111yescharacteristic
533#95—41no—
534#95—41no—
535#95—41no—
536#41—81no—
537#41—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—81no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4C2×#12111yescharacteristic
561C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C22×C4#57511yescharacteristic
563Q16—22no—
564Q16—22no—
565Q16—41no—
566Q16—41no—
567Q16—41no—
568Q16—41no—
569Q16—81no—
570SD16—84no—
571SD16—82no—
572SD16—82no—
573SD16—81no—
574SD16—81no—
575SD16—82no—
576D8—41no—
577D8—41no—
578D8—81no—
579M16—81no—
580M16—81no—
581M16—81no—
582M16—81no—
583M16—162no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—81no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—81no—
607C2×C8—81no—
608C2×C8—81no—
609C2×C8—81no—
610C2×C8—162no—
611C2×C8#44211yescharacteristic
612C2×C8#44211yescharacteristic
613C2×C8#44211yescharacteristic
614C2×C8#44211yescharacteristic
615C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C8C4×#4111yescharacteristic
617C2×C8#52911yescharacteristic
618C2×C8#53211yescharacteristic
619C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C8C2×#13711yescharacteristic
621C2×C8#57511yescharacteristic
622C2×C8#57511yescharacteristic
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—82no—
638C4⋊C4—82no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—81no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—81no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—81no—
653C42—81no—
654C42—81no—
655C42—82no—
656C42—82no—
657C42—81no—
658C42—161no—
659C42—161no—
660C42C2×C4×D411yescharacteristic
661C42#52511yescharacteristic
662C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C16—42no—
665C16—42no—
666C16—81no—
667C16—81no—
668C23—81no—
669C23#303611yescharacteristic
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679D4—82no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C4×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#44211yescharacteristic
714C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4#303811yescharacteristic
716C2×C4#305511yescharacteristic
717C2×C4#305611yescharacteristic
718C2×C4#306811yescharacteristic
719C2×C4#306911yescharacteristic
720C2×C4#310911yescharacteristic
721C2×C4#311511yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—21no—
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—81no—
733C8—82no—
734C8—82no—
735C8—161no—
736C8—161no—
737C8#218012yescomplemented
738C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C8C4×#13711yescharacteristic
740C8#318211yescharacteristic
741C8#318311yescharacteristic
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22#1930411yescharacteristic
748C22#1930511yescharacteristic
749C22#2150311yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4#1932011yescharacteristic
763C4#1932111yescharacteristic
764C4#2154011yescharacteristic
765C4#2155711yescharacteristic
766C4C2×#218011yescharacteristic
767C4#3346811yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—321no—
771C2#21153211yescharacteristic
772C2#49584411yescharacteristic
773C2#49585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21503
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#3147C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #7846 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #496008C2semidirect
5. #183954C2semidirect
7. #140447C2semidirect
9. #140222C2semidirect
11. #138699C2semidirect
12. #135036C2semidirect
13. #129123C2semidirect
14. #128928C2semidirect
43. #12490C4semidirect
44. #12488C4semidirect
45. #12486C4semidirect
46. #12484C4semidirect
737. C8#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4960082
#4958442
#4906942
#2132762
#1839542
#1412332
#1404472
#1402392
#1402222
#1387172
#1386992
#1350362
#1291232
#1289282
#1289232