Finite Group Databasebeta

← #72309641

Subgroups — #72309641

Order 1024.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496125C211yesmaximal, characteristic
3#496065C211yesmaximal, characteristic
4#496060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#491438C211yesmaximal, characteristic
6#213276C211yesmaximal, characteristic
7#212921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#141780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#141779C211yesmaximal, characteristic
10#141761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#141760C211yesmaximal, characteristic
12#141759C211yesmaximal, characteristic
13#141745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#135760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#126544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33731C2211yescharacteristic
17#33718C2211yescharacteristic
18#33707C2211yescharacteristic
19#33705C2211yescharacteristic
20C2×#2180—22no—
21#21734C2211yescharacteristic
22#21727—21no—
23#21726C2211yescharacteristic
24#21706C2211yescharacteristic
25#21691C2211yescharacteristic
26#21647—21no—
27#19596C2211yescharacteristic
28C2×#1707C2211yescharacteristic
29#17960—21no—
30#17960—21no—
31#13290C2211yescharacteristic
32#13290C2211yescharacteristic
33#13287C2211yescharacteristic
34#13287C2211yescharacteristic
35#13250—22no—
36#13212C2211yescharacteristic
37#13212C2211yescharacteristic
38#13210C2211yescharacteristic
39#13210C2211yescharacteristic
40#13174—22no—
41#13154—22no—
42#13153—22no—
43#12903C2211yescharacteristic
44#12903C2211yescharacteristic
45#12886C2211yescharacteristic
46#12886C2211yescharacteristic
47#12677—22no—
48#12650—22no—
49#12648—22no—
50C4×#347C2211yescharacteristic
51C4×#347C2211yescharacteristic
52#12508C412yescomplemented
53#12507C412yescomplemented
54#12505C412yescomplemented
55#12504C412yescomplemented
56#11404C2211yescharacteristic
57#11404C2211yescharacteristic
58#11402C2211yescharacteristic
59C8×M32C2211yescharacteristic
60#9862C2211yescharacteristic
61#9861C2211yescharacteristic
62#9851—21no—
63#9851—21no—
64#9841—21no—
65#9840—21no—
66#9839C2211yescharacteristic
67#9836C2211yescharacteristic
68#8823C2211yescharacteristic
69#8814C2211yescharacteristic
70#7846C2211yescharacteristic
71C2×#510—22no—
72#3167—21no—
73#3167—21no—
74#3160C2311yescharacteristic
75C2×#500C2311yescharacteristic
76C2×#498—21no—
77#3147C2311yescharacteristic
78C2×#494C2311yescharacteristic
79C2×#487—21no—
80#2960—21no—
81C2×#444—21no—
82C2×#444—21no—
83C2×#441—21no—
84C2×#441—21no—
85#2931—21no—
86C4×C4⋊Q8—21no—
87C4×C4⋊Q8—21no—
88#2255—22no—
89#2254C2×C412yes—
90#2252C2×C412yes—
91#2251—22no—
92#2248C2×C412yes—
93#2247C2×C412yes—
94#2245—22no—
95#2243—22no—
96#2241C2×C412yes—
97#2241C2×C412yes—
98#2241C2×C412yes—
99#2240C2×C412yes—
100#2180—48no—
101#2159—22no—
102C2×#365—22no—
103C2×#365—22no—
104C2×#362—22no—
105C2×#362—22no—
106C2×#360—22no—
107C2×#360—22no—
108#2141—22no—
109#2139—22no—
110C2×#347D412yes—
111C2×#347D412yes—
112C2×#347D412yes—
113C2×#347D412yes—
114C4×M32C2311yescharacteristic
115C4×M32C2311yescharacteristic
116C4×M32C2311yescharacteristic
117C4×M32C2311yescharacteristic
118#1994—21no—
119#1990—21no—
120#1990—21no—
121#1990—21no—
122#1990—21no—
123#1975—21no—
124#1975—21no—
125#1971—21no—
126#1971—21no—
127#1962—21no—
128#1956—21no—
129#1956—21no—
130#1946—21no—
131#1946—21no—
132#1944—42no—
133#1943—21no—
134#1943—21no—
135#1935—42no—
136#1848C2311yescharacteristic
137#1848C2311yescharacteristic
138#1845—21no—
139#1844C2311yescharacteristic
140#1844C2311yescharacteristic
141#1834—21no—
142#1776—21no—
143#1776—21no—
144#1776—42no—
145#1773—21no—
146#1773—21no—
147#1763—42no—
148C4×#97D411yescharacteristic
149C4×#97D411yescharacteristic
150C4×#97C2311yescharacteristic
151#1708—21no—
152#1707—21no—
153#1707—21no—
154#1707C2×C412yes—
155#1707C2×C412yes—
156#1707C2×C411yescharacteristic
157#1707C2×C411yescharacteristic
158#1706C2×C411yescharacteristic
159#1706C2×C411yescharacteristic
160#1705—21no—
161#1592—42no—
162#1592—42no—
163SD16⋊C8—42no—
164SD16⋊C8—42no—
165#1567—21no—
166#1567—21no—
167#1493—21no—
168#1493—21no—
169#1492—21no—
170#1492—21no—
171C2×#322D411yescharacteristic
172C2×#322D411yescharacteristic
173C2×#322C2311yescharacteristic
174C2×C82C2311yescharacteristic
175#1387—22no—
176#1387—22no—
177#1386—22no—
178#1386—22no—
179#1383—22no—
180#1383—22no—
181#1313—22no—
182#1313—22no—
183#1312—21no—
184#1312—21no—
185#1311C2×C412yes—
186C8×C16C2×C412yes—
187C2×#135—21no—
188C2×#135—21no—
189C22×Q16—21no—
190C22×Q16—21no—
191C2×#131—41no—
192#533—21no—
193#532—21no—
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4×Q8—41no—
197C2×C4×Q8—41no—
198#510—44no—
199#510—44no—
200C2×Q32—24no—
201C2×SD32—24no—
202C2×M32C2×D412yes—
203C2×M32C2×D412yes—
204C2×M32C2×D412yes—
205C2×M32C2×D412yes—
206#500—21no—
207#500—21no—
208#500—21no—
209#500C22×C412yes—
210#500C22×C411yescharacteristic
211#500C22×C411yescharacteristic
212#499—21no—
213#499—21no—
214#498—22no—
215#498—22no—
216#498—21no—
217#498—21no—
218#498—21no—
219#498—42no—
220#495—21no—
221#495—21no—
222#494—21no—
223#494—21no—
224#494—21no—
225#494C22×C412yes—
226#494C22×C411yescharacteristic
227#493C22×C411yescharacteristic
228#492—21no—
229#492—21no—
230#492—21no—
231#487—22no—
232#487—22no—
233#487—21no—
234#487—21no—
235#487—42no—
236#486—21no—
237#486—21no—
238#465—42no—
239#465—42no—
240#446—41no—
241#446—41no—
242C8×Q8—41no—
243C8×Q8—41no—
244#444—44no—
245#444—44no—
246#441—44no—
247#441—44no—
248C4×SD16—42no—
249C4×SD16—42no—
250#436—41no—
251#436—41no—
252C8×D4—41no—
253C8×D4—41no—
254C2×#108—21no—
255C2×#108—21no—
256C2×#108—21no—
257C2×#108—21no—
258#427—21no—
259#427—21no—
260C2×#107—21no—
261C2×#107—21no—
262C2×#107—42no—
263C2×#106—21no—
264C2×#106—21no—
265C2×#106—21no—
266C2×#106—21no—
267C2×#106—42no—
268#424—41no—
269#423—21no—
270#423—21no—
271C2×#104—41no—
272C2×#104—41no—
273C2×#103—42no—
274C2×#103—42no—
275C2×#103—41no—
276C2×#103—41no—
277#408—41no—
278#405—41no—
279C2×#97—22no—
280C2×#97—22no—
281C2×#97C2×D411yescharacteristic
282C2×#97C2×D411yescharacteristic
283C2×#97C2×D411yescharacteristic
284C2×#97C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×C8C2411yescharacteristic
291#391—41no—
292#391—41no—
293#389—41no—
294#389—41no—
295#389—41no—
296#389—41no—
297#384—21no—
298#384—21no—
299C4×C4⋊C4—41no—
300C4×C4⋊C4—41no—
301C4×C4⋊C4—41no—
302C4×C4⋊C4—41no—
303C43C2×D411yescharacteristic
304#367—24no—
305#366—24no—
306#365—44no—
307#365—44no—
308#362—44no—
309#362—44no—
310#360—44no—
311#360—44no—
312#358—24no—
313#358—24no—
314#358—24no—
315#357—24no—
316#347—24no—
317#347—24no—
318#347—42no—
319#347—42no—
320#346—21no—
321#346—21no—
322#346#4112yes—
323#346#4112yes—
324C4×C16—21no—
325C4×C16—21no—
326C4×C16C22×C412yes—
327C4×C16C22×C412yes—
328#340—42no—
329#340—42no—
330#340—42no—
331#340—41no—
332#340—41no—
333#340—42no—
334#339—41no—
335#339—41no—
336#335—42no—
337#335—42no—
338Q8⋊C8—42no—
339Q8⋊C8—42no—
340D4⋊C8—42no—
341D4⋊C8—42no—
342#322—22no—
343#322—22no—
344#322—21no—
345#322—21no—
346C82C22×C411yescharacteristic
347C82C22×C411yescharacteristic
348C82#4111yescharacteristic
349C82#4111yescharacteristic
350C2×#41—41no—
351C22×Q8—41no—
352C22×Q8—41no—
353#135—42no—
354#135—42no—
355#135—42no—
356#135—42no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—41no—
363C2×Q16—42no—
364C2×Q16—42no—
365C2×Q16—42no—
366C2×Q16—42no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—42no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373#131—82no—
374#131—82no—
375C2×M16—41no—
376C2×M16—41no—
377C2×M16—81no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—81no—
381C22×C8#12711yescharacteristic
382C22×C8#12711yescharacteristic
383C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C8C22×D411yescharacteristic
386C22×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—41no—
393C4⋊Q8—41no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4⋊Q8—41no—
398#127—21no—
399#125—41no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—41no—
404#121—41no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—82no—
408C4×Q8—82no—
409C4×Q8—84no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—41no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—41no—
423C2×C4⋊C4—81no—
424C2×C4⋊C4—81no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—81no—
428C2×C42—81no—
429C2×C42#12711yescharacteristic
430C2×C42#12711yescharacteristic
431C2×C42C22×D411yescharacteristic
432Q32—48no—
433SD32—48no—
434M32—22no—
435M32—22no—
436M32—22no—
437M32—22no—
438M32—22no—
439M32—22no—
440M32AGL(1,ℤ/8)14yes—
441M32#13714yes—
442C2×C16—22no—
443C2×C16—22no—
444C2×C16C4×D414yes—
445C2×C16C4×D414yes—
446#108—42no—
447#108—42no—
448#108—42no—
449#108—42no—
450#107—22no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—22no—
455#107—21no—
456#107—41no—
457#107—41no—
458#107—84no—
459#106—41no—
460#106—41no—
461#106—44no—
462#106—44no—
463#106—42no—
464#106—42no—
465#106—42no—
466#106—42no—
467#106—42no—
468#106—42no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—81no—
474C4⋊C8—81no—
475#104—82no—
476#104—82no—
477#103—44no—
478#103—44no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—82no—
482#103—82no—
483#103—84no—
484#102—42no—
485#102—42no—
486C22⋊C8—81no—
487C22⋊C8—81no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492#97—44no—
493#97—82no—
494#97—81no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—81no—
502C4×C8C4×D411yescharacteristic
503C4×C8C4×D411yescharacteristic
504C4×C8C4×D411yescharacteristic
505C4×C8C4×D411yescharacteristic
506C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C4×C8C23×C411yescharacteristic
509C4×C8C2×#4111yescharacteristic
510C4×C8C2×#4111yescharacteristic
511C4×C8C2×#4111yescharacteristic
512#95—81no—
513#95—81no—
514#95—81no—
515#95—81no—
516#41—81no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—82no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—81no—
528C2×Q8—81no—
529C2×Q8—81no—
530C2×Q8—81no—
531C2×Q8—81no—
532C2×Q8—81no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4C2×#12711yescharacteristic
545C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547Q16—44no—
548Q16—42no—
549Q16—44no—
550Q16—42no—
551Q16—82no—
552Q16—82no—
553SD16—84no—
554SD16—82no—
555SD16—82no—
556SD16—84no—
557D8—42no—
558D8—42no—
559M16—81no—
560M16—81no—
561M16—81no—
562M16—81no—
563M16—162no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—162no—
579C2×C8#44212yes—
580C2×C8#44212yes—
581C2×C8#44212yes—
582C2×C8#44212yes—
583C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C8#53211yescharacteristic
586C2×C8#53211yescharacteristic
587C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C2×C8C2×#13712yes—
589C2×C8#57512yes—
590C2×C8#57512yes—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—81no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—162no—
616C4⋊C4—162no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—81no—
627C42—162no—
628C42—162no—
629C42C2×C4×D411yescharacteristic
630C42#53211yescharacteristic
631C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C16—24no—
634C16—42no—
635C16—42no—
636C16#44018yes—
637C23—81no—
638C23#315111yescharacteristic
639Q8—82no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—84no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—162no—
647Q8—161no—
648Q8—161no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C4×#12711yescharacteristic
681C2×C4C2×#44211yescharacteristic
682C2×C4C2×#44211yescharacteristic
683C2×C4#315111yescharacteristic
684C2×C4#315111yescharacteristic
685C2×C4#315211yescharacteristic
686C2×C4#315311yescharacteristic
687C2×C4#315311yescharacteristic
688C2×C4#318411yescharacteristic
689C2×C4#318411yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—161no—
698C8—161no—
699C8#218014yescomplemented
700C8C2×#44012yes—
701C8#294312yes—
702C8#318212yes—
703C8#318312yes—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#1974711yescharacteristic
710C22#1974811yescharacteristic
711C22#2169011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—162no—
718C4—161no—
719C4—162no—
720C4—161no—
721C4—321no—
722C4—321no—
723C4#1974711yescharacteristic
724C4#1974811yescharacteristic
725C4#2169211yescharacteristic
726C4#2169311yescharacteristic
727C4C2×#218012yes—
728C4#3346812yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—321no—
732C2#21292011yescharacteristic
733C2#49612511yescharacteristic
734C2#49612611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21690
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#3147C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #7846 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #496166C2semidirect
4. #496060C2semidirect
7. #212921C2semidirect
8. #141780C2semidirect
10. #141761C2semidirect
13. #141745C2semidirect
14. #135760C2semidirect
15. #126544C2semidirect
52. #12508C4semidirect
53. #12507C4semidirect
54. #12505C4semidirect
55. #12504C4semidirect
699. C8#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4961662
#4961252
#4960652
#4960602
#4914382
#2132762
#2129212
#1417802
#1417792
#1417612
#1417602
#1417592
#1417452
#1357602
#1265442