Finite Group Databasebeta

← #72309643

Subgroups — #72309643

Order 1024.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496003C211yesmaximal, characteristic
2#495838C211yesmaximal, characteristic
3#490696C211yesmaximal, characteristic
4#212921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#184034C211yesmaximal, characteristic
6#141234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#138719C211yesmaximal, characteristic
11#138700C211yesmaximal, characteristic
12#135033C211yesmaximal, characteristic
13#129123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#128926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33629C2211yescharacteristic
17#33583C2211yescharacteristic
18C2×#2180—21no—
19#21727—21no—
20#21726C2211yescharacteristic
21#21691C2211yescharacteristic
22#21647—21no—
23C4×#444C2211yescharacteristic
24C2×#1707C2211yescharacteristic
25#17890C2211yescharacteristic
26#17886C2211yescharacteristic
27#17337—21no—
28#13279C2211yescharacteristic
29#13256C2211yescharacteristic
30#13183C2211yescharacteristic
31#13183C2211yescharacteristic
32#13141—21no—
33#13118—21no—
34#13039—21no—
35#12955—21no—
36#12816C2211yescharacteristic
37#12816C2211yescharacteristic
38#12677—21no—
39#12658C2211yescharacteristic
40#12658C2211yescharacteristic
41#12650—21no—
42#12648—21no—
43#12488C414yescomplemented
44#12487C414yescomplemented
45#12004C2211yescharacteristic
46#11996C2211yescharacteristic
47#11941C2211yescharacteristic
48#11940C2211yescharacteristic
49#11932C2211yescharacteristic
50#11932C2211yescharacteristic
51#9841—21no—
52#9840—21no—
53#9839C2211yescharacteristic
54#9836C2211yescharacteristic
55#8814C2211yescharacteristic
56#8294C2211yescharacteristic
57C8×#108C2211yescharacteristic
58#8269C2211yescharacteristic
59#8196—21no—
60#8196—21no—
61#8186—21no—
62#7846C2211yescharacteristic
63#7278C2211yescharacteristic
64#7278C2211yescharacteristic
65#7278C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7152C2211yescharacteristic
68#7152C2211yescharacteristic
69C2×#510—21no—
70C2×#500C2311yescharacteristic
71C2×#498—21no—
72C2×#494C2311yescharacteristic
73C2×#487—21no—
74#2965—21no—
75#2965—21no—
76C2×#444D411yescharacteristic
77C2×#444D411yescharacteristic
78C2×#441—21no—
79C2×#441—21no—
80C4×#135C2311yescharacteristic
81C4×#131—21no—
82C4×C4⋊Q8—21no—
83C4×C4⋊Q8—21no—
84#2227C2×C412yes—
85#2226C2×C412yes—
86#2225—21no—
87#2224—21no—
88#2209—21no—
89#2209C2×C412yes—
90#2208—21no—
91#2208C2×C412yes—
92#2180—44no—
93#2159—21no—
94C2×#365—21no—
95C2×#365—21no—
96#2150C2311yescharacteristic
97#2150C2311yescharacteristic
98#2150C2311yescharacteristic
99#2150C2311yescharacteristic
100C2×#362—21no—
101C2×#362—21no—
102C2×#360—21no—
103C2×#360—21no—
104#2141—21no—
105#2139—21no—
106C2×#347—21no—
107C2×#347—21no—
108#1990—21no—
109#1990—21no—
110#1990—21no—
111#1990—21no—
112#1971—21no—
113#1971—21no—
114#1956—21no—
115#1956—21no—
116#1944—42no—
117#1943—21no—
118#1943—21no—
119#1935—42no—
120#1845—21no—
121#1844C2311yescharacteristic
122#1844C2311yescharacteristic
123#1834—21no—
124C4×#108C2311yescharacteristic
125#1776—21no—
126#1776—21no—
127#1776—42no—
128#1773D411yescharacteristic
129#1773D411yescharacteristic
130#1765—21no—
131#1765—21no—
132#1763—42no—
133C4×#104—21no—
134C4×#97D411yescharacteristic
135C4×#97D411yescharacteristic
136C4×#97C2311yescharacteristic
137#1707—22no—
138#1707C2×C414yes—
139#1594—21no—
140#1593—21no—
141#1592—22no—
142#1591C2×C412yes—
143#1590—22no—
144#1589C2×C412yes—
145#1564C2311yescharacteristic
146#1564C2311yescharacteristic
147#1476—21no—
148#1476—21no—
149#1455—41no—
150#1453—41no—
151#1452—21no—
152#1451—41no—
153C8×M16—21no—
154C8×M16—21no—
155C8×M16—41no—
156C2×#322D411yescharacteristic
157C2×#322D411yescharacteristic
158C2×#322C2311yescharacteristic
159C2×C82C2311yescharacteristic
160#1387—21no—
161#1387—21no—
162#1386—21no—
163#1386—21no—
164#1383—21no—
165#1383—21no—
166#1375—21no—
167#1375—21no—
168#1370C2×C414yes—
169#1367—22no—
170#1365C2×C414yes—
171#1364—22no—
172#1362—22no—
173#1362C2×C414yes—
174#1278—21no—
175#1278—21no—
176#1276—21no—
177C2×#135C2×D411yescharacteristic
178C22×Q16—21no—
179C22×Q16—21no—
180C2×#131—21no—
181C2×#131—21no—
182C2×C4⋊Q8—21no—
183C2×C4⋊Q8—21no—
184C4×#41—21no—
185C2×C4×Q8—41no—
186C2×C4×Q8—41no—
187#510—42no—
188#510—42no—
189C2×Q32—22no—
190C2×SD32—22no—
191C2×M32—21no—
192C2×M32—21no—
193C2×M32—21no—
194C2×M32—21no—
195#500—21no—
196#500—21no—
197#500—21no—
198#500C22×C412yes—
199#498—24no—
200#498—41no—
201#498—41no—
202#494—21no—
203#494—21no—
204#494—21no—
205#494C22×C412yes—
206#487—24no—
207#487—42no—
208#446—22no—
209#446—22no—
210#444—22no—
211#444—22no—
212#444—41no—
213#444—41no—
214#441—42no—
215#441—42no—
216#441—82no—
217C4×Q16C22×C411yescharacteristic
218C4×Q16#4111yescharacteristic
219C4×SD16—21no—
220C4×SD16—21no—
221C4×D8C22×C411yescharacteristic
222C4×D8#4111yescharacteristic
223#436—22no—
224#436—22no—
225#435—42no—
226#435—42no—
227#431—21no—
228#431—21no—
229#431—41no—
230#431—41no—
231C2×#108C2×D411yescharacteristic
232C2×#108C2×D411yescharacteristic
233#427C2×D411yescharacteristic
234C2×#107—21no—
235C2×#107—21no—
236C2×#107—42no—
237C2×#106—21no—
238C2×#106—21no—
239C2×#106—21no—
240C2×#106—21no—
241C2×#106—42no—
242C2×#104—21no—
243C2×#104—21no—
244#416—21no—
245C2×#103—42no—
246C2×#103—41no—
247C2×#103—41no—
248C2×#103—42no—
249#405—21no—
250#405—21no—
251#405—41no—
252#405—41no—
253C4×M16—21no—
254C4×M16—41no—
255C4×M16—41no—
256C4×M16—41no—
257C2×#97—22no—
258C2×#97—22no—
259C2×#97C2×D411yescharacteristic
260C2×#97C2×D411yescharacteristic
261C2×#97#4111yescharacteristic
262C2×#97#4111yescharacteristic
263C2×C4×C8—41no—
264C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×C8C2411yescharacteristic
270#391—41no—
271#391—41no—
272#389—41no—
273#389—41no—
274#389—41no—
275#389—41no—
276#384—21no—
277#384—21no—
278C4×C4⋊C4—41no—
279C4×C4⋊C4—41no—
280C4×C4⋊C4—41no—
281C4×C4⋊C4—41no—
282C43C2×D411yescharacteristic
283#367—22no—
284#366—22no—
285#365—42no—
286#365—42no—
287C4⋊C16—21no—
288C4⋊C16—21no—
289C4⋊C16—21no—
290C4⋊C16—21no—
291C4⋊C16—21no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16C22×C412yes—
294C4⋊C16C22×C412yes—
295#362—42no—
296#362—42no—
297#360—42no—
298#360—42no—
299#358—22no—
300#358—22no—
301#358—22no—
302#357—22no—
303#347—42no—
304#347—42no—
305#341—21no—
306#340—42no—
307#340—42no—
308#340—42no—
309#340—41no—
310#340—41no—
311#340—42no—
312#339—21no—
313#339—21no—
314#335C22×C412yes—
315#335#4112yes—
316#334—21no—
317#334—21no—
318Q8⋊C8—22no—
319Q8⋊C8—22no—
320D4⋊C8—22no—
321D4⋊C8—22no—
322#322—21no—
323#322—21no—
324#322—21no—
325#322—21no—
326#322—41no—
327#322—41no—
328#322—41no—
329#322—41no—
330#322—41no—
331C82—41no—
332C82—41no—
333C82C22×C412yes—
334C82#4112yes—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—41no—
337C22×Q8—41no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—41no—
345C2×Q16—41no—
346C2×Q16—41no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—41no—
350C2×Q16—81no—
351C2×Q16—81no—
352C2×Q16C4×D411yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×D8C4×D411yescharacteristic
355#131—42no—
356#131—42no—
357#131—81no—
358#131—81no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—41no—
362C2×M16—41no—
363C2×M16—42no—
364C2×M16—42no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—41no—
368C22×C8—41no—
369C22×C8#12111yescharacteristic
370C22×C8#12111yescharacteristic
371C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C8C22×D411yescharacteristic
374C22×C8C2×#4111yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—41no—
380C4⋊Q8—41no—
381C4⋊Q8—41no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—82no—
386C4×Q8—82no—
387C4×Q8—84no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392#117—21no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—81no—
405C2×C4⋊C4—81no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—81no—
410C2×C42—81no—
411C2×C42#12111yescharacteristic
412C2×C42#12111yescharacteristic
413C2×C42C22×D411yescharacteristic
414Q32—44no—
415SD32—44no—
416M32—41no—
417M32—41no—
418M32—41no—
419M32—41no—
420M32—41no—
421M32—41no—
422M32—41no—
423M32—41no—
424C2×C16—22no—
425C2×C16—22no—
426C2×C16—41no—
427C2×C16—41no—
428#108—21no—
429#108—21no—
430#108AGL(1,ℤ/8)12yes—
431#108#13712yes—
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—41no—
435#107—41no—
436#107—84no—
437#107C4×D411yescharacteristic
438#107C4×D411yescharacteristic
439#106—21no—
440#106—44no—
441#106—44no—
442#106—41no—
443#106—41no—
444#106—41no—
445#106—41no—
446#106—81no—
447#106—81no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—42no—
451C4⋊C8—42no—
452#104—42no—
453#104—42no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—48no—
457#103—82no—
458#103—82no—
459#103—84no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—41no—
464C22⋊C8—41no—
465C22⋊C8—42no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—41no—
471#97—41no—
472#97—44no—
473#97—41no—
474#97—41no—
475#97—42no—
476#97—42no—
477#97—41no—
478#97—82no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—41no—
487C4×C8—41no—
488C4×C8—41no—
489C4×C8—41no—
490C4×C8—41no—
491C4×C8C4×D412yes—
492C4×C8C4×D412yes—
493C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C4×C8C23×C411yescharacteristic
496C4×C8C2×#4111yescharacteristic
497C4×C8C2×#4111yescharacteristic
498C4×C8C2×#4111yescharacteristic
499#95—81no—
500#95—81no—
501#95—81no—
502#95—81no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—82no—
511C2×Q8—82no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4C2×#12111yescharacteristic
530C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—42no—
535Q16—42no—
536Q16—82no—
537Q16—82no—
538Q16—81no—
539Q16—81no—
540SD16—41no—
541SD16—41no—
542D8—21no—
543D8—21no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550M16—84no—
551M16—162no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—82no—
572C2×C8—82no—
573C2×C8#44212yes—
574C2×C8#44212yes—
575C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C8C4×#4111yescharacteristic
577C2×C8#52911yescharacteristic
578C2×C8#53211yescharacteristic
579C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C8C2×#13711yescharacteristic
581C2×C8#57511yescharacteristic
582C2×C8#57511yescharacteristic
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—162no—
604C4⋊C4—162no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—162no—
618C42—162no—
619C42C2×C4×D411yescharacteristic
620C42#52511yescharacteristic
621C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C42#57511yescharacteristic
623C16—42no—
624C16—42no—
625C16—81no—
626C16—81no—
627C23—41no—
628C23#303811yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—84no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—161no—
635Q8—161no—
636Q8—162no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4C4×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#44211yescharacteristic
670C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4#303611yescharacteristic
672C2×C4#305511yescharacteristic
673C2×C4#305611yescharacteristic
674C2×C4#306811yescharacteristic
675C2×C4#306911yescharacteristic
676C2×C4#310911yescharacteristic
677C2×C4#311511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C8#218014yescomplemented
691C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C8C4×#13711yescharacteristic
693C8#318211yescharacteristic
694C8#318311yescharacteristic
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#1932011yescharacteristic
701C22#1932111yescharacteristic
702C22#2150311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—162no—
711C4—162no—
712C4—321no—
713C4—321no—
714C4#1930411yescharacteristic
715C4#1930511yescharacteristic
716C4#2154011yescharacteristic
717C4#2155711yescharacteristic
718C4C2×#218012yes—
719C4#3369012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—161no—
723C2#21153211yescharacteristic
724C2#49583811yescharacteristic
725C2#49585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21503
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radicalC2×#135C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #7846 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #212921C2semidirect
6. #141234C2semidirect
7. #140445C2semidirect
8. #140238C2semidirect
9. #140220C2semidirect
13. #129123C2semidirect
14. #128926C2semidirect
15. #128921C2semidirect
43. #12488C4semidirect
44. #12487C4semidirect
690. C8#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4960032
#4958382
#4906962
#2129212
#1840342
#1412342
#1404452
#1402382
#1402202
#1387192
#1387002
#1350332
#1291232
#1289262
#1289212