Finite Group Databasebeta

← #72309814

Subgroups — #72309814

Order 1024.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498578C211yesmaximal, characteristic
2#497933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#490594C211yesmaximal, characteristic
4#229453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#229238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141758C211yesmaximal, characteristic
7#140461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33717C2211yescharacteristic
17Q8×M32C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
19#23188C2211yescharacteristic
20#23180C2211yescharacteristic
21#23101—21no—
22Q8×#108C2211yescharacteristic
23#22725C2211yescharacteristic
24#19114C2211yescharacteristic
25C2×#1668C2211yescharacteristic
26#18004—21no—
27#13257C2211yescharacteristic
28#13255C2211yescharacteristic
29#13249—21no—
30#13213C2211yescharacteristic
31#13210C2211yescharacteristic
32#13185—21no—
33#13185C2211yescharacteristic
34#13184—21no—
35#13183C2211yescharacteristic
36#13040—21no—
37#13037—21no—
38#12904—21no—
39#12903C2211yescharacteristic
40C4×#365—21no—
41C4×#365C2211yescharacteristic
42#12666C2211yescharacteristic
43#12444C412yescomplemented
44#12442C412yescomplemented
45#12441C412yescomplemented
46#12439C412yescomplemented
47#12009C2211yescharacteristic
48#11931C2211yescharacteristic
49#11930C2211yescharacteristic
50#11607C2211yescharacteristic
51#11404C2211yescharacteristic
52#9862C2211yescharacteristic
53#9837C2211yescharacteristic
54#9630C2211yescharacteristic
55#9617C2211yescharacteristic
56#9592—21no—
57#9571—21no—
58#8992—21no—
59#8978—21no—
60#8930—21no—
61#8920—21no—
62#8295C2211yescharacteristic
63#8286C2211yescharacteristic
64#8203C2211yescharacteristic
65#7281C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7175C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7152C2211yescharacteristic
71C2×#509—21no—
72C2×#509—21no—
73#3147C2311yescharacteristic
74C2×#493C2311yescharacteristic
75#3103—21no—
76C2×#460—21no—
77Q8×M16—21no—
78C2×C8×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#444—21no—
80C2×#442—21no—
81#2935—21no—
82#2366—21no—
83#2355—21no—
84#2250—22no—
85#2248C2×C412yes—
86#2246C2×C412yes—
87#2183—22no—
88#2183C2×C412yescomplemented
89Q8×C16C2×C412yescomplemented
90AGL(1,ℤ/16)—44no—
91C2×#365—21no—
92C2×#365—21no—
93C2×#365—21no—
94C2×#365—21no—
95C2×#365D411yescharacteristic
96C2×#365D411yescharacteristic
97#2150—21no—
98#2150C2311yescharacteristic
99#2150C2311yescharacteristic
100C2×#361—21no—
101C2×#361—21no—
102C2×#361—41no—
103C2×#360—21no—
104C2×#360—21no—
105C2×#360—41no—
106C2×#347—21no—
107C4×M32—21no—
108C4×M32C2311yescharacteristic
109C4×M32C2311yescharacteristic
110#1982—21no—
111#1980—21no—
112#1975—21no—
113#1973—41no—
114#1972—21no—
115#1957—21no—
116#1957—21no—
117#1950—21no—
118#1950—41no—
119#1949—41no—
120#1947—21no—
121#1947—21no—
122#1925—41no—
123#1879—41no—
124#1877—41no—
125#1876—41no—
126#1848—21no—
127#1848C2311yescharacteristic
128#1846—21no—
129#1844C2311yescharacteristic
130C4×#108—21no—
131C4×#108C2311yescharacteristic
132C4×#106—21no—
133C4×#106C2311yescharacteristic
134#1770—21no—
135#1770C2311yescharacteristic
136#1762—41no—
137C4×#103D411yescharacteristic
138#1670C2×C411yescharacteristic, complemented
139#1670C2×C411yescharacteristic, complemented
140#1668—21no—
141#1668—21no—
142#1668C2×C412yes—
143#1668C2×C412yes—
144#1668C2×C411yescharacteristic, complemented
145#1668C2×C411yescharacteristic, complemented
146#1666—21no—
147#1666—21no—
148#1592—41no—
149#1588—41no—
150#1585—41no—
151SD16⋊C8—41no—
152#1571—21no—
153#1564C2311yescharacteristic
154C2×#335C2311yescharacteristic
155#1540—21no—
156C2×#331—21no—
157#1492—21no—
158#1492—21no—
159C2×Q8⋊C8D411yescharacteristic
160#1451—21no—
161C2×#322C2311yescharacteristic
162#1383—21no—
163#1383—21no—
164#1383D411yescharacteristic
165#1383D411yescharacteristic
166#1375—21no—
167#1372C2×C412yescomplemented
168#1371C2×C412yescomplemented
169#1362C2×C412yescomplemented
170#1361C2×C412yes—
171#1361C2×C412yes—
172#1361C2×C412yescomplemented
173Q8⋊C16—21no—
174Q8⋊C16—21no—
175#1313—22no—
176#1303—21no—
177#1296—21no—
178#1279—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1278—21no—
181#1277D411yescharacteristic
182C2×#135—21no—
183C2×#135—21no—
184C22×SD16—41no—
185C22×D8—21no—
186C22×D8—21no—
187C2×#131—41no—
188#532—21no—
189C2×#127—21no—
190C2×C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D4—41no—
192C2×C4×D4—41no—
193#509—42no—
194#509—42no—
195#509—81no—
196#509—81no—
197C2×SD32—22no—
198C2×SD32—22no—
199C2×D16—22no—
200C2×D16—22no—
201C2×M32—21no—
202C2×M32—21no—
203C2×M32—21no—
204C2×M32C2×D411yescharacteristic
205C2×M32C2×D411yescharacteristic
206#495—21no—
207#495—21no—
208#494C22×C411yescharacteristic
209#493—21no—
210#493—21no—
211#493—21no—
212#493C22×C412yes—
213#493C22×C411yescharacteristic
214#492—21no—
215#481—41no—
216#475—21no—
217#475—21no—
218#460—21no—
219#460—21no—
220#460—22no—
221#460—22no—
222#460—41no—
223#460—41no—
224#448—41no—
225#446—41no—
226#446—81no—
227C8×Q8—21no—
228C8×Q8—21no—
229C8×Q8—41no—
230C8×Q8C22×C411yescharacteristic
231C8×Q8C22×C411yescharacteristic
232C8×Q8#4111yescharacteristic
233C8×Q8#4111yescharacteristic
234#444—42no—
235#444—81no—
236#442—42no—
237#442—81no—
238C4×SD16—41no—
239C4×SD16—41no—
240#436—41no—
241#435—81no—
242C8×D4—41no—
243#431—21no—
244C2×#108—21no—
245C2×#108—21no—
246C2×#108—41no—
247C2×#108C2×D411yescharacteristic
248C2×#108C2×D411yescharacteristic
249C2×#107—41no—
250C2×#107—41no—
251C2×#106—21no—
252C2×#106—21no—
253C2×#106C2×D411yescharacteristic
254C2×#106C2×D411yescharacteristic
255#423—21no—
256#423—41no—
257C2×C4⋊C8—21no—
258C2×C4⋊C8—21no—
259C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×#104—41no—
262C2×#104—41no—
263C2×#103—21no—
264C2×#102—41no—
265C2×#102—41no—
266C2×#102—41no—
267C2×#102—41no—
268C2×#102—41no—
269C2×#102—81no—
270#408—41no—
271C4×M16—21no—
272C4×M16—41no—
273C2×#97—21no—
274C2×#97—41no—
275C2×C4×C8—21no—
276C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×C8C2411yescharacteristic
279#391—41no—
280#390—41no—
281#390—41no—
282#387—81no—
283#386—81no—
284#384—21no—
285#382—41no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—41no—
288C4×C4⋊C4—41no—
289C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290#365—22no—
291#365—22no—
292#365—42no—
293#365—81no—
294#365—81no—
295#365—81no—
296C4⋊C16—22no—
297C4⋊C16—22no—
298C4⋊C16—21no—
299C4⋊C16—21no—
300C4⋊C16—21no—
301C4⋊C16C22×C412yes—
302#361—42no—
303#361—81no—
304#361—82no—
305#360—42no—
306#360—81no—
307#360—82no—
308#347—42no—
309#346—22no—
310#346—21no—
311#346#4112yes—
312C4×C16—22no—
313C4×C16—21no—
314C4×C16C22×C412yes—
315#341—21no—
316#341—41no—
317#340—21no—
318#340—21no—
319#340—41no—
320#340—41no—
321#336—21no—
322#336—41no—
323#335—21no—
324#335—41no—
325#335—41no—
326#335C22×C412yes—
327#335C22×C411yescharacteristic
328#335C22×C411yescharacteristic
329#334—21no—
330#332—21no—
331#332—21no—
332#331—22no—
333#331—22no—
334#331—21no—
335#331—21no—
336Q8⋊C8—21no—
337Q8⋊C8—21no—
338D4⋊C8—41no—
339D4⋊C8—41no—
340D4⋊C8—81no—
341#322—21no—
342#322—21no—
343#322—41no—
344#322—41no—
345C2×#41—41no—
346C22×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×D4—41no—
348C22×D4—41no—
349C22×D4—41no—
350C23×C4—81no—
351#135—41no—
352#135—41no—
353#135—41no—
354#135—41no—
355#135—81no—
356#135—81no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—42no—
361C2×SD16—42no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—161no—
366C2×SD16—161no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—41no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—81no—
378C2×D8—81no—
379#131—82no—
380#131—161no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—41no—
384C2×M16—81no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—41no—
390C22×C8—81no—
391C22×C8C22×D411yescharacteristic
392C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394#127—22no—
395#127—21no—
396#127—41no—
397#127—41no—
398#127—41no—
399#124—41no—
400#121—41no—
401#121—41no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C4×D411yescharacteristic
405C4×Q8C4×D411yescharacteristic
406C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—82no—
411C4×D4—82no—
412C4×D4—161no—
413C4×D4—161no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—41no—
421C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—81no—
423C2×C22⋊C4—81no—
424C2×C22⋊C4—81no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—41no—
428C2×C42—81no—
429C2×C42C22×D411yescharacteristic
430SD32—44no—
431SD32—82no—
432D16—44no—
433D16—82no—
434M32—21no—
435M32—21no—
436M32—41no—
437M32—41no—
438M32—41no—
439M32—41no—
440M32—41no—
441M32—41no—
442M32AGL(1,ℤ/8)12yes—
443M32#13712yes—
444C2×C16—22no—
445C2×C16—41no—
446C2×C16—41no—
447C2×C16C4×D412yes—
448C2×C16C4×D412yes—
449#108—21no—
450#108—21no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—41no—
454#108—41no—
455#108—81no—
456#108—161no—
457#107—161no—
458#107—161no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—41no—
464#106—41no—
465#106—41no—
466#106—41no—
467#106—81no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—81no—
482C4⋊C8—81no—
483C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
484C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
485#104—82no—
486#104—161no—
487#103—41no—
488#103—41no—
489#103—81no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492#102—41no—
493#102—41no—
494#102—82no—
495#102—82no—
496#102—161no—
497#102—161no—
498#102—162no—
499C22⋊C8—41no—
500C22⋊C8—81no—
501C22⋊C8—81no—
502#97—41no—
503#97—41no—
504#97—41no—
505#97—81no—
506#97—161no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—21no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—41no—
517C4×C8—81no—
518C4×C8C23×C411yescharacteristic
519C4×C8C2×#4111yescharacteristic
520C4×C8C2×#4111yescharacteristic
521C4×C82−1+411yescharacteristic
522#95—21no—
523#95—41no—
524#95—81no—
525#95—81no—
526#95—81no—
527C24—81no—
528#41—81no—
529#41—81no—
530#41—81no—
531#41—81no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8#44211yescharacteristic
537C2×Q8#44211yescharacteristic
538C2×D4—41no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—81no—
546C2×D4—81no—
547C2×D4—81no—
548C2×D4—81no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—81no—
553C2×D4—81no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—81no—
556C2×D4—161no—
557C2×D4—161no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—162no—
566C22×C4—162no—
567C22×C4—321no—
568C22×C4D4211yescharacteristic
569C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C22×C4#57711yescharacteristic
571Q16—41no—
572Q16—41no—
573Q16—81no—
574SD16—82no—
575SD16—81no—
576SD16—81no—
577SD16—161no—
578SD16—161no—
579SD16—162no—
580SD16—162no—
581D8—41no—
582D8—42no—
583D8—41no—
584D8—42no—
585D8—82no—
586D8—81no—
587D8—81no—
588D8—81no—
589D8—161no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—81no—
595M16—81no—
596M16—162no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—81no—
616C2×C8—81no—
617C2×C8—81no—
618C2×C8—81no—
619C2×C8—162no—
620C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C8#52011yescharacteristic
622C2×C8#54811yescharacteristic
623C2×C8#55311yescharacteristic
624C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C8C2×#13711yescharacteristic
626C2×C8#57611yescharacteristic
627C2×C8#57711yescharacteristic
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—81no—
642C4⋊C4—81no—
643C4⋊C4—81no—
644C4⋊C4—81no—
645C4⋊C4—161no—
646C4⋊C4#44211yescharacteristic
647C4⋊C4#44211yescharacteristic
648C22⋊C4—81no—
649C22⋊C4—81no—
650C22⋊C4—162no—
651C22⋊C4—162no—
652C22⋊C4—321no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—81no—
660C42—81no—
661C42—321no—
662C42C2×C4×D411yescharacteristic
663C42#54711yescharacteristic
664C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C42#57711yescharacteristic
666C16—22no—
667C16—42no—
668C16—81no—
669C16—81no—
670C16#44014yes—
671C23—81no—
672C23—82no—
673C23—161no—
674C23—161no—
675C23—161no—
676C23—161no—
677C23—161no—
678C23—161no—
679C23#326511yescharacteristic
680Q8—21no—
681Q8—21no—
682Q8—21no—
683Q8—21no—
684Q8—81no—
685Q8—81no—
686Q8—81no—
687D4—82no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—81no—
695D4—161no—
696D4—162no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—161no—
700D4—161no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703D4—321no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—324no—
729C2×C4#236111yescharacteristic
730C2×C4C2×#44211yescharacteristic
731C2×C4#295211yescharacteristic
732C2×C4#326511yescharacteristic
733C2×C4#327411yescharacteristic
734C2×C4#327811yescharacteristic
735C2×C4#328811yescharacteristic
736C2×C4#328811yescharacteristic
737C2×C4#334511yescharacteristic
738C2×C4#334511yescharacteristic
739C8—21no—
740C8—21no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—82no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—161no—
752C8C2×#44011yescharacteristic
753C8#294611yescharacteristic
754C8#336811yescharacteristic
755C8#337511yescharacteristic
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—161no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—161no—
762C22—162no—
763C22—161no—
764C22—321no—
765C22—321no—
766C22—321no—
767C22—321no—
768C22#2020111yescharacteristic
769C22#2020211yescharacteristic
770C22#2302911yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4—321no—
783C4#2020111yescharacteristic
784C4#2020211yescharacteristic
785C4#2300311yescharacteristic
786C4#2304811yescharacteristic
787C4#3346811yescharacteristic
788C4#3347111yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—321no—
792C2—322no—
793C2#22945111yescharacteristic
794C2#49837711yescharacteristic
795C2#49837911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23029
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33717C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8203 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497933C2semidirect
4. #229453C2semidirect
5. #229238C2semidirect
7. #140461C2semidirect
8. #140286C2semidirect
9. #140284C2semidirect
10. #136921C2semidirect
11. #136919C2semidirect
12. #136517C2semidirect
13. #136516C2semidirect
14. #129174C2semidirect
15. #128715C2semidirect
43. #12444C4semidirect
44. #12442C4semidirect
45. #12441C4semidirect
46. #12439C4semidirect
88. #2183C2×C4semidirect
89. Q8×C16C2×C4semidirect
138. #1670C2×C4semidirect
139. #1670C2×C4semidirect
144. #1668C2×C4semidirect
145. #1668C2×C4semidirect
167. #1372C2×C4semidirect
168. #1371C2×C4semidirect
169. #1362C2×C4semidirect
172. #1361C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4985782
#4979332
#4905942
#2294532
#2292382
#1417582
#1404612
#1402862
#1402842
#1369212
#1369192
#1365172
#1365162
#1291742
#1287152