Finite Group Databasebeta

← #72309824

Subgroups — #72309824

Order 1024.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#498335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#490719C211yesmaximal, characteristic
4#231542C211yesmaximal, characteristic
5#225644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141673C211yesmaximal, characteristic
7#140474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#136542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33581C2211yescharacteristic
17#33581C2211yescharacteristic
18C2×#2180—21no—
19#23180C2211yescharacteristic
20#23180C2211yescharacteristic
21#22814C2211yescharacteristic
22#22728—21no—
23#22674C2211yescharacteristic
24#19603C2211yescharacteristic
25#18073—21no—
26C2×#1591C2211yescharacteristic
27#13250—21no—
28#13210C2211yescharacteristic
29#13210C2211yescharacteristic
30#13210C2211yescharacteristic
31#13210C2211yescharacteristic
32#13183C2211yescharacteristic
33#13183C2211yescharacteristic
34#13153—21no—
35#13143—21no—
36#13039—21no—
37#13038—21no—
38#12955—21no—
39#12666C2211yescharacteristic
40#12666C2211yescharacteristic
41#12650—21no—
42C4×#362C2211yescharacteristic
43#12496C412yescomplemented
44#12496C412yescomplemented
45#12494C412yescomplemented
46#12492C412yescomplemented
47#11996C2211yescharacteristic
48#11930C2211yescharacteristic
49#11930C2211yescharacteristic
50#11600C2211yescharacteristic
51C8×M32C2211yescharacteristic
52#9753C2211yescharacteristic
53#9753C2211yescharacteristic
54#9721—21no—
55#9618C2211yescharacteristic
56#9617C2211yescharacteristic
57#9053—21no—
58#9053—21no—
59#8892—21no—
60#8891—21no—
61#8814C2211yescharacteristic
62#8653—21no—
63#8293C2211yescharacteristic
64#8283C2211yescharacteristic
65#7278C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7168C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7159C2211yescharacteristic
71C2×#510—21no—
72C2×#510—21no—
73#3169—21no—
74#3169—21no—
75#3147C2311yescharacteristic
76#3147C2311yescharacteristic
77C2×#446—21no—
78C2×#444—21no—
79C2×#444—21no—
80C2×#441—21no—
81C2×C4×Q16C2311yescharacteristic
82#2935—21no—
83#2935—21no—
84#2355—21no—
85Q8×C4⋊C4—21no—
86#2211—22no—
87#2211—22no—
88#2209C2×C412yes—
89#2209C2×C412yes—
90#2207C2×C412yes—
91#2207C2×C412yes—
92#2180—44no—
93C2×#365—21no—
94C2×#365—21no—
95#2150C2311yescharacteristic
96#2150C2311yescharacteristic
97C2×#362D411yescharacteristic
98C2×#362D411yescharacteristic
99C2×#360—21no—
100C2×#360—21no—
101C2×#360—21no—
102C2×#360—21no—
103C2×#360—41no—
104C2×#360—41no—
105#2139—21no—
106#2139—21no—
107C2×#347—21no—
108C2×#347—21no—
109C4×M32C2311yescharacteristic
110C4×M32C2311yescharacteristic
111#1980—21no—
112#1980—21no—
113#1975—21no—
114#1975—21no—
115#1971—21no—
116#1949—41no—
117#1948—21no—
118#1947—21no—
119#1947—41no—
120#1943—21no—
121#1927—41no—
122#1876—41no—
123#1876—41no—
124#1865—41no—
125#1847—41no—
126#1845—21no—
127#1844C2311yescharacteristic
128#1844C2311yescharacteristic
129#1834—21no—
130#1803—21no—
131#1803—21no—
132C4×#108C2311yescharacteristic
133#1776—21no—
134#1776—41no—
135C4×#106D411yescharacteristic
136#1770C2311yescharacteristic
137#1770C2311yescharacteristic
138#1713C2×C411yescharacteristic
139#1712C2×C411yescharacteristic
140#1709C2×C411yescharacteristic
141#1709C2×C411yescharacteristic
142#1706—21no—
143#1706—21no—
144#1594—41no—
145#1591—21no—
146#1591—21no—
147#1591C2×C412yes—
148#1591C2×C412yes—
149#1586—41no—
150#1586—41no—
151#1580—41no—
152#1564C2311yescharacteristic
153C2×#335C2311yescharacteristic
154C2×#334D411yescharacteristic
155#1502—21no—
156#1502—21no—
157#1480—21no—
158#1480—21no—
159C2×Q8⋊C8—21no—
160#1451—21no—
161C2×C82C2311yescharacteristic
162#1387D411yescharacteristic
163#1387D411yescharacteristic
164#1383—21no—
165#1383—21no—
166#1375—21no—
167#1375—21no—
168#1367C2×C412yes—
169#1367C2×C412yes—
170#1362C2×C412yes—
171#1362C2×C412yes—
172#1361C2×C412yes—
173#1361C2×C412yes—
174#1334—22no—
175#1311—21no—
176C8×C16—21no—
177#1296—21no—
178#1296—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1279D411yescharacteristic
181#1278—21no—
182C2×#135—21no—
183C2×#135—21no—
184C2×#135—21no—
185C2×#135—21no—
186C22×Q16C2×D411yescharacteristic
187C2×#131—41no—
188C2×#131—41no—
189#532—21no—
190#532—21no—
191C2×C4×Q8—21no—
192C2×C4×Q8—41no—
193#510—42no—
194#510—42no—
195#510—81no—
196#510—81no—
197C2×Q32—22no—
198C2×Q32—22no—
199C2×SD32—22no—
200C2×SD32—22no—
201C2×M32—21no—
202C2×M32—21no—
203C2×M32—21no—
204C2×M32C2×D411yescharacteristic
205C2×M32C2×D411yescharacteristic
206#500—21no—
207#500—21no—
208#495—21no—
209#495—21no—
210#495—21no—
211#495—21no—
212#494C22×C411yescharacteristic
213#494C22×C411yescharacteristic
214#493—21no—
215#493—21no—
216#493C22×C411yescharacteristic
217#493C22×C411yescharacteristic
218#492—21no—
219#492—21no—
220#486—21no—
221#486—21no—
222#486—21no—
223#486—21no—
224#466—41no—
225#466—41no—
226#466—81no—
227#446—22no—
228#446—22no—
229#446—41no—
230#446—41no—
231#444—42no—
232#444—42no—
233#444—81no—
234#444—81no—
235#441—42no—
236#441—81no—
237C4×Q16—21no—
238C4×Q16—21no—
239C4×Q16C22×C412yes—
240C4×Q16#4112yes—
241C4×D8—41no—
242C4×D8—41no—
243C4×D8—81no—
244#436—41no—
245#436—41no—
246#435—81no—
247#435—81no—
248C8×D4—41no—
249C8×D4—41no—
250#431—21no—
251C2×#108C2×D411yescharacteristic
252C2×#108C2×D411yescharacteristic
253C2×#107—41no—
254C2×#107—41no—
255C2×#107—41no—
256C2×#107C2×D411yescharacteristic
257C2×#106—21no—
258C2×#106—21no—
259C2×#106—21no—
260C2×#106—21no—
261C2×#106—21no—
262C2×#106—41no—
263C2×C4⋊C8—21no—
264C2×C4⋊C8—41no—
265C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×#104—41no—
268C2×#104—41no—
269C2×#104—41no—
270C2×#104—41no—
271C2×#103—21no—
272C2×#103—41no—
273C2×#103—41no—
274#408—41no—
275#408—41no—
276C4×M16—21no—
277C2×#97—21no—
278C2×#97—21no—
279C2×#97—41no—
280C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×C8C2411yescharacteristic
283#391—41no—
284#389—41no—
285#389—81no—
286#387—81no—
287#384—21no—
288#384—21no—
289#384—41no—
290#382—41no—
291C4×C4⋊C4—41no—
292C4×C4⋊C4—41no—
293C4×C4⋊C4—41no—
294C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296#365—42no—
297#365—81no—
298C4⋊C16—21no—
299C4⋊C16—21no—
300C4⋊C16C22×C412yes—
301C4⋊C16C22×C412yes—
302#362—22no—
303#362—41no—
304#360—42no—
305#360—42no—
306#360—81no—
307#360—81no—
308#360—82no—
309#360—82no—
310#358—22no—
311#358—22no—
312#357—22no—
313#357—22no—
314#347—42no—
315#347—81no—
316#346—21no—
317#346—21no—
318C4×C16—21no—
319C4×C16—21no—
320#341—21no—
321#340—21no—
322#340—41no—
323#340—41no—
324#340—41no—
325#340—41no—
326#340—81no—
327#336—21no—
328#336—21no—
329#335—21no—
330#335—21no—
331#335C22×C412yes—
332#334—21no—
333#334—21no—
334#334—21no—
335#327—81no—
336#327—81no—
337Q8⋊C8—22no—
338Q8⋊C8—22no—
339D4⋊C8—41no—
340D4⋊C8—41no—
341D4⋊C8—41no—
342D4⋊C8—41no—
343#322—41no—
344#322—41no—
345C82C22×C411yescharacteristic
346C82C22×C411yescharacteristic
347C82#4111yescharacteristic
348C82#4111yescharacteristic
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C22×Q8—21no—
352#135—41no—
353#135—41no—
354#135—41no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—41no—
358#135—41no—
359#135—41no—
360#135—81no—
361#135—81no—
362#135—81no—
363#135—81no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16C4×D412yes—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—41no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—41no—
384C2×D8—81no—
385#131—82no—
386#131—82no—
387#131—161no—
388#131—161no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—81no—
392C2×M16—81no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8—81no—
398C22×C8—81no—
399C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C8C22×D411yescharacteristic
402C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#124—41no—
408#124—41no—
409#121—41no—
410#121—41no—
411#121—41no—
412#121—41no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—82no—
418C4×Q8—161no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—41no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—41no—
430C2×C4⋊C4—41no—
431C2×C4⋊C4—41no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—81no—
434C2×C4⋊C4—81no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—81no—
439C2×C42—81no—
440C2×C42C22×D411yescharacteristic
441Q32—44no—
442Q32—82no—
443SD32—44no—
444SD32—82no—
445M32—21no—
446M32—22no—
447M32—21no—
448M32—21no—
449M32—41no—
450M32—41no—
451M32—41no—
452M32—41no—
453M32—41no—
454M32AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C16—21no—
456C2×C16—22no—
457C2×C16—22no—
458C2×C16—21no—
459C2×C16—41no—
460#108—21no—
461#108—21no—
462#108—21no—
463#108—21no—
464#107—21no—
465#107—41no—
466#107—41no—
467#107—81no—
468#107—82no—
469#107—161no—
470#107—161no—
471#107C4×D412yes—
472#106—42no—
473#106—41no—
474#106—41no—
475#106—41no—
476#106—41no—
477#106—81no—
478#106—81no—
479#106—161no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—42no—
486C4⋊C8—42no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489#104—82no—
490#104—82no—
491#104—161no—
492#104—161no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—82no—
496#103—161no—
497#102—41no—
498#102—41no—
499#102—41no—
500#102—41no—
501#102—81no—
502#102—81no—
503C22⋊C8—41no—
504C22⋊C8—81no—
505C22⋊C8—81no—
506C22⋊C8—81no—
507C22⋊C8—81no—
508#97—41no—
509#97—41no—
510#97—41no—
511#97—41no—
512#97—42no—
513#97—42no—
514#97—41no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8—41no—
517C4×C8—41no—
518C4×C8C4×D411yescharacteristic
519C4×C8C4×D411yescharacteristic
520C4×C8C4×D411yescharacteristic
521C4×C8C4×D411yescharacteristic
522C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C4×C8C23×C411yescharacteristic
525C4×C8C2×#4111yescharacteristic
526C4×C8C2×#4111yescharacteristic
527C4×C82−1+411yescharacteristic
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—81no—
531#95—81no—
532#95—81no—
533#95—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537#41—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—81no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4D4211yescharacteristic
567C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C22×C4#57611yescharacteristic
569Q16—22no—
570Q16—22no—
571Q16—41no—
572Q16—41no—
573Q16—41no—
574Q16—41no—
575Q16—41no—
576Q16—41no—
577Q16—81no—
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—81no—
581SD16—81no—
582SD16—81no—
583SD16—161no—
584SD16—161no—
585D8—41no—
586D8—41no—
587D8—41no—
588D8—41no—
589D8—81no—
590D8—81no—
591D8—82no—
592D8—161no—
593D8—162no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—41no—
598M16—162no—
599M16—162no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—81no—
616C2×C8—81no—
617C2×C8—81no—
618C2×C8—81no—
619C2×C8—162no—
620C2×C8—162no—
621C2×C8#44211yescharacteristic
622C2×C8#44211yescharacteristic
623C2×C8#44211yescharacteristic
624C2×C8#44211yescharacteristic
625C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C8#52011yescharacteristic
627C2×C8#54711yescharacteristic
628C2×C8#55311yescharacteristic
629C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C8#57511yescharacteristic
631C2×C8#57611yescharacteristic
632C2×C8#57711yescharacteristic
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—81no—
646C4⋊C4—81no—
647C4⋊C4—81no—
648C4⋊C4—81no—
649C4⋊C4—81no—
650C4⋊C4—81no—
651C4⋊C4—81no—
652C4⋊C4—81no—
653C4⋊C4—161no—
654C4⋊C4—161no—
655C4⋊C4—162no—
656C4⋊C4—321no—
657C22⋊C4—81no—
658C22⋊C4—81no—
659C22⋊C4—81no—
660C22⋊C4—81no—
661C42—42no—
662C42—42no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—162no—
668C42—321no—
669C42C2×C4×D411yescharacteristic
670C42#54811yescharacteristic
671C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C42#57711yescharacteristic
673C16—22no—
674C16—42no—
675C16—41no—
676C16—42no—
677C16—42no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23#327411yescharacteristic
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—81no—
684Q8—81no—
685Q8—81no—
686Q8—81no—
687Q8—81no—
688Q8—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—161no—
700D4—161no—
701D4—161no—
702D4—161no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4#236111yescharacteristic
731C2×C4C2×#44211yescharacteristic
732C2×C4#294611yescharacteristic
733C2×C4#327211yescharacteristic
734C2×C4#327411yescharacteristic
735C2×C4#327511yescharacteristic
736C2×C4#329011yescharacteristic
737C2×C4#329211yescharacteristic
738C2×C4#336611yescharacteristic
739C2×C4#337311yescharacteristic
740C8—21no—
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—82no—
752C8—161no—
753C8#218012yescomplemented
754C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C8#294611yescharacteristic
756C8#334511yescharacteristic
757C8#334711yescharacteristic
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22#2029811yescharacteristic
767C22#2031011yescharacteristic
768C22#2300111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—161no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4—321no—
779C4—321no—
780C4#2028611yescharacteristic
781C4#2030911yescharacteristic
782C4#2303911yescharacteristic
783C4#2304611yescharacteristic
784C4C2×#218011yescharacteristic
785C4#3346911yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—321no—
789C2—321no—
790C2#22951111yescharacteristic
791C2#49833511yescharacteristic
792C2#49833911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#19603C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8283 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498468C2semidirect
2. #498335C2semidirect
5. #225644C2semidirect
7. #140474C2semidirect
8. #140290C2semidirect
9. #140281C2semidirect
10. #136940C2semidirect
11. #136907C2semidirect
12. #136542C2semidirect
13. #136516C2semidirect
14. #129158C2semidirect
15. #128737C2semidirect
43. #12496C4semidirect
44. #12496C4semidirect
45. #12494C4semidirect
46. #12492C4semidirect
753. C8#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4984682
#4983352
#4907192
#2315422
#2256442
#1416732
#1404742
#1402902
#1402812
#1369402
#1369072
#1365422
#1365162
#1291582
#1287372