Finite Group Databasebeta

← #72309835

Subgroups — #72309835

Order 1024.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498579C211yesmaximal, characteristic
2#497951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#490595C211yesmaximal, characteristic
4#229452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#229214C211yesmaximal, characteristic
6#141739C211yesmaximal, characteristic
7#140468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140286C211yesmaximal, characteristic
9#140238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136919C211yesmaximal, characteristic
12#136544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136516C211yesmaximal, characteristic
14#129182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33718C2211yescharacteristic
17Q8×M32C2211yescharacteristic
18C2×#2180—21no—
19#23187C2211yescharacteristic
20#23180C2211yescharacteristic
21#23068—21no—
22Q8×#108C2211yescharacteristic
23#22725C2211yescharacteristic
24#19114C2211yescharacteristic
25C2×#1670C2211yescharacteristic
26#17997—21no—
27#13256C2211yescharacteristic
28#13255C2211yescharacteristic
29#13250—21no—
30#13212C2211yescharacteristic
31#13210C2211yescharacteristic
32#13185—21no—
33#13185C2211yescharacteristic
34#13184—21no—
35#13183C2211yescharacteristic
36#13039—21no—
37#13038—21no—
38#12887—21no—
39#12886C2211yescharacteristic
40C4×#365—21no—
41C4×#365C2211yescharacteristic
42#12666C2211yescharacteristic
43#12444C412yescomplemented
44#12443C412yescomplemented
45#12441C412yescomplemented
46#12440C412yescomplemented
47#12009C2211yescharacteristic
48#11932C2211yescharacteristic
49#11930C2211yescharacteristic
50#11607C2211yescharacteristic
51#11404C2211yescharacteristic
52#9862C2211yescharacteristic
53#9839C2211yescharacteristic
54#9631C2211yescharacteristic
55#9617C2211yescharacteristic
56#9590—21no—
57#9574—21no—
58#8992—21no—
59#8982—21no—
60#8932—21no—
61#8922—21no—
62#8294C2211yescharacteristic
63#8286C2211yescharacteristic
64#8203C2211yescharacteristic
65#7281C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7175C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7152C2211yescharacteristic
71C2×#510—21no—
72C2×#510—21no—
73#3147C2311yescharacteristic
74C2×#494C2311yescharacteristic
75#3103—21no—
76C2×#475—21no—
77Q8×M16—21no—
78C2×C8×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#444—21no—
80C2×#441—21no—
81#2935—21no—
82#2365—21no—
83#2355—21no—
84#2251—22no—
85#2248C2×C412yes—
86#2247C2×C412yes—
87#2183—22no—
88#2183C2×C412yes—
89Q8×C16C2×C412yes—
90#2180—44no—
91C2×#365—21no—
92C2×#365—21no—
93C2×#365D411yescharacteristic
94C2×#365D411yescharacteristic
95#2150—21no—
96#2150C2311yescharacteristic
97#2150C2311yescharacteristic
98C2×#362—21no—
99C2×#362—21no—
100C2×#362—41no—
101C2×#360—21no—
102C2×#360—21no—
103C2×#360—41no—
104C2×#347—21no—
105C4×M32—21no—
106C4×M32C2311yescharacteristic
107C4×M32C2311yescharacteristic
108#1990—21no—
109#1990—21no—
110#1981—21no—
111#1980—21no—
112#1975—21no—
113#1971—21no—
114#1950—21no—
115#1950—41no—
116#1949—41no—
117#1947—21no—
118#1947—21no—
119#1935—41no—
120#1928—41no—
121#1920—41no—
122#1878—41no—
123#1876—41no—
124#1848—21no—
125#1848C2311yescharacteristic
126#1846—21no—
127#1844C2311yescharacteristic
128C4×#108—21no—
129C4×#108C2311yescharacteristic
130#1776—41no—
131C4×#106—21no—
132C4×#106C2311yescharacteristic
133#1770—21no—
134#1770C2311yescharacteristic
135C4×#103D411yescharacteristic
136#1670—21no—
137#1670—21no—
138#1670C2×C411yescharacteristic
139#1670C2×C412yes—
140#1670C2×C411yescharacteristic
141#1670C2×C412yes—
142#1668C2×C411yescharacteristic
143#1668C2×C411yescharacteristic
144#1666—21no—
145#1666—21no—
146#1590—41no—
147#1583—41no—
148#1582—41no—
149C8×SD16—41no—
150#1570—21no—
151#1564C2311yescharacteristic
152C2×#335C2311yescharacteristic
153#1540—21no—
154C2×#332—21no—
155#1492—21no—
156#1492—21no—
157C2×Q8⋊C8D411yescharacteristic
158C8×M16—21no—
159C2×#322C2311yescharacteristic
160#1383—21no—
161#1383—21no—
162#1383—21no—
163#1383—21no—
164#1383D411yescharacteristic
165#1383D411yescharacteristic
166#1375—21no—
167#1372C2×C412yes—
168#1371C2×C412yes—
169#1362C2×C412yes—
170#1362C2×C412yes—
171#1362C2×C412yes—
172#1361C2×C412yes—
173Q8⋊C16—21no—
174Q8⋊C16—21no—
175#1313—22no—
176#1303—21no—
177#1296—21no—
178#1279—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1278—21no—
181#1277D411yescharacteristic
182C2×#135—21no—
183C2×#135—21no—
184C22×Q16—21no—
185C22×Q16—21no—
186C2×#131—41no—
187#532—21no—
188C2×C4⋊Q8—21no—
189C2×C4×Q8—41no—
190C2×C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191#510—42no—
192#510—42no—
193#510—81no—
194#510—81no—
195C2×Q32—22no—
196C2×Q32—22no—
197C2×SD32—22no—
198C2×SD32—22no—
199C2×M32—21no—
200C2×M32—21no—
201C2×M32—21no—
202C2×M32C2×D411yescharacteristic
203C2×M32C2×D411yescharacteristic
204#495—21no—
205#495—21no—
206#494—21no—
207#494—21no—
208#494—21no—
209#494C22×C412yes—
210#494C22×C411yescharacteristic
211#493C22×C411yescharacteristic
212#492—21no—
213#481—41no—
214#475—22no—
215#475—22no—
216#475—21no—
217#475—21no—
218#475—41no—
219#475—41no—
220#460—21no—
221#460—21no—
222#448—41no—
223#446—41no—
224#446—81no—
225C8×Q8—21no—
226C8×Q8—21no—
227C8×Q8—41no—
228C8×Q8C22×C411yescharacteristic
229C8×Q8C22×C411yescharacteristic
230C8×Q8#4111yescharacteristic
231C8×Q8#4111yescharacteristic
232#444—42no—
233#444—81no—
234#441—42no—
235#441—81no—
236C4×SD16—41no—
237C4×SD16—41no—
238#436—41no—
239#435—81no—
240C8×D4—41no—
241#431—21no—
242C2×#108—21no—
243C2×#108—21no—
244C2×#108—41no—
245C2×#108C2×D411yescharacteristic
246C2×#108C2×D411yescharacteristic
247C2×#107—41no—
248C2×#107—41no—
249C2×#106—21no—
250C2×#106—21no—
251C2×#106—41no—
252C2×#106C2×D411yescharacteristic
253C2×#106C2×D411yescharacteristic
254#423—21no—
255#423—41no—
256C2×C4⋊C8—21no—
257C2×C4⋊C8—21no—
258C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×#104—41no—
261C2×#104—41no—
262C2×#103—21no—
263C2×#103—41no—
264C2×#103—41no—
265C2×#103—41no—
266#408—41no—
267C4×M16—21no—
268C4×M16—41no—
269C2×#97—21no—
270C2×#97—41no—
271C2×C4×C8—21no—
272C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×C8C2411yescharacteristic
275#391—41no—
276#391—41no—
277#389—41no—
278#387—81no—
279#387—81no—
280#384—21no—
281#382—41no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4—41no—
284C4×C4⋊C4—41no—
285C4×C4⋊C4—41no—
286C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287#365—22no—
288#365—41no—
289#365—42no—
290#365—42no—
291C4⋊C16—22no—
292C4⋊C16—22no—
293C4⋊C16—21no—
294C4⋊C16—21no—
295C4⋊C16—21no—
296C4⋊C16C22×C412yes—
297#362—42no—
298#362—81no—
299#362—82no—
300#360—42no—
301#360—81no—
302#360—82no—
303#347—42no—
304#346—22no—
305#346—21no—
306#346#4112yes—
307C4×C16—22no—
308C4×C16—21no—
309C4×C16C22×C412yes—
310#341—21no—
311#341—41no—
312#340—21no—
313#340—21no—
314#340—41no—
315#340—41no—
316#340—41no—
317#340—41no—
318#340—81no—
319#336—21no—
320#336—41no—
321#335—21no—
322#335C22×C412yes—
323#335C22×C411yescharacteristic
324#335C22×C411yescharacteristic
325#334—21no—
326#334—41no—
327#334—41no—
328#332—22no—
329#332—22no—
330#332—21no—
331#332—21no—
332#331—21no—
333#331—21no—
334Q8⋊C8—21no—
335Q8⋊C8—21no—
336D4⋊C8—41no—
337D4⋊C8—41no—
338D4⋊C8—81no—
339#322—21no—
340#322—21no—
341#322—41no—
342C82—41no—
343C2×#41—41no—
344C22×Q8—41no—
345C22×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346#135—41no—
347#135—41no—
348#135—41no—
349#135—41no—
350#135—81no—
351#135—81no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—41no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—81no—
363C2×Q16—81no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370#131—82no—
371#131—161no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—41no—
375C2×M16—81no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—81no—
382C22×C8C22×D411yescharacteristic
383C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8—41no—
389#127—21no—
390#124—41no—
391#121—41no—
392#121—41no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—82no—
396C4×Q8—161no—
397C4×Q8C4×D411yescharacteristic
398C4×Q8C4×D411yescharacteristic
399C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×D4—41no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—81no—
413C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—81no—
418C2×C42—81no—
419C2×C42C22×D411yescharacteristic
420Q32—44no—
421Q32—82no—
422SD32—44no—
423SD32—82no—
424M32—21no—
425M32—21no—
426M32—21no—
427M32—21no—
428M32—22no—
429M32—41no—
430M32—41no—
431M32—41no—
432M32—41no—
433M32—41no—
434C2×C16—22no—
435C2×C16—41no—
436C2×C16—41no—
437C2×C16C4×D412yes—
438C2×C16C4×D412yes—
439#108—21no—
440#108—21no—
441#108—21no—
442#108—41no—
443#108—41no—
444#108—81no—
445#108—161no—
446#108AGL(1,ℤ/8)12yes—
447#107—82no—
448#107—161no—
449#106—21no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452#106—21no—
453#106—42no—
454#106—42no—
455#106—41no—
456#106—41no—
457#106—41no—
458#106—41no—
459#106—81no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—81no—
474C4⋊C8—81no—
475C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
476C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
477#104—82no—
478#104—161no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—41no—
482#103—41no—
483#103—81no—
484#103—82no—
485#103—161no—
486#102—41no—
487#102—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—81no—
490C22⋊C8—81no—
491#97—41no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494#97—81no—
495#97—82no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—41no—
505C4×C8—41no—
506C4×C8—81no—
507C4×C8C23×C411yescharacteristic
508C4×C8C2×#4111yescharacteristic
509C4×C8C2×#4111yescharacteristic
510C4×C82−1+411yescharacteristic
511#95—21no—
512#95—41no—
513#95—81no—
514#95—81no—
515#95—81no—
516#95—81no—
517#95—81no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—81no—
521#41—81no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—81no—
528C2×Q8—81no—
529C2×Q8—81no—
530C2×Q8—81no—
531C2×Q8—81no—
532C2×Q8#44211yescharacteristic
533C2×Q8#44211yescharacteristic
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—81no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4D4211yescharacteristic
547C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C22×C4#57711yescharacteristic
549Q16—42no—
550Q16—41no—
551Q16—42no—
552Q16—41no—
553Q16—82no—
554Q16—81no—
555Q16—81no—
556Q16—81no—
557Q16—161no—
558SD16—82no—
559SD16—81no—
560SD16—81no—
561SD16—161no—
562SD16—161no—
563D8—41no—
564D8—41no—
565D8—81no—
566M16—22no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—81no—
571M16—81no—
572M16—162no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—81no—
592C2×C8—81no—
593C2×C8—81no—
594C2×C8—81no—
595C2×C8—162no—
596C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C8#52011yescharacteristic
598C2×C8#54811yescharacteristic
599C2×C8#55311yescharacteristic
600C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C8#57511yescharacteristic
602C2×C8#57711yescharacteristic
603C2×C8#57711yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—81no—
620C4⋊C4—81no—
621C4⋊C4—81no—
622C4⋊C4—81no—
623C4⋊C4—81no—
624C4⋊C4—81no—
625C4⋊C4—161no—
626C4⋊C4—162no—
627C4⋊C4#44211yescharacteristic
628C4⋊C4#44211yescharacteristic
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—81no—
638C42—81no—
639C42—162no—
640C42—321no—
641C42C2×C4×D411yescharacteristic
642C42#54711yescharacteristic
643C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C42#57711yescharacteristic
645C16—22no—
646C16—22no—
647C16—42no—
648C16—42no—
649C16—81no—
650C23—81no—
651C23#326511yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—82no—
659Q8—81no—
660Q8—82no—
661Q8—161no—
662Q8—161no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4#236111yescharacteristic
698C2×C4C2×#44211yescharacteristic
699C2×C4#295211yescharacteristic
700C2×C4#326511yescharacteristic
701C2×C4#326511yescharacteristic
702C2×C4#327111yescharacteristic
703C2×C4#329011yescharacteristic
704C2×C4#329211yescharacteristic
705C2×C4#334511yescharacteristic
706C2×C4#334511yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—82no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—161no—
720C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C8#294911yescharacteristic
722C8#336811yescharacteristic
723C8#337111yescharacteristic
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22#2008411yescharacteristic
730C22#2009111yescharacteristic
731C22#2302911yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4—161no—
743C4—162no—
744C4—321no—
745C4#2007211yescharacteristic
746C4#2007911yescharacteristic
747C4#2301011yescharacteristic
748C4#2304611yescharacteristic
749C4#3346811yescharacteristic
750C4#3347011yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—321no—
754C2#23020811yescharacteristic
755C2#49837811yescharacteristic
756C2#49838011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23029
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#3147C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8203 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497951C2semidirect
4. #229452C2semidirect
7. #140468C2semidirect
9. #140238C2semidirect
10. #136920C2semidirect
12. #136544C2semidirect
14. #129182C2semidirect
15. #128727C2semidirect
43. #12444C4semidirect
44. #12443C4semidirect
45. #12441C4semidirect
46. #12440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4985792
#4979512
#4905952
#2294522
#2292142
#1417392
#1404682
#1402862
#1402382
#1369202
#1369192
#1365442
#1365162
#1291822
#1287272