Subgroups — #72309837

Order 1024.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×AGL(1,ℤ/16)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#483803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#483784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#184034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#183994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#129184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#129182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#129124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#128741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#128735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#128692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#128574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#128572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#126544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#97	—	2	1	no	—
21	#17890	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17886	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17337	—	2	1	no	—
26	#12677	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#365	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#12650	C₄	1	2	yes	—
29	#12647	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#12078	C₄	1	4	yes	complemented
35	#12077	C₄	1	4	yes	complemented
36	#12074	C₄	1	2	yes	complemented
37	#12073	C₄	1	2	yes	complemented
38	#12070	C₄	1	2	yes	complemented
39	#12069	C₄	1	2	yes	complemented
40	#12009	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#12000	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11599	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11598	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11593	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11592	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11404	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11404	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11402	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#8294	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#8286	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#8283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#8276	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#8269	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#8204	—	2	1	no	—
57	#8202	—	2	1	no	—
58	#8196	—	2	1	no	—
59	#8196	—	2	1	no	—
60	#8186	—	2	1	no	—
61	#8172	—	2	1	no	—
62	#7846	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#7176	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#7175	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#7174	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#7173	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#7159	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#7158	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#509	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#2965	—	2	1	no	—
71	#2965	—	2	1	no	—
72	C₂×#444	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#442	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×#131	—	2	1	no	—
79	C₂²×#97	—	4	1	no	—
80	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
81	AGL(1,ℤ/16)	—	2	8	no	—
82	#2177	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#2175	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#2159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#365	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#361	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#360	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#2140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#2139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#347	—	2	2	no	—
93	C₂×#347	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#347	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#1776	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#1773	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#1770	—	2	1	no	—
104	#1770	—	2	1	no	—
105	#1767	—	2	1	no	—
106	#1765	—	2	2	no	—
107	#1762	—	2	2	no	—
108	C₄×#102	—	2	1	no	—
109	C₄×#104	—	2	1	no	—
110	#1752	—	4	1	no	—
111	#1752	—	4	1	no	—
112	#1749	—	4	1	no	—
113	C₄×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#1594	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#1593	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#1592	—	2	2	no	—
119	#1591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1590	—	2	1	no	—
122	#1590	—	2	1	no	—
123	#1589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1580	—	2	2	no	—
126	#1580	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₈	—	2	1	no	—
128	C₈×D₈	—	2	1	no	—
129	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#1564	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#1564	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#1476	—	2	1	no	—
136	#1476	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	#1455	—	4	1	no	—
140	#1453	—	4	1	no	—
141	#1452	—	2	1	no	—
142	#1451	—	4	1	no	—
143	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₈×M₁₆	—	4	1	no	—
146	C₂×#322	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#322	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#1387	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#1386	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#1383	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#1372	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#1371	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#1368	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#1334	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#1333	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#1333	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#1332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#1331	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#1331	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#1331	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#1313	—	2	2	no	—
164	#1313	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
165	#1312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	#1312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	#1311	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
169	#1279	—	2	1	no	—
170	#1279	—	2	1	no	—
171	#1278	—	2	1	no	—
172	#1278	—	2	1	no	—
173	#1277	—	2	1	no	—
174	#1276	—	2	1	no	—
175	C₂×#135	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#131	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
180	C₄×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
184	#509	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₃₂	C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₆	C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
189	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#446	—	2	1	no	—
193	#446	—	2	1	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#444	—	2	4	no	—
196	#444	—	4	2	no	—
197	#442	—	2	4	no	—
198	#442	—	4	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#436	—	2	1	no	—
210	#436	—	2	1	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#435	—	4	2	no	—
213	#435	—	4	1	no	—
214	#435	—	4	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	4	no	—
218	C₈×D₄	—	4	2	no	—
219	C₈×D₄	—	4	1	no	—
220	C₈×D₄	—	4	1	no	—
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	4	1	no	—
224	#431	—	4	1	no	—
225	C₂×#108	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#427	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×#104	—	2	2	no	—
232	#416	—	2	1	no	—
233	C₂×#102	—	2	1	no	—
234	C₂×#102	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
237	#405	—	2	2	no	—
238	#405	—	4	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×#97	—	2	1	no	—
244	C₂×#97	—	2	1	no	—
245	C₂×#97	—	4	1	no	—
246	C₂×#97	—	4	1	no	—
247	C₂×#97	—	4	1	no	—
248	C₂×#97	—	4	1	no	—
249	C₂×#97	—	8	4	no	—
250	C₂×#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#97	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#367	C₄²	1	2	yes	—
265	#366	C₄²	1	2	yes	—
266	#365	—	2	4	no	—
267	#361	M₁₆	1	8	yes	complemented
268	#360	—	2	4	no	—
269	#358	C₄²	1	2	yes	—
270	#357	C₄²	1	2	yes	—
271	#357	C₄²	1	2	yes	—
272	#357	C₄²	1	2	yes	—
273	#347	—	2	4	no	—
274	#347	—	4	2	no	—
275	#347	—	4	4	no	—
276	#346	—	2	1	no	—
277	#346	—	2	1	no	—
278	#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#341	—	2	1	no	—
285	#340	—	2	2	no	—
286	#340	—	2	1	no	—
287	#339	—	2	2	no	—
288	#336	—	4	1	no	—
289	#336	—	4	1	no	—
290	#336	—	4	1	no	—
291	#335	—	2	1	no	—
292	#335	—	2	1	no	—
293	#335	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#335	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	#335	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	#334	—	2	1	no	—
297	#334	—	2	1	no	—
298	#334	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#334	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
303	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#322	—	2	1	no	—
310	#322	—	2	1	no	—
311	#322	—	4	1	no	—
312	#322	—	4	1	no	—
313	#322	—	4	1	no	—
314	#322	—	4	1	no	—
315	#322	—	4	1	no	—
316	#322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#322	#41	1	2	yes	—
318	C₈²	—	4	1	no	—
319	C₈²	—	4	1	no	—
320	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
323	C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
337	#131	—	4	4	no	—
338	#131	—	8	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	1	no	—
371	C₄×D₄	—	4	1	no	—
372	C₄×D₄	—	4	1	no	—
373	C₄×D₄	—	8	2	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	SD₃₂	—	2	4	no	—
390	D₁₆	—	2	4	no	—
391	M₃₂	—	2	4	no	—
392	M₃₂	—	2	2	no	—
393	M₃₂	—	2	2	no	—
394	M₃₂	—	2	2	no	—
395	M₃₂	—	4	2	no	—
396	M₃₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
397	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
401	C₂×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	#108	—	2	2	no	—
403	#108	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
404	#107	—	2	1	no	—
405	#107	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
406	#107	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
407	#107	C₂×C₄²	1	2	yes	—
408	#106	—	2	1	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	#106	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
421	#104	—	4	4	no	—
422	#103	—	2	1	no	—
423	#103	—	2	1	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	1	no	—
427	#102	—	2	1	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	4	2	no	—
440	#97	—	4	2	no	—
441	#97	—	4	2	no	—
442	#97	—	4	2	no	—
443	#97	—	4	1	no	—
444	#97	—	4	1	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	#97	—	8	1	no	—
447	#97	—	8	2	no	—
448	#97	—	8	2	no	—
449	#97	—	8	2	no	—
450	#97	—	8	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	4	2	no	—
457	C₄×C₈	—	4	1	no	—
458	C₄×C₈	—	4	1	no	—
459	C₄×C₈	—	4	1	no	—
460	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	#95	—	4	2	no	—
473	#95	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	1	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	2	1	no	—
503	Q₁₆	—	2	1	no	—
504	SD₁₆	—	4	2	no	—
505	D₈	—	2	1	no	—
506	D₈	—	2	2	no	—
507	D₈	—	2	1	no	—
508	D₈	—	2	4	no	—
509	D₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	8	2	no	—
513	M₁₆	—	8	4	no	—
514	M₁₆	—	8	2	no	—
515	M₁₆	—	16	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	1	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	1	no	—
531	C₂×C₈	—	4	1	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	8	4	no	—
536	C₂×C₈	—	8	1	no	—
537	C₂×C₈	—	8	4	no	—
538	C₂×C₈	—	8	8	no	—
539	C₂×C₈	—	8	1	no	—
540	C₂×C₈	—	8	1	no	—
541	C₂×C₈	—	8	1	no	—
542	C₂×C₈	—	8	1	no	—
543	C₂×C₈	—	8	4	no	—
544	C₂×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	#568	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	8	1	no	—
576	C₄²	—	8	1	no	—
577	C₄²	—	8	1	no	—
578	C₄²	—	8	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	#575	1	1	yes	characteristic
583	C₁₆	—	2	4	no	—
584	C₁₆	—	2	2	no	—
585	C₁₆	—	2	2	no	—
586	C₁₆	—	2	4	no	—
587	C₁₆	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	8	1	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	16	8	no	—
627	C₂×C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#2956	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	8	2	no	—
647	C₈	—	8	2	no	—
648	C₈	—	8	2	no	—
649	C₈	—	8	1	no	—
650	C₈	—	8	1	no	—
651	C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	complemented
652	C₈	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
653	C₈	#2875	1	1	yes	characteristic
654	C₈	#2970	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	#18048	1	2	yes	—
666	C₂²	C₄×#442	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	1	no	—
675	C₄	—	16	2	no	—
676	C₄	#18046	1	2	yes	—
677	C₄	#20491	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#20512	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#33468	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	16	1	no	—
684	C₂	#184263	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#493248	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#442
prime radical	C₂×#509	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #7846 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #184034	C₂	semidirect
5. #183994	C₂	semidirect
6. #129184	C₂	semidirect
7. #129182	C₂	semidirect
8. #129124	C₂	semidirect
9. #128741	C₂	semidirect
10. #128735	C₂	semidirect
11. #128692	C₂	semidirect
12. C₈×#361	C₂	semidirect
13. #128574	C₂	semidirect
14. #128572	C₂	semidirect
15. #126544	C₂	semidirect
34. #12078	C₄	semidirect
35. #12077	C₄	semidirect
36. #12074	C₄	semidirect
37. #12073	C₄	semidirect
38. #12070	C₄	semidirect
39. #12069	C₄	semidirect
116. #1594	C₂×C₄	semidirect
117. #1593	C₂×C₄	semidirect
119. #1591	C₂×C₄	semidirect
120. #1591	C₂×C₄	semidirect
123. #1589	C₂×C₄	semidirect
124. #1589	C₂×C₄	semidirect
153. #1372	C₂×C₄	semidirect
154. #1371	C₂×C₄	semidirect
155. #1368	C₂×C₄	semidirect
156. #1334	C₂×C₄	semidirect
158. #1333	C₂×C₄	semidirect
159. #1332	C₂×C₄	semidirect
162. #1331	C₂×C₄	semidirect
164. #1313	C₂×C₄	semidirect
165. #1312	C₂×C₄	semidirect
166. #1312	C₂×C₄	semidirect
267. #361	M₁₆	semidirect
651. C₈	AGL(1,ℤ/16)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×AGL(1,ℤ/16)	2
#483803	2
#483784	2
#184034	2
#183994	2
#129184	2
#129182	2
#129124	2
#128741	2
#128735	2
#128692	2
C₈×#361	2
#128574	2
#128572	2
#126544	2