Subgroups — C₂²×#13040 #72309850

Order 1024.

10609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13040	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#131	—	2	1	no	—
12	C₂²×#509	—	2	8	no	—
13	C₂²×#509	—	2	8	no	—
14	C₂²×#509	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#509	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#444	—	2	8	no	—
21	C₂²×#444	—	2	8	no	—
22	C₂²×#444	—	2	6	no	—
23	C₂²×#444	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#104	—	2	1	no	—
27	C₂³×#102	—	2	1	no	—
28	C₂³×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#390	—	2	1	no	—
30	C₂²×#361	—	2	8	no	—
31	C₂²×#361	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#360	—	2	8	no	—
33	C₂²×#360	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#1972	—	2	6	no	—
35	C₂×#1972	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#13040	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂×#1383	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#1375	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂³×#41	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×#135	—	2	3	no	—
42	C₂²×#135	—	2	4	no	—
43	C₂²×#135	—	2	4	no	—
44	C₂²×#135	—	2	3	no	—
45	C₂²×#135	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×#135	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#135	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#135	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
55	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₈	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×#131	—	2	16	no	—
63	C₂²×#131	—	2	12	no	—
64	C₂²×#131	—	4	6	no	—
65	C₂²×#131	—	4	8	no	—
66	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂³×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#509	—	2	96	no	—
75	C₂×#509	—	2	48	no	—
76	C₂×#509	—	2	48	no	—
77	C₂×#509	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
78	C₂×#509	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×SD₃₂	—	2	16	no	—
80	C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂²×D₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×M₃₂	—	2	3	no	—
88	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#444	—	2	96	no	—
94	C₂×#444	—	2	48	no	—
95	C₂×#444	—	2	24	no	—
96	C₂×#444	—	2	48	no	—
97	C₂×#444	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂²×#108	—	2	4	no	—
99	C₂²×#108	—	2	3	no	—
100	C₂²×#108	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×#108	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×#106	—	2	3	no	—
103	C₂²×#106	—	2	4	no	—
104	C₂²×#106	—	2	4	no	—
105	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²×#104	—	2	16	no	—
107	C₂²×#104	—	2	12	no	—
108	C₂²×#102	—	2	12	no	—
109	C₂²×#102	—	4	8	no	—
110	C₂²×#97	—	2	4	no	—
111	C₂²×#97	—	2	4	no	—
112	C₂²×#97	D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×#97	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#390	—	2	12	no	—
115	C₂×#390	—	4	6	no	—
116	C₂×#361	—	2	48	no	—
117	C₂×#361	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#360	—	2	48	no	—
119	C₂×#360	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#1972	—	2	24	no	—
121	#1972	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#1383	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#1375	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂⁶	—	4	1	no	—
125	C₂²×#41	—	2	6	no	—
126	C₂²×#41	—	2	8	no	—
127	C₂²×#41	—	2	8	no	—
128	C₂²×#41	—	2	6	no	—
129	C₂²×#41	—	4	4	no	—
130	C₂²×#41	—	4	4	no	—
131	C₂²×#41	—	4	3	no	—
132	C₂²×#41	—	4	3	no	—
133	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#135	—	2	24	no	—
151	C₂×#135	—	2	12	no	—
152	C₂×#135	—	2	24	no	—
153	C₂×#135	—	2	24	no	—
154	C₂×#135	—	2	24	no	—
155	C₂×#135	—	2	24	no	—
156	C₂×#135	—	2	6	no	—
157	C₂×#135	—	2	12	no	—
158	C₂×#135	—	2	12	no	—
159	C₂×#135	—	2	6	no	—
160	C₂×#135	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
161	C₂×#135	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₂×#135	C₂×D₄	1	24	yes	—
163	C₂×#135	C₂×D₄	1	24	yes	—
164	C₂×#135	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
175	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
190	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈	—	4	12	no	—
195	C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#131	—	2	96	no	—
201	C₂×#131	—	2	16	no	—
202	C₂×#131	—	4	24	no	—
203	C₂×#131	—	4	96	no	—
204	C₂×#131	—	4	48	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	4	12	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	4	3	no	—
211	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
214	C₂³×C₈	—	4	12	no	—
215	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈	D₈	1	8	yes	—
218	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	#41	1	3	yes	—
228	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	#509	—	2	192	no	—
240	#509	—	2	32	no	—
241	#509	—	2	32	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	2	96	no	—
243	C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
244	C₂×D₁₆	—	2	96	no	—
245	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
246	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
247	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
248	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
249	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
250	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
251	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
252	C₂×M₃₂	—	4	12	no	—
253	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
254	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
260	#444	—	2	192	no	—
261	#444	—	2	32	no	—
262	#444	—	2	32	no	—
263	C₂×#108	—	2	24	no	—
264	C₂×#108	—	2	6	no	—
265	C₂×#108	—	2	12	no	—
266	C₂×#108	C₂×D₄	1	24	yes	—
267	C₂×#108	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#106	—	2	12	no	—
269	C₂×#106	—	2	12	no	—
270	C₂×#106	—	2	6	no	—
271	C₂×#106	—	4	12	no	—
272	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×#104	—	2	96	no	—
274	C₂×#104	—	2	16	no	—
275	C₂×#102	—	2	16	no	—
276	C₂×#102	—	4	48	no	—
277	C₂×#97	—	2	24	no	—
278	C₂×#97	—	2	12	no	—
279	C₂×#97	—	2	12	no	—
280	C₂×#97	C₂×D₄	1	12	yes	—
281	C₂×#97	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#390	—	2	16	no	—
283	#390	—	4	24	no	—
284	#361	—	2	32	no	—
285	#360	—	2	32	no	—
286	C₂⁵	—	4	1	no	—
287	C₂⁵	—	4	6	no	—
288	C₂⁵	—	4	6	no	—
289	C₂⁵	—	4	2	no	—
290	C₂⁵	—	8	8	no	—
291	C₂⁵	—	8	8	no	—
292	C₂⁵	—	8	4	no	—
293	C₂⁵	—	8	4	no	—
294	C₂⁵	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	2	12	no	—
296	C₂×#41	—	2	24	no	—
297	C₂×#41	—	2	24	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	48	no	—
300	C₂×#41	—	4	12	no	—
301	C₂×#41	—	4	12	no	—
302	C₂×#41	—	4	6	no	—
303	C₂×#41	—	4	6	no	—
304	C₂×#41	—	4	24	no	—
305	C₂×#41	—	4	12	no	—
306	C₂×#41	—	4	24	no	—
307	C₂×#41	—	4	24	no	—
308	C₂×#41	—	4	24	no	—
309	C₂×#41	—	4	24	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	#135	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
363	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
366	#135	—	2	24	no	—
367	#135	—	2	24	no	—
368	#135	—	2	24	no	—
369	#135	—	2	24	no	—
370	#135	—	2	24	no	—
371	#135	—	2	4	no	—
372	#135	—	2	4	no	—
373	#135	—	2	96	no	—
374	#135	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
375	#135	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	#135	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
381	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
387	C₂×D₈	—	2	24	no	—
388	C₂×D₈	—	2	24	no	—
389	C₂×D₈	—	2	12	no	—
390	C₂×D₈	—	2	6	no	—
391	C₂×D₈	—	2	24	no	—
392	C₂×D₈	—	2	24	no	—
393	C₂×D₈	—	2	12	no	—
394	C₂×D₈	—	2	12	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈	—	2	4	no	—
398	C₂×D₈	—	2	4	no	—
399	C₂×D₈	—	2	4	no	—
400	C₂×D₈	—	2	24	no	—
401	C₂×D₈	—	4	12	no	—
402	C₂×D₈	—	4	12	no	—
403	C₂×D₈	—	4	12	no	—
404	C₂×D₈	—	4	12	no	—
405	C₂×D₈	—	4	12	no	—
406	C₂×D₈	—	4	12	no	—
407	C₂×D₈	—	4	24	no	—
408	C₂×D₈	—	4	24	no	—
409	C₂×D₈	—	4	48	no	—
410	C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
411	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
412	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	#131	—	2	64	no	—
414	#131	—	4	192	no	—
415	#131	—	4	32	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
419	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
421	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
422	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₈	—	4	96	no	—
429	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
431	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
434	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
436	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
437	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	3	yes	—
438	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
439	C₂²×C₈	#120	1	12	yes	—
440	C₂²×C₈	#121	1	4	yes	—
441	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
442	C₂²×C₈	#121	1	12	yes	—
443	C₂²×C₈	#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂×D₈	1	24	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
455	C₂²×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	SD₃₂	—	2	64	no	—
470	D₁₆	—	2	64	no	—
471	M₃₂	—	2	24	no	—
472	M₃₂	—	2	4	no	—
473	M₃₂	—	2	4	no	—
474	M₃₂	—	2	4	no	—
475	M₃₂	—	2	4	no	—
476	M₃₂	—	4	12	no	—
477	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
478	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
480	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
481	#108	—	2	24	no	—
482	#108	—	2	4	no	—
483	#108	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	#106	—	4	12	no	—
487	#104	—	2	64	no	—
488	#102	—	4	32	no	—
489	#97	—	2	24	no	—
490	#97	—	2	4	no	—
491	#97	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	8	no	—
493	C₂⁴	—	4	8	no	—
494	C₂⁴	—	4	6	no	—
495	C₂⁴	—	4	12	no	—
496	C₂⁴	—	4	12	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	24	no	—
499	C₂⁴	—	8	24	no	—
500	C₂⁴	—	8	48	no	—
501	C₂⁴	—	8	8	no	—
502	C₂⁴	—	8	24	no	—
503	C₂⁴	—	8	8	no	—
504	C₂⁴	—	8	16	no	—
505	C₂⁴	—	8	12	no	—
506	C₂⁴	—	8	12	no	—
507	C₂⁴	—	16	32	no	—
508	C₂⁴	—	16	16	no	—
509	C₂⁴	—	16	16	no	—
510	C₂⁴	#442	1	3	yes	—
511	C₂⁴	#442	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	#449	1	4	yes	—
513	C₂⁴	#459	1	4	yes	—
514	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	48	no	—
518	#41	—	4	96	no	—
519	#41	—	4	24	no	—
520	#41	—	4	24	no	—
521	#41	—	4	24	no	—
522	#41	—	4	24	no	—
523	#41	—	4	24	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	24	no	—
534	C₂×D₄	—	4	48	no	—
535	C₂×D₄	—	4	12	no	—
536	C₂×D₄	—	4	24	no	—
537	C₂×D₄	—	4	24	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	24	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	12	no	—
543	C₂×D₄	—	4	24	no	—
544	C₂×D₄	—	4	24	no	—
545	C₂×D₄	—	4	6	no	—
546	C₂×D₄	—	4	12	no	—
547	C₂×D₄	—	4	12	no	—
548	C₂×D₄	—	4	24	no	—
549	C₂×D₄	—	4	24	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	24	no	—
554	C₂×D₄	—	8	24	no	—
555	C₂×D₄	—	8	48	no	—
556	C₂×D₄	—	8	12	no	—
557	C₂×D₄	—	8	12	no	—
558	C₂×D₄	—	8	12	no	—
559	C₂×D₄	—	8	12	no	—
560	C₂×D₄	—	8	12	no	—
561	C₂×D₄	—	8	12	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
577	C₂²×C₄	#386	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#386	1	12	yes	—
579	C₂²×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₄×D₈	1	12	yes	—
581	C₂²×C₄	#442	1	3	yes	—
582	C₂²×C₄	#442	1	3	yes	—
583	C₂²×C₄	#442	1	6	yes	—
584	C₂²×C₄	#447	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	#447	1	12	yes	—
586	C₂²×C₄	#449	1	12	yes	—
587	C₂²×C₄	#459	1	12	yes	—
588	C₂²×C₄	#463	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	#463	1	12	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	2	4	no	—
601	Q₁₆	—	2	24	no	—
602	Q₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
603	SD₁₆	—	2	8	no	—
604	SD₁₆	—	2	8	no	—
605	SD₁₆	—	2	48	no	—
606	D₈	—	2	8	no	—
607	D₈	—	2	4	no	—
608	D₈	—	2	8	no	—
609	D₈	—	2	24	no	—
610	D₈	—	4	4	no	—
611	D₈	—	4	4	no	—
612	D₈	—	4	24	no	—
613	D₈	—	4	24	no	—
614	D₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
615	M₁₆	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	4	64	no	—
617	M₁₆	—	4	24	no	—
618	M₁₆	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	24	no	—
621	C₂×C₈	—	2	24	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	4	64	no	—
624	C₂×C₈	—	4	24	no	—
625	C₂×C₈	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
627	C₂×C₈	#386	1	12	yes	—
628	C₂×C₈	#386	1	24	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
633	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
634	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
636	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
637	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
638	C₂×C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
639	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
640	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	8	yes	—
642	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	4	12	no	—
655	C₁₆	—	2	8	no	—
656	C₁₆	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	2	12	no	—
658	C₂³	—	2	12	no	—
659	C₂³	—	2	16	no	—
660	C₂³	—	2	16	no	—
661	C₂³	—	4	24	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	48	no	—
667	C₂³	—	8	24	no	—
668	C₂³	—	8	32	no	—
669	C₂³	—	8	24	no	—
670	C₂³	—	8	24	no	—
671	C₂³	—	8	48	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	16	48	no	—
675	C₂³	—	16	24	no	—
676	C₂³	—	16	24	no	—
677	C₂³	—	16	96	no	—
678	C₂³	—	16	32	no	—
679	C₂³	#1879	1	12	yes	—
680	C₂³	#1879	1	4	yes	—
681	C₂³	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
682	C₂³	C₂×#442	1	3	yes	—
683	C₂³	C₂×#442	1	3	yes	—
684	C₂³	C₂×#449	1	6	yes	—
685	C₂³	C₂×#459	1	6	yes	—
686	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	8	no	—
688	Q₈	—	4	24	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	4	48	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	24	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	8	24	no	—
699	D₄	—	8	24	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	24	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	48	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	24	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	16	24	no	—
713	C₂×C₄	#1879	1	12	yes	—
714	C₂×C₄	#1879	1	12	yes	—
715	C₂×C₄	#1879	1	24	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈	1	6	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈	1	6	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#442	1	3	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#447	1	6	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#447	1	6	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#449	1	6	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#459	1	6	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#463	1	6	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#463	1	6	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	8	no	—
735	C₈	—	4	8	no	—
736	C₈	C₂×#386	1	6	yes	—
737	C₈	C₂×#386	1	6	yes	—
738	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₈	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₈	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	—	2	12	no	—
743	C₂²	—	2	12	no	—
744	C₂²	—	2	24	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	6	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	8	48	no	—
749	C₂²	—	8	8	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	—	16	8	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	16	4	no	—
755	C₂²	—	16	48	no	—
756	C₂²	—	16	48	no	—
757	C₂²	#13040	1	16	yes	direct product factor
758	C₂²	C₂×#1879	1	6	yes	—
759	C₂²	C₂×#1879	1	6	yes	—
760	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	12	yes	—
761	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	—	16	4	no	—
767	C₄	C₂×#1879	1	6	yes	—
768	C₄	C₂×#1879	1	6	yes	—
769	C₄	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	6	no	—
776	C₂	—	8	8	no	—
777	C₂	—	16	8	no	—
778	C₂	C₂×#13040	1	12	yes	direct product factor
779	C₂	C₂²×#1879	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×#509	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#444	C₂	semidirect
3. C₂³×#361	C₂	semidirect
4. C₂³×#360	C₂	semidirect
5. C₂²×#1972	C₂	semidirect
6. C₂×#13040	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#1383	C₂	semidirect
8. C₂²×#1375	C₂	semidirect
14. C₂²×#509	C₄	semidirect
16. C₂³×SD₃₂	C₄	semidirect
17. C₂³×D₁₆	C₄	semidirect
23. C₂²×#444	C₂²	semidirect
31. C₂²×#361	C₂²	semidirect
33. C₂²×#360	C₂²	semidirect
35. C₂×#1972	C₂²	semidirect
36. #13040	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#1383	C₂²	semidirect
38. C₂×#1375	C₂²	semidirect
77. C₂×#509	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#444	C₂³	semidirect
117. C₂×#361	C₂³	semidirect
119. C₂×#360	C₂³	semidirect
121. #1972	C₂³	semidirect
122. #1383	C₂³	semidirect
123. #1375	C₂³	semidirect
160. C₂×#135	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂²×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂²×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×D₁₆	C₂²×C₄	semidirect
374. #135	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
380. C₂×Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
410. C₂×D₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
602. Q₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
614. D₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
757. C₂²	#13040	direct (N × H)
778. C₂	C₂×#13040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#509	2
C₂³×#444	2
C₂³×#361	2
C₂³×#360	2
C₂²×#1972	2
C₂×#13040	2
C₂²×#1383	2
C₂²×#1375	2

Subgroups — C22×#13040 #72309850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#13040 #72309850