Subgroups — C₂²×#12928 #72309873

Order 1024.

8289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#12928	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂⁵×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#108	—	2	1	no	—
11	C₂³×#108	—	2	6	no	—
12	C₂³×#108	—	2	16	no	—
13	C₂³×#108	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#380	—	2	1	no	—
18	C₂²×#365	—	2	16	no	—
19	C₂²×#365	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#2112	C₄	1	12	yes	complemented
21	C₂×#2112	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#1807	—	2	6	no	—
25	C₂×#1807	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×#340	—	2	1	no	—
27	#12928	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#1383	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁵×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂³×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×M₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂³×M₁₆	—	4	6	no	—
35	C₂³×M₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₈	D₄	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₈	Q₈	1	6	yes	—
45	C₂⁴×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#108	—	2	16	no	—
58	C₂²×#108	—	2	96	no	—
59	C₂²×#108	—	2	96	no	—
60	C₂²×#108	—	2	24	no	—
61	C₂²×#108	—	2	12	no	—
62	C₂²×#108	—	2	6	no	—
63	C₂²×#108	—	2	8	no	—
64	C₂²×#108	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×#108	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×#106	—	2	3	no	—
68	C₂²×#106	—	2	3	no	—
69	C₂²×#106	—	2	8	no	—
70	C₂²×#106	—	2	8	no	—
71	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×#106	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#380	—	2	12	no	—
74	C₂×#380	—	4	6	no	—
75	C₂²×#95	—	4	1	no	—
76	C₂×#365	—	2	96	no	—
77	C₂×#365	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#2112	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
79	#2112	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	#1807	—	2	24	no	—
83	#1807	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#340	—	2	12	no	—
85	#1383	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂⁶	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	6	yes	—
98	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	—	2	96	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	4	48	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	4	96	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	4	24	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	4	12	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
119	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
124	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₈	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	#41	1	8	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×M₃₂	—	2	48	no	—
165	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
166	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
167	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
168	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
171	C₂×#108	—	2	96	no	—
172	C₂×#108	—	2	192	no	—
173	C₂×#108	—	2	48	no	—
174	C₂×#108	—	2	16	no	—
175	C₂×#108	—	2	12	no	—
176	C₂×#108	—	2	24	no	—
177	C₂×#108	—	2	64	no	—
178	C₂×#108	C₂×D₄	1	48	yes	—
179	C₂×#108	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×#106	—	2	24	no	—
181	C₂×#106	—	2	24	no	—
182	C₂×#106	—	2	6	no	—
183	C₂×#106	—	2	6	no	—
184	C₂×#106	—	4	12	no	—
185	C₂×#106	—	4	12	no	—
186	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#380	—	2	16	no	—
189	#380	—	4	24	no	—
190	C₂×#95	—	4	12	no	—
191	#365	—	2	64	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
193	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	#340	—	2	16	no	—
195	C₂⁵	—	2	8	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	#106	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	#106	1	6	yes	—
201	C₂⁵	#106	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
203	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₄	#106	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	#106	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	#106	1	6	yes	—
235	C₂³×C₄	#106	1	24	yes	—
236	C₂³×C₄	#106	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	#106	1	6	yes	—
238	C₂³×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	#123	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
255	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	#137	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	192	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	96	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	96	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
303	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	24	yes	—
305	C₂²×C₈	#120	1	12	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₂²×C₈	#123	1	12	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×#41	1	12	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
334	M₃₂	—	2	48	no	—
335	M₃₂	—	2	8	no	—
336	M₃₂	—	2	8	no	—
337	C₂×C₁₆	—	2	48	no	—
338	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
339	#108	—	2	64	no	—
340	#108	—	2	48	no	—
341	#108	—	2	8	no	—
342	#108	C₂²×D₄	1	16	yes	—
343	#106	—	2	8	no	—
344	#106	—	2	8	no	—
345	#106	—	4	12	no	—
346	#106	—	4	12	no	—
347	#95	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	12	no	—
353	C₂⁴	—	2	24	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	24	no	—
357	C₂⁴	—	2	24	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	4	12	no	—
361	C₂⁴	—	4	12	no	—
362	C₂⁴	—	4	32	no	—
363	C₂⁴	—	4	32	no	—
364	C₂⁴	#365	1	8	yes	complemented
365	C₂⁴	C₂×#106	1	6	yes	—
366	C₂⁴	C₂×#106	1	12	yes	—
367	C₂⁴	C₂×#106	1	3	yes	—
368	C₂⁴	C₂×#106	1	6	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	#448	1	4	yes	—
371	C₂⁴	#481	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
412	C₂²×C₄	#385	1	12	yes	—
413	C₂²×C₄	#385	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#106	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#106	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#106	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	#428	1	12	yes	—
425	C₂²×C₄	#428	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#448	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	#450	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#450	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	#481	1	12	yes	—
430	C₂²×C₄	#483	1	12	yes	—
431	C₂²×C₄	#483	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	M₁₆	—	4	64	no	—
449	M₁₆	—	4	48	no	—
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	24	no	—
454	C₂×C₈	—	2	12	no	—
455	C₂×C₈	—	2	12	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	24	no	—
461	C₂×C₈	—	2	24	no	—
462	C₂×C₈	—	2	24	no	—
463	C₂×C₈	—	2	24	no	—
464	C₂×C₈	—	4	64	no	—
465	C₂×C₈	—	4	48	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	#385	1	12	yes	—
468	C₂×C₈	#385	1	24	yes	—
469	C₂×C₈	#385	1	12	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
480	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
491	C₁₆	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	12	no	—
493	C₂³	—	2	6	no	—
494	C₂³	—	2	6	no	—
495	C₂³	—	2	6	no	—
496	C₂³	—	2	6	no	—
497	C₂³	—	2	12	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	24	no	—
503	C₂³	—	2	12	no	—
504	C₂³	—	2	12	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	24	no	—
507	C₂³	—	2	12	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	12	no	—
511	C₂³	—	4	48	no	—
512	C₂³	—	4	48	no	—
513	C₂³	—	4	96	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	#1853	1	12	yes	—
516	C₂³	#1853	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#365	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#365	1	24	yes	complemented
519	C₂³	#2155	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×#106	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×#106	1	3	yes	—
522	C₂³	C₂²×#106	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×#106	1	3	yes	—
524	C₂³	C₂×#448	1	6	yes	—
525	C₂³	C₂×#481	1	6	yes	—
526	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	24	no	—
529	C₂×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	24	no	—
535	C₂×C₄	—	2	24	no	—
536	C₂×C₄	—	2	24	no	—
537	C₂×C₄	—	2	24	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	16	24	no	—
551	C₂×C₄	—	16	24	no	—
552	C₂×C₄	#1853	1	24	yes	—
553	C₂×C₄	#1853	1	12	yes	—
554	C₂×C₄	#1853	1	12	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#385	1	6	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×#106	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#106	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#106	1	3	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#106	1	3	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#428	1	6	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#428	1	6	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#450	1	6	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#450	1	6	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#448	1	6	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#483	1	6	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#483	1	6	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#481	1	6	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	16	no	—
578	C₈	C₂×#385	1	6	yes	—
579	C₈	C₂×#385	1	6	yes	—
580	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	3	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	3	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	12	no	—
588	C₂²	—	2	12	no	—
589	C₂²	—	2	24	no	—
590	C₂²	—	2	48	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	48	no	—
598	C₂²	—	4	24	no	—
599	C₂²	#12928	1	16	yes	direct product factor
600	C₂²	C₂×#1853	1	6	yes	—
601	C₂²	C₂×#1853	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂²×#365	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂²×#365	1	8	yes	complemented
604	C₂²	C₂×#2155	1	6	yes	—
605	C₂²	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	16	4	no	—
611	C₄	—	16	4	no	—
612	C₄	C₂×#1853	1	6	yes	—
613	C₄	C₂×#1853	1	6	yes	—
614	C₄	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	6	no	—
621	C₂	—	2	8	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	C₂×#12928	1	12	yes	direct product factor
624	C₂	C₂²×#1853	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂³×#365	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×#2155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#365	C₂	semidirect
5. C₂×#12928	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1383	C₂	semidirect
19. C₂²×#365	C₂²	semidirect
20. C₂×#2112	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
27. #12928	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#1383	C₂²	semidirect
77. C₂×#365	C₂³	semidirect
78. #2112	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. #1383	C₂³	semidirect
192. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
364. C₂⁴	#365	semidirect
518. C₂³	C₂×#365	semidirect
599. C₂²	#12928	direct (N × H)
603. C₂²	C₂²×#365	semidirect
623. C₂	C₂×#12928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#108	2
C₂³×#365	2
C₂²×#2112	2
C₂²×#1807	2
C₂×#12928	2
C₂²×#1383	2

Subgroups — C22×#12928 #72309873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#12928 #72309873