Subgroups — D₈×#361 #72309883

Order 1024.

1965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#141675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#141252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#138651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#136888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#134957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#131866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#361	—	2	2	no	—
16	D₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₈²	—	2	1	no	—
18	D₈²	—	2	2	no	—
19	D₈²	—	2	1	no	—
20	D₈²	C₄	1	4	yes	—
21	D₈²	C₄	1	2	yes	—
22	D₈²	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1667	—	2	1	no	—
25	C₂×#1667	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1619	—	2	2	no	—
27	M₁₆×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13257	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13213	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13067	—	2	2	no	—
34	#13004	—	2	2	no	—
35	#12818	C₂²	1	2	yes	—
36	#12736	—	2	2	no	—
37	C₄×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#12039	—	2	1	no	—
39	#12038	—	2	2	no	—
40	C₁₆×D₈	—	2	1	no	—
41	#12004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11931	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11599	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11583	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#9624	—	2	1	no	—
47	#8906	—	2	2	no	—
48	#8823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#8658	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#7281	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#7176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#7159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₈	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
58	D₄×D₈	—	2	4	no	—
59	D₄×D₈	—	2	2	no	—
60	D₄×D₈	—	2	2	no	—
61	D₄×D₈	—	2	2	no	—
62	D₄×D₈	—	2	2	no	—
63	D₄×D₈	—	2	4	no	—
64	D₄×D₈	—	4	2	no	—
65	D₄×D₈	—	4	1	no	—
66	D₄×D₈	—	4	2	no	—
67	D₄×D₈	—	4	1	no	—
68	D₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#493	—	2	1	no	—
71	C₂×#493	—	2	1	no	—
72	C₂×#493	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#466	—	2	2	no	—
74	C₂×#466	—	4	1	no	—
75	C₂×#459	—	2	2	no	—
76	C₂×#459	—	2	2	no	—
77	C₂×#447	—	4	2	no	—
78	C₂×#447	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#108	—	2	2	no	—
85	#2169	—	2	2	no	—
86	#2168	—	4	2	no	—
87	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
88	#2150	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#361	—	2	2	no	—
90	C₂×#361	—	2	2	no	—
91	C₂×#361	—	2	2	no	—
92	C₂×#361	—	2	2	no	—
93	C₂×#361	—	2	2	no	—
94	C₂×#361	—	4	2	no	—
95	C₂×#361	—	4	8	no	—
96	C₂×#361	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#361	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#2112	—	2	2	no	—
99	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#1950	—	2	2	no	—
102	#1855	—	4	2	no	—
103	#1848	C₂³	1	2	yes	—
104	#1810	—	2	2	no	—
105	C₄×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#1712	—	2	1	no	—
107	#1712	—	2	1	no	—
108	#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#1667	—	2	2	no	—
111	#1667	—	2	2	no	—
112	#1667	—	2	2	no	—
113	#1667	—	2	4	no	—
114	#1667	—	2	2	no	—
115	#1667	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#1667	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#1619	—	2	4	no	—
118	#1619	—	2	4	no	—
119	#1619	—	2	4	no	—
120	#1619	—	2	4	no	—
121	#1589	—	4	1	no	—
122	#1581	—	4	2	no	—
123	C₈×D₈	—	2	1	no	—
124	C₈×D₈	—	2	1	no	—
125	C₈×D₈	—	4	1	no	—
126	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#1567	—	2	1	no	—
135	#1567	—	2	1	no	—
136	#1564	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#335	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#331	—	2	2	no	—
140	#1486	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#1387	—	2	2	no	—
146	#1387	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#1387	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#1370	—	2	1	no	—
149	#1370	—	2	1	no	—
150	#1361	—	4	2	no	—
151	#1333	—	2	2	no	—
152	D₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
153	D₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
154	#1311	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
156	#1301	—	2	2	no	—
157	#1278	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
184	D₄²	—	2	4	no	—
185	D₄²	—	2	4	no	—
186	D₄²	—	4	4	no	—
187	D₄²	—	4	2	no	—
188	D₄²	—	4	2	no	—
189	D₄²	—	8	2	no	—
190	C₂×#127	—	2	2	no	—
191	C₂×#121	—	4	2	no	—
192	C₂×#121	—	4	2	no	—
193	C₂×#120	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
197	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
198	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
199	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
200	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
201	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
204	#493	—	2	2	no	—
205	#493	—	2	2	no	—
206	#493	—	2	2	no	—
207	#493	—	2	2	no	—
208	#493	—	2	2	no	—
209	#493	—	2	2	no	—
210	#493	—	2	2	no	—
211	#493	—	4	1	no	—
212	#493	—	4	1	no	—
213	#493	—	8	1	no	—
214	#493	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#466	—	2	4	no	—
216	#466	—	2	4	no	—
217	#466	—	4	2	no	—
218	#466	—	4	2	no	—
219	#466	—	4	4	no	—
220	#466	—	4	2	no	—
221	#466	—	4	2	no	—
222	#459	—	2	4	no	—
223	#459	—	2	4	no	—
224	#459	—	2	4	no	—
225	#459	—	2	4	no	—
226	#459	—	4	4	no	—
227	#459	—	4	2	no	—
228	#459	—	4	2	no	—
229	#447	—	4	4	no	—
230	#447	—	4	4	no	—
231	#447	—	4	4	no	—
232	#447	—	4	4	no	—
233	#447	—	4	4	no	—
234	#447	—	4	4	no	—
235	#447	—	4	4	no	—
236	#447	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈	—	2	1	no	—
238	C₄×D₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₈	D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₈	D₈	1	2	yes	—
244	C₄×D₈	D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₈	#41	1	2	yes	—
247	#436	—	4	2	no	—
248	#435	—	8	2	no	—
249	C₈×D₄	—	2	2	no	—
250	C₈×D₄	—	2	2	no	—
251	C₈×D₄	—	2	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	4	2	no	—
254	C₈×D₄	—	4	1	no	—
255	C₈×D₄	—	4	1	no	—
256	C₈×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₈×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₈×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₈×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#431	—	2	1	no	—
261	C₂×#108	—	2	2	no	—
262	C₂×#108	—	2	2	no	—
263	C₂×#108	—	4	4	no	—
264	C₂×#108	—	4	2	no	—
265	C₂×#108	—	8	2	no	—
266	C₂×#108	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#108	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#107	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#423	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#102	—	2	1	no	—
274	C₂×#102	—	4	2	no	—
275	C₂×#102	—	4	2	no	—
276	C₂×#102	SD₁₆	1	2	yes	—
277	#407	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
286	#361	—	2	2	no	—
287	#361	—	4	4	no	—
288	#361	—	4	4	no	—
289	#361	—	4	4	no	—
290	#361	—	8	2	no	—
291	#361	—	8	2	no	—
292	#361	—	8	4	no	—
293	#361	D₈	1	4	yes	direct product factor
294	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
296	#346	—	2	1	no	—
297	#346	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
300	#341	—	2	1	no	—
301	#341	—	4	2	no	—
302	#335	—	2	1	no	—
303	#335	—	2	1	no	—
304	#335	—	4	1	no	—
305	#335	—	4	1	no	—
306	#335	—	8	1	no	—
307	#335	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	#335	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	#335	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	#335	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#334	—	2	1	no	—
312	#331	—	2	4	no	—
313	#331	—	2	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
318	D₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	D₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	D₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	D₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	#322	—	4	1	no	—
323	C₈²	—	4	1	no	—
324	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	—	8	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	16	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	16	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	16	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	1	no	—
357	C₂×D₈	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈	—	4	8	no	—
360	C₂×D₈	—	4	8	no	—
361	C₂×D₈	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈	—	8	4	no	—
374	C₂×D₈	—	8	2	no	—
375	C₂×D₈	—	8	2	no	—
376	C₂×D₈	—	8	2	no	—
377	C₂×D₈	—	8	2	no	—
378	C₂×D₈	—	8	4	no	—
379	C₂×D₈	—	8	4	no	—
380	C₂×D₈	—	8	4	no	—
381	C₂×D₈	—	8	4	no	—
382	C₂×D₈	—	8	4	no	—
383	C₂×D₈	—	8	4	no	—
384	C₂×D₈	—	8	4	no	—
385	C₂×D₈	—	8	4	no	—
386	C₂×D₈	—	8	16	no	—
387	C₂×D₈	—	8	8	no	—
388	C₂×D₈	—	8	8	no	—
389	C₂×D₈	—	8	8	no	—
390	C₂×D₈	—	16	2	no	—
391	C₂×D₈	—	16	4	no	—
392	C₂×D₈	#102	1	2	yes	—
393	C₂×D₈	#102	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	#102	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₂×D₈	#135	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	2	4	no	—
424	#127	—	4	2	no	—
425	#127	—	4	2	no	—
426	#127	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	4	no	—
428	#121	—	4	4	no	—
429	#121	—	4	4	no	—
430	#121	—	4	4	no	—
431	#121	—	8	4	no	—
432	#121	—	8	2	no	—
433	#121	—	8	2	no	—
434	#120	—	8	4	no	—
435	#120	—	8	4	no	—
436	#120	—	8	4	no	—
437	#120	—	8	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	M₃₂	—	2	1	no	—
455	M₃₂	—	2	2	no	—
456	M₃₂	—	2	1	no	—
457	M₃₂	—	2	1	no	—
458	M₃₂	—	4	1	no	—
459	M₃₂	—	4	2	no	—
460	M₃₂	—	4	2	no	—
461	M₃₂	—	8	4	no	—
462	M₃₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
466	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
468	#108	—	2	1	no	—
469	#108	—	2	1	no	—
470	#108	—	2	1	no	—
471	#108	—	4	2	no	—
472	#108	—	4	2	no	—
473	#108	—	8	2	no	—
474	#108	—	8	4	no	—
475	#108	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	#102	1	2	yes	—
478	#107	#102	1	1	yes	characteristic
479	#107	#102	1	1	yes	characteristic
480	#107	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	4	4	no	—
492	#102	—	4	4	no	—
493	#102	—	4	4	no	—
494	#102	—	4	4	no	—
495	#102	#102	1	2	yes	—
496	#102	#102	1	2	yes	—
497	#102	#102	1	2	yes	—
498	#102	#102	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
508	#97	—	4	1	no	—
509	C₄×C₈	—	2	1	no	—
510	C₄×C₈	—	4	1	no	—
511	C₄×C₈	—	4	1	no	—
512	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	1	no	—
524	C₂⁴	—	8	4	no	—
525	C₂⁴	—	8	4	no	—
526	C₂⁴	—	8	2	no	—
527	C₂⁴	—	16	4	no	—
528	C₂⁴	—	16	4	no	—
529	C₂⁴	—	16	8	no	—
530	C₂⁴	—	32	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	16	4	no	—
561	C₂×D₄	—	16	4	no	—
562	C₂×D₄	—	16	4	no	—
563	C₂×D₄	—	16	4	no	—
564	C₂×D₄	—	16	4	no	—
565	C₂×D₄	—	16	4	no	—
566	C₂×D₄	—	16	4	no	—
567	C₂×D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×D₄	—	16	4	no	—
569	C₂×D₄	—	16	4	no	—
570	C₂×D₄	—	16	4	no	—
571	C₂×D₄	—	16	16	no	—
572	C₂×D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂×#102	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×#102	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	2	2	no	—
594	D₈	—	2	2	no	—
595	D₈	—	2	2	no	—
596	D₈	—	2	2	no	—
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	D₈	—	8	4	no	—
600	D₈	—	8	4	no	—
601	D₈	—	8	8	no	—
602	D₈	—	8	8	no	—
603	D₈	—	8	8	no	—
604	D₈	—	8	8	no	—
605	D₈	—	8	4	no	—
606	D₈	—	8	2	no	—
607	D₈	—	8	2	no	—
608	D₈	—	16	2	no	—
609	D₈	—	16	2	no	—
610	D₈	—	16	2	no	—
611	D₈	—	16	4	no	—
612	D₈	—	16	4	no	—
613	D₈	#361	1	4	yes	direct product factor
614	D₈	C₄×D₈	1	4	yes	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	4	1	no	—
617	M₁₆	—	4	1	no	—
618	M₁₆	—	4	1	no	—
619	M₁₆	—	8	2	no	—
620	M₁₆	—	8	2	no	—
621	M₁₆	—	16	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	1	no	—
632	C₂×C₈	—	4	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	1	no	—
644	C₂×C₈	—	8	4	no	—
645	C₂×C₈	—	8	2	no	—
646	C₂×C₈	—	8	4	no	—
647	C₂×C₈	—	8	2	no	—
648	C₂×C₈	—	8	1	no	—
649	C₂×C₈	—	16	4	no	—
650	C₂×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	#518	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	#546	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	#576	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	#576	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
675	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	#546	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	#576	1	1	yes	characteristic
679	C₁₆	—	2	2	no	—
680	C₁₆	—	4	2	no	—
681	C₁₆	—	4	1	no	—
682	C₁₆	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	16	8	no	—
696	C₂³	—	16	4	no	—
697	C₂³	—	16	4	no	—
698	C₂³	—	16	8	no	—
699	C₂³	—	16	8	no	—
700	C₂³	—	16	8	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	—	16	2	no	—
703	C₂³	—	32	4	no	—
704	C₂³	—	32	4	no	—
705	C₂³	—	32	16	no	—
706	C₂³	—	32	16	no	—
707	C₂³	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	16	4	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	8	no	—
723	D₄	—	16	8	no	—
724	D₄	—	16	8	no	—
725	D₄	—	16	8	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	D₄	—	32	2	no	—
729	D₄	C₂×#361	1	4	yes	complemented
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#3290	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#3292	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	—	8	1	no	—
771	C₈	—	8	2	no	—
772	C₈	—	16	1	no	—
773	C₈	—	16	2	no	—
774	C₈	C₂×#361	1	2	yes	complemented
775	C₈	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
776	C₈	#2948	1	1	yes	characteristic
777	C₈	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₈	#3280	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	16	4	no	—
795	C₂²	—	16	4	no	—
796	C₂²	—	16	4	no	—
797	C₂²	—	32	4	no	—
798	C₂²	—	32	4	no	—
799	C₂²	—	32	16	no	—
800	C₂²	—	32	16	no	—
801	C₂²	D₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#19976	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	D₈²	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#19968	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#22466	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#33392	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	8	4	no	—
821	C₂	—	32	4	no	—
822	C₂	D₈×#102	1	1	yes	characteristic
823	C₂	D₄×#361	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#497410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×#102
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×D₈²	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#361	C₂	semidirect
3. D₈×M₃₂	C₂	semidirect
4. D₈×#108	C₂	semidirect
5. #141675	C₂	semidirect
6. #141252	C₂	semidirect
7. #138651	C₂	semidirect
8. #136888	C₂	semidirect
9. #134957	C₂	semidirect
10. #131866	C₂	semidirect
11. C₈×#361	C₂	semidirect
14. D₄×M₃₂	C₂²	semidirect
16. D₄×#108	C₂²	semidirect
30. #13257	C₂²	semidirect
31. #13213	C₂²	semidirect
32. #13213	C₂²	semidirect
41. #12004	C₂²	semidirect
42. #11931	C₂²	semidirect
44. #11583	C₂²	semidirect
45. C₈×M₃₂	C₂²	semidirect
48. #8823	C₂²	semidirect
49. #8658	C₂²	semidirect
50. C₈×#108	C₂²	semidirect
51. #7281	C₂²	semidirect
52. #7176	C₂²	semidirect
53. #7159	C₂²	semidirect
293. #361	D₈	direct (N × H)
462. M₃₂	C₂×D₈	semidirect
475. #108	C₂×D₈	semidirect
613. D₈	#361	direct (N × H)
729. D₄	C₂×#361	semidirect
774. C₈	C₂×#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈²	2
D₄×#361	2
D₈×M₃₂	2
D₈×#108	2
#141675	2
#141252	2
#138651	2
#136888	2
#134957	2
#131866	2
C₈×#361	2

Subgroups — D8×#361 #72309883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#361 #72309883