Finite Group Databasebeta

← #72309907

Subgroups — #72309907

Order 1024.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#498335C211yesmaximal, characteristic
3#490694C211yesmaximal, characteristic
4#231526C211yesmaximal, characteristic
5#225645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141779C211yesmaximal, characteristic
7#140446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140290C211yesmaximal, characteristic
10#136958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136940C211yesmaximal, characteristic
12#136545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136516C211yesmaximal, characteristic
14#129172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33628C2211yescharacteristic
17#33581C2211yescharacteristic
18C2×#2180—21no—
19#23180C2211yescharacteristic
20#23171C2211yescharacteristic
21#22814C2211yescharacteristic
22#22742—21no—
23#22674C2211yescharacteristic
24#19596C2211yescharacteristic
25#18067—21no—
26C2×#1591C2211yescharacteristic
27#13287C2211yescharacteristic
28#13287C2211yescharacteristic
29#13210C2211yescharacteristic
30#13210C2211yescharacteristic
31#13183C2211yescharacteristic
32#13183C2211yescharacteristic
33#13154—21no—
34#13153—21no—
35#13141—21no—
36#13119—21no—
37#13038—21no—
38#12955—21no—
39#12677—21no—
40#12666C2211yescharacteristic
41#12666C2211yescharacteristic
42C4×#362C2211yescharacteristic
43#12490C412yescomplemented
44#12488C412yescomplemented
45#12486C412yescomplemented
46#12484C412yescomplemented
47#12004C2211yescharacteristic
48#11942C2211yescharacteristic
49#11930C2211yescharacteristic
50#11600C2211yescharacteristic
51#11402C2211yescharacteristic
52#9753C2211yescharacteristic
53#9752C2211yescharacteristic
54#9717—21no—
55#9618C2211yescharacteristic
56#9617C2211yescharacteristic
57#9055—21no—
58#9054—21no—
59#8884—21no—
60#8883—21no—
61#8814C2211yescharacteristic
62#8657—21no—
63C8×#108C2211yescharacteristic
64#8283C2211yescharacteristic
65#7278C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7168C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7159C2211yescharacteristic
71C2×#510—21no—
72#3167—21no—
73#3167—21no—
74#3160C2311yescharacteristic
75#3147C2311yescharacteristic
76#2962—21no—
77C2×#446—21no—
78C2×#444—21no—
79C2×#441—21no—
80C2×C4×Q16C2311yescharacteristic
81#2935—21no—
82#2355—21no—
83Q8×C4⋊C4—21no—
84#2229—22no—
85#2227C2×C412yes—
86#2225C2×C412yes—
87#2211—22no—
88#2209C2×C412yes—
89#2207C2×C412yes—
90#2180—44no—
91#2159—21no—
92C2×#365—21no—
93C2×#365—21no—
94#2150C2311yescharacteristic
95#2150C2311yescharacteristic
96C2×#362D411yescharacteristic
97C2×#362D411yescharacteristic
98C2×#360—21no—
99C2×#360—21no—
100C2×#360—41no—
101#2141—21no—
102#2139—21no—
103C2×#347—21no—
104C2×#347—21no—
105C4×M32C2311yescharacteristic
106C4×M32C2311yescharacteristic
107#1986—21no—
108#1980—21no—
109#1975—21no—
110#1971—21no—
111#1949—41no—
112#1948—21no—
113#1948—41no—
114#1947—21no—
115#1946—21no—
116#1943—21no—
117#1927—41no—
118#1922—41no—
119#1876—41no—
120#1865—41no—
121#1845—21no—
122#1844C2311yescharacteristic
123#1844C2311yescharacteristic
124#1836—41no—
125#1834—21no—
126#1803—21no—
127#1803—21no—
128C4×#108C2311yescharacteristic
129#1776—21no—
130#1776—41no—
131C4×#106D411yescharacteristic
132#1773—21no—
133#1770C2311yescharacteristic
134#1770C2311yescharacteristic
135#1708—21no—
136#1707C2×C411yescharacteristic
137#1707C2×C411yescharacteristic
138#1706C2×C411yescharacteristic
139#1706C2×C411yescharacteristic
140#1705—21no—
141#1591—21no—
142#1591—21no—
143#1591C2×C412yes—
144#1591C2×C412yes—
145#1590—41no—
146#1583—41no—
147#1582—41no—
148C8×SD16—41no—
149#1564C2311yescharacteristic
150C2×#335C2311yescharacteristic
151C2×#334D411yescharacteristic
152#1503—21no—
153#1502—21no—
154#1481—21no—
155#1480—21no—
156C2×Q8⋊C8—21no—
157C8×M16—21no—
158C2×C82C2311yescharacteristic
159#1387D411yescharacteristic
160#1387D411yescharacteristic
161#1386—21no—
162#1386—21no—
163#1386—41no—
164#1383—21no—
165#1383—21no—
166#1375—21no—
167#1375—21no—
168#1370C2×C412yes—
169#1370C2×C412yes—
170#1365C2×C412yes—
171#1364C2×C412yes—
172#1362C2×C412yes—
173#1361C2×C412yes—
174#1334—22no—
175#1312—21no—
176#1312—21no—
177#1296—21no—
178#1296—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1279D411yescharacteristic
181#1278—21no—
182C2×#135—21no—
183C2×#135—21no—
184C22×Q16C2×D411yescharacteristic
185C2×#131—41no—
186#533—21no—
187#532—21no—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8—41no—
190#510—42no—
191#510—42no—
192C2×Q32—22no—
193C2×SD32—22no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—21no—
197C2×M32C2×D411yescharacteristic
198C2×M32C2×D411yescharacteristic
199#500C22×C411yescharacteristic
200#500C22×C411yescharacteristic
201#499—21no—
202#499—21no—
203#498—21no—
204#498—21no—
205#498—21no—
206#495—21no—
207#495—21no—
208#494C22×C411yescharacteristic
209#493C22×C411yescharacteristic
210#492—21no—
211#492—21no—
212#492—21no—
213#487—21no—
214#487—21no—
215#486—21no—
216#486—21no—
217#465—41no—
218#465—41no—
219#465—81no—
220#446—22no—
221#446—22no—
222#446—41no—
223#446—41no—
224#446—41no—
225#446—81no—
226C8×Q8—41no—
227#444—42no—
228#444—81no—
229#441—42no—
230#441—81no—
231C4×Q16—21no—
232C4×Q16—21no—
233C4×Q16C22×C412yes—
234C4×Q16#4112yes—
235C4×SD16—41no—
236C4×SD16—41no—
237C4×SD16—81no—
238#436—41no—
239#435—81no—
240C8×D4—41no—
241#431—21no—
242C2×#108C2×D411yescharacteristic
243C2×#108C2×D411yescharacteristic
244#427—21no—
245#427—21no—
246C2×#107—41no—
247C2×#107—81no—
248C2×#107C2×D411yescharacteristic
249C2×#106—21no—
250C2×#106—21no—
251C2×#106—21no—
252C2×#106—21no—
253C2×#106—21no—
254C2×#106—41no—
255#424—41no—
256C2×C4⋊C8—21no—
257C2×C4⋊C8—41no—
258C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×#104—41no—
261C2×#104—41no—
262C2×#103—21no—
263C2×#103—41no—
264C2×#103—41no—
265#408—41no—
266#405—41no—
267C4×M16—21no—
268C2×#97—21no—
269C2×#97—21no—
270C2×#97—41no—
271C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×C8C2411yescharacteristic
274#391—41no—
275#389—41no—
276#389—81no—
277#387—81no—
278#384—21no—
279#384—21no—
280#384—41no—
281#382—41no—
282C4×C4⋊C4—41no—
283C4×C4⋊C4—41no—
284C4×C4⋊C4—41no—
285C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287#367—22no—
288#366—22no—
289#365—42no—
290#365—42no—
291C4⋊C16—21no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16C22×C412yes—
294C4⋊C16C22×C412yes—
295#362—22no—
296#362—41no—
297#360—42no—
298#360—81no—
299#360—82no—
300#358—22no—
301#358—22no—
302#358—22no—
303#357—22no—
304#347—42no—
305#347—42no—
306#346—21no—
307#346—21no—
308C4×C16—21no—
309C4×C16—21no—
310#341—21no—
311#340—21no—
312#340—41no—
313#340—41no—
314#340—41no—
315#340—41no—
316#340—41no—
317#340—41no—
318#339—41no—
319#339—41no—
320#336—21no—
321#336—21no—
322#335—21no—
323#335—21no—
324#335C22×C412yes—
325#334—21no—
326#334—21no—
327#334—21no—
328#328—81no—
329#327—81no—
330Q8⋊C8—22no—
331Q8⋊C8—22no—
332Q8⋊C8—41no—
333Q8⋊C8—41no—
334D4⋊C8—41no—
335D4⋊C8—41no—
336#322—41no—
337C82—41no—
338C82C22×C411yescharacteristic
339C82C22×C411yescharacteristic
340C82#4111yescharacteristic
341C82#4111yescharacteristic
342C2×#41—41no—
343C22×Q8—21no—
344#135—41no—
345#135—41no—
346#135—41no—
347#135—41no—
348#135—81no—
349#135—81no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16C4×D412yes—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—81no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365#131—82no—
366#131—161no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—81no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—41no—
374C22×C8—81no—
375C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C8C22×D411yescharacteristic
378C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382#127—21no—
383#125—41no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—41no—
388#121—41no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—82no—
396C4×Q8—161no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—41no—
399#117—41no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—81no—
411C2×C4⋊C4—81no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—81no—
416C2×C42—81no—
417C2×C42C22×D411yescharacteristic
418Q32—44no—
419SD32—44no—
420M32—21no—
421M32—21no—
422M32—21no—
423M32—21no—
424M32—41no—
425M32—41no—
426M32—41no—
427M32—41no—
428M32—41no—
429M32—41no—
430C2×C16—22no—
431C2×C16—22no—
432C2×C16—21no—
433C2×C16—21no—
434C2×C16—41no—
435#108—21no—
436#108—21no—
437#108—21no—
438#108AGL(1,ℤ/8)12yes—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—21no—
442#107—21no—
443#107—21no—
444#107—82no—
445#107—162no—
446#107C4×D412yes—
447#106—41no—
448#106—41no—
449#106—41no—
450#106—41no—
451#106—41no—
452#106—41no—
453#106—41no—
454#106—41no—
455#106—81no—
456#106—81no—
457#106—82no—
458#106—81no—
459#106—81no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—42no—
466C4⋊C8—42no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—81no—
470C4⋊C8—81no—
471#104—82no—
472#104—161no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—41no—
477#103—81no—
478#103—82no—
479#103—161no—
480#102—41no—
481#102—41no—
482#102—81no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—81no—
485C22⋊C8—81no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489#97—41no—
490#97—42no—
491#97—42no—
492#97—41no—
493#97—81no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—41no—
496C4×C8—41no—
497C4×C8—81no—
498C4×C8C4×D411yescharacteristic
499C4×C8C4×D411yescharacteristic
500C4×C8C4×D411yescharacteristic
501C4×C8C4×D411yescharacteristic
502C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C4×C8C23×C411yescharacteristic
505C4×C8C2×#4111yescharacteristic
506C4×C8C2×#4111yescharacteristic
507C4×C82−1+411yescharacteristic
508#95—21no—
509#95—21no—
510#95—81no—
511#95—81no—
512#95—81no—
513#95—81no—
514#41—81no—
515#41—81no—
516#41—81no—
517#41—81no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4D4211yescharacteristic
539C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C22×C4#57611yescharacteristic
541Q16—22no—
542Q16—22no—
543Q16—41no—
544Q16—41no—
545Q16—41no—
546Q16—41no—
547Q16—81no—
548SD16—82no—
549SD16—81no—
550SD16—81no—
551SD16—161no—
552SD16—161no—
553SD16—162no—
554D8—41no—
555D8—41no—
556D8—81no—
557M16—22no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—162no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—162no—
582C2×C8#44211yescharacteristic
583C2×C8#44211yescharacteristic
584C2×C8#44211yescharacteristic
585C2×C8#44211yescharacteristic
586C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C8#52011yescharacteristic
588C2×C8#54711yescharacteristic
589C2×C8#55311yescharacteristic
590C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C8#57511yescharacteristic
592C2×C8#57711yescharacteristic
593C2×C8#57811yescharacteristic
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—81no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—161no—
619C4⋊C4—161no—
620C4⋊C4—162no—
621C4⋊C4—321no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—81no—
632C42—162no—
633C42—321no—
634C42C2×C4×D411yescharacteristic
635C42#54811yescharacteristic
636C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C42#57711yescharacteristic
638C16—41no—
639C16—41no—
640C16—42no—
641C16—42no—
642C16—81no—
643C23—81no—
644C23#327411yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—161no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4#236111yescharacteristic
688C2×C4C2×#44211yescharacteristic
689C2×C4#294611yescharacteristic
690C2×C4#326511yescharacteristic
691C2×C4#326911yescharacteristic
692C2×C4#327211yescharacteristic
693C2×C4#328811yescharacteristic
694C2×C4#328911yescharacteristic
695C2×C4#336611yescharacteristic
696C2×C4#337311yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—82no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—161no—
711C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C8#294711yescharacteristic
713C8#335111yescharacteristic
714C8#335311yescharacteristic
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#2020211yescharacteristic
721C22#2023411yescharacteristic
722C22#2300111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4—321no—
734C4—321no—
735C4#2019011yescharacteristic
736C4#2022211yescharacteristic
737C4#2303411yescharacteristic
738C4#2304911yescharacteristic
739C4#3346811yescharacteristic
740C4#3347011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—321no—
744C2#22947811yescharacteristic
745C2#49833711yescharacteristic
746C2#49833811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#3147C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8283 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498421C2semidirect
5. #225645C2semidirect
7. #140446C2semidirect
8. #140296C2semidirect
10. #136958C2semidirect
12. #136545C2semidirect
14. #129172C2semidirect
15. #128752C2semidirect
43. #12490C4semidirect
44. #12488C4semidirect
45. #12486C4semidirect
46. #12484C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4984212
#4983352
#4906942
#2315262
#2256452
#1417792
#1404462
#1402962
#1402902
#1369582
#1369402
#1365452
#1365162
#1291722
#1287522