Finite Group Databasebeta

← #72309919

Subgroups — #72309919

Order 1024.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498578C211yesmaximal, characteristic
2#498539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#491437C211yesmaximal, characteristic
4#231640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#231544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#141307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#141298C211yesmaximal, characteristic
9#141280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#137579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#137577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#137518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#137516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#129150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33731C2211yescharacteristic
17#33717C2211yescharacteristic
18#33707C2211yescharacteristic
19#33704C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
21#23223—21no—
22#23188C2211yescharacteristic
23#23180C2211yescharacteristic
24#23171C2211yescharacteristic
25#23162C2211yescharacteristic
26#19596C2211yescharacteristic
27C2×#1706C2211yescharacteristic
28#18071—21no—
29#13279C2211yescharacteristic
30#13278C2211yescharacteristic
31#13257C2211yescharacteristic
32#13255C2211yescharacteristic
33#13249—21no—
34#13174—21no—
35#13119—21no—
36#13118—21no—
37#13040—21no—
38#13037—21no—
39#12677—21no—
40C4×#365C2211yescharacteristic
41#12666C2211yescharacteristic
42#12666C2211yescharacteristic
43#12508C412yescomplemented
44#12506C412yescomplemented
45#12505C412yescomplemented
46#12503C412yescomplemented
47#12004C2211yescharacteristic
48#12000C2211yescharacteristic
49#11940C2211yescharacteristic
50#11936C2211yescharacteristic
51#11931C2211yescharacteristic
52#11925C2211yescharacteristic
53C8×M32C2211yescharacteristic
54#9753C2211yescharacteristic
55#9752C2211yescharacteristic
56#9747—21no—
57#9743C2211yescharacteristic
58#9739C2211yescharacteristic
59#9722—21no—
60#9064—21no—
61#9063—21no—
62#9055—21no—
63#9054—21no—
64#8293C2211yescharacteristic
65#8283C2211yescharacteristic
66#8282C2211yescharacteristic
67#7174C2211yescharacteristic
68#7173C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7168C2211yescharacteristic
71C2×#509—21no—
72C2×#509—21no—
73#3167—21no—
74#3167—21no—
75#3160C2311yescharacteristic
76C2×#500C2311yescharacteristic
77#3147C2311yescharacteristic
78C2×#493C2311yescharacteristic
79C2×#492—21no—
80C2×#486—21no—
81#2962—21no—
82C2×#444—21no—
83C2×#442—21no—
84#2935—21no—
85#2369—21no—
86#2366—21no—
87#2255—22no—
88#2254C2×C412yescomplemented
89#2252C2×C412yescomplemented
90#2250—22no—
91#2248C2×C412yes—
92#2246C2×C412yes—
93#2244—41no—
94#2243—41no—
95#2241C2×C412yescomplemented
96#2240C2×C412yes—
97#2240C2×C412yes—
98#2240C2×C412yescomplemented
99AGL(1,ℤ/16)—44no—
100#2159—21no—
101#2159—21no—
102C2×#365D411yescharacteristic
103C2×#365D411yescharacteristic
104#2150C2311yescharacteristic
105#2150C2311yescharacteristic
106C2×#361—21no—
107C2×#361—21no—
108C2×#360—21no—
109C2×#360—21no—
110#2140—41no—
111#2139—41no—
112C2×#347—21no—
113C2×#347—21no—
114C4×M32C2311yescharacteristic
115C4×M32C2311yescharacteristic
116#1987—21no—
117#1987—21no—
118#1986—21no—
119#1982—21no—
120#1982—21no—
121#1980—21no—
122#1975—21no—
123#1972—21no—
124#1946—21no—
125#1943—21no—
126#1936—41no—
127#1925—41no—
128#1922—41no—
129#1918—41no—
130#1879—41no—
131#1876—41no—
132#1862—41no—
133C4×#108C2311yescharacteristic
134#1776—21no—
135C4×#107D411yescharacteristic
136C4×#106C2311yescharacteristic
137#1773—21no—
138#1770—21no—
139#1770C2311yescharacteristic
140#1770C2311yescharacteristic
141#1762—41no—
142#1708—21no—
143#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
144#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
145#1706—21no—
146#1706—21no—
147#1706C2×C412yes—
148#1706C2×C412yes—
149#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
150#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
151#1705—21no—
152#1592—41no—
153#1588—41no—
154#1585—41no—
155SD16⋊C8—41no—
156#1564C2311yescharacteristic
157C2×#335D411yescharacteristic
158C2×#334C2311yescharacteristic
159C2×#333—21no—
160C2×#331—21no—
161#1503—21no—
162#1502—21no—
163#1481—21no—
164#1480—21no—
165#1451—21no—
166C2×C82C2311yescharacteristic
167#1387—21no—
168#1387—21no—
169#1386—21no—
170#1386—21no—
171#1383D411yescharacteristic
172#1383D411yescharacteristic
173#1375—21no—
174#1375—21no—
175#1370—21no—
176#1370—21no—
177#1368—22no—
178#1364—41no—
179#1363—41no—
180#1361—41no—
181#1360—41no—
182#1311C2×C412yescomplemented
183C8×C16C2×C412yescomplemented
184#1279—21no—
185#1279D411yescharacteristic
186#1279D411yescharacteristic
187#1278—21no—
188C2×#135—21no—
189C2×#135—21no—
190C22×SD16—81no—
191C22×D8—21no—
192C22×D8—21no—
193C2×#131—41no—
194#533—21no—
195#532—21no—
196C2×C4⋊Q8—21no—
197C2×#127—21no—
198C2×C4×D4—41no—
199C2×C4×D4—41no—
200#509—42no—
201#509—42no—
202#509—81no—
203#509—81no—
204C2×SD32—22no—
205C2×SD32—22no—
206C2×D16—22no—
207C2×D16—22no—
208C2×M32—21no—
209C2×M32—21no—
210C2×M32—21no—
211C2×M32C2×D411yescharacteristic
212C2×M32C2×D411yescharacteristic
213#500—21no—
214#500—21no—
215#500—21no—
216#500C22×C412yes—
217#500C22×C411yescharacteristic
218#500C22×C411yescharacteristic
219#499—21no—
220#499—21no—
221#498—21no—
222#498—21no—
223#498—21no—
224#495—21no—
225#495—21no—
226#494C22×C411yescharacteristic
227#493—21no—
228#493—21no—
229#493—21no—
230#493C22×C412yes—
231#493C22×C411yescharacteristic
232#492—21no—
233#492—22no—
234#492—22no—
235#492—21no—
236#492—21no—
237#492—81no—
238#487—21no—
239#487—21no—
240#486—22no—
241#486—22no—
242#486—21no—
243#486—21no—
244#486—41no—
245#486—41no—
246#465—41no—
247#465—41no—
248#465—81no—
249#446—41no—
250#446—81no—
251C8×Q8—41no—
252#444—42no—
253#444—81no—
254#442—42no—
255#442—81no—
256C4×SD16—41no—
257C4×SD16—41no—
258C4×SD16—81no—
259#436—41no—
260#435—81no—
261C8×D4—41no—
262#431—21no—
263C2×#108C2×D411yescharacteristic
264C2×#108C2×D411yescharacteristic
265#427—21no—
266#427—21no—
267C2×#107—21no—
268C2×#107—21no—
269C2×#107—21no—
270C2×#106C2×D411yescharacteristic
271C2×#106C2×D411yescharacteristic
272#424—41no—
273C2×C4⋊C8—21no—
274C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×#104—41no—
277C2×#104—41no—
278C2×#102—41no—
279C2×#102—41no—
280C2×#102—41no—
281C2×#102—41no—
282C2×#102—41no—
283C2×#102—41no—
284#408—41no—
285#405—41no—
286C4×M16—21no—
287C2×#97—21no—
288C2×#97—21no—
289C2×#97—41no—
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2411yescharacteristic
293#391—81no—
294#390—41no—
295#390—41no—
296#389—41no—
297#389—41no—
298#386—81no—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4—41no—
301C4×C4⋊C4—41no—
302C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304#367—22no—
305#367—22no—
306#366—22no—
307#366—22no—
308#365—22no—
309#365—22no—
310C4⋊C16—21no—
311C4⋊C16—21no—
312C4⋊C16—21no—
313C4⋊C16—21no—
314#361—42no—
315#361—81no—
316#360—42no—
317#360—81no—
318#358—42no—
319#357—42no—
320#357—42no—
321#357—42no—
322#347—42no—
323#347—42no—
324#346—21no—
325#346#4112yes—
326C4×C16C22×C412yes—
327C4×C16C22×C412yes—
328#341—21no—
329#340—21no—
330#340—21no—
331#340—41no—
332#340—41no—
333#340—41no—
334#340—41no—
335#339—41no—
336#339—41no—
337#336—21no—
338#336—21no—
339#336—41no—
340#335—21no—
341#335—21no—
342#335—21no—
343#334—21no—
344#334—21no—
345#334—21no—
346#333—81no—
347#331—81no—
348#328—81no—
349#327—81no—
350Q8⋊C8—41no—
351Q8⋊C8—41no—
352D4⋊C8—41no—
353D4⋊C8—41no—
354#322—41no—
355#322—41no—
356C82C22×C411yescharacteristic
357C82C22×C411yescharacteristic
358C82#4111yescharacteristic
359C82#4111yescharacteristic
360C2×#41—41no—
361C22×Q8—41no—
362C22×D4—41no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—41no—
365C23×C4—81no—
366#135—41no—
367#135—41no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—81no—
371#135—81no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—82no—
379C2×SD16—82no—
380C2×SD16—81no—
381C2×SD16—162no—
382C2×SD16—162no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—41no—
390C2×D8—41no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—81no—
394C2×D8—81no—
395#131—82no—
396#131—161no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—81no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—81no—
405C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C8C22×D411yescharacteristic
408C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—41no—
414C4⋊Q8—41no—
415C4⋊Q8—41no—
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—41no—
419#127—41no—
420#127—41no—
421#125—41no—
422#124—41no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—41no—
425#121—41no—
426#121—41no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—41no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—82no—
432C4×D4—82no—
433C4×D4—161no—
434C4×D4—161no—
435#117—41no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C4⋊C4—41no—
442C2×C4⋊C4—81no—
443C2×C22⋊C4—81no—
444C2×C22⋊C4—81no—
445C2×C22⋊C4—81no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—41no—
449C2×C42—81no—
450C2×C42C22×D411yescharacteristic
451SD32—44no—
452SD32—82no—
453D16—44no—
454D16—82no—
455M32—21no—
456M32—21no—
457M32—41no—
458M32—41no—
459M32—41no—
460M32—41no—
461M32—41no—
462M32—41no—
463M32AGL(1,ℤ/8)12yes—
464M32#13712yes—
465C2×C16—22no—
466C2×C16—41no—
467C2×C16—41no—
468C2×C16C4×D412yes—
469C2×C16C4×D412yes—
470#108—21no—
471#108—21no—
472#108—21no—
473#108—21no—
474#107—21no—
475#107—22no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—21no—
479#107—22no—
480#107—41no—
481#107—41no—
482#107—81no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—21no—
486#106—21no—
487#106—41no—
488#106—41no—
489#106—41no—
490#106—41no—
491#106—81no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—41no—
497C4⋊C8—41no—
498C4⋊C8—41no—
499C4⋊C8—81no—
500C4⋊C8—81no—
501#104—82no—
502#104—161no—
503#103—41no—
504#103—41no—
505#103—81no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—41no—
511#102—41no—
512#102—81no—
513#102—82no—
514#102—82no—
515#102—161no—
516#102—161no—
517C22⋊C8—41no—
518C22⋊C8—81no—
519C22⋊C8—81no—
520#97—41no—
521#97—41no—
522#97—41no—
523#97—41no—
524#97—41no—
525#97—81no—
526#97—161no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—41no—
529C4×C8—41no—
530C4×C8—81no—
531C4×C8C4×D411yescharacteristic
532C4×C8C4×D411yescharacteristic
533C4×C8C4×D411yescharacteristic
534C4×C8C4×D411yescharacteristic
535C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C4×C8C23×C411yescharacteristic
538C4×C8C2×#4111yescharacteristic
539C4×C8C2×#4111yescharacteristic
540C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—41no—
544#95—81no—
545#95—81no—
546C24—81no—
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—161no—
557C2×Q8—161no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—161no—
577C2×D4—161no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—162no—
585C22×C4—162no—
586C22×C4—321no—
587C22×C4D4211yescharacteristic
588C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C22×C4#57611yescharacteristic
590Q16—41no—
591Q16—41no—
592Q16—81no—
593SD16—82no—
594SD16—81no—
595SD16—81no—
596SD16—161no—
597SD16—161no—
598SD16—162no—
599SD16—164no—
600SD16—164no—
601D8—41no—
602D8—42no—
603D8—41no—
604D8—42no—
605D8—82no—
606D8—81no—
607D8—81no—
608D8—81no—
609D8—161no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—162no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—81no—
631C2×C8—81no—
632C2×C8—81no—
633C2×C8—81no—
634C2×C8—162no—
635C2×C8#44211yescharacteristic
636C2×C8#44211yescharacteristic
637C2×C8#44211yescharacteristic
638C2×C8#44211yescharacteristic
639C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C8#51811yescharacteristic
641C2×C8#55011yescharacteristic
642C2×C8#55911yescharacteristic
643C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C8C2×#13711yescharacteristic
645C2×C8#57711yescharacteristic
646C2×C8#57711yescharacteristic
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—41no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—41no—
663C4⋊C4—81no—
664C4⋊C4—81no—
665C4⋊C4—81no—
666C4⋊C4—81no—
667C4⋊C4—321no—
668C22⋊C4—81no—
669C22⋊C4—81no—
670C22⋊C4—81no—
671C22⋊C4—162no—
672C22⋊C4—162no—
673C22⋊C4—321no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42—81no—
679C42—81no—
680C42—81no—
681C42—321no—
682C42C2×C4×D411yescharacteristic
683C42#55011yescharacteristic
684C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C42#57611yescharacteristic
686C16—22no—
687C16—42no—
688C16—81no—
689C16—81no—
690C16#44014yes—
691C23—81no—
692C23—82no—
693C23—161no—
694C23—161no—
695C23—161no—
696C23—161no—
697C23—161no—
698C23—161no—
699C23#327411yescharacteristic
700Q8—81no—
701Q8—81no—
702Q8—81no—
703Q8—81no—
704Q8—162no—
705Q8—161no—
706Q8—321no—
707D4—82no—
708D4—81no—
709D4—82no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—82no—
713D4—81no—
714D4—82no—
715D4—162no—
716D4—161no—
717D4—161no—
718D4—161no—
719D4—161no—
720D4—161no—
721D4—161no—
722D4—161no—
723D4—321no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—324no—
748C2×C4#236611yescharacteristic
749C2×C4C2×#44211yescharacteristic
750C2×C4#294811yescharacteristic
751C2×C4#327211yescharacteristic
752C2×C4#327411yescharacteristic
753C2×C4#327811yescharacteristic
754C2×C4#329011yescharacteristic
755C2×C4#329011yescharacteristic
756C2×C4#339911yescharacteristic
757C2×C4#339911yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—21no—
764C8—21no—
765C8—41no—
766C8—81no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C8—81no—
770C8—161no—
771C8—161no—
772C8C2×#44011yescharacteristic
773C8#294911yescharacteristic
774C8#339711yescharacteristic
775C8#340011yescharacteristic
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—162no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—162no—
784C22—321no—
785C22—321no—
786C22—321no—
787C22—321no—
788C22#2030911yescharacteristic
789C22#2031311yescharacteristic
790C22#2318811yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—161no—
795C4—161no—
796C4—161no—
797C4—161no—
798C4—161no—
799C4—162no—
800C4—161no—
801C4—161no—
802C4#2030911yescharacteristic
803C4#2031311yescharacteristic
804C4#2319011yescharacteristic
805C4#2319911yescharacteristic
806C4#3346811yescharacteristic
807C4#3346911yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—321no—
811C2—322no—
812C2#23163311yescharacteristic
813C2#49858011yescharacteristic
814C2#49858211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23188
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33717C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8282 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #498539C2semidirect
4. #231640C2semidirect
5. #231544C2semidirect
6. #141309C2semidirect
7. #141307C2semidirect
9. #141280C2semidirect
10. #137579C2semidirect
11. #137577C2semidirect
12. #137518C2semidirect
13. #137516C2semidirect
14. #129160C2semidirect
15. #129150C2semidirect
43. #12508C4semidirect
44. #12506C4semidirect
45. #12505C4semidirect
46. #12503C4semidirect
88. #2254C2×C4semidirect
89. #2252C2×C4semidirect
95. #2241C2×C4semidirect
98. #2240C2×C4semidirect
143. #1707C2×C4semidirect
144. #1707C2×C4semidirect
149. #1706C2×C4semidirect
150. #1706C2×C4semidirect
182. #1311C2×C4semidirect
183. C8×C16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4985782
#4985392
#4914372
#2316402
#2315442
#1413092
#1413072
#1412982
#1412802
#1375792
#1375772
#1375182
#1375162
#1291602
#1291502