Finite Group Databasebeta

← #72309939

Subgroups — #72309939

Order 1024.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497981C211yesmaximal, characteristic
2#497864C211yesmaximal, characteristic
3#483784C211yesmaximal, characteristic
4#225726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#225532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#136401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#136400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#135034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#134942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#129175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
17C4×#509C2211yescharacteristic
18#22803C2211yescharacteristic
19#22705—21no—
20#22686C2211yescharacteristic
21#22670C2211yescharacteristic
22#22670C2211yescharacteristic
23#17886C2211yescharacteristic
24C2×C8×D8C2211yescharacteristic
25#17832—21no—
26#13174—21no—
27#13153—21no—
28#13118—21no—
29#13037—21no—
30#12956—21no—
31#12955—21no—
32#12903C2211yescharacteristic
33#12903C2211yescharacteristic
34#12886C2211yescharacteristic
35#12886C2211yescharacteristic
36#12818C2211yescharacteristic
37#12818C2211yescharacteristic
38#12816C2211yescharacteristic
39#12816C2211yescharacteristic
40#12666C2211yescharacteristic
41#12666C2211yescharacteristic
42#12647—21no—
43#12074C412yescomplemented
44#12073C412yescomplemented
45#12070C412yescomplemented
46#12069C412yescomplemented
47#12009C2211yescharacteristic
48#11996C2211yescharacteristic
49#11593C2211yescharacteristic
50#11592C2211yescharacteristic
51#11402C2211yescharacteristic
52#9631C2211yescharacteristic
53#9630C2211yescharacteristic
54#9617C2211yescharacteristic
55#9617C2211yescharacteristic
56#8905—21no—
57#8904—21no—
58#8882—21no—
59#8882—21no—
60#8822C2211yescharacteristic
61#8814C2211yescharacteristic
62#8668—21no—
63#8648—21no—
64#8282C2211yescharacteristic
65#7281C2211yescharacteristic
66#7281C2211yescharacteristic
67#7278C2211yescharacteristic
68#7278C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7168C2211yescharacteristic
71C2×#509D411yescharacteristic
72#2965—21no—
73C2×#444—21no—
74C2×#442—21no—
75C2×#442—21no—
76C4×#135C2311yescharacteristic
77C2×C4×D8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D4—21no—
79#2925—21no—
80#2906—21no—
81D4×C4⋊C4—21no—
82D4×C4⋊C4—21no—
83AGL(1,ℤ/16)—44no—
84#2177Q812yes—
85#2175Q812yes—
86C4×SD32C2×C412yes—
87C4×D16C2×C412yes—
88#2159D411yescharacteristic
89C2×#365—21no—
90C2×#365—21no—
91C2×#365—41no—
92#2150C2311yescharacteristic
93#2150C2311yescharacteristic
94C2×#361—21no—
95C2×#361—21no—
96C2×#360—21no—
97C2×#360—21no—
98#2140D411yescharacteristic
99#2139D411yescharacteristic
100C2×#347—21no—
101C2×#347—21no—
102C4×M32C2311yescharacteristic
103C4×M32C2311yescharacteristic
104#1975—21no—
105#1947—21no—
106#1947—21no—
107#1946—21no—
108#1943—21no—
109#1943—21no—
110#1929—41no—
111#1866—41no—
112#1864—41no—
113#1864—41no—
114#1852—41no—
115#1852—41no—
116#1848C2311yescharacteristic
117#1848C2311yescharacteristic
118#1845—21no—
119#1844C2311yescharacteristic
120#1844C2311yescharacteristic
121#1834—21no—
122#1808—41no—
123#1806—21no—
124#1806—21no—
125#1802—21no—
126#1802—21no—
127C4×#107D411yescharacteristic
128#1773—21no—
129#1770C2311yescharacteristic
130#1770C2311yescharacteristic
131C2×#340—41no—
132#1591C2×C411yescharacteristic, complemented
133#1591C2×C411yescharacteristic, complemented
134#1590—21no—
135#1590—21no—
136#1589C2×C411yescharacteristic, complemented
137#1589C2×C411yescharacteristic, complemented
138C8×D8—21no—
139C8×D8—21no—
140C8×D8C2×C412yes—
141C8×D8C2×C412yes—
142#1574—41no—
143#1573—41no—
144#1571—21no—
145#1570—21no—
146#1569—41no—
147#1566—21no—
148#1566—21no—
149#1565—41no—
150#1564C2311yescharacteristic
151C2×#335D411yescharacteristic
152C2×#335C2311yescharacteristic
153#1476—21no—
154C2×D4⋊C8—21no—
155C2×C82C2311yescharacteristic
156#1387—21no—
157#1387—21no—
158#1386—21no—
159#1386—21no—
160#1383—21no—
161#1383—21no—
162#1383—41no—
163#1375—21no—
164#1375—21no—
165#1372C2×C412yescomplemented
166#1371C2×C412yescomplemented
167#1367—21no—
168#1367—21no—
169#1332C2×C412yescomplemented
170#1331C2×C412yes—
171#1331C2×C412yes—
172#1331C2×C412yescomplemented
173#1312C2×C412yescomplemented
174#1312C2×C412yescomplemented
175#1303—21no—
176#1303—21no—
177#1296—21no—
178#1296—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1279D411yescharacteristic
181C2×#135C2×D411yescharacteristic
182C22×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×#131—41no—
184C23×C8—41no—
185C4×#41—21no—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—41no—
188C2×C4×D4—41no—
189C22×C4⋊C4—41no—
190C22×C4⋊C4—41no—
191#509—22no—
192#509—22no—
193C2×SD32C4⋊C412yes—
194C2×D16C4⋊C412yes—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—21no—
197C2×M32—21no—
198C2×M32C2×D411yescharacteristic
199C2×M32C2×D411yescharacteristic
200#446—21no—
201#446—21no—
202#444—42no—
203#444—81no—
204#442—42no—
205#442—42no—
206#442—81no—
207#442—81no—
208C4×Q16C22×C411yescharacteristic
209C4×Q16C2×Q811yescharacteristic
210C4×SD16—21no—
211C4×SD16—21no—
212C4×D8—21no—
213C4×D8—21no—
214C4×D8C22×C412yes—
215C4×D8C22×C411yescharacteristic
216C4×D8C2×Q812yes—
217C4×D8C2×Q811yescharacteristic
218#436—21no—
219#436—21no—
220#435—41no—
221#435—41no—
222C8×D4—22no—
223C8×D4—22no—
224C8×D4—41no—
225C8×D4—41no—
226#433—81no—
227#432—41no—
228#431—21no—
229#431—41no—
230#431—41no—
231C2×#108—21no—
232C2×#108—21no—
233C2×#108—21no—
234C2×#108—21no—
235#427C2×D411yescharacteristic
236C2×#107—21no—
237C2×#107—41no—
238C2×#107—41no—
239C2×#107—81no—
240C2×#107C2×D411yescharacteristic
241C2×#106—21no—
242C2×#106—21no—
243C2×#106—21no—
244C2×#106—21no—
245#424—41no—
246#424—81no—
247#423—21no—
248#423—21no—
249#423—41no—
250C2×C4⋊C8—21no—
251C2×C4⋊C8—41no—
252C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×#104—41no—
255C2×#104—41no—
256#416—21no—
257C2×#102—21no—
258C2×#102—41no—
259C2×#102—41no—
260#408—41no—
261C2×C22⋊C8—41no—
262#405—41no—
263C4×M16—41no—
264C2×#97—21no—
265C2×#97—21no—
266C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×C8C2411yescharacteristic
269#389—41no—
270#389—41no—
271#385—81no—
272#385—81no—
273#384—21no—
274#384—21no—
275#380—41no—
276#380—41no—
277C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279#367C4⋊C412yes—
280#366C4⋊C412yes—
281#365—42no—
282#365—81no—
283#365—82no—
284C4⋊C16—21no—
285C4⋊C16—21no—
286C4⋊C16—21no—
287C4⋊C16—21no—
288#361—42no—
289#361—42no—
290#360—42no—
291#360—81no—
292#358C4⋊C412yes—
293#357C4⋊C412yes—
294#357C4⋊C412yes—
295#357C4⋊C412yes—
296#347—42no—
297#347—81no—
298#346—21no—
299#346C2×Q812yes—
300C4×C16C22×C412yes—
301C4×C16C22×C412yes—
302#340—21no—
303#340—41no—
304#340—41no—
305#340—41no—
306#340—41no—
307#340—41no—
308#340—41no—
309#339—41no—
310#339—41no—
311#336—21no—
312#336—21no—
313#335—21no—
314#335—21no—
315#335—21no—
316#335—41no—
317#335—41no—
318#335C22×C412yes—
319#335C22×C411yescharacteristic
320#335C22×C411yescharacteristic
321#334—21no—
322#334—41no—
323#334—41no—
324#334—41no—
325#334—41no—
326#334—81no—
327Q8⋊C8—21no—
328Q8⋊C8—21no—
329D4⋊C8—22no—
330D4⋊C8—22no—
331D4⋊C8—21no—
332D4⋊C8—21no—
333C82C22×C411yescharacteristic
334C82C22×C411yescharacteristic
335C82#4111yescharacteristic
336C82#4111yescharacteristic
337C2×#41—21no—
338C22×D4—21no—
339C23×C4—41no—
340C23×C4—81no—
341C23×C4—81no—
342#135—21no—
343#135—21no—
344#135—21no—
345#135—21no—
346C2×Q16C2×C4⋊C411yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8C2×C4⋊C411yescharacteristic
352C2×D8C2×C4⋊C412yes—
353C2×D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×D8#13712yes—
355#131—82no—
356#131—161no—
357C2×M16—41no—
358C2×M16—41no—
359C2×M16—41no—
360C2×M16—41no—
361C2×M16—81no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—41no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—42no—
368C22×C8—81no—
369C22×C8—161no—
370C22×C8—161no—
371C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C8C22×D411yescharacteristic
374C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—82no—
386C4×D4—82no—
387C4×D4—161no—
388C4×D4—161no—
389#117—21no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—82no—
401C2×C4⋊C4—82no—
402C2×C4⋊C4—81no—
403C2×C4⋊C4—81no—
404C2×C4⋊C4—161no—
405C2×C4⋊C4—161no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—81no—
408C2×C22⋊C4—81no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42C22×D411yescharacteristic
413SD32—24no—
414D16—24no—
415M32—21no—
416M32—21no—
417M32—21no—
418M32—21no—
419M32—41no—
420M32—41no—
421M32—41no—
422M32—41no—
423M32—41no—
424M32—41no—
425C2×C16—22no—
426C2×C16—41no—
427C2×C16—41no—
428C2×C16C2×C4⋊C412yes—
429C2×C16C2×C4⋊C412yes—
430#108—41no—
431#108—41no—
432#108—41no—
433#108—41no—
434#108—81no—
435#108—81no—
436#107—21no—
437#107—81no—
438#107—161no—
439#107—161no—
440#107—162no—
441#107C2×C4⋊C411yescharacteristic
442#107C2×C4⋊C411yescharacteristic
443#107C2×C4⋊C412yes—
444#106—21no—
445#106—41no—
446#106—41no—
447#106—41no—
448#106—41no—
449#106—81no—
450#106—81no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—41no—
461C4⋊C8—41no—
462C4⋊C8—41no—
463C4⋊C8—41no—
464C4⋊C8—41no—
465C4⋊C8—81no—
466C4⋊C8—81no—
467#104—82no—
468#104—161no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#102—22no—
472#102—21no—
473#102—22no—
474#102—21no—
475#102—82no—
476#102—82no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—42no—
479C22⋊C8—42no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—81no—
483C22⋊C8—81no—
484#97—41no—
485#97—41no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489#97—41no—
490#97—81no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—41no—
493C4×C8—81no—
494C4×C8C4×D411yescharacteristic
495C4×C8C4×D411yescharacteristic
496C4×C8C4×D411yescharacteristic
497C4×C8C4×D411yescharacteristic
498C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C4×C8C23×C411yescharacteristic
501C4×C8C22×Q811yescharacteristic
502C4×C8C2×#4111yescharacteristic
503C4×C82−1+411yescharacteristic
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—81no—
507#95—81no—
508C24—41no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513C2×Q8—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—162no—
537C22×C4—162no—
538C22×C4—162no—
539C22×C4—162no—
540C22×C4—321no—
541C22×C4—321no—
542C22×C4D4211yescharacteristic
543C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C22×C4#57711yescharacteristic
545Q16—21no—
546Q16—21no—
547SD16—41no—
548SD16—41no—
549D8—22no—
550D8—22no—
551D8—21no—
552D8—22no—
553D8—21no—
554D8#42814yes—
555M16—82no—
556M16—81no—
557M16—81no—
558M16—81no—
559M16—81no—
560M16—161no—
561M16—162no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—162no—
583C2×C8—162no—
584C2×C8—162no—
585C2×C8#44211yescharacteristic
586C2×C8#44211yescharacteristic
587C2×C8#44211yescharacteristic
588C2×C8#44211yescharacteristic
589C2×C8C22×C4⋊C411yescharacteristic
590C2×C8#52011yescharacteristic
591C2×C8#54711yescharacteristic
592C2×C8#55411yescharacteristic
593C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C8C2×#13711yescharacteristic
595C2×C8#57611yescharacteristic
596C2×C8#57811yescharacteristic
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—161no—
616C4⋊C4—161no—
617C4⋊C4—162no—
618C4⋊C4—162no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—162no—
625C22⋊C4—162no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42C2×C4×D411yescharacteristic
634C42D4×Q811yescharacteristic
635C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C42#57711yescharacteristic
637C16—22no—
638C16—22no—
639C16—42no—
640C16—81no—
641C16—81no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23#327211yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—24no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—324no—
692C2×C4—324no—
693C2×C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×#44211yescharacteristic
695C2×C4#295211yescharacteristic
696C2×C4#326411yescharacteristic
697C2×C4#327011yescharacteristic
698C2×C4#327211yescharacteristic
699C2×C4#328811yescharacteristic
700C2×C4#328911yescharacteristic
701C2×C4#338411yescharacteristic
702C2×C4#338411yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—82no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—161no—
717C8—161no—
718C8C2×#42811yescharacteristic
719C8#291311yescharacteristic
720C8#334311yescharacteristic
721C8#334611yescharacteristic
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22#2015811yescharacteristic
735C22#2020611yescharacteristic
736C22#2267011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4—321no—
747C4—321no—
748C4#2016311yescharacteristic
749C4#2021111yescharacteristic
750C4#2266111yescharacteristic
751C4#2269311yescharacteristic
752C4#3346811yescharacteristic
753C4#3347111yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—84no—
757C2—161no—
758C2#22603411yescharacteristic
759C2#49786611yescharacteristic
760C2#49786811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#22670
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radicalC2×#509D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8282 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #225726C2semidirect
5. #225532C2semidirect
6. #140468C2semidirect
7. #140461C2semidirect
8. #136401C2semidirect
9. #136400C2semidirect
10. #136382C2semidirect
11. #136372C2semidirect
12. #135785C2semidirect
13. #135034C2semidirect
14. #134942C2semidirect
15. #129175C2semidirect
43. #12074C4semidirect
44. #12073C4semidirect
45. #12070C4semidirect
46. #12069C4semidirect
132. #1591C2×C4semidirect
133. #1591C2×C4semidirect
136. #1589C2×C4semidirect
137. #1589C2×C4semidirect
165. #1372C2×C4semidirect
166. #1371C2×C4semidirect
169. #1332C2×C4semidirect
172. #1331C2×C4semidirect
173. #1312C2×C4semidirect
174. #1312C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4979812
#4978642
#4837842
#2257262
#2255322
#1404682
#1404612
#1364012
#1364002
#1363822
#1363722
#1357852
#1350342
#1349422
#1291752