Finite Group Databasebeta

← #72309989

Subgroups — #72309989

Order 1024.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#497837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#490572C211yesmaximal, characteristic
4#229441C211yesmaximal, characteristic
5#229213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136888C211yesmaximal, characteristic
12#136545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33704C2211yescharacteristic
17D4×M32C2211yescharacteristic
18C2×#2155—21no—
19#23188C2211yescharacteristic
20#23171C2211yescharacteristic
21#23099—21no—
22D4×#108C2211yescharacteristic
23#22657C2211yescharacteristic
24#19105C2211yescharacteristic
25C2×#1667C2211yescharacteristic
26#17995—21no—
27#13287C2211yescharacteristic
28#13278C2211yescharacteristic
29#13257C2211yescharacteristic
30#13213C2211yescharacteristic
31#13185C2211yescharacteristic
32#13183C2211yescharacteristic
33#13155—21no—
34#13142—21no—
35#12956—21no—
36#12930—21no—
37#12928—21no—
38#12903C2211yescharacteristic
39#12831—21no—
40C4×#365C2211yescharacteristic
41#12666C2211yescharacteristic
42#12647—21no—
43#12472C412yescomplemented
44#12471C412yescomplemented
45#12468C412yescomplemented
46#12467C412yescomplemented
47#12009C2211yescharacteristic
48#11942C2211yescharacteristic
49#11931C2211yescharacteristic
50#11583C2211yescharacteristic
51#11404C2211yescharacteristic
52#9861C2211yescharacteristic
53#9837C2211yescharacteristic
54#9631C2211yescharacteristic
55#9618C2211yescharacteristic
56#9589—21no—
57#9571—21no—
58#8989—21no—
59#8980—21no—
60#8931—21no—
61#8921—21no—
62#8294C2211yescharacteristic
63#8286C2211yescharacteristic
64#8202C2211yescharacteristic
65#7281C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7175C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7152C2211yescharacteristic
71C22×M32—21no—
72#3160C2311yescharacteristic
73C2×#493C2311yescharacteristic
74#3101—21no—
75C2×#459—21no—
76#2962—21no—
77C2×#442—21no—
78D4×M16—21no—
79C2×C8×D4C2311yescharacteristic
80C22×#108—21no—
81C2×#427—21no—
82#2366—21no—
83#2354—21no—
84#2244—22no—
85#2240C2×C412yes—
86#2240C2×C412yes—
87#2169C2×C412yescomplemented
88#2168—22no—
89D4×C16C2×C412yescomplemented
90#2155—44no—
91C2×#365—21no—
92C2×#365—21no—
93C2×#365—21no—
94C2×#365—21no—
95C2×#365D411yescharacteristic
96C2×#365D411yescharacteristic
97#2150C2311yescharacteristic
98#2150C2311yescharacteristic
99C2×#361—21no—
100C2×#361—21no—
101C2×#361—41no—
102#2140—21no—
103#2140—21no—
104#2112—21no—
105C2×#347—21no—
106C4×M32C2311yescharacteristic
107C4×M32C2311yescharacteristic
108#1986—21no—
109#1982—21no—
110#1972—21no—
111#1972—41no—
112#1957—21no—
113#1957—21no—
114#1950—21no—
115#1948—21no—
116#1947—21no—
117#1946—21no—
118#1926—41no—
119#1922—41no—
120#1879—41no—
121#1879—41no—
122#1855—41no—
123#1854—41no—
124#1848C2311yescharacteristic
125#1844C2311yescharacteristic
126#1810—21no—
127#1807—21no—
128C4×#108C2311yescharacteristic
129C4×#106C2311yescharacteristic
130#1773—21no—
131#1770—21no—
132#1770C2311yescharacteristic
133#1762—41no—
134C4×#102D411yescharacteristic
135#1675C2×C411yescharacteristic, complemented
136#1675C2×C411yescharacteristic, complemented
137#1673C2×C411yescharacteristic, complemented
138#1673C2×C411yescharacteristic, complemented
139#1671—21no—
140#1671—21no—
141#1667—21no—
142#1667—21no—
143#1667C2×C412yes—
144#1667C2×C412yes—
145#1590—41no—
146#1583—41no—
147#1582—41no—
148C8×SD16—41no—
149#1570—21no—
150#1564C2311yescharacteristic
151C2×#335C2311yescharacteristic
152#1542—21no—
153C2×#331—21no—
154#1493—21no—
155#1493—21no—
156C2×D4⋊C8D411yescharacteristic
157C8×M16—21no—
158C2×#322C2311yescharacteristic
159#1386—21no—
160#1386—21no—
161#1386—41no—
162#1383—21no—
163#1383—21no—
164#1383D411yescharacteristic
165#1383D411yescharacteristic
166#1375—21no—
167#1372C2×C412yescomplemented
168#1371C2×C412yescomplemented
169#1365C2×C412yescomplemented
170#1364C2×C412yescomplemented
171#1361C2×C412yes—
172#1361C2×C412yes—
173D4⋊C16—21no—
174D4⋊C16—21no—
175#1313—22no—
176#1303—21no—
177#1296—21no—
178#1279—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1278—21no—
181#1277D411yescharacteristic
182C22×D8—21no—
183C22×D8—21no—
184C22×D8—41no—
185C22×M16—41no—
186C23×C8—21no—
187#533—21no—
188C2×#127—21no—
189C2×C4×D4—41no—
190C2×C4×D4—41no—
191C2×C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×#117—41no—
193C2×M32—21no—
194C2×M32—22no—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—21no—
197C2×M32—42no—
198C2×M32—42no—
199C2×M32C2×D411yescharacteristic
200C2×M32C2×D411yescharacteristic
201C22×C16—22no—
202#500C22×C411yescharacteristic
203#500C22×C411yescharacteristic
204#499—21no—
205#499—21no—
206#498—21no—
207#493—21no—
208#493—21no—
209#493—21no—
210#493C22×C412yes—
211#483—41no—
212#476—21no—
213#476—21no—
214#461—21no—
215#461—21no—
216#459—22no—
217#459—22no—
218#459—41no—
219#459—41no—
220#450—41no—
221#446—41no—
222#446—81no—
223C8×Q8—41no—
224#442—42no—
225#442—81no—
226C4×SD16—41no—
227C4×SD16—41no—
228#436—41no—
229#435—81no—
230C8×D4—21no—
231C8×D4—21no—
232C8×D4—41no—
233C8×D4C22×C411yescharacteristic
234C8×D4C22×C411yescharacteristic
235C8×D4#4111yescharacteristic
236C8×D4#4111yescharacteristic
237#431—21no—
238C2×#108—21no—
239C2×#108—21no—
240C2×#108—42no—
241C2×#108—41no—
242C2×#108—81no—
243C2×#108C2×D411yescharacteristic
244C2×#108C2×D411yescharacteristic
245#427—21no—
246#427—21no—
247#427—42no—
248#427—81no—
249C2×#107—41no—
250C2×#106—21no—
251C2×#106—21no—
252C2×#106—41no—
253C2×#106C2×D411yescharacteristic
254C2×#106C2×D411yescharacteristic
255#424—41no—
256#423—21no—
257C2×C4⋊C8—21no—
258C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×#102—21no—
261C2×#102—41no—
262C2×#102—41no—
263C2×#102—41no—
264C2×#102—41no—
265C2×#102—41no—
266C2×#102—81no—
267#407—41no—
268C2×C22⋊C8—21no—
269#405—41no—
270C4×M16—21no—
271C2×#97—21no—
272C2×#97—41no—
273C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×C8C2411yescharacteristic
276#390—41no—
277#390—41no—
278#390—41no—
279#388—81no—
280#386—81no—
281#384—21no—
282#380—41no—
283C4×C4⋊C4—21no—
284C4×C4⋊C4—41no—
285C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286#365—22no—
287#365—41no—
288#365—42no—
289#365—42no—
290#365—42no—
291#365—81no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16—21no—
294C4⋊C16—21no—
295C4⋊C16C22×C412yes—
296#361—42no—
297#361—81no—
298#361—82no—
299#357—22no—
300#357—22no—
301#357—22no—
302#357—22no—
303C22⋊C16—22no—
304C22⋊C16—22no—
305#347—81no—
306#346—21no—
307#346#4112yes—
308C4×C16—21no—
309C4×C16C22×C412yes—
310#341—21no—
311#341—41no—
312#340—21no—
313#340—21no—
314#340—41no—
315#340—41no—
316#339—41no—
317#339—41no—
318#336—21no—
319#336—41no—
320#335—21no—
321#335C22×C412yes—
322#335C22×C411yescharacteristic
323#335C22×C411yescharacteristic
324#334—21no—
325#334—41no—
326#334—41no—
327#333—21no—
328#333—21no—
329#332—21no—
330#332—21no—
331#331—22no—
332#331—22no—
333Q8⋊C8—41no—
334Q8⋊C8—41no—
335Q8⋊C8—81no—
336D4⋊C8—21no—
337D4⋊C8—21no—
338#322—21no—
339#322—21no—
340#322—41no—
341C82—41no—
342C22×D4—41no—
343C22×D4—41no—
344C22×D4—41no—
345C22×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—81no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—41no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C2×D8—41no—
357C2×D8—41no—
358C2×D8—41no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—81no—
361C2×D8—81no—
362C2×D8—161no—
363C2×D8—161no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—41no—
367C2×M16—81no—
368C2×M16—82no—
369C2×M16—161no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—41no—
379C22×C8—41no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—41no—
382C22×C8—41no—
383C22×C8—81no—
384C22×C8C22×D411yescharacteristic
385C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388#127—22no—
389#127—41no—
390#127—41no—
391#127—41no—
392#125—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8—41no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—82no—
400C4×D4—82no—
401C4×D4—161no—
402C4×D4—161no—
403C4×D4C4×D411yescharacteristic
404C4×D4C4×D411yescharacteristic
405C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407#117—41no—
408#117—82no—
409#117—161no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—81no—
419C2×C22⋊C4—81no—
420C2×C22⋊C4—81no—
421C2×C22⋊C4—81no—
422C2×C22⋊C4—81no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42—81no—
426C2×C42C22×D411yescharacteristic
427M32—21no—
428M32—21no—
429M32—21no—
430M32—21no—
431M32—22no—
432M32—44no—
433M32—41no—
434M32—41no—
435M32—41no—
436M32—41no—
437M32—41no—
438C2×C16—22no—
439C2×C16—44no—
440C2×C16—41no—
441C2×C16—41no—
442C2×C16C4×D412yes—
443C2×C16C4×D412yes—
444#108—21no—
445#108—21no—
446#108—21no—
447#108—41no—
448#108—41no—
449#108—81no—
450#108—82no—
451#108AGL(1,ℤ/8)12yes—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—82no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—41no—
462#106—41no—
463#106—41no—
464#106—41no—
465#106—41no—
466#106—41no—
467#106—81no—
468#106—161no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—81no—
479C4⋊C8—81no—
480C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
481C4⋊C8C4×D411yescharacteristic
482#103—41no—
483#103—41no—
484#102—41no—
485#102—41no—
486#102—42no—
487#102—42no—
488#102—81no—
489#102—82no—
490#102—82no—
491#102—161no—
492#102—161no—
493#102—162no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—41no—
499C22⋊C8—81no—
500C22⋊C8—81no—
501#97—41no—
502#97—41no—
503#97—41no—
504#97—81no—
505#97—161no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—41no—
511C4×C8—41no—
512C4×C8—81no—
513C4×C8C23×C411yescharacteristic
514C4×C8C2×#4111yescharacteristic
515C4×C8C2×#4111yescharacteristic
516C4×C82−1+411yescharacteristic
517#95—21no—
518#95—41no—
519#95—81no—
520C24—21no—
521C24—81no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—161no—
542C2×D4—161no—
543C2×D4#44211yescharacteristic
544C2×D4#44211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—162no—
559C22×C4—162no—
560C22×C4—321no—
561C22×C4D4211yescharacteristic
562C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C22×C4#57711yescharacteristic
564SD16—82no—
565SD16—161no—
566D8—42no—
567D8—42no—
568D8—82no—
569D8—81no—
570D8—81no—
571D8—161no—
572D8—162no—
573D8—162no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—81no—
579M16—81no—
580M16—162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—81no—
608C2×C8—81no—
609C2×C8—81no—
610C2×C8—81no—
611C2×C8—162no—
612C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C8#52011yescharacteristic
614C2×C8#54811yescharacteristic
615C2×C8#55311yescharacteristic
616C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C8#57511yescharacteristic
618C2×C8#57711yescharacteristic
619C2×C8#57711yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—81no—
632C4⋊C4—81no—
633C4⋊C4—81no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—81no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—161no—
638C4⋊C4#44211yescharacteristic
639C4⋊C4#44211yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—81no—
645C22⋊C4—162no—
646C22⋊C4—162no—
647C22⋊C4—162no—
648C22⋊C4—321no—
649C22⋊C4—321no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—81no—
653C42—81no—
654C42—81no—
655C42—162no—
656C42C2×C4×D411yescharacteristic
657C42#54711yescharacteristic
658C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C42#57711yescharacteristic
660C16—22no—
661C16—22no—
662C16—42no—
663C16—42no—
664C16—81no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—82no—
672C23—161no—
673C23—161no—
674C23—161no—
675C23—161no—
676C23—161no—
677C23—161no—
678C23#326511yescharacteristic
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—161no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—81no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—162no—
692D4—161no—
693D4—161no—
694D4—161no—
695D4—161no—
696D4—321no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—324no—
727C2×C4#236111yescharacteristic
728C2×C4C2×#44211yescharacteristic
729C2×C4#295211yescharacteristic
730C2×C4#326511yescharacteristic
731C2×C4#326511yescharacteristic
732C2×C4#326711yescharacteristic
733C2×C4#329011yescharacteristic
734C2×C4#329111yescharacteristic
735C2×C4#334511yescharacteristic
736C2×C4#334511yescharacteristic
737C8—21no—
738C8—21no—
739C8—42no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—82no—
748C8—81no—
749C8—161no—
750C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
751C8#295211yescharacteristic
752C8#337311yescharacteristic
753C8#337611yescharacteristic
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—321no—
768C22—321no—
769C22—321no—
770C22—321no—
771C22#2007211yescharacteristic
772C22#2008111yescharacteristic
773C22#2302911yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C4—321no—
785C4#2006711yescharacteristic
786C4#2006911yescharacteristic
787C4#2300711yescharacteristic
788C4#2304411yescharacteristic
789C4#3346811yescharacteristic
790C4#3347111yescharacteristic
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—81no—
794C2—81no—
795C2—322no—
796C2#23019811yescharacteristic
797C2#49837711yescharacteristic
798C2#49837911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23029
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radicalC2×#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8202 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498624C2semidirect
2. #497837C2semidirect
5. #229213C2semidirect
6. #141703C2semidirect
7. #140466C2semidirect
8. #140272C2semidirect
9. #140237C2semidirect
10. #136988C2semidirect
12. #136545C2semidirect
13. #136543C2semidirect
14. #129182C2semidirect
15. #128717C2semidirect
43. #12472C4semidirect
44. #12471C4semidirect
45. #12468C4semidirect
46. #12467C4semidirect
87. #2169C2×C4semidirect
89. D4×C16C2×C4semidirect
135. #1675C2×C4semidirect
136. #1675C2×C4semidirect
137. #1673C2×C4semidirect
138. #1673C2×C4semidirect
167. #1372C2×C4semidirect
168. #1371C2×C4semidirect
169. #1365C2×C4semidirect
170. #1364C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4986242
#4978372
#4905722
#2294412
#2292132
#1417032
#1404662
#1402722
#1402372
#1369882
#1368882
#1365452
#1365432
#1291822
#1287172