Finite Group Databasebeta

← #72309997

Subgroups — #72309997

Order 1024.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497987C211yesmaximal, characteristic
2#497865C211yesmaximal, characteristic
3#483787C211yesmaximal, characteristic
4#225708C211yesmaximal, characteristic
5#225644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#136416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#136400C211yesmaximal, characteristic
10#136373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136371C211yesmaximal, characteristic
12#135785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#135027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#134955C211yesmaximal, characteristic
15#129172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#2180—21no—
17C4×#510C2211yescharacteristic
18#22814C2211yescharacteristic
19#22728—21no—
20#22686C2211yescharacteristic
21#22686C2211yescharacteristic
22#22674C2211yescharacteristic
23C2×#1591C2211yescharacteristic
24C8×#135C2211yescharacteristic
25#17826—21no—
26#13174—21no—
27#13154—21no—
28#13119—21no—
29#13039—21no—
30#12957—21no—
31#12955—21no—
32#12903C2211yescharacteristic
33#12903C2211yescharacteristic
34#12886C2211yescharacteristic
35#12886C2211yescharacteristic
36#12819C2211yescharacteristic
37#12819C2211yescharacteristic
38#12816C2211yescharacteristic
39#12816C2211yescharacteristic
40#12666C2211yescharacteristic
41#12666C2211yescharacteristic
42#12650—21no—
43#12076C412yescomplemented
44#12074C412yescomplemented
45#12072C412yescomplemented
46#12070C412yescomplemented
47#12009C2211yescharacteristic
48#12004C2211yescharacteristic
49#11594C2211yescharacteristic
50#11592C2211yescharacteristic
51#11402C2211yescharacteristic
52#9631C2211yescharacteristic
53#9631C2211yescharacteristic
54#9618C2211yescharacteristic
55#9617C2211yescharacteristic
56#8904—21no—
57#8904—21no—
58#8892—21no—
59#8891—21no—
60#8822C2211yescharacteristic
61#8814C2211yescharacteristic
62#8666—21no—
63#8653—21no—
64#8283C2211yescharacteristic
65#7281C2211yescharacteristic
66#7281C2211yescharacteristic
67#7278C2211yescharacteristic
68#7278C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7168C2211yescharacteristic
71C2×#510D411yescharacteristic
72C8×#41—21no—
73C2×#446—21no—
74C2×#444—21no—
75C2×#444—21no—
76C2×#441—21no—
77C4×#135C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q16C2311yescharacteristic
79#2906—21no—
80#2906—21no—
81#2355—21no—
82Q8×C4⋊C4—21no—
83#2180—44no—
84#2176Q812yes—
85#2175Q812yes—
86C4×Q32C2×C412yes—
87C4×SD32C2×C412yes—
88#2159D411yescharacteristic
89C2×#365—21no—
90C2×#365—21no—
91C2×#365—41no—
92#2150C2311yescharacteristic
93#2150C2311yescharacteristic
94C2×#362—21no—
95C2×#362—21no—
96C2×#360—21no—
97C2×#360—21no—
98#2141D411yescharacteristic
99#2139D411yescharacteristic
100C2×#347—21no—
101C2×#347—21no—
102C4×M32C2311yescharacteristic
103C4×M32C2311yescharacteristic
104#1971—21no—
105#1949—41no—
106#1948—21no—
107#1947—21no—
108#1947—41no—
109#1946—21no—
110#1946—21no—
111#1943—21no—
112#1927—41no—
113#1866—41no—
114#1866—41no—
115#1865—41no—
116#1848C2311yescharacteristic
117#1848C2311yescharacteristic
118#1847—41no—
119#1845—21no—
120#1844C2311yescharacteristic
121#1844C2311yescharacteristic
122#1834—21no—
123#1806—21no—
124#1806—21no—
125#1803—21no—
126#1803—21no—
127#1776—21no—
128#1776—41no—
129C4×#106D411yescharacteristic
130#1770C2311yescharacteristic
131#1770C2311yescharacteristic
132#1591—21no—
133#1591—21no—
134#1591C2×C412yes—
135#1591C2×C412yes—
136C8×Q16C2×C411yescharacteristic
137C8×Q16C2×C411yescharacteristic
138C8×SD16—21no—
139C8×SD16—21no—
140C8×D8C2×C411yescharacteristic
141C8×D8C2×C411yescharacteristic
142#1570—21no—
143#1570—21no—
144#1570—41no—
145#1570—41no—
146#1566—21no—
147#1566—21no—
148#1566—41no—
149#1564C2311yescharacteristic
150C2×#335C2311yescharacteristic
151C2×#334—41no—
152C2×#334D411yescharacteristic
153#1476—21no—
154C2×Q8⋊C8—21no—
155C2×C82C2311yescharacteristic
156#1387—21no—
157#1387—21no—
158#1386—21no—
159#1386—21no—
160#1383—21no—
161#1383—21no—
162#1383—41no—
163#1375—21no—
164#1375—21no—
165#1372C2×C412yes—
166#1371C2×C412yes—
167#1370—21no—
168#1370—21no—
169#1332C2×C412yes—
170#1332C2×C412yes—
171#1332C2×C412yes—
172#1331C2×C412yes—
173#1312C2×C412yes—
174#1312C2×C412yes—
175#1303—21no—
176#1303—21no—
177#1296—21no—
178#1296—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1279D411yescharacteristic
181C2×#135C2×D411yescharacteristic
182C22×Q16C2×D411yescharacteristic
183C2×#131—41no—
184C2×#131—41no—
185C4×#41—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—41no—
188#510—22no—
189#510—22no—
190C2×Q32C4⋊C412yes—
191C2×SD32C4⋊C412yes—
192C2×M32—21no—
193C2×M32—21no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32C2×D411yescharacteristic
196C2×M32C2×D411yescharacteristic
197#446—22no—
198#446—22no—
199#446—41no—
200#446—41no—
201C8×Q8—21no—
202C8×Q8—21no—
203#444—42no—
204#444—42no—
205#444—81no—
206#444—81no—
207#441—42no—
208#441—81no—
209C4×Q16—21no—
210C4×Q16—21no—
211C4×Q16C22×C411yescharacteristic
212C4×Q16C22×C412yes—
213C4×Q16C2×Q812yes—
214C4×Q16C2×Q811yescharacteristic
215C4×SD16—21no—
216C4×SD16—21no—
217C4×D8C22×C411yescharacteristic
218C4×D8C2×Q811yescharacteristic
219C8×D4—21no—
220C8×D4—21no—
221C8×D4—41no—
222C8×D4—41no—
223#431—21no—
224#431—41no—
225C2×#108—21no—
226C2×#108—21no—
227C2×#108—21no—
228C2×#108—21no—
229#427C2×D411yescharacteristic
230C2×#107—41no—
231C2×#107—41no—
232C2×#107—41no—
233C2×#107C2×D411yescharacteristic
234C2×#106—21no—
235C2×#106—21no—
236C2×#106—21no—
237C2×#106—21no—
238C2×#106—21no—
239C2×#106—41no—
240#424—41no—
241#424—41no—
242#424—81no—
243#424—81no—
244#423—21no—
245#423—21no—
246#423—41no—
247#423—41no—
248C2×C4⋊C8—21no—
249C2×C4⋊C8—41no—
250C2×C4⋊C8—41no—
251C2×C4⋊C8—41no—
252C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×#104—41no—
255C2×#104—41no—
256#416—21no—
257C2×#103—21no—
258C2×#103—41no—
259C2×#103—41no—
260C2×#97—21no—
261C2×#97—21no—
262C2×#97—41no—
263C2×C4×C8—41no—
264C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×C8C2411yescharacteristic
267#391—41no—
268#389—41no—
269#389—81no—
270#387—81no—
271#384—21no—
272#384—21no—
273#384—41no—
274#382—41no—
275C4×C4⋊C4—41no—
276C4×C4⋊C4—41no—
277C4×C4⋊C4—41no—
278C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280#367C4⋊C412yes—
281#366C4⋊C412yes—
282#365—42no—
283#365—81no—
284#365—82no—
285C4⋊C16—21no—
286C4⋊C16—21no—
287C4⋊C16—21no—
288C4⋊C16—21no—
289#362—42no—
290#362—81no—
291#360—42no—
292#360—42no—
293#358C4⋊C412yes—
294#358C4⋊C412yes—
295#358C4⋊C412yes—
296#357C4⋊C412yes—
297#347—42no—
298#347—81no—
299#346—21no—
300#346C2×Q812yes—
301C4×C16C22×C412yes—
302C4×C16C22×C412yes—
303#340—21no—
304#340—41no—
305#340—41no—
306#340—41no—
307#340—41no—
308#340—81no—
309#339—41no—
310#339—41no—
311#336—21no—
312#336—21no—
313#335—21no—
314#335C22×C412yes—
315#335C22×C411yescharacteristic
316#335C22×C411yescharacteristic
317#334—21no—
318#334—21no—
319#334—21no—
320#334—41no—
321#334—41no—
322#334—41no—
323#334—41no—
324#334—41no—
325#334—41no—
326#334—81no—
327Q8⋊C8—21no—
328Q8⋊C8—21no—
329Q8⋊C8—22no—
330Q8⋊C8—22no—
331D4⋊C8—21no—
332D4⋊C8—21no—
333C82C22×C411yescharacteristic
334C82C22×C411yescharacteristic
335C82#4111yescharacteristic
336C82#4111yescharacteristic
337C2×#41—21no—
338C22×Q8—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135AGL(1,ℤ/8)12yes—
342#135#13712yes—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16C2×C4⋊C412yes—
349C2×Q16C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×D8C2×C4⋊C411yescharacteristic
352#131—82no—
353#131—82no—
354#131—161no—
355#131—161no—
356C2×M16—41no—
357C2×M16—41no—
358C2×M16—81no—
359C2×M16—81no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—41no—
364C22×C8—41no—
365C22×C8—41no—
366C22×C8—81no—
367C22×C8—81no—
368C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C8C22×D411yescharacteristic
371C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—82no—
379C4×Q8—161no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—81no—
397C2×C4⋊C4—81no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42—81no—
403C2×C42—81no—
404C2×C42C22×D411yescharacteristic
405Q32—24no—
406SD32—24no—
407M32—21no—
408M32—21no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—41no—
412M32—41no—
413M32—41no—
414M32—41no—
415M32—41no—
416M32—41no—
417C2×C16—22no—
418C2×C16—41no—
419C2×C16—41no—
420C2×C16C2×C4⋊C412yes—
421C2×C16C2×C4⋊C412yes—
422#108—41no—
423#108—41no—
424#108—41no—
425#108—41no—
426#108—81no—
427#108—81no—
428#107—21no—
429#107—82no—
430#107—161no—
431#107—161no—
432#107C2×C4⋊C412yes—
433#107C2×C4⋊C411yescharacteristic
434#107C2×C4⋊C411yescharacteristic
435#106—21no—
436#106—42no—
437#106—41no—
438#106—41no—
439#106—41no—
440#106—41no—
441#106—81no—
442#106—81no—
443#106—161no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—42no—
452C4⋊C8—42no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—41no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8—41no—
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—81no—
461C4⋊C8—81no—
462C4⋊C8—81no—
463C4⋊C8—81no—
464#104—82no—
465#104—82no—
466#103—22no—
467#103—21no—
468#103—22no—
469#103—21no—
470#103—82no—
471#103—161no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474C22⋊C8—41no—
475C22⋊C8—41no—
476C22⋊C8—41no—
477#97—41no—
478#97—41no—
479#97—41no—
480#97—41no—
481#97—42no—
482#97—42no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—41no—
485C4×C8—41no—
486C4×C8—41no—
487C4×C8C4×D411yescharacteristic
488C4×C8C4×D411yescharacteristic
489C4×C8C4×D411yescharacteristic
490C4×C8C4×D411yescharacteristic
491C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C4×C8C23×C411yescharacteristic
494C4×C8C22×Q811yescharacteristic
495C4×C8C2×#4111yescharacteristic
496C4×C82−1+411yescharacteristic
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—81no—
500#95—81no—
501#95—81no—
502#95—81no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4D4211yescharacteristic
526C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C22×C4#57711yescharacteristic
528Q16—22no—
529Q16—21no—
530Q16—22no—
531Q16—41no—
532Q16—41no—
533Q16#42812yes—
534SD16—22no—
535SD16—22no—
536D8—21no—
537D8#42812yes—
538M16—81no—
539M16—81no—
540M16—81no—
541M16—81no—
542M16—162no—
543M16—162no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8—82no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—161no—
566C2×C8—162no—
567C2×C8—162no—
568C2×C8#44211yescharacteristic
569C2×C8#44211yescharacteristic
570C2×C8#44211yescharacteristic
571C2×C8#44211yescharacteristic
572C2×C8C22×C4⋊C411yescharacteristic
573C2×C8#52011yescharacteristic
574C2×C8#54711yescharacteristic
575C2×C8#55411yescharacteristic
576C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C8C2×#13711yescharacteristic
578C2×C8#57711yescharacteristic
579C2×C8#57711yescharacteristic
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—161no—
601C4⋊C4—161no—
602C4⋊C4—162no—
603C4⋊C4—321no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—162no—
617C42—321no—
618C42C2×C4×D411yescharacteristic
619C42D4×Q811yescharacteristic
620C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C42#57711yescharacteristic
622C16—22no—
623C16—22no—
624C16—42no—
625C16—81no—
626C16—81no—
627C23—41no—
628C23#327211yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×#44211yescharacteristic
670C2×C4#295211yescharacteristic
671C2×C4#326511yescharacteristic
672C2×C4#326611yescharacteristic
673C2×C4#327211yescharacteristic
674C2×C4#328811yescharacteristic
675C2×C4#328911yescharacteristic
676C2×C4#338411yescharacteristic
677C2×C4#338411yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—82no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—161no—
691C8—161no—
692C8#218012yescomplemented
693C8C2×#42811yescharacteristic
694C8#291211yescharacteristic
695C8#334411yescharacteristic
696C8#334511yescharacteristic
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22#2017911yescharacteristic
703C22#2019511yescharacteristic
704C22#2267011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—321no—
716C4—321no—
717C4#2017411yescharacteristic
718C4#2019011yescharacteristic
719C4#2265911yescharacteristic
720C4#2269311yescharacteristic
721C4C2×#218011yescharacteristic
722C4#3346911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2#22602611yescharacteristic
727C2#49786511yescharacteristic
728C2#49786911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#22670
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radicalC2×#135C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8283 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #225644C2semidirect
6. #140468C2semidirect
7. #140466C2semidirect
8. #136416C2semidirect
10. #136373C2semidirect
12. #135785C2semidirect
13. #135027C2semidirect
15. #129172C2semidirect
43. #12076C4semidirect
44. #12074C4semidirect
45. #12072C4semidirect
46. #12070C4semidirect
692. C8#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4979872
#4978652
#4837872
#2257082
#2256442
#1404682
#1404662
#1364162
#1364002
#1363732
#1363712
#1357852
#1350272
#1349552
#1291722