Subgroups — #7231

Order 256.

135 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×#108	—	2	2	no	—
6	#407	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	#341	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
12	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
18	#108	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
21	C₂⁴	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
28	M₁₆	—	4	4	no	—
29	M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	4	1	no	—
41	C₂³	—	4	1	no	—
42	C₂³	#103	1	2	yes	—
43	C₂³	#107	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
53	C₈	—	2	1	no	—
54	C₈	—	2	2	no	—
55	C₈	—	8	4	no	—
56	C₈	#99	1	2	yes	—
57	C₂²	—	2	1	no	—
58	C₂²	—	2	1	no	—
59	C₂²	—	2	2	no	—
60	C₂²	—	2	2	no	—
61	C₂²	—	2	2	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	#340	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#368	1	2	yes	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
68	C₄	#342	1	1	yes	characteristic
69	C₂	—	2	2	no	—
70	C₂	—	4	2	no	—
71	C₂	#1289	1	1	yes	characteristic
72	C₂	#1381	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#1385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#340
commutator	C₂×C₈	C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1810	2