Finite Group Databasebeta

← #72310059

Subgroups — #72310059

Order 1024.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498331C212yesmaximal, complemented
2#490455C211yesmaximal, characteristic
3#231577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#225710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#141675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140283C212yesmaximal, complemented
8#136909C212yesmaximal, complemented
9#136517C212yesmaximal, complemented
10#129150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33582C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/16)—22no—
14#23188C2212yes—
15#23185—21no—
16#22686C2212yes—
17C2×#1712C2211yescharacteristic
18C8×#135C2211yescharacteristic
19#17828—21no—
20#13213C2212yes—
21#13213C2212yes—
22#13185C2212yes—
23#13155—22no—
24#13040—22no—
25#12956—22no—
26#12666C2212yes—
27C4×#360C2211yescharacteristic
28#12425C412yescomplemented
29#12425C412yescomplemented
30#12424C412yescomplemented
31#12424C412yescomplemented
32#12004C2211yescharacteristic
33#11931C2212yes—
34#11598C2211yescharacteristic
35C8×M32C2211yescharacteristic
36#9743C2212yes—
37#9734—21no—
38#9630C2212yes—
39#9061—22no—
40#8902—22no—
41#8823C2211yescharacteristic
42#8667—21no—
43#8282C2211yescharacteristic
44C8×#106C2211yescharacteristic
45#7280C2212yes—
46#7175C2211yescharacteristic
47#7168C2212yes—
48#7158C2211yescharacteristic
49C2×#509—22no—
50C2×#493—21no—
51C2×#493—21no—
52C2×#493C2312yes—
53C8×#41—21no—
54C2×#444—22no—
55C2×#442—22no—
56C4×#135C2311yescharacteristic
57C2×C4×D8—41no—
58#2906—22no—
59#2366—22no—
60#2207—22no—
61#2207C2×C414yescomplemented
62#2206—22no—
63#2206C2×C414yescomplemented
64AGL(1,ℤ/16)—48no—
65C2×#365—22no—
66#2150C2312yes—
67C2×#361—22no—
68C2×#361—22no—
69C2×#361—42no—
70C2×#360D411yescharacteristic
71C2×#360D411yescharacteristic
72#2140—22no—
73C2×#347—22no—
74C4×M32C2311yescharacteristic
75C4×M32C2311yescharacteristic
76#1982—22no—
77#1982—22no—
78#1972—22no—
79#1970—41no—
80#1946—22no—
81#1879—42no—
82#1879—42no—
83#1866—42no—
84#1848C2312yes—
85#1806—22no—
86C4×#107D411yescharacteristic
87C4×#106C2311yescharacteristic
88#1770C2312yes—
89C8×C4⋊C4—21no—
90#1712—21no—
91#1712—21no—
92#1712C2×C412yes—
93#1712C2×C412yes—
94C8×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
95C8×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
96C8×SD16—21no—
97C8×SD16—21no—
98C8×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
99C8×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
100#1571—22no—
101#1571—42no—
102#1567—21no—
103#1567—21no—
104#1567—41no—
105#1564C2311yescharacteristic
106C2×#335—41no—
107C2×#335D411yescharacteristic
108C2×#334C2311yescharacteristic
109C2×#331—22no—
110#1476—21no—
111C2×C82C2311yescharacteristic
112#1386D411yescharacteristic
113#1386D411yescharacteristic
114#1383—22no—
115#1375—22no—
116#1370C2×C412yescomplemented
117#1370C2×C412yescomplemented
118#1361C2×C414yescomplemented
119#1361C2×C414yescomplemented
120#1334—21no—
121#1333—21no—
122#1311—21no—
123C8×C16—21no—
124#1303—22no—
125#1279—21no—
126#1279D412yes—
127C2×#135C2×D411yescharacteristic
128C22×D8—22no—
129C22×D8—22no—
130C22×D8—41no—
131C22×D8—41no—
132C22×D8—81no—
133C2×#131—42no—
134C2×#127—22no—
135C4×#41—21no—
136C2×C4×D4—42no—
137C2×C4×D4—42no—
138#509—44no—
139#509—44no—
140C2×SD32—24no—
141C2×D16—24no—
142C2×M32—22no—
143C2×M32—21no—
144C2×M32C2×D411yescharacteristic
145C2×M32C2×D411yescharacteristic
146#493—22no—
147#493—22no—
148#493—22no—
149#493—22no—
150#493—22no—
151#493—22no—
152#493—22no—
153#493—41no—
154#493—41no—
155#493—81no—
156#493C22×C414yes—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159#444—44no—
160#444—82no—
161#442—44no—
162#442—82no—
163C4×Q16C22×C411yescharacteristic
164C4×Q16#4111yescharacteristic
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—84no—
168C4×D8C22×C411yescharacteristic
169C4×D8#4111yescharacteristic
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—41no—
173C8×D4—41no—
174#431—21no—
175#431—41no—
176C2×#108—22no—
177C2×#108—22no—
178#427C2×D411yescharacteristic
179C2×#107—21no—
180C2×#106C2×D411yescharacteristic
181C2×#106C2×D411yescharacteristic
182#424—42no—
183#424—82no—
184#423—22no—
185#423—42no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—42no—
188C2×C4⋊C8C2×D412yes—
189C2×#104—42no—
190#416—21no—
191C2×#102—42no—
192C2×#102—42no—
193C2×#102—42no—
194C2×#102—42no—
195C2×#97—22no—
196C2×C4×C8—41no—
197C2×C4×C8—41no—
198C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C8C2411yescharacteristic
201#390—42no—
202#390—42no—
203#386—82no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2×D412yes—
206#365—44no—
207C4⋊C16—22no—
208C4⋊C16C22×C414yes—
209#361—44no—
210#361—82no—
211#361—84no—
212#360—22no—
213#360D814yescomplemented
214#357—24no—
215#357—24no—
216#347—44no—
217#346—21no—
218#346—21no—
219C4×C16—21no—
220C4×C16—21no—
221#340—21no—
222#340—21no—
223#339—42no—
224#336—22no—
225#336—41no—
226#335—21no—
227#335—21no—
228#335—42no—
229#335—42no—
230#335—41no—
231#335—41no—
232#335—81no—
233#335C22×C411yescharacteristic
234#335C22×C411yescharacteristic
235#334—21no—
236#334—21no—
237#334—21no—
238#331—82no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243C82C22×C411yescharacteristic
244C82C22×C411yescharacteristic
245C82#4111yescharacteristic
246C82#4111yescharacteristic
247C2×#41—21no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C23×C4—82no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135C2×D812yes—
255#135#13512yes—
256C2×Q16C4×D411yescharacteristic
257C2×SD16—21no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—82no—
271C2×D8—82no—
272C2×D8—82no—
273C2×D8—82no—
274C2×D8—82no—
275C2×D8—82no—
276C2×D8—161no—
277C2×D8—161no—
278C2×D8—164no—
279C2×D8C4×D411yescharacteristic
280#131—84no—
281#131—162no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—82no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—41no—
288C22×C8—41no—
289C22×C8—82no—
290C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C8C22×D411yescharacteristic
293C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#127—24no—
295#127—42no—
296#127—42no—
297#127—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—84no—
305C4×D4—84no—
306C4×D4—162no—
307C4×D4—162no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×D411yescharacteristic
320SD32—48no—
321D16—48no—
322M32—21no—
323M32—22no—
324M32—21no—
325M32—21no—
326M32—41no—
327M32—42no—
328M32—42no—
329M32C2×D812yes—
330C2×C16—21no—
331C2×C16—24no—
332C2×C16—21no—
333C2×C16—41no—
334#108—42no—
335#108—42no—
336#108—82no—
337#107—42no—
338#107C4×D411yescharacteristic
339#107C4×D411yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106C2×D812yes—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—82no—
356C4⋊C8—82no—
357#104—84no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—84no—
363#102—84no—
364#102—162no—
365#102—162no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—42no—
370#97—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8—82no—
376C4×C8C4×D411yescharacteristic
377C4×C8C4×D411yescharacteristic
378C4×C8C4×D411yescharacteristic
379C4×C8C4×D411yescharacteristic
380C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C8C23×C411yescharacteristic
383C4×C8C2×#4111yescharacteristic
384C4×C8C2×#4111yescharacteristic
385C4×C82−1+411yescharacteristic
386#95—22no—
387#95—41no—
388C24—82no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4—162no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—164no—
419C22×C4—164no—
420C22×C4—322no—
421C22×C4D4211yescharacteristic
422C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4#57711yescharacteristic
424Q16—21no—
425Q16C4×D812yescomplemented
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428D8—21no—
429D8—44no—
430D8—44no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435D8—84no—
436D8—162no—
437D8—162no—
438D8—162no—
439D8—164no—
440D8—164no—
441D8C4×D812yescomplemented
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16—164no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—161no—
463C2×C8—164no—
464C2×C8#44211yescharacteristic
465C2×C8#44211yescharacteristic
466C2×C8#44211yescharacteristic
467C2×C8#44211yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C8#52011yescharacteristic
470C2×C8#54711yescharacteristic
471C2×C8#55311yescharacteristic
472C2×C8C22×D811yescharacteristic
473C2×C8C2×#13511yescharacteristic
474C2×C8#57611yescharacteristic
475C2×C8#57811yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—164no—
490C22⋊C4—164no—
491C22⋊C4—322no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42C2×C4×D411yescharacteristic
500C42#54811yescharacteristic
501C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C42#57611yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—42no—
505C16—41no—
506C16—44no—
507C23—41no—
508C23—84no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#327211yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—322no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—328no—
553C2×C4#236111yescharacteristic
554C2×C4C2×#44211yescharacteristic
555C2×C4#294611yescharacteristic
556C2×C4#327411yescharacteristic
557C2×C4D4×D811yescharacteristic
558C2×C4#328511yescharacteristic
559C2×C4#329011yescharacteristic
560C2×C4#329211yescharacteristic
561C2×C4#336611yescharacteristic
562C2×C4#337311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—161no—
574C8—162no—
575C8AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
576C8C2×C4×D811yescharacteristic
577C8#295111yescharacteristic
578C8#333411yescharacteristic
579C8#333911yescharacteristic
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—322no—
589C22—322no—
590C22—322no—
591C22—322no—
592C22#1988311yescharacteristic
593C22#1993711yescharacteristic
594C22#2300111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—162no—
604C4#1988511yescharacteristic
605C4#1993511yescharacteristic
606C4#2302511yescharacteristic
607C4#2304611yescharacteristic
608C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
609C4#3347111yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—324no—
614C2#22940111yescharacteristic
615C2#49833111yescharacteristic
616C2#49834211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490455C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8282 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498331C2semidirect
3. #231577C2semidirect
4. #225710C2semidirect
5. #141675C2semidirect
6. #140447C2semidirect
7. #140283C2semidirect
8. #136909C2semidirect
9. #136517C2semidirect
10. #129150C2semidirect
11. C8×#360C2semidirect
28. #12425C4semidirect
29. #12425C4semidirect
30. #12424C4semidirect
31. #12424C4semidirect
61. #2207C2×C4semidirect
63. #2206C2×C4semidirect
94. C8×Q16C2×C4semidirect
95. C8×Q16C2×C4semidirect
98. C8×D8C2×C4semidirect
99. C8×D8C2×C4semidirect
116. #1370C2×C4semidirect
117. #1370C2×C4semidirect
118. #1361C2×C4semidirect
119. #1361C2×C4semidirect
213. #360D8semidirect
425. Q16C4×D8semidirect
441. D8C4×D8semidirect
575. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4983312
#4904552
#2315772
#2257102
#1416752
#1404472
#1402832
#1369092
#1365172
#1291502
C8×#3602